考慮非線性系泊力TrussSpar平臺耦合運動分析

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(1. 上海船舶研究設計院，上海 201203; 2.大連理工大學 船舶工程學院， 遼寧 大連 116024;3.新加坡國立大學， 新加坡 118426)

考慮非線性系泊力TrussSpar平臺耦合運動分析

張良1，李紅霞2，毋曉妮3

(1.上海船舶研究設計院，上海201203; 2.大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連116024;3.新加坡國立大學，新加坡118426)

TrussSpar廣泛地應用于深水和超深水的海洋石油開發(fā)中，研究它的運動性能非常有必要。該文研究規(guī)則波浪下TrussSpar平臺垂蕩、橫搖以及縱搖耦合6自由度運動特性?？紤]平臺垂蕩頻率與縱搖頻率的2:1共振關系，采用龍格庫塔法求解平臺在非線性系泊力下平臺的非線性運動響應。同時，考慮瞬時波面升高影響，研究非線性系泊力對平臺運動的影響。計算結果表明：TrussSpar平臺在考慮系泊力后，縱蕩與縱搖響應幅值發(fā)生跳躍的臨界波高值增大，延緩了跳躍現(xiàn)象的發(fā)生，但是不能阻止內(nèi)共振情況的發(fā)生。同時，發(fā)現(xiàn)考慮瞬時波面升高影響，平臺縱蕩與縱搖響應幅值發(fā)生跳躍時的臨界波高值減小，平臺越容易發(fā)生內(nèi)共振現(xiàn)象?？紤]瞬時波面升高將導致平臺的相對垂蕩運動增大，引起平臺干舷的劇烈變化，對平臺的安全造成影響。

TrussSpar；非線性系泊力；波面升高；耦合運動；內(nèi)共振

0 引言

Spar平臺在深水和超深水的海洋石油勘探和開發(fā)中的應用越來越廣泛,到目前為止，已經(jīng)發(fā)展了四代Spar平臺，其中Classic Spar和Truss Spar應用最廣。Classic Spar平臺主體是一個大直徑、大吃水且具有規(guī)則外形的圓柱式浮筒結構，即使在惡劣的海況下，也能表現(xiàn)出優(yōu)良的運動性能。但是，在某些海域，如中國南海，深海潛流將對巨大的圓柱體產(chǎn)生很大的拖曳力，在這種情況下，Truss Spar將是很有吸引力的一種選擇[1]，當不需要儲存大量原油時，Truss Spar具有最有效的結構形式。Downie等指出相對Classic Spar平臺，Truss Spar平臺具有很多優(yōu)點，例如低建造費用，由于小拖曳面積而減小的系泊力以及對渦激振動不敏感等[2]。

在最近十多年里，針對Spar平臺的運動和系泊分析的數(shù)值方法已經(jīng)得到很大的發(fā)展和提高。這其中, Mekha[3], Ran and Kim[4], Ma Wei[5]發(fā)展了Spar平臺運動分析的計算方法，并且研究了Spar平臺運動的非線性特性。Tahar等[6]計算了設計水深為6000英尺的Classic Spar平臺主體與立管的非線性耦合動力響應。

該文基于MATLAB程序編寫Truss Spar平臺在規(guī)則波情況下的運動響應分析程序，并且根據(jù)非線性動力學理論，在程序中考慮垂蕩、橫搖以及縱搖運動之間的耦合。其次，考慮系泊系統(tǒng)非線性力的影響以及瞬時波面升高的影響，研究Truss Spar平臺的非線性運動特性。

1 運動方程的建立

TrussSpar平臺六自由度動態(tài)方程如下：

(1)

式中：[M]為平臺質(zhì)量矩陣；[ΔM]為平臺附加質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為靜水恢復力矩陣；{F(t)}為波浪力向量；{Fm(t)}為系泊力向量；{X}為平臺位移向量。

圖1 平臺坐標系 圖2 四索系泊系統(tǒng)簡圖

TrussSpar平臺的恢復力由兩部分組成：靜水恢復力和系泊恢復力。該文考慮垂蕩、縱搖以及橫搖三個自由度耦合運動，推導了靜水中非線性垂蕩恢復力、縱搖恢復力和橫搖恢復力。對于系泊力的計算，采用彈性懸鏈線方程計算非線性系泊力。

2 恢復力

考慮平臺在波浪中的垂蕩、橫搖與縱搖運動耦合，根據(jù)穩(wěn)性原理推導出平臺非線性垂蕩恢復力、橫搖恢復力矩以及縱搖恢復力矩如下[7]：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：FHeave為垂蕩恢復力；FRoll為橫搖恢復力矩；FPitch為縱搖恢復力矩；K5new、K4new分別為平臺縱搖、橫搖剛度； Aw為平臺的水線面面積；ρ為海水密度；x3(t)為垂蕩位移；x4(t)為橫搖角；x5(t)為縱搖角；HG為靜水面到重心的距離；η(t)為瞬時波面升高。

3 非線性系泊力

非線性系泊力采用彈性懸鏈線方程計算，彈性懸鏈線方程如式(5)和式(6)所示：

(5)

(6)

式中：X為錨泊線水平方向投影長度；Y為錨泊線豎直方向投影長度；H為上端點拉力水平分量；V為上端點拉力豎直分量；V0為錨泊線下端點拉力豎直分量；w為錨泊線線重度；EA為錨泊線軸向彈性模量；S為錨泊線未拉長時的長度。

該文選取分段式懸鏈線系泊纜，由三段纜索組成：上段纜索為船體鏈段，與平臺主體連接；下段為海底鏈段，海底鏈段的末端與海底基礎相連接；中間為重力壓載鏈段，其比重卻遠大于首尾兩段的鋼纜，依靠自身重力，能夠為平臺本體提供更好的定位性能。系泊纜主要參數(shù)如表1所示。

表1 分段式懸鏈線系泊纜主要參數(shù)

根據(jù)彈性懸鏈線方程，繪制出單根分段式懸鏈線系泊纜的水平位移、垂直位移和相應的水平恢復力、垂直恢復力之間的關系曲線，如圖3、圖4所示。

由圖3和圖4可知，單根纜索的系泊力與位移的關系曲線具有非線性特性。纜索系泊力的水平分量與系纜點水平位移之間非線性關系表現(xiàn)得尤其明顯，而系泊力的垂直分量，與水平力分量相比較，與位移之間的關系的非線性就要相對弱一些。關系曲線的斜率在纜索頂端點的位移值為零時，達到最大值，所以，纜索對平臺本體運動的制約在這一時刻最明顯。

圖3 單根纜索系泊力與水平位移關系曲線 圖4 單根纜索系泊力與垂直位移關系曲線

4 計算分析

該文選用Truss Spar平臺為研究對象，其主要參數(shù)見表2。從表2可知，平臺垂蕩與縱搖固有頻率比滿足2∶1內(nèi)共振關系。為了驗證使用龍格庫塔方法求解的程序正確性，選取波浪周期25 s，浪向為0°，波幅WA為1 m，將無系泊、恢復力為線性情況下的計算結果與SESAM中Hydrod模塊的計算結果相比較，如圖5所示。從圖5可以看出，數(shù)值模擬結果與SESAM結果基本一致，程序正確。

表2 Truss Spar平臺主要參數(shù)

圖5 Truss Spar 平臺運動響應(T=25 s，WA=1 m)

研究考慮非線性系泊力時，選取波浪周期25 s，浪向為0°，計算 Truss Spar平臺運動幅值隨波高的變化，如圖6所示。同時為了對比，將無系泊情況下恢復力為線性和非線性時的結果在圖6中列出。

從圖6可以看出，考慮非線性恢復力時，垂蕩運動幅值大致不變，縱蕩、縱搖幅值出現(xiàn)明顯的跳躍現(xiàn)象,這表明平臺垂蕩模態(tài)能量將接近飽和。當波浪幅值進一步增大時，平臺垂蕩模態(tài)的能量會向縱蕩、縱搖模態(tài)滲透，從而使縱蕩、縱搖幅值迅速增大，且縱蕩、縱搖幅值隨波高非線性增加。與無系泊情況對比， Truss Spar平臺在加系泊后，響應幅值發(fā)生跳躍的臨界波高值增大，加系泊延緩了跳躍現(xiàn)象的發(fā)生，但是不能阻止內(nèi)共振情況的發(fā)生,這一現(xiàn)象也被Rho在2003年所做的水池實驗所驗證[8]。同時從圖6中可以看出，當平臺的響應幅值發(fā)生跳躍之后，加系泊相對于無系泊情況下垂蕩幅值增加，而縱蕩、縱搖幅值減小。從而表明,施加系泊系統(tǒng)后,有效的減小平臺的水平面運動。

為了獲得在系泊情況下平臺運動響應的詳細情況，圖7和圖8給出了波浪周期等于25 s時不同波高情況下平臺縱蕩、垂蕩以及縱搖位移的時間歷程圖。

圖6 平臺縱蕩、垂蕩以及縱搖隨波高變化情況 圖7 考慮系泊平臺縱蕩、垂蕩以及縱搖時間歷程(Hwave=0.2 m)

從圖7中可以看出，波高等于0.2 m時，波高較小，平臺的縱蕩、垂蕩與縱搖以波浪頻率為主做波頻運動。由于考慮了系泊，平臺的縱蕩運動以初始時刻原點為中心做往復運動，而在無系泊情況下，平臺以偏離原點-3.85 m為中心做往復運動。垂蕩和縱搖運動在加系泊和無系泊兩種情況下，運動形式基本一致。

從圖8中可以看出，波高等于2 m，考慮系泊，垂蕩運動以波浪頻率做強迫振動，縱蕩和縱搖以以波浪頻率的1/2做亞諧運動。相對無系泊的情況，縱蕩以原點為中心做往復運動，垂蕩幅值增加，縱搖幅值減小。

為了研究波面升高對內(nèi)共振現(xiàn)象的影響，選取周期25 s，浪向為0°的情況進行研究。平臺運動縱蕩、垂蕩、縱搖幅值隨波高變化如圖9所示。

圖8 考慮系泊平臺縱蕩、垂蕩以及縱搖時間歷程(Hwave=0.2 m) 圖9 考慮波面升高平臺縱蕩、垂蕩以及縱搖隨波高變化情況

從圖9中可以看出，在考慮波面升高之后，平臺運動響應幅值發(fā)生跳躍時的臨界波高值由1.3 m減少到0.4 m，平臺越容易發(fā)生內(nèi)共振現(xiàn)象。同時，在波幅較小時，考慮波面升高和不考慮波面升高，平臺的縱蕩及縱搖運動幅值差別很小，而垂蕩幅值在考慮波面升高時隨波高增加的斜率大于不考慮波面升高時的情況。當波高繼續(xù)增加時，相對不考慮波面升高，縱蕩、垂蕩以及縱搖幅值都增加，且縱蕩和縱搖幅值增加幅值較大。

圖10 考慮波面升高Truss Spar 平臺運動響應(T=25 s，WA=3 m)

為了獲得在系泊情況下平臺發(fā)生內(nèi)共振時運動響應的詳細情況，圖10給出了波浪周期等于25 s時不同波高情況下平臺縱蕩、垂蕩以及縱搖位移的時間歷程圖。從圖10可以看出，當波浪周期等于25 s時，平臺垂蕩運動整體偏離初始位置且向上移動，垂蕩運動幅值出現(xiàn)非對稱現(xiàn)象。這是由于垂蕩恢復力中，存在著二次非線性項的影響，當考慮波面升高影響時，縱搖幅值大幅度增加，對垂蕩運動恢復力產(chǎn)生了較大影響，從而對垂蕩運動形式也產(chǎn)生較大的影響。同時，從圖10(a)和圖10(b)可以看出，當波面升高以較大幅值運動并且與垂蕩運動有約90°相位差時，平臺相對垂蕩運動變化很大。平臺相對垂蕩運動的變化，將導致平臺干舷劇烈的變化，這將對平臺的安全產(chǎn)生影響。此外可以觀察到，波浪周期等于25 s時，平臺的垂蕩運動以波浪頻率做強迫運動，而縱蕩與縱搖運動以波浪頻率的1/2做亞諧運動。

5 結論

(1)考慮平臺垂蕩、橫搖與縱搖之間的耦合，當波浪頻率接近平臺垂蕩固有頻率且波高較小時，縱蕩、垂蕩和縱搖幅值隨波高線性增加，當波高超過某一臨界值時，垂蕩幅值大致保持不變，而縱蕩和縱搖幅值曲線出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，表明平臺垂蕩模態(tài)能量將接近飽和；當波高進一步增大時，平臺垂蕩模態(tài)的能量會向縱蕩、縱搖模態(tài)滲透，使縱蕩、縱搖幅值非線性迅速增大，導致平臺出現(xiàn)大幅縱蕩和縱搖運動。

(2)考慮非線性系泊力之后，響應幅值發(fā)生跳躍的臨界波高值減小，延緩了跳躍現(xiàn)象的發(fā)生，但是不能阻止內(nèi)共振情況的發(fā)生。當平臺的響應幅值發(fā)生跳躍之后，加系泊相對于無系泊情況下垂蕩幅值增加，而縱蕩、縱搖幅值減小，表明系泊系統(tǒng)的施加，有助于減小平臺的縱蕩與縱搖運動。

(3)當波浪頻率接近平臺垂蕩固有頻率時，在考慮波面升高之后，平臺運動響應幅值發(fā)生跳躍時的臨界波高值減小，平臺越容易發(fā)生內(nèi)共振現(xiàn)象。同時，考慮波面升高，當波面升高較大且與平臺運動相位相差很大時，將引起相對垂蕩運動的大幅增加。相對垂蕩運動的大幅增加，將引起平臺干舷的劇烈變化，對平臺的安全將造成影響。

[1] Wang J，Berg S， Luo Y H, et al. Structural design of the truss spar-an overview[C]. Proceedings of the Eleventh International Offshore and Polar Engineering Conference. Stavanger, Norway, 2001.

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[8] Rho J B, Choi H S. An experimental study for mooring effects on the stability of spar platform[C]. Proceedings of the 13th International Offshore and Polar Engineering Conference. Honolulu, 2003.

CoupledDynamicAnalysisofaNonlinearlyMooredTrussSpar

ZHANG Liang1, LI Hong-xia2, WU Xiao-ni3

(1.ShangHai Merchant Ship Design & Research Institute, Shanghai 201203, China;2. School of Naval Architecture, Dalian University of Technology, Liaoning Dalian, 116024, China;3. The National University of Singapore, Singapore 118426, Singapore)

Truss Spar has been widely recognized as a viable option for the offshore industry to employ in deep and very deep waters. It is necessary to study the behavior of the truss spar. This paper focuses on the 6 degree of freedom heave-roll-pitch coupled motion performance of a truss spar. The nonlinear motion of Truss Spar with nonlinear mooring force was developed by Runge-Kutta method under the condition of internal resonance in which the ratio of heave natural frequency to pitch natural frequency is 2∶1. The influence of nonlinear mooring force on the motion of offshore platforms is studied with considering the effect of time-varying incident wave elevation. Numerical results show the critical wave height value of the jumping phenomenon in surge and pitch motion increases when the nonlinear mooring force was considered. The mooring force can delay the jumping phenomenon, but can not prevent the internal resonance. The increase in relative heave motion will result in the freeboard dramatic change and greatly influence the safety of Truss Spar when the wave elevation is considered.

Truss Spar ; nonlinear mooring force; wave elevation; coupled motion; internal resonance

2014-01-23

張 良(1987-)，男，助理工程師。

1001-4500(2015)01-0019-08

P75

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