滲透模型思想　優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

摘 要：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以鍛煉學(xué)生觀察能力、分析能力和邏輯思維能力.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，有效滲透模型思想，引導(dǎo)學(xué)生不斷創(chuàng)新，提高學(xué)生解題能力.在初中數(shù)學(xué)課堂中，融入數(shù)學(xué)模型思想，結(jié)合知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，為數(shù)學(xué)問題解答奠定基礎(chǔ).文章就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透，提出有效的融入策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；模型思想； 滲透策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）23-0017-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：李光照（1973.12-），男，福建省連城人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著新課程改革的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)有了更高的要求，數(shù)學(xué)教師需要深入分析課堂活動(dòng)，有效滲透模型思想，鍛煉學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力.在教學(xué)中，掌握模型思想的作用，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以提高學(xué)生模型構(gòu)建和應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入模型思想的意義

模型思想是初中數(shù)學(xué)中的重要思想方法.在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí)，學(xué)生如果感受不到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)樂趣，會(huì)逐漸對(duì)模型思想產(chǎn)生抵觸心理，不利于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí).教師應(yīng)當(dāng)重視模型思想滲透，做好數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，了解模型思想在實(shí)際生活中的價(jià)值.借助這樣的教學(xué)活動(dòng)，加深學(xué)生模型思想的理解，幫助學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí).在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生缺乏獨(dú)立解決問題的能力，創(chuàng)新思維得不到有效培養(yǎng)，不利于學(xué)生未來發(fā)展.因此，初中數(shù)學(xué)教師需要重視學(xué)生建模意識(shí)和能力培養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.同時(shí)，模型思想的滲透，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).數(shù)學(xué)模型和生活有著密切聯(lián)系，能夠讓學(xué)生獨(dú)立思考，深入鉆研知識(shí)，尋找解決問題的方法，得出相應(yīng)的結(jié)論.通過模型思想的滲透，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育培養(yǎng)目標(biāo).

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入模型思想的原則

2.1 主體性原則

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，如學(xué)習(xí)水平、知識(shí)掌握程度、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)心理等，在此基礎(chǔ)上，才能設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的教案.在學(xué)習(xí)中，想要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，需要利用模型思想.教師要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表述問題，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值.

2.2 多樣化原則

在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中，教師占據(jù)主體地位，大多采取講授方式教學(xué).隨著教學(xué)改革的深入，多媒體等科學(xué)技術(shù)逐漸引入課堂，教師應(yīng)當(dāng)緊跟時(shí)代發(fā)展，發(fā)揮學(xué)生主體作用，豐富課堂教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，將問題拋給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生自主性.在課堂中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇教學(xué)方法，利用教具將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地展示出來^［1］.

2.3 完整性原則

數(shù)學(xué)是一門抽象性強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生邏輯思維有著較高要求.利用數(shù)學(xué)模型解題是一個(gè)連貫過程，要求學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，每個(gè)環(huán)節(jié)都非常重要.教師要展現(xiàn)完整的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生感受思維過程.在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)模型構(gòu)建的樂趣，利用模型思想解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí).

3 模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

3.1 構(gòu)建課堂教學(xué)情境，感知模型思想

情境教學(xué)是一種有效的教學(xué)方式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入情境教學(xué)，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，加深數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和理解.作為初中數(shù)學(xué)教師，需要根據(jù)課堂內(nèi)容構(gòu)建情境，巧妙滲透模型思想，借助課堂活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生感知模型思想，提高課堂教學(xué)質(zhì)量^［2］.

例如在《二元一次方程組》的教學(xué)中，為了提高學(xué)生問題解決能力，借助例題構(gòu)建方程模型，讓學(xué)生靈活利用知識(shí)解決問題.

例1 甲乙兩地之間相距160公里，一輛汽車和一輛貨車分別從兩地相向行駛，1小時(shí)20分鐘后，兩車相遇，貨車?yán)^續(xù)前行，汽車停留1小時(shí)后，原速返回，30分鐘后，汽車追上貨車，此時(shí)，汽車和貨車各自行駛了多少公里？

3.2 鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型思想

以往的教學(xué)中，教師處于課堂主體地位，學(xué)生缺乏獨(dú)立思考和探究的機(jī)會(huì)，學(xué)生思維能力得不到鍛煉.隨著課程改革的深入，注重學(xué)生主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生模型思想，感受模型思想的作用^［3］.例如《隨機(jī)事件與概率》的教學(xué)中，教師可以將班級(jí)學(xué)生進(jìn)行1到50的編號(hào)（假設(shè)班級(jí)50名學(xué)生），同時(shí)，教師準(zhǔn)備有相應(yīng)編碼的50個(gè)小球，將小球放在不透明箱子內(nèi)，在攪勻之后，從中隨機(jī)拿出一個(gè)小球，和小球編號(hào)相同的學(xué)生需要回答問題.在教學(xué)活動(dòng)中，可以設(shè)計(jì)這樣的問題：你被抽到的概率是多少？如果班級(jí)有26名女生，抽到女生的概率是多少？抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的學(xué)生的概率是多少？在這樣的課堂活動(dòng)中，借助模型思想調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身體驗(yàn)，思考和解答概率問題.在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主思考：如果將抽到的小球放回箱子，第二次抽取時(shí)，抽到每個(gè)學(xué)生的概率是多少？如果不放回小球，第二次抽取到每個(gè)學(xué)生的概率是多少？通過這樣設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，開展課堂探究活動(dòng)，讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用和價(jià)值.

3.3 聯(lián)系生活實(shí)際問題，強(qiáng)化模型思想應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，和生活有著緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)問題解答中不斷提煉和總結(jié)出來的，教師要根據(jù)實(shí)際問題完善數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決問題，真實(shí)感受數(shù)學(xué)模型思想的價(jià)值和作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如在《解直角三角形及其應(yīng)用》的教學(xué)中，教師根據(jù)課堂內(nèi)容，引入問題：在某座山上有一鐵塔，在山腳下有一個(gè)矩形建筑ABCD，建筑四周并不開闊，而且不平整，建筑物頂端寬度AD和高度DC能夠直接測(cè)量.在建筑物A、D、C三點(diǎn)可以觀察到鐵塔頂端.在實(shí)際測(cè)量時(shí)，只有皮尺和測(cè)角儀兩個(gè)測(cè)量工具.根據(jù)現(xiàn)有的條件，設(shè)計(jì)測(cè)量鐵塔高度的方案.在測(cè)量方案中，要求測(cè)量數(shù)據(jù)盡量少；測(cè)量數(shù)據(jù)在圖形中標(biāo)出；根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨?在生活中，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，明確問題解答思路.通過數(shù)學(xué)模型將生活問題和三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合，讓學(xué)生準(zhǔn)確解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用能力.

3.4 借助實(shí)踐活動(dòng)，掌握模型構(gòu)建方法

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型就是利用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述，利用掌握的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)生在利用數(shù)學(xué)模型思想時(shí)，需要經(jīng)過猜想、構(gòu)建以及檢驗(yàn)等步驟.在實(shí)際的模型構(gòu)建環(huán)節(jié)，不能讓學(xué)生停留在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)想象層面，需要讓學(xué)生在模型構(gòu)建實(shí)踐中，從數(shù)學(xué)問題到模型構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化過程，幫助學(xué)生掌握模型思想方法.教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生參與模型構(gòu)建過程，掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在《有理數(shù)的加減法》的教學(xué)中，教師基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)引入問題：在學(xué)校跑道上，一名學(xué)生先走30米，之后又走40米，是否可以確定這名學(xué)生在原來位置的什么方向？和原來位置相距多遠(yuǎn)？在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生根據(jù)題目找到一個(gè)空白點(diǎn)，由于不知道方向，需要進(jìn)行分類討論：如有些學(xué)生認(rèn)為先向北走30米，再向北走40米；也有學(xué)生認(rèn)為先向北走30米，再向南走40米等，在這樣的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生意識(shí)到必須確定正方向，可以規(guī)定正南為正，向北則是負(fù).因此，根據(jù)學(xué)生的猜測(cè)列出四個(gè)算式，根據(jù)方向和距離，構(gòu)建出有理數(shù)加減法的幾何模型

——數(shù)軸，在討論和交流中引出數(shù)軸三要素，即原點(diǎn)、正方向和單位長度.在教學(xué)中，學(xué)生通過問題探究理解數(shù)軸知識(shí)，直觀感受有理數(shù)加減法的結(jié)果.在教學(xué)中，借助構(gòu)建幾何模型，讓學(xué)生探究和總結(jié)，加深對(duì)有理數(shù)加減運(yùn)算知識(shí)的理解.

3.5 借助數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練，鍛煉模型應(yīng)用技巧

在實(shí)際的課堂活動(dòng)中，為了能夠讓學(xué)生掌握模型思想應(yīng)用技巧，教師要結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，結(jié)合數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)，積極組織學(xué)生開展專題訓(xùn)練活動(dòng).通過專題訓(xùn)練歸納和總結(jié)模型構(gòu)建技巧，加深學(xué)生對(duì)模型的理解，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.例如，在“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，教師引入模型：如圖1中所示，在y=k/x上一點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，則S_△AOB=k/2.此模型是常見的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，并且組織學(xué)生開展習(xí)題訓(xùn)練，從而理解和掌握數(shù)學(xué)模型.

例2 如圖2所示，反比例函數(shù)y=6/x上一點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足是B，線段AB和反比例函數(shù)y=2/x的圖象相交于點(diǎn)C，求△AOC的面積.此題是在原有模型上進(jìn)行延伸，考查學(xué)生對(duì)模型的理解程度.通過分析得出S_△AOC=S_△AOB-S_△OCB，根據(jù)模型結(jié)論進(jìn)行計(jì)算，可以得出△AOC的面積是2.

3.6 引導(dǎo)學(xué)生自我反思，鞏固數(shù)學(xué)模型思想

反思是知識(shí)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)知識(shí)有著較強(qiáng)的邏輯性和關(guān)聯(lián)性，知識(shí)點(diǎn)之間有著密切的聯(lián)系，任意知識(shí)點(diǎn)被忽略，都會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng).反思能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身不足，調(diào)整學(xué)習(xí)方法，開展深入探究活動(dòng).教師應(yīng)當(dāng)靈活利用模型思想，幫助學(xué)生了解自身的不足，做出相應(yīng)的歸納和總結(jié)，有效解答數(shù)學(xué)問題.例如，在“實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師引入雞兔同籠的問題，面對(duì)這樣的問題，不少學(xué)生會(huì)采取以往的方式解答，雖然可以得出正確答案，但是并沒有應(yīng)用二元一次方程組知識(shí).此時(shí)，教師可以組織學(xué)生開展競(jìng)賽活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種解題方式，鍛煉學(xué)生解題能力.在這樣的活動(dòng)中，教師需要仔細(xì)檢查每個(gè)學(xué)生的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生靈活利用二元一次方程知識(shí)，加深數(shù)學(xué)模型鞏固，提高課堂學(xué)習(xí)效率.

在教學(xué)中，模型思想是學(xué)生解題的重要方法，借助模型思想理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，提高課堂學(xué)習(xí)效果.初中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵時(shí)期，同時(shí)也是讓學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要時(shí)期.應(yīng)用模型思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析能力，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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［責(zé)任編輯：李 璟］