關注核心素養(yǎng)發(fā)展的情境式教學研究

仝會軍

［摘 要］《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調要注重創(chuàng)設真實情境，重視設計合理問題。在具體教學中，教師若能從生活中的真實情境出發(fā)，引導學生把生活問題轉化為數學問題，讓學生在解決相關數學問題的過程中理解與掌握數學知識，就能很好地將數學教學從“知識傳授”向“素養(yǎng)提升”轉化。這樣的情境式教學對提升學生高階思維能力和數學核心素養(yǎng)具有重要意義。

［關鍵詞］情境式教學；核心素養(yǎng)；一次函數

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0010-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗；注重發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)?；诖?，教師在數學教學中應注重創(chuàng)設情境，設計合理問題，引導學生有效學習。本文以蘇科版八年級上冊“用一次函數解決問題”一課為例探討情境式教學。

一、教學目標

1.能結合具體情境體會一次函數的意義，畫出一次函數圖象。

2.通過經歷真實的問題情境，把生活中的問題轉化為數學問題，能說出函數值的意義。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對函數的內容要求是：（1）結合具體情境體會一次函數的意義；（2）能畫出一次函數的圖象；（3）能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系，理解函數值的意義；（4）能用一次函數解決實際問題。

三、教學實施

（一）問題引入

驅動型問題：上學期間，我們每天早上都要經歷從家步行或者乘車（私家車、電動車、公交車、自行車等）到學校的過程，經過調查統(tǒng)計，我們班級同學的家到學校的平均路程大約為1800米，步行到校的平均時間約為20分鐘，乘車到校的平均時間約為6分鐘（在車上的時間）。你能否以你的上學方式，根據以上數據，設計出一個一次函數問題，并畫出函數圖象？

［教學說明］以學生親身經歷的上學過程為情境，引出驅動問題，激發(fā)學生的研究興趣；通過把學生生活中的情境問題轉化為數學問題，讓學生學會用數學的眼光觀察世界，感受身邊的函數問題。

請學生代表1和代表2上講臺展示分別以步行和乘車的方式從家到學校的一次函數圖象。要求：從家出發(fā)，時間[t]為自變量，學生與家的路程[s]為因變量。兩個學生代表分別作出如圖1和圖2所示的函數圖象。

另外，請學生代表3和代表4上講臺分別展示以步行和乘車的方式從家到學校的一次函數圖象。要求：從家出發(fā)，時間[t]為自變量，學生與學校的路程[s]為因變量。兩個學生分別作出如圖3和圖4所示的函數圖象。

（二）問題變式

問題1：如果甲、乙兩名同學是住在同棟同層樓的鄰居，甲同學步行上學，乙同學乘車上學，家到學校的路程大約為1800米，步行的平均速度大約為90米/分鐘，乘車的平均速度大約為300米/分鐘，甲同學比乙同學早出發(fā)10分鐘。你能否以甲、乙兩名同學的上學方式，根據以上數據，設計出一個一次函數問題，并在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象？

［教學說明］針對特殊的上學情境，設計開放式的問題，促使學生進一步感受函數與生活的聯系；讓學生在同一平面直角坐標系中畫函數圖象，引導學生關注并理解自變量的取值。

學生代表5展示： 以甲同學從家出發(fā)后所用的時間[t]為自變量，學生與家的路程[s]為因變量，構建函數并畫出函數圖象（見圖5）。

學生代表6展示： 以甲同學從家出發(fā)后用的時間[t]為自變量，學生與學校的路程[s]為因變量，構建函數并畫函數圖象（見圖6）。

教師追問：你們能否以甲同學從家出發(fā)后所用的時間[t]為自變量，甲、乙兩位同學之間的路程[s]為因變量構建函數，在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象？請同學們小組合作，研究討論，并派代表展示自己小組的研究成果及分析研究過程。

［教學說明］通過追問，讓學生的思維維度得到擴充，使學生重新認識函數值的意義對函數圖象的影響，也使得學生在畫函數圖象前能夠重視對函數值意義的理解。此問題學生獨立完成較為困難，通過小組合作討論，可強化學生對函數值意義以及函數圖象的理解。

A小組代表分析：首先，前10分鐘，甲、乙兩位同學之間的路程為900米，當乙同學出發(fā)后，需要計算甲、乙兩人相遇的時間，此時兩人的路程為0米，這個是研究此問題的關鍵。設甲出發(fā)的時間為[t]分鐘，可以建立方程：[90t=300（t-10）]，經計算[t=100/7] 分鐘。其次，當乙同學到達學校時，甲、乙兩人的路程最大，要求出這個最大值，即[S=300×（16-10）-90×16=360]米。最后，當甲同學到達學校時，兩人路程為0米。

學生代表7展示（見圖7）。

（三）問題提升

問題2：如果甲、乙兩名同學是同棟同層樓的鄰居，甲同學步行上學，乙同學乘車上學，家到學校的平均路程大約為1800米，步行的平均速度大約為90米/分鐘，乘車的平均速度大約為300米/分鐘。某一天，甲同學從家去學校，步行5分鐘后，他想起有一份資料忘記帶了，于是他在路邊掃碼騎共享單車按照原路返回家，帶好資料后，又騎著共享單車去學校（忽略掃碼、下車取資料的時間）。此時，甲、乙同學同時到校。 已知甲同學騎共享單車的速度為150米/分鐘。你能否根據以上數據，設計出一個一次函數問題，并在同一平面直角坐標系中畫出函數圖象？

［教學說明］通過豐富上學的過程，讓學生進一步感受到要正確畫出較為復雜的函數圖象需要分析、計算。通過計算幾個關鍵點的數據，才能畫出函數圖象。這讓學生進一步體會到自變量的取值范圍對函數圖象的作用。

學生代表8展示：設甲同學從家出發(fā)后所用的時間[t]為自變量，甲、乙同學與家的路程[s]為因變量，構建函數并畫出函數圖象（見圖8）。

學生代表9展示：設甲同學從家出發(fā)后所用的時間[t]為自變量，甲、乙同學與學校的路程[s]為因變量，構建函數并畫出函數圖象（見圖9）。

學生代表10展示：設甲同學從家出發(fā)后所用的時間為[t]，甲、乙同學之間的路程[s]為因變量，構建函數并畫出函數圖象（見圖10）。

B小組代表分析：解決這個問題，可以分4個階段研究。第一階段是前5分鐘，甲同學步行450米；第二階段是騎共享單車回家，需要再用掉3分鐘，此時兩人的路程為0米；第三階段是甲同學騎共享單車出發(fā)后到乙同學出發(fā)前，兩人路程最遠為900米，此時甲同學又用了6分鐘；第四階段是甲、乙兩人同時到達學校，兩人路程又為0米。

（四）問題翻轉

教師：同學們，前面都是讓大家根據真實情境提出問題并畫出函數圖象，那么如果反過來給出一個函數圖象（見圖11），你們能否根據我們之前提供的基本數據，創(chuàng)設一個上學情境呢？請大家小組合作交流并派代表進行分析。

［教學說明］通過給出函數圖象，讓學生發(fā)揮想象來設計實際問題，從而提升學生對函數圖象的理解能力和對數學問題的表達能力。

A小組代表分析：我們小組討論分析，根據函數圖象可知，函數值先增加，再減小到0，又增加，再減到0。因此，可以確定函數表示的是兩個動態(tài)事物之間的路程，而不是一個動態(tài)事物和靜態(tài)事物之間的路程。

B小組代表分析：我們同意A小組的分析，我們假設兩名同學之間的路程為600米，在前10分鐘函數值增加900米，說明離學校近的學生到校方式是步行，速度是90米/分鐘，離學校遠的學生沒有動。第二階段，函數值減小到0，說明離學校遠的學生開始出發(fā)，并且兩名位學生相遇了。通過計算可得[1500÷{（120/7）-10}=210]，說明兩名同學的速度差是210米/分鐘，也就是說，離學校遠的學生速度是300米/分鐘，他到校的方式是乘車。

C小組代表分析：我們小組總體分析，一個學生步行到學校，總共用了20分鐘，說明他家與學校的路程是1800米，另一個乘車的學生總共用了8分鐘，說明他家與學校的路程是2400米。

D小組代表分析：我們小組分析，第三階段是乘車的學生超過步行的學生，先行到達學校，此時兩名學生之間的路程為180米，如果按照前面三組的分析，這個180米我們可以計算得出，也就是說，圖上不標注這個路程也是可以的。第四階段是步行的學生也到達學校，我們認為兩名學生相距0米。此時剛好2分鐘，步行180米，與前面的分析相吻合。

教師：請各小組結合每個小組的分析，根據函數圖象設計一個問題情境。

B小組代表發(fā)言：甲、乙兩名同學家之間的路程為600米，他們沿著同一條線路去學校，甲同學步行去學校，已知步行速度為90米/分鐘，10分鐘后，乙同學乘車去學校，已知乘車的速度是300米/分鐘，乙同學到學?？偣灿昧?分鐘。甲同學到學校一共用了20分鐘。設甲、乙兩名同學之間的路程為[s]米，甲同學出發(fā)的時間為[t]分鐘?？梢援嫵鲆陨虾瘮祱D象。

C小組代表發(fā)言：經過我們小組討論分析，可以在B小組的基礎上精簡這個問題的表述：甲、乙兩名學生沿著同一條線路去學校，甲同學家與學校的路程為1800米，乙同學家與學校的路程為2400米。某一天，甲同學步行來學校，速度為90米/分鐘，出發(fā)10分鐘后，乙同學乘車來學校，速度為300米/分鐘，設甲、乙兩名同學之間的路程為[s]米，甲同學出發(fā)的時間為[t]分鐘，可以畫出以上函數圖象。

D小組代表發(fā)言：我們小組研究分析，根據C小組的設計，題目提供的函數圖象上的數據有重復，我們小組認為可以設計這樣的函數圖象（見圖12）。

四、教學評價

（一）過程評價

學生在課前通過普查收集班級學生以不同方式到校的時間、家與學校之間的路程，通過計算得到以上數據。有的學生還對數據進行了數學化的處理，以便于計算、研究。學生能根據問題要求，基本準確地畫出相同的情境圖以及不同函數值時的函數圖象，能夠加深對函數值的理解。有個別學生對于畫圖和函數值的理解還不夠到位，沒有搞清原因，需要小組成員進一步幫助完成。小組代表在陳述自己小組觀點時做得很好，大方得體，字正腔圓，需要特別表揚。

（二）成果評價

學生都不同程度地畫出了題目要求的函數圖象，還對自己的研究成果進行了展示，對于較為復雜的問題，他們發(fā)揮出了團隊優(yōu)勢，經過研討、交流、合作，找到了解決問題的辦法，較好地完成了本節(jié)課的學習任務。特別是有的學生提出的對于題目已知條件的簡化，總結函數值對于函數圖象的影響，提出為什么函數值不能用距離而是用路程等，都非常有價值，需要我們做進一步的研究。

（三）高階認知

學生在本次學習中，通過把身邊的真實情境問題轉化為一次函數問題來進行研究，很好地實現了用數學的眼光來觀察現實世界。教師通過問題的變式、提升、翻轉，對學生進行了思維訓練，同時把生活問題抽象為一次函數問題，通過對問題情境的不斷復雜化，加深學生對一次函數圖象以及函數值的理解。同學們是否思考過：同樣的背景，為什么能夠畫出不同的函數圖象？為什么這些函數的圖象差異非常明顯？究竟是什么起了關鍵作用？前面我們分別以學生與家的路程為函數值，學生與學校的路程為函數值，兩名學生之間的路程為函數值分別畫出了函數圖象，是否還有以其他路程為函數值可以畫出的函數圖象？今后我們在研究函數圖象時，需要關注哪些問題？哪些地方需重點關注？在本次學習中，學生獲得哪些體驗和經驗，能否與大家分享？

五、教學反思

情境式教學從真實情境出發(fā)，通過驅動型問題，極大地調動了學生研究的積極性、主動性，激發(fā)了學生的學習興趣；通過真實情境，引導學生用數學的眼光進行觀察，用數學的思維進行思考，用數學的語言進行表達，使得學生的核心素養(yǎng)和高階思維能力的提升真正落到實處。情境式教學突破了課堂教學的時間和空間限制，實現了學生學習方式的轉變；把學生拉入到真實的情境中，促使學生小組合作、研究、交流、表達，使得學生真正成為課堂學習的主體，也使得學生的思維能力得到了提升。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

（責任編輯 黃桂堅）