基于動態(tài)內(nèi)并行潛結(jié)構(gòu)投影的故障檢測方法

孔祥玉，陳雅琳,2，羅家宇，楊治艷

(1.火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025；2.航空工業(yè)成都凱天電子股份有限公司，四川 成都 610091；3.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 511370)

工業(yè)過程較復(fù)雜，難以建立精確的機理模型、且產(chǎn)生的數(shù)據(jù)形式多樣，如何利用工業(yè)過程中積累的海量數(shù)據(jù)輔助和提升過程數(shù)據(jù)分析是當(dāng)前的研究熱點.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多元統(tǒng)計建模方法在過程監(jiān)測領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]，常用的建模算法有主成分分析[4-6](principal component analysis，PCA)、獨立成分分析[7-8](independent component analysis，ICA)、偏最小二乘分析[9-10](partial least squares，PLS)等[11].

與其他數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法不同，PLS方法通過迭代提取過程變量和質(zhì)量變量相關(guān)性最大的潛在變量空間，能夠有效地監(jiān)測質(zhì)量相關(guān)故障.Li等[12]研究發(fā)現(xiàn)，PLS引導(dǎo)的斜交分解方式?jīng)]有按照輸入X的方差降序提取潛變量，容易出現(xiàn)誤報警的現(xiàn)象.Zhou等[13]提出全潛結(jié)構(gòu)投影(total PLS, TPLS)的方法.Yin等[14]提出改進潛結(jié)構(gòu)投影(modified of PLS, MPLS)的方法，采用奇異值(singular value decomposition, SVD)分解代替迭代過程，對輸入進行正交分解.Peng等[15]提出高效潛結(jié)構(gòu)(efficient PLS，EPLS)的方法.Qin等[16]提出并行潛結(jié)構(gòu)投影(concurrent PLS，CPLS)的方法.

上述方法不能提取過程變量和質(zhì)量變量之間的動態(tài)變化.近年來，諸多學(xué)者提出動態(tài)擴展算法.常用的動態(tài)擴展方法[17]有數(shù)據(jù)預(yù)處理和模型修正方法.基于數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法，Ricker[18]結(jié)合有限脈沖響應(yīng)(finite impulse response, FIR)矩陣格式，提出FIR-PLS動態(tài)模型.Ku等[19]提出動態(tài)主成分分析(dynamic PCA，DPCA)方法等.Kaspar等[20]構(gòu)建外靜、內(nèi)動的DPLS模型修正方法.Lakshminarayanan等[21]提出改進內(nèi)部模型的算法.上述模型未克服內(nèi)、外部模型不一致的缺點，Li等[22]提出外部模型與輸入輸出分數(shù)之間的內(nèi)部模型一致的DPLS算法，結(jié)合動態(tài)潛變量模型(dynamic latent variable，DLV)將其擴展至DTPLS.Dong等[23]提出內(nèi)、外模型一致的動態(tài)內(nèi)潛結(jié)構(gòu)投影方法(dynamic inner projection to latent structures，DiPLS)，給出動態(tài)內(nèi)部模型和外部模型的明確解釋.Dong等[24]提出DiPCA算法來捕獲動態(tài)變化的數(shù)據(jù)，又提出動態(tài)內(nèi)典型相關(guān)分析(Di canonical correlation analysis，DiCCA)算法[25].

DiPLS模型[26]僅提取可預(yù)測輸入數(shù)據(jù)中與輸出相關(guān)的動態(tài)特征，忽略了不可預(yù)測輸入數(shù)據(jù)中與輸出有關(guān)的變化.Kong等[27]提出考慮時延的在線監(jiān)測動態(tài)并發(fā)PLS(online monitoring dynamic PLS，OMD-PLS)模型，該模型雖然提供了較全面的故障檢測方法，但僅考慮了PLS外部模型的動態(tài)優(yōu)化，在實際工業(yè)過程中會產(chǎn)生較多的誤報情況.為了保證在缺失部分時段質(zhì)量數(shù)據(jù)時，能夠較好地提取質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)信息，給出內(nèi)外模型的明確描述，本文將時延的質(zhì)量數(shù)據(jù)引入DiPLS的目標函數(shù)中，提出在線監(jiān)測動態(tài)內(nèi)潛結(jié)構(gòu)投影(online monitoring-DiPLS，OM-DiPLS)模型.結(jié)合CPLS算法，將OM-DiPLS模型進行擴展，提出在線監(jiān)測動態(tài)內(nèi)并行潛結(jié)構(gòu)投影模型(OM-Di CPLS)模型.對自相關(guān)的得分采用向量自回歸模型分離動態(tài)、靜態(tài)信息，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量進行故障檢測，建立完整的故障檢測流程.所提方法提供了較完整的空間劃分方式，考慮了時滯的輸出變量數(shù)據(jù)，提高了質(zhì)量相關(guān)故障的檢測效果.

1 DiPLS模型

Dong等[23]提出內(nèi)部、外部關(guān)系一致的動態(tài)PLS模型，即DiPLS模型，推導(dǎo)該模型的幾何性質(zhì)，給出詳細的證明過程.該模型最大限度地提高了輸入得分與輸出得分之間的協(xié)方差，得到的動態(tài)模型使得輸出與潛變量動態(tài)相關(guān)，潛變量是輸入變量向低維子空間的投影.動態(tài)潛在變量是在輸出數(shù)據(jù)的監(jiān)督下提取的，保證了外部模型的導(dǎo)出，提高了模型的可解釋性.

設(shè)輸入矩陣X包含n次采樣m個過程變量，輸出矩陣Y包含n次采樣p個質(zhì)量變量，如下所示：

假定X的潛在變量可以表示為t=Xw，Y的潛在變量可以表示為u=Yq，其中w和q均為權(quán)重向量.由于PLS提取潛變量的原則是包含最多的變異信息和最大化相關(guān)程度，則潛變量的選取問題可以轉(zhuǎn)化為求下式的最優(yōu)解：

通過結(jié)合特征值分解對上述目標函數(shù)求解，可以推導(dǎo)得到PLS的外部模型：

式中：T、U為X、Y對應(yīng)的得分矩陣，P、Q為X、Y對應(yīng)的負載矩陣，E、F為X、Y對應(yīng)的殘差矩陣.若B為回歸系數(shù)矩陣，則表示潛變量之間關(guān)系的內(nèi)部模型可以表示為U=TB.

傳統(tǒng)的PLS方法不適用于動態(tài)數(shù)據(jù)的建模過程.將當(dāng)前時刻的輸出潛變量與輸入潛變量之間動態(tài)關(guān)系的模型構(gòu)造如下：

式中：rk為當(dāng)前時刻的殘差；βi為輸入潛變量t的權(quán)重系數(shù)，i=0，1，···，s，其中s為動態(tài)模型的階數(shù)，由最小化信息準則(Akaike information criterion，AIC)確定.線性PLS的動態(tài)內(nèi)部模型可以被預(yù)測為

式中：權(quán)重系數(shù)矩陣β=[β0，β1，···，βs]T，β?w為克羅內(nèi)克積.為了使構(gòu)造的外部模型與內(nèi)部模型保持一致，可以尋找uk與u?k之間相關(guān)程度(或協(xié)方差)的最大化，DiPLS的目標函數(shù)為

結(jié)合文獻[19]的方法，將輸入輸出矩陣進行擴充，可得

結(jié)合式(8)～(10)，可以將目標函數(shù)重新表述為

2 OM-DiCPLS模型及其過程監(jiān)測策略

2.1 OM-DiPLS模型

為了解決實際工業(yè)過程中的質(zhì)量數(shù)據(jù)相較于過程數(shù)據(jù)存在滯后的問題，對DiPLS算法進行改進，提出在線監(jiān)測DiPLS模型.該模型通過引入t個時延的質(zhì)量數(shù)據(jù)，提高了對故障的檢測能力.

令Ys=[Yt,Yt+1,···,Ys-1]∈R(n-s+1)×(s-t)p，并代替Yg，則新的目標函數(shù)為

采用拉格朗日乘子法，優(yōu)化該目標函數(shù)：

分別關(guān)于q、β和w求 偏導(dǎo)并令等式為零，得到下式：

根據(jù)克羅內(nèi)克積的性質(zhì)，可得

將式(14)～(16)分別左乘qT、wT和βT，結(jié)合式(14)～(17)，可得目標函數(shù)J的最大值：

因此可以得到

從式(19)～(21)可以看出，q、w和β無法直接計算得到.將q、w和β初始化為單位向量，循環(huán)迭代直到參數(shù)收斂，得到的3個值能夠使目標函數(shù)取得最大值，避免了局部最值的產(chǎn)生.以上為OM-DiPLS外部模型的建立過程.

從外部模型可以得到輸入輸出的動態(tài)得分，計算公式為ti=Xiw∈Rn×1，us=Ysq∈R(n-s+1)×1.類似于式(6)，為了捕捉ti與us之間的動態(tài)變化，可以建立動態(tài)內(nèi)部預(yù)測模型：=β0ts+β1ts-1+···+βst0.

若ti是自相關(guān)的，則可以通過最小二乘法進行參數(shù)估計，得到

式中：Ts=[ts,ts-1,···,t0].為了方便從輸入擴展矩陣Zs直 接計算輸出的得分矩陣， 引入系數(shù)矩陣Rg：

式中：βf(i)為Rf(i)對應(yīng)的權(quán)重，f=1,2,···,s.的求解公式為=ZsRg.

綜上所述，構(gòu)建的OM-DiPLS模′型如下：

式中：T、為Zs、Ys對應(yīng)的得分矩陣，P、Q為相應(yīng)的負載矩陣，、為相應(yīng)的殘差矩陣.

2.2 OM-DiCPLS模型

OM-DiPLS模型僅關(guān)注從輸入數(shù)據(jù)中預(yù)測的與輸出數(shù)據(jù)相關(guān)的變化，忽視了不可預(yù)測的輸出數(shù)據(jù)存在與過程和質(zhì)量擾動有關(guān)的變化.將OMDiPLS模型擴展為在線監(jiān)測動態(tài)內(nèi)并行潛結(jié)構(gòu)投影(OM-DiCPLS)模型.該模型從OM-DiPLS算法中提取的與可預(yù)測輸出相關(guān)的動態(tài)得分，形成聯(lián)合輸入、輸出的協(xié)變子空間(covariation subspace, CVS)，記為SCVS.將輸出殘差用PCA分解為輸出主子空間(output principal subspace，OPS，記為SOPS)和輸出殘差子空間(outp ut residualsubspace，ORS，記為SORS).將輸入殘差用PCA分解為輸入主子空間(input principal subspace，IPS，記為SIPS)和輸入殘差子空間(input residual subspace，IRS，記為SIRS).具體步驟如下.

在式(25)兩邊右乘VcD-c1，可以得到Uc的 表達式：

此時，得到的OM-DiCPLS模型如下：

結(jié)合文獻[26]的方法，基于OM-DiCPLS算法的回歸建模步驟如下.

1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理.將給定的訓(xùn)練集輸入輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，結(jié)合式(8)～(10)進行數(shù)據(jù)擴充，得到和.

計算wj并歸一化，進行收斂性判定：

計算權(quán)重向量并歸一化：

計算第j個潛在分量的得分向量tj=Xswj；輸出潛變量為us(j)=Ys(j)qj.

5) 更新Xs.令滯后樣本，則分塊數(shù)據(jù)的得分為負載為矩陣壓縮：；循環(huán)迭代，直到f＞s；最終得到：返回步驟2)，循環(huán)迭代直到j(luò)＞A，A為主元個數(shù)；用式(25)將由OM-DiPLS算法得到的可預(yù)測輸出值進行SVD分解，得到Uc、Qc；用式(27)將輸出殘差進行PCA分解，得到Ty、；用式(28)將輸入殘差進行PCA分解，得到Tx、.

2.3 基于OM-DiCPLS模型的過程監(jiān)測技術(shù)

Qin等[28]指出潛在變量在數(shù)據(jù)中包含了較多的動態(tài)特性，須通過建立動態(tài)模型，體現(xiàn)內(nèi)部的自相關(guān)特性.由于工業(yè)過程通常在一個固定點下運行，可以假設(shè)當(dāng)前時刻的得分向量tk是準平穩(wěn)過程，此時可以用平穩(wěn)的時間序列模型(即向量自回歸(vector autoregressive，VAR)模型) 描述tk，如下所示：

Q統(tǒng)計量作為衡量樣本在殘差空間中投影變化的指標，可以使用Q統(tǒng)計量對輸入輸出殘差子空間、進行監(jiān)測，如下所示：

當(dāng)統(tǒng)計指標超過控制限時，表明故障發(fā)生，給出相應(yīng)控制限的計算公式.對于T2統(tǒng)計量，控制限由主元個數(shù)A、 樣本數(shù)n及置信度α確定，且服從F分布，如下所示：

對于Q統(tǒng)計量，控制限由樣本均值μ和樣本方差S確定，且服從χ2分布，如下所示：

基于OM-DiCPLS模型構(gòu)建的統(tǒng)計指標及相應(yīng)的控制限如表1所示.

表1 OM-DiCPLS模型的統(tǒng)計指標Tab.1 Statistical indicators of OM-DiCPLS model

對于給定的測試集輸入Xce、輸出Yce，須經(jīng)離線建模、在線監(jiān)測以及故障檢測3個階段，才能對測試集實現(xiàn)在線故障檢測.

1) 離線建模階段.采用表1的OM-DiCPLS算法步驟建立完整的模型，得到模型參數(shù).由訓(xùn)練集經(jīng)VAR建模，結(jié)合式(33)、(34)計算模型的控制限：

2) 在線監(jiān)測階段.將Xce、Yce進行歸一化預(yù)處理，得到標準化的輸入輸出Xnew、Ynew，構(gòu)建新的增廣數(shù)據(jù)矩陣Zs_new、Ys_new.計算共變子空間的新動態(tài)得分矩陣Uc_new=Zs_newRgc，由式(31)計算統(tǒng)計量計算新的輸入殘差矩陣計算輸入主子空間新的得分矩陣由式(31)計算統(tǒng)計量計算新的輸出殘差矩陣計算輸入主子空間新的得分矩陣Ty_new=Ys_newPy，由式(31)計算統(tǒng)計量由式(32)計算新的輸入殘差統(tǒng)計量和新的輸出殘差統(tǒng)計量

3) 故障檢測階段.將控制限與新的統(tǒng)計量進行比較，判斷故障發(fā)生的類型.

當(dāng)＜時，表明發(fā)生了質(zhì)量相關(guān)的故障.當(dāng)＜時，表明發(fā)生了質(zhì)量無關(guān)但過程相關(guān)的故障.當(dāng)＜時，表明發(fā)生了質(zhì)量無關(guān)的不可預(yù)測故障.當(dāng)＜或＜時，表明數(shù)據(jù)采集時存在噪聲或其他干擾.

3 田納西-伊斯曼過程實驗仿真

1993年美國化學(xué)公司的Downs和Vogel基于真實的化學(xué)過程開發(fā)了仿真平臺，即田納西-伊斯曼過程(Tennessee-Eastman process，TEP).TEP中基于氣液平衡、物料平衡、能量平衡等平衡方程式，建立30個微分方程和148個代數(shù)方程.實際工業(yè)過程中方程的數(shù)目比仿真平臺所有模型方程的總和多.這是由于實際工業(yè)過程各部分間耦合嚴重，難以建模，只能通過優(yōu)化部分分母、平方根和對數(shù)等參數(shù)，使得模型具有更加良好的性能[29-32].為了確保TEP的模型具有真實工業(yè)過程的動態(tài)行為，Downs和Vogel采用線性特征值分析方法求解系統(tǒng)的最快模態(tài)；因此，TEP是包含快速和緩慢變化的動態(tài)復(fù)雜過程，被廣泛應(yīng)用于動態(tài)類算法的試驗驗證[33-34].

TE仿真平臺可以獲得52個變量，其中有41個過程變量和11個操縱變量.同時，可以模擬21種故障類型，其中有15種已知故障和6種未知故障.該平臺通過人為設(shè)置不同的故障，相應(yīng)生成不同的故障樣本，樣本集中包含了160個正常樣本和800個故障樣本.當(dāng)平臺正常運行時，可以獲得正常樣本.正常樣本中通常包含了500個樣本，對TEP詳細的描述可以參見文獻[35].將已知故障進行分類，分為質(zhì)量相關(guān)故障(1,2,5～8,10,12,13)和質(zhì)量無關(guān)故障(3,4,9,11,14,15).在質(zhì)量相關(guān)故障的檢測實驗中，常用實際檢測檢測到的故障樣本數(shù)占故障樣本數(shù)的百分比，即有效故障檢測率(fault detection rate, FDR)作為衡量算法有效性的指標.在質(zhì)量無關(guān)故障的檢測實驗中，將實際檢測到的異常樣本占故障樣本總數(shù)的百分比，即誤報率(false alarm rates, FAR)作為衡量算法有效性的標準.

在實驗仿真中，選取22個過程變量 XMEAS(1～22)和11個操縱變量XMV(1～11)作為輸入變量，選取5個輸出變量：XMEAS(37～41).通過二維交叉驗證，求取最優(yōu)的A=7,s=6.為了驗證所提算法的故障檢測性能，選取的比較對象為OMDCPLS和DTPLS算法[18].OM-DCPLS模型的空間劃分方式與OM-DiCPLS一致.DTPLS算法將輸入空間分解成4個空間：質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)空間SD、質(zhì)量無關(guān)的動態(tài)空間SWD、質(zhì)量無關(guān)的靜態(tài)空間SWG和殘差空間SDT.各子空間對應(yīng)的統(tǒng)計量為、、和Qs_new.將輸出空間分解為可預(yù)測的動態(tài)輸出空間和殘差空間.通過交叉驗證求取DTPLS的最優(yōu)參數(shù)為ADT=5,sDT=4，OMDC-PLS的最優(yōu)參數(shù)為AOMDC=6,sOMDC=4.分析2種模型可知，DTPLS模型分解得到的質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)空間與OM-DiCPLS和OMDC-PLS模型得到的質(zhì)量相關(guān)的可預(yù)測空間都可以描述為動態(tài)的質(zhì)量相關(guān)空間；DTPLS模型分解得到的質(zhì)量無關(guān)的靜態(tài)空間與OM-DiCPLS和OMDC-PLS模型得到的輸入主子空間都可以描述為靜態(tài)的質(zhì)量無關(guān)空間，故二者可以作為比較的對象.相較于DTPLS和OMDC-PLS算法，本文方法提供了更合理的空間劃分方式，也更關(guān)注輸入數(shù)據(jù)中存在的不可預(yù)測的信息，使得殘差空間的監(jiān)控更合理.

DTPLS算法和OM-DiCPLS算法關(guān)于質(zhì)量相關(guān)故障的檢測實驗結(jié)果如表2所示，用加粗的字體標記較好的檢測結(jié)果.在質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)子空間，對于階躍故障(1, 2, 6)，利用3種算法均能夠較好地檢測到質(zhì)量相關(guān)故障的發(fā)生，有效故障檢測率大于99%.對于隨機變化的供料濃度故障(8)和緩慢漂移的故障(13)，DTPLS檢測效果不如OM-DiCPLS和OMDC-PLS，但3種算法的故障檢測率大于92%.對于反映冷卻水溫度變化的階躍故障(5, 7)，相較于其他2種算法，OM-DiCPLS的故障檢測效果較差，這可能是因為水溫變化受反應(yīng)器的級聯(lián)控制影響.在質(zhì)量無關(guān)的靜態(tài)子空間中，3種算法對故障(1, 2, 6～8, 13)的監(jiān)測效果較理想，能夠檢測到90%的故障.對于故障(5)和供料溫度變化的故障(10)，DTPLS和OM-DiCPLS的故障檢測效果較一般，且檢測結(jié)果較相近，而OMDC-PLS算法的故障檢測率分別較其他2種方法提高了將近10%和18%.對于方差隨機增大的故障(12)，OM-DiCPLS和OMDC-PLS的檢測效果提高了約8%.輸入殘差子空間主要用來監(jiān)測噪聲的干擾情況.從表2可以看出，OM-DiCPLS算法經(jīng)過PCA分解后得到的輸入殘差中包含較少的質(zhì)量相關(guān)信息，更適合Q統(tǒng)計量的監(jiān)測，故障檢測率均有一定幅度的提升.OM-DiCPLS相較于OMDC-PLS，能夠更好地提取出數(shù)據(jù)間的動態(tài)相關(guān)性，使得輸出主子空間和輸出殘差子空間中僅包含靜態(tài)的信息，更適合統(tǒng)計量的監(jiān)測，實現(xiàn)較好的故障檢測效果.

表2 質(zhì)量相關(guān)故障檢測率Tab.2 Detection rates of quality-related fault%

質(zhì)量相關(guān)故障(12)的監(jiān)測效果如圖1所示.給出測試集正常樣本的局部監(jiān)測結(jié)果放大圖.從圖1可以看出，OM-DiCPLS和OMDC-PLS算法的質(zhì)量相關(guān)動態(tài)子空間能夠較好地建立正常數(shù)據(jù)的模型，使得測試集的前160個正常樣本能夠較好地維持在控制限以下，對測試集的故障樣本有更好的監(jiān)測效果.DTPLS算法存在少量樣本超出控制限的現(xiàn)象.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因一方面是置信度α選取為0.99，另一方面可能是DTPLS在建模階段提取的動態(tài)特征不夠徹底，構(gòu)建的模型不夠準確.在質(zhì)量無關(guān)的靜態(tài)子空間，3種算法對正常樣本都有較好的建模效果.在質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)子空間中，與DTPLS算法相比，OM-DiCPLS和OMDC-PLS檢測到更多的故障樣本.輸入主子空間又稱為質(zhì)量無關(guān)靜態(tài)子空間.對于質(zhì)量相關(guān)故障而言，該空間不應(yīng)檢測到故障的發(fā)生.從圖1可知，利用3種方法均能夠監(jiān)測到大量誤報警的情況.這可能是因為數(shù)據(jù)中包含了大量與質(zhì)量無關(guān)、但與過程相關(guān)的信息.在輸入殘差子空間和輸出殘差子空間中，相較于OMDC-PLS方法，較小變化的噪聲或其他干擾能夠更容易超過OM-DiCPLS的控制限，這說明Q統(tǒng)計量能夠?qū)崿F(xiàn)對殘差空間的在線監(jiān)測.

如圖2所示為OM-DiCPLS對故障(2)的監(jiān)測效果圖.可以看出，OM-DiCPLS具有CPLS方法的優(yōu)勢：對于呈現(xiàn)階躍變化的質(zhì)量相關(guān)故障，在階躍變化發(fā)生后，統(tǒng)計量先上升后下降，而與輸入相關(guān)的變異性指標較高.這說明TEP中的反饋控制器可以減少部分故障的影響，使質(zhì)量變量趨于正常狀態(tài)，但是沒有完全回歸到正常狀態(tài).

圖2 OM-DiCPLS方法對故障(2)的監(jiān)測效果Fig.2 Monitoring effect of OM-DiCPLS method for fault (2)

3種算法關(guān)于質(zhì)量無關(guān)故障的檢測實驗結(jié)果如表3所示，用加粗的字體標記檢測結(jié)果較好的值.在質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)子空間中，對于質(zhì)量無關(guān)的故障(3, 4, 9, 11, 15)，應(yīng)對輸出無影響，不應(yīng)檢測到故障的發(fā)生.在實際在線監(jiān)測過程中，卻能發(fā)現(xiàn)少量的故障，此時認為發(fā)生了誤報警情況.從表3可以看出，本文算法在質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)子空間中對質(zhì)量無關(guān)故障有更少的誤報警情況，誤報警率分別降低了6%～17%.這是因為通過對得分進行VAR建模，將動態(tài)信息與靜態(tài)信息分離，通過對靜態(tài)信息的監(jiān)測能夠更好地反映數(shù)據(jù)的變化情況.在輸入殘差子空間中，利用3種方法能夠較好地監(jiān)測到階躍變化的故障(4)的噪聲干擾，故障檢測率大于95%.對于反應(yīng)供料溫度變化的微小變化故障(3, 9, 15)，利用OM-DiCPLS能夠較好地監(jiān)測到噪聲干擾，故障檢測率比DTPLS提高了約92%，比OMDC-PLS提高了約97%.對于反應(yīng)冷卻水內(nèi)部溫度的隨機故障(11)，3種算法的監(jiān)測效果相差不大，但利用OM-DiCPLS能夠監(jiān)測到所有的噪聲.將質(zhì)量無關(guān)的不可預(yù)測輸出值通過PCA分解得到輸出主子空間與輸出殘差空間中不包含質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)信息，因此故障檢測率提高了約40%.通過對得分進行VAR建模，剔除了數(shù)據(jù)間的自相關(guān)變化，能夠更加真實地反映數(shù)據(jù)的變化，因此可以實現(xiàn)較好的故障檢測效果.

表3 質(zhì)量無關(guān)故障的誤報率Tab.3 False alarm rates of quality-unrelated fault%

反映冷卻水內(nèi)部溫度的階躍故障(4)的監(jiān)測效果如圖3所示.從圖3可知，在質(zhì)量相關(guān)的動態(tài)子空間中，DTPLS算法對所有樣本的監(jiān)測都存在較多誤報警的情況，OMDC-PLS在200～350個樣本之前發(fā)生較多的誤報警情況，而OM-DiCPLS算法僅對故障樣本存在少量誤報警的情況，能夠快速地回到控制限以下，故采用VAR監(jiān)測的OM-DiCPLS算法對質(zhì)量無關(guān)故障的建模效果優(yōu)于DTPLS和OMDC-PLS.在前160個正常樣本監(jiān)測階段，DTPLS存在較多樣本超出控制限的現(xiàn)象.OMDC-PLS盡管在第40個正常樣本附近出現(xiàn)了越過控制限的情況，但能夠立即回到控制限下方.OM-DiCPLS的特征提取能力和建模效果最好，在正常樣本時未發(fā)生越過控制限的情況.對于質(zhì)量無關(guān)的故障而言，在質(zhì)量無關(guān)的靜態(tài)子空間中，故障檢測率越高越好.從圖3可知，OM-DiCPLS不能很好地監(jiān)測到故障的發(fā)生.這可能是數(shù)據(jù)中包含了較多與質(zhì)量無關(guān)但與過程相關(guān)的信息.在輸入殘差空間中，3種算法都對噪聲較敏感，能夠很好地監(jiān)測到噪聲干擾的存在.在輸出主子空間和輸出殘差子空間中，OMDC-PLS在前160個正常樣本監(jiān)測階段即未發(fā)生故障時，誤報警情況更少.OM-DiCPLS雖然在故障發(fā)生后具有較好的故障檢測效果，但在故障發(fā)生前對正常樣本有更多的誤報警情況.可能的原因如下：引入的時滯質(zhì)量數(shù)據(jù)導(dǎo)致經(jīng)過動態(tài)特征提取后的中包含輕微的偏差，使得對不可預(yù)測輸出值進行PCA分解后，在線監(jiān)測的統(tǒng)計量對輕微的偏差更敏感.

圖3 質(zhì)量無關(guān)故障(4)的監(jiān)測效果Fig.3 Monitoring effect of quality-unrelated fault (4)

綜上所述，相較于DTPLS和OMDC-PLS，OMDiCPLS算法更適合構(gòu)建時滯過程數(shù)據(jù)與時滯質(zhì)量數(shù)據(jù)之間的動態(tài)模型，對于質(zhì)量相關(guān)故障能夠維持較好的監(jiān)測效果.利用VAR模型得到的統(tǒng)計指標能夠分離動、靜態(tài)信息，使得質(zhì)量無關(guān)故障保持較低的誤報率.較完整的空間劃分方式使得殘差主子空間能夠更好地監(jiān)測微小變化的噪聲故障.

4 結(jié) 語

本文提出的OM-DiCPLS算法模型關(guān)注了不可預(yù)測的輸入輸出數(shù)據(jù)中存在的擾動信息，考慮了輸入輸出變量，提供了較完整的空間劃分方式，能夠更好地適用于存在時滯數(shù)據(jù)的在線監(jiān)測.與DTPLS和OMDC-PLS算法模型相比，OMDiCPLS算法模型有更好的質(zhì)量相關(guān)故障檢測效果.通過對自相關(guān)的得分進行VAR建模后再開展統(tǒng)計指標監(jiān)測，能夠減少質(zhì)量無關(guān)故障的誤報警情況.

盡管本文所提的OM-DiCPLS算法成功應(yīng)用于動態(tài)過程的故障檢測中，但實際工業(yè)過程受周圍環(huán)境的影響，往往具有時變特性，如何實現(xiàn)模型的自適應(yīng)更新是亟須解決的問題.將現(xiàn)有方法進行改進并應(yīng)用于非高斯、多模態(tài)、非平穩(wěn)等其他復(fù)雜工業(yè)特性中，是未來研究的方向.