可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

曹曉彥，于敏，周瑾，王運志

(南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

直升機操縱系統(tǒng)的振動來自主旋翼、發(fā)動機及傳動裝置周期性交變力矩產(chǎn)生的振蕩載荷.該振動會引起操縱桿抖動，從而導(dǎo)致駕駛員手臂不適.此外，振動會引起操縱系統(tǒng)各連接件的過度變形、摩擦和卡滯，嚴(yán)重時可以導(dǎo)致直升機失控，甚至發(fā)生嚴(yán)重的安全飛行事故.為了提高直升機操縱系統(tǒng)的操縱舒適性和降低振動響應(yīng)，傳統(tǒng)的方法通常采用附加被動阻尼器來吸收振動的能量.由于傳統(tǒng)的被動阻尼器阻尼系數(shù)不可調(diào)，很難滿足直升機操縱系統(tǒng)在復(fù)雜寬頻帶擾動工況下的需求[1-2].

作為速度相關(guān)型阻尼器，流體阻尼器在結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[3].可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器作為流體阻尼器家族的重要組成部分，具有阻尼連續(xù)可調(diào)、減振頻帶寬、響應(yīng)速度快、能耗低、散熱性能好、吸能效率高、防護性能好、布置方便等優(yōu)點[4-5]，已在履帶式車輛懸掛系統(tǒng)[6]、假肢踝關(guān)節(jié)系統(tǒng)[7]、張力控制系統(tǒng)[8]等領(lǐng)域得到初步的應(yīng)用.開發(fā)阻尼可調(diào)范圍寬、出力大、成本低的可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器對于改善直升機操縱系統(tǒng)的減振性能，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值[5].

目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者對流體阻尼器的優(yōu)化設(shè)計方法進行了研究.大多學(xué)者均將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)單目標(biāo)優(yōu)化問題，得到適合的解[9].利用該優(yōu)化設(shè)計方法得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)只能適用于特定的設(shè)計要求，不能為設(shè)計人員提供多種結(jié)構(gòu)方案的最優(yōu)解集.目前研究主要集中于直筒式阻尼器的優(yōu)化設(shè)計，對于旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計鮮有人研究[10].

處理多目標(biāo)優(yōu)化問題常用的方法有NSGAII、多目標(biāo)遺傳算法、多目標(biāo)粒子群算法、非支配鄰域免疫算法等.其中NSGA-II是基于帕雷托(Pareto)最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化算法.由于該算法具有計算復(fù)雜度低、尋優(yōu)速度快、計算精度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題中.將NSGAII算法應(yīng)用于可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，其最優(yōu)解集可為設(shè)計人員提供多種結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇[11].

目前，大多數(shù)阻尼器的優(yōu)化目標(biāo)主要是力學(xué)性能，極少考慮阻尼器因關(guān)鍵公差設(shè)計而出現(xiàn)的制造成本問題[12].為了以最小幾何公差制造成本實現(xiàn)直升機操縱系統(tǒng)的阻尼減振，本文開發(fā)新型的可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器，對其關(guān)鍵的幾何參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化.通過阻尼器樣機的力學(xué)性能測試，驗證了阻尼器參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的正確性.

1 阻尼器結(jié)構(gòu)及工作原理

開發(fā)具有重量輕、阻尼連續(xù)可調(diào)、吸能效率高等優(yōu)點的新型可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器，并將該阻尼器安裝在直升機操縱系統(tǒng)的縱向、橫向及總距操縱線系中，起到吸收振動和限制操縱速度的作用.該阻尼器主要由殼體、轉(zhuǎn)子葉片、隔板、轉(zhuǎn)閥、支撐螺釘、端蓋、連接臂、伺服電機等組成，如圖1(a)所示.殼體、隔板和轉(zhuǎn)子葉片將阻尼器內(nèi)腔劃分為4個腔室(A、B、C、D腔).在可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的工作腔內(nèi)填充黏溫特性較好的液壓油，作為阻尼介質(zhì).為了減少阻尼介質(zhì)的泄露，端蓋及轉(zhuǎn)閥上開設(shè)有密封裝置.阻尼器的徑向工作原理如圖1(b)所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子葉片逆時針旋轉(zhuǎn)時，左上腔（A腔）和右下腔（D腔）阻尼介質(zhì)受到葉片擠壓，成為高壓腔.右上腔（B腔）和左下腔（C腔）被轉(zhuǎn)子葉片拉伸，成為低壓腔.油液自A、D腔通過阻尼孔流向轉(zhuǎn)子軸心，在軸心處形成繞轉(zhuǎn)閥的環(huán)流，然后分流流向B、C腔.反之，則A、D腔形成低壓腔，B、C腔變?yōu)楦邏呵?，油液自B、C腔流向A、D腔.阻尼器的軸向工作原理如圖1(c)所示（圖中的A、B、C、D與圖1(b)對應(yīng)），阻尼器通過伺服電機帶動轉(zhuǎn)子主軸中心孔處的轉(zhuǎn)閥（轉(zhuǎn)閥末端為錐形結(jié)構(gòu)）旋轉(zhuǎn)，從而改變阻尼間隙的大小，以便調(diào)節(jié)阻尼介質(zhì)的流動速度及方向，獲得理想的目標(biāo)阻尼.主體結(jié)構(gòu)的振動帶動連接臂上下擺動和轉(zhuǎn)子葉片正、逆時針轉(zhuǎn)動，使得阻尼介質(zhì)在4個腔室間交替流動，不斷地產(chǎn)生阻尼力矩，達(dá)到衰減操縱系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)振動的目的.

圖1 可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的設(shè)計方案Fig.1 Design scheme of adjustable rotary fluid damper

2 阻尼器的準(zhǔn)靜態(tài)模型

可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的阻尼形式是力矩，該阻尼力矩主要來源于轉(zhuǎn)子葉片上受到的液壓油均布載荷以及轉(zhuǎn)子主軸與密封件之間的摩擦力矩[13].阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示.圖中，Ds為殼體內(nèi)徑，Dr為轉(zhuǎn)子葉片軸頸直徑，Ly為轉(zhuǎn)子葉片長度，b1為轉(zhuǎn)子葉片厚度，b2為隔板寬度，dh為阻尼孔直徑，lh為阻尼孔長度，δ1為轉(zhuǎn)子葉片與殼體徑向配合縫隙，δ2為轉(zhuǎn)子葉片與隔板徑向縫隙，δ3為轉(zhuǎn)子葉片端面與殼體軸向縫隙.輸出力矩Td可以表示為

圖2 可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)圖Fig.2 Structural parameter diagram of adjustable rotary fluid damper

式中：Δp為轉(zhuǎn)子葉片兩側(cè)的壓強差；Tf為轉(zhuǎn)子主軸與密封件相對運動時的庫侖摩擦力矩[14]，

其中，fc為密封件壓縮而產(chǎn)生的軸周單位長度的摩擦力,fc= 87.5 N/mm；Lo為密封件摩擦面的軸周長度；fh為流體壓力作用在密封件單位投影面積上產(chǎn)生的摩擦力，fh≈ 0；Ar為密封投影面積.

當(dāng)阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時，Td與Δp近似呈線性關(guān)系，而Δp可以通過阻尼器內(nèi)流場的體積流量計算獲得.工作腔內(nèi)阻尼介質(zhì)的總流量等于單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)子葉片所掃過的體積.阻尼器內(nèi)流場的總體積流量[15]如下：

式中：ω為阻尼器旋轉(zhuǎn)的角速度.

1）轉(zhuǎn)子葉片上常通阻尼孔的體積流量.當(dāng)轉(zhuǎn)閥可調(diào)間隙大于轉(zhuǎn)子葉片上阻尼孔過流面積時，阻尼器具有最小的阻尼力矩.阻尼孔的直徑與流通長度之比lh/dh＞ 4，因此可以采用細(xì)長小孔的節(jié)流方程計算，阻尼孔的體積流量[16]為

2）轉(zhuǎn)子葉片與殼體徑向之間的縫隙.轉(zhuǎn)子葉片與殼體內(nèi)徑軸向之間縫隙的體積流量為

3）隔板與轉(zhuǎn)子主軸之間縫隙的體積流量.基于平行平板縫隙流量公式可知，隔板與轉(zhuǎn)子主軸之間縫隙的體積流量為

4）轉(zhuǎn)子葉片軸向兩端面與殼體之間縫隙的體積流量.基于平行平板縫隙流量公式可知，轉(zhuǎn)子葉片端面與殼體之間縫隙的體積流量為

阻尼器內(nèi)流場的總體積流量等于各個縫隙體積流量之和，由流體過流量守恒方程可得

式中：qVr為轉(zhuǎn)閥間隙的體積流量.將式(3)～(7)代入式(8)，可得不同狀態(tài)下的Δp.

將Δp代入式(1)，可得阻尼器不同狀態(tài)下的輸出阻尼力矩Td.

當(dāng)轉(zhuǎn)閥處于全閉合時，此時流過轉(zhuǎn)閥處的體積流量為0，可得轉(zhuǎn)閥全閉時的內(nèi)流場壓強Δpc為

此時阻尼器內(nèi)流場壓強最大，相應(yīng)的阻尼輸出力矩最大，將Δpc代入式(1)，可得轉(zhuǎn)閥全閉時的阻尼器輸出力矩：

當(dāng)轉(zhuǎn)閥處于全開時，此時流過轉(zhuǎn)閥處的體積流量為阻尼孔的總體積流量，基于式(2)～（8），可得轉(zhuǎn)閥全開時的內(nèi)流場壓強Δpo為

將Δpo代入式（1），可得轉(zhuǎn)閥全開時的阻尼器輸出力矩：

此時，阻尼器的輸出力矩最小.

3 響應(yīng)面及靈敏度分析

可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的力學(xué)特性主要包括最大阻尼力矩Tdc（轉(zhuǎn)閥閉合狀態(tài)下的出力）及阻尼力矩可調(diào)范圍λ（即λ=Tdc/Tdo）.基于建立的可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的準(zhǔn)靜態(tài)模型，在Matlab中建立仿真模型，阻尼器轉(zhuǎn)動角速度ω為0.229 rad/s，分別在結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值（見表1，其中l(wèi)r為轉(zhuǎn)閥末端長度，αr為轉(zhuǎn)閥末端錐度）的附近改變Ds、Dr、Ly、b1、b2、dh、δ1、δ2、δ3，可得結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對阻尼器輸出特性的影響規(guī)律.

表1 可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)初值Tab.1 Initial value of structural parameters of semi-rotary fluid damper

3.1 最大阻尼力矩響應(yīng)面及靈敏度分析

當(dāng)可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器轉(zhuǎn)閥處于閉合狀態(tài)時，輸出阻尼最大.對于可控流體阻尼器而言，一般要求最大阻尼力矩盡可能大.如圖3(a)～(d)所示為轉(zhuǎn)閥閉合狀態(tài)下阻尼器力矩隨各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的響應(yīng)圖.隨著Ds、Ly、b1、b2的增加，阻尼器的最大輸出阻尼力矩逐漸增大.隨著Dr、δ1、δ2、δ3的增加，阻尼器最大輸出阻尼力矩逐漸減小.其中Ds、δ1、δ2、δ3的變化最明顯，說明其尺寸變化對阻尼器最大力矩的影響較大.

圖3 轉(zhuǎn)閥全閉時結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼力矩的影響Fig.3 Influence of structural parameters on damping torque when rotary valve is fully closed

參數(shù)靈敏度分析可以定量表示輸入?yún)?shù)對輸出的影響，一般情況下，通過靈敏度分析可以找到對輸出有較大影響的參數(shù).參數(shù)靈敏度分析的主要方法有擾動分析法、伴隨矩陣變量法、OAAT（one-at-a-time，每次改變一個參數(shù)）方法和直接微分法等[17].為了定量分析每個阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼器輸出力矩的貢獻(xiàn)率，選用擾動分析法計算各參數(shù)對阻尼器輸出力矩的靈敏度[18]：

式中：f(z)為靈敏度分析的目標(biāo)函數(shù)，zi為結(jié)構(gòu)參數(shù)z在i點的值，Szi為參數(shù)z在i點的靈敏度.為了表示區(qū)間[zimin,zimax]內(nèi)的靈敏度，將Szi進行歸一化處理，可得

式中：Sz表示設(shè)計變量z在區(qū)間[zimin,zimax]上的靈敏度，N為變化參數(shù)數(shù)據(jù)采樣點的總個數(shù).為了便于對比分析，各個模型參數(shù)靈敏度所占百分比SPzj[18]可以表示為

式中：Szj為第j個參數(shù)的靈敏度，n為參數(shù)的總個數(shù).

各結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度百分比分析結(jié)果如圖4所示，Ds的靈敏度百分比為34.35%，占比最高，與圖3所示的結(jié)果對應(yīng).增加Ds，阻尼器最大出力將顯著提高.盡管Ds、Ly對阻尼器最大出力的影響較大，Ds、Ly的增加將導(dǎo)致阻尼器體積及質(zhì)量的增加，這對于低質(zhì)量、小體積零部件要求較高的直升機來說具有極大的局限性.阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，需要對Ds、Ly的最大值加以限定.δ1、δ2、δ3的靈敏度百分比分別為17.41%、14.70%、12.55%，其靈敏度百分比較高，表明調(diào)整δ1、δ2、δ3將快速改變阻尼器的最大阻尼力矩.改變各個間隙尺寸δ1、δ2、δ3，基本不增加阻尼器的質(zhì)量.當(dāng)優(yōu)化可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器最大阻尼力矩時，需要重點考慮縫隙尺寸δ1、δ2、δ3.b1、b2的靈敏度百分比分別為3.83%、3.17%，說明增加b1、b2僅能夠小幅提高最大阻尼輸出力矩，但這將導(dǎo)致阻尼器的可動行程減小.可動行程對阻尼器非常重要，直接關(guān)系著系統(tǒng)的振動幅值.

圖4 轉(zhuǎn)閥全閉時的結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of structural parameters when rotary valve is fully closed

3.2 阻尼力矩可調(diào)倍數(shù)響應(yīng)面及靈敏度分析

可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器可調(diào)倍數(shù)為轉(zhuǎn)閥閉合狀態(tài)與全開狀態(tài)下阻尼力矩的比值，一般要求可調(diào)倍數(shù)盡可能大.如圖5(a)～(e)所示為阻尼器力矩可調(diào)倍數(shù)隨各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的響應(yīng)面圖.隨著b1、b2、dh的增加，阻尼器最大輸出阻尼力矩逐漸增加.隨著Ds、Dr、Ly、δ1、δ2、δ3的增加，阻尼器力矩可調(diào)倍數(shù)逐漸減小.

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼力矩可調(diào)范圍的影響Fig.5 Influence of structural parameters on adjustable range of damping moment

各參數(shù)對阻尼力矩可調(diào)范圍的靈敏度百分比分析如圖6所示，其中Ds靈敏度百分比為24.43%，占比最高，說明在優(yōu)化阻尼力矩可調(diào)倍數(shù)時需要重點關(guān)注Ds.δ1、δ2、δ3的靈敏度百分比分別為22.10%、15.49%、12.75%，占比也較高，說明改變這些結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠快速改變阻尼器力矩的可調(diào)范圍.dh、Dr、Ly、b1、b2的靈敏度百分比分別為5.50%、5.64%、6.89%、4.67%、2.53%，總體占比較低，對阻尼器力矩可調(diào)范圍的影響不明顯.

圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼力矩可調(diào)范圍影響的靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of influence of structural parameters on adjustable range of damping moment

4 阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 設(shè)計需求

所設(shè)計的可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器主要用于直升機操縱系統(tǒng)的減振控制.在實際的應(yīng)用環(huán)境中，直升操縱系統(tǒng)的1階共振頻率約為3 Hz.根據(jù)實際工程的要求可知，當(dāng)激勵幅值為1 mm、頻率為3 Hz（相應(yīng)的可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器角速度幅值為0.229 rad/s）的正弦信號時，需要至少3.5 N·m的阻尼力矩才能抑制共振區(qū)域的振動.在阻尼器轉(zhuǎn)動角速度為0.229 rad/s的條件下，旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的最大阻尼力矩需要大于3.5 N·m.當(dāng)操縱系統(tǒng)處于非共振區(qū)時，阻尼力矩越小，系統(tǒng)的振動響應(yīng)越小，因此阻尼力矩可調(diào)倍數(shù)越大，表明阻尼器對直升機操縱系統(tǒng)在不同振動工況下的適應(yīng)能力越強，相應(yīng)的控制性能越好，可調(diào)倍數(shù)至少滿足6倍以上的設(shè)計要求.在滿足最大阻尼力矩、可調(diào)倍數(shù)的前提下，阻尼器關(guān)鍵配合公差制造成本越小越好.

4.2 優(yōu)化目標(biāo)

阻尼器的主要優(yōu)化目標(biāo)包括3個：最大阻尼力矩、阻尼力矩可調(diào)倍數(shù)、公差制造成本.

1）最大阻尼力矩Tdc.Tdc盡可能取大值，即轉(zhuǎn)閥閉合狀態(tài)下的阻尼力矩取最大值，則目標(biāo)函數(shù)f1可以表示為

2）阻尼力矩可調(diào)倍數(shù)λ.λ應(yīng)盡可能大，則目標(biāo)函數(shù)f2可以表示為

3）關(guān)鍵配合公差制造成本.阻尼器內(nèi)流場的配合間隙對阻尼器性能的影響至關(guān)重要.若活動配合間隙依靠傳統(tǒng)的橡膠類材料進行密封，一旦密封圈失效，則阻尼器無法提供應(yīng)有的阻尼力，這將直接危害直升機的飛行安全.對于安全性要求較高的直升機操縱系統(tǒng)阻尼器來說，使用阻尼器金屬零件間配合間隙進行內(nèi)流場密封是最安全、可靠的，但給加工制造帶來了極大的挑戰(zhàn).由于阻尼器內(nèi)流場各個配合零件間不允許出現(xiàn)固體結(jié)構(gòu)件間（固體-固體間）的摩擦，否則將極大影響阻尼器的最小阻尼出力，一般要求阻尼器內(nèi)活動零件間的最小配合間隙為0.01 mm，而最大配合公差需要滿足阻尼器的最大阻尼出力及阻尼可調(diào)范圍的要求.由于航空零部件對于結(jié)構(gòu)尺寸及質(zhì)量具有較高的要求，該配合公差的精度要求較高，需要進行多次修配才能達(dá)到理想的阻尼出力效果.阻尼器內(nèi)流場的配合公差范圍設(shè)計得越小，則修配及測試的次數(shù)越多，這將極大地延長阻尼器的制造周期.阻尼器零部件的合格率下降，導(dǎo)致加工成本相應(yīng)提高.在阻尼器設(shè)計階段，對可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器內(nèi)流場各配合零部件間的公差進行綜合考慮.在滿足阻尼器性能要求的前提下，盡可能地增大內(nèi)流場各配合尺寸的公差（包括δ1、δ2、δ3），實現(xiàn)并行公差的優(yōu)化設(shè)計，可以有效地解決配合公差帶來的問題.采用公差評價系數(shù)ηt，評估各設(shè)計變量的公差水平[19-20]:

式中：k為設(shè)計公差變量的個數(shù)；Δxi、xiC分別為第i個設(shè)計變量的設(shè)計公差和基本尺寸；p理論上可以取任意正整數(shù)，在實際應(yīng)用中p可取1或無窮大.當(dāng)p= 1時，ηt為設(shè)計變量的平均公差；當(dāng)p取無窮大時，ηt為各設(shè)計變量的最大公差.為了簡化計算，取p= 1.從式（18）可以看出，ηt越大，說明阻尼器允許的變量設(shè)計公差越大，相應(yīng)的制造成本越小.定義阻尼器的公差制造成本目標(biāo)函數(shù)為

對于平板間的縫隙，可以將其量化為類似于圓柱面配合的形式.由于平板類的間隙配合比圓柱面的間隙配合容易，構(gòu)建阻尼器加工成本函數(shù)為

式中：δ1U為轉(zhuǎn)子葉片-殼體徑向縫隙配合尺寸的上偏差，δ1L為轉(zhuǎn)子葉片-殼體徑向配合縫隙尺寸的下偏差，δ2U為轉(zhuǎn)子葉片與隔板徑向縫隙配合尺寸的上偏差，δ2L為轉(zhuǎn)子葉片與隔板徑向縫隙配合尺寸的下偏差，δ3U為轉(zhuǎn)子葉片端面與殼體軸向縫隙尺寸的上偏差，δ3L為轉(zhuǎn)子葉片端面與殼體軸向縫隙尺寸的下偏差.綜合目標(biāo)函數(shù)可以表示為

4.3 約束條件

b1、b2直接影響阻尼器的轉(zhuǎn)動角度，且這2個參數(shù)對最大阻尼力矩、可調(diào)范圍的靈敏度影響均較小，因此設(shè)置這2個參數(shù)為表1中的初值.鑒于直升機操縱系統(tǒng)的減振特性需求，μ不作為優(yōu)化對象，取初始設(shè)計值.基于阻尼器的實際工況要求，當(dāng)阻尼器角速度為0.229 rad/s時，阻尼器最大阻尼力矩須滿足Tdc≥3.5N·m.將設(shè)計參數(shù)(Ds,Dr,Ly,dh, δ1U, δ2U, δ3U)作為優(yōu)化設(shè)計變量，相應(yīng)的約束條件為

4.4 基于NSGA-II算法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

由于可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)最大阻尼力力矩f1、可調(diào)范圍f2、阻尼器配合公差成本f3之間是相互矛盾的，其中某一個子目標(biāo)函數(shù)值的進一步減少都可能會使另外一個或幾個子目標(biāo)函數(shù)值升高.在3個子目標(biāo)函數(shù)之間進行折中處理，根據(jù)具體的限制條件選取綜合性能較優(yōu)的解.多目標(biāo)優(yōu)化問題求得的解不是唯一的，而是一組由眾多Pareto解組成的非劣解集.

采用NSGA-II算法對上述多目標(biāo)優(yōu)化問題進行優(yōu)化，與其他多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，NSGA-II具有魯棒性好、效率高、解集分布好等優(yōu)點.NSGAII算法的流程圖如圖7所示.該算法的運算過程如下.隨機產(chǎn)生種群數(shù)為N0的初始化種群，經(jīng)過非支配排序后，通過算法的選擇、交叉及變異，獲得第一代種群.從第2代種群開始，將父代種群合并到子代種群中形成新的種群，進行快速非支配排序，同時計算非支配層中個體的擁擠度，選取適合的個體形成新的父代種群.判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否大于最大允許迭代次數(shù).若沒有，則繼續(xù)遺傳操作，直到滿足結(jié)束條件并輸出Pareto解集，獲得目標(biāo)函數(shù)及阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)的結(jié)果[21-22].

圖7 NSGA-II的求解流程圖Fig.7 Solution flow chart of NSGA-II

NSGA-II算法的主要參數(shù)如下：初始種群數(shù)為80，最大迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.01.通過編寫NSGA-II算法的優(yōu)化算法，可以得到如圖8(a)所示的Pareto解，各非劣解均勻分布在Pareto前沿面上.結(jié)果表明，3個優(yōu)化目標(biāo)(f1,f2,f3)之間相互制約，無法同時滿足3個優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)解.NSGA-II算法具有較強的收斂性能和搜索能力，解集可以為設(shè)計人員提供多種備選方案[23-24].

圖8 Pareto解集的分布及投影圖Fig.8 Distribution and projection graph of Pareto solution set

結(jié)合直升機操縱系統(tǒng)減振控制的實際工況，要求可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器轉(zhuǎn)閥閉合狀態(tài)下的阻尼力矩不能小于3.5 N·m，需要從Pareto解集中篩除f1＞-3.5的解，將剩余的Pareto解集分別投影到(f1,f3)平面和(f2,f3)平面內(nèi)，可得非劣解子集的投影，如圖8(b)、(c)所示.f1與f3之間近似為線性關(guān)系，隨著f1的減小，f3總體上呈增大的趨勢，說明優(yōu)化后的阻尼器力矩與阻尼器公差成本存在一定的負(fù)相關(guān)性.隨著f2的減小，f3總體上呈增大的趨勢（除個別非劣解外），說明優(yōu)化的阻尼器力矩與阻尼器公差成本之間存在一定的負(fù)相關(guān)性.

基于公差成本目標(biāo)函數(shù)最小的原則，在重新排序后的Pareto解中選取同時滿足f1＜ -3.5和f2＜-6的3組非劣解（見圖8（b）、（c）中的圓圈）進行分析，對應(yīng)的3組目標(biāo)函數(shù)值如表2所示，相應(yīng)的優(yōu)化后參數(shù)如表3所示.序號2的公差成本最小，因此將其作為多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解最合理.由于dh、Ds、Dr、Ly為非整數(shù)，對其進行修正處理.對dh進行四舍五入后直接取整數(shù)為2 mm；Ds取整后為49 mm，Dr取整后為20 mm，Ly取整后為39 mm，最終參數(shù)如表3所示.表2給出修正后各個目標(biāo)函數(shù)的取值.

表2 選取的Pareto解Tab.2 Selected Pareto solution

表3 選取的Pareto解的結(jié)構(gòu)參數(shù)值Tab.3 Structural parameter values of selected Pareto solution mm

經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后，阻尼器的理論最大阻尼力矩為3.635 N·m (＞3.5 N·m)，阻尼器的理論可調(diào)倍數(shù)為8.205(＞6)倍，滿足阻尼器力學(xué)性能的設(shè)計要求.阻尼器的公差制造成本為1 067.954，在Pareto解集的可行域中屬于比較小的值(見圖8(b)、(c))，表明阻尼器的關(guān)鍵公差設(shè)計在滿足力學(xué)性能要求的前提下達(dá)到最優(yōu)解.

為了分析阻尼器參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的效果，對優(yōu)化后的阻尼器力學(xué)特性進行仿真分析.從圖9可以看出，隨著角速度的增大，最大阻尼力矩（轉(zhuǎn)閥全閉）呈線性增加，最小阻尼力矩（轉(zhuǎn)閥全開）增加不明顯，基本維持在庫侖摩擦力（0.443 N·m）附近.從圖10可以看出，隨著角速度的增大，阻尼器可調(diào)倍數(shù)逐漸增大，這與圖9的分析結(jié)果相對應(yīng).

圖9 阻尼力矩隨角速度的變化Fig.9 Variation of damping torque with angular velocity

圖10 可調(diào)倍數(shù)隨角速度的變化Fig.10 Adjustable multiplier changes with angular velocity

5 力學(xué)性能試驗研究

5.1 測試裝置與測試方法

為了驗證優(yōu)化后半主動旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器的最大阻尼力矩、可調(diào)倍數(shù)是否滿足要求，基于阻尼器優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)制作阻尼器樣機，如圖11所示.該樣機主要由阻尼器本體、連接臂、伺服電機、支座等組成.

圖11 阻尼器樣機圖Fig.11 Diagram of damper prototype

利用MTS試驗機及曲柄滑塊機構(gòu)，對阻尼器的力學(xué)性能進行測試，如圖12(a)所示.MTS試驗機配備了力傳感器和位移傳感器，以采集阻尼器的輸出阻尼力和位移信號.阻尼器殼體通過螺釘與阻尼器支座固定，阻尼器支座通過單頭螺柱與MTS試驗機下夾具相連接，滑塊與MTS機器上夾具連接.測試前，將阻尼器連接臂定位在水平位置（即阻尼器的中間位置），以避免超過其最大行程.實驗裝置的工作原理如圖12(b)所示.圖中，θ和γ分別為連桿臂、連桿相對于水平方向的夾角.連桿臂和連桿采用輕質(zhì)鋁合金材質(zhì)制作，不考慮質(zhì)量和慣性力.

圖12 阻尼器測試裝置圖Fig.12 Diagram of damper test setup

當(dāng)滑塊的初始位置為水平位置時，θ = 0，滑塊質(zhì)心到A點的垂直距離H= 114.89 mm.當(dāng)滑塊位移為x時(x為位移傳感器測得的位移)，曲柄滑塊機構(gòu)的運動學(xué)公式可以表示為

式中：LAB為連接臂AB的長度，LAB= 80 mm；LBC為連桿BC的長度，LBC= 140 mm.

利用MATLAB可以解得不同時刻的θ、γ.激振力F在A點施加的外力矩為

式中：F為連桿LBC傳給減振器拉臂的激振力.

5.2 試驗結(jié)果及分析

采用振幅為1 mm、頻率為3 Hz的正弦信號作為激勵.伺服電機的角位移為0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°，其中0°為轉(zhuǎn)閥全開時的角度，180°為轉(zhuǎn)閥全閉時的角度.不同電機角位移下的動態(tài)響應(yīng)測試結(jié)果如圖13所示.從圖13(a)可以看出，阻尼器最大阻尼力矩隨著電機角位移的增加而逐漸增大，這是因為轉(zhuǎn)閥處節(jié)流間隙的減小導(dǎo)致阻尼器內(nèi)流場壓強增大，從而使阻尼力矩變大.通過對實驗數(shù)據(jù)的分析可知，0°時的最大阻尼力矩為0.617 N·m，180°時的最大阻尼力矩為3.997 N·m，由此可以計算得到最大阻尼力矩可調(diào)倍數(shù)為6.478倍，滿足設(shè)計要求.從圖13(b)可知，阻尼器力矩-角速度曲線存在一定的非線性和滯回特性，這主要是因為阻尼介質(zhì)的剪切稀化特性和液壓油中氣體的可壓縮性造成的.當(dāng)阻尼器的角速度為0.229 rad/s時，0°時的阻尼力矩為0.561 N·m，180°時的阻尼力矩為3.855 N·m，由此可以計算得到角速度為0.229 rad/s時的可調(diào)倍數(shù)為6.872倍.通過以上分析可知，阻尼器的力學(xué)性能均滿足設(shè)計需求.

圖13 阻尼器性能測試的結(jié)果Fig.13 Results of damper performance tests

本文所使用的優(yōu)化方法突破了傳統(tǒng)阻尼器優(yōu)化設(shè)計僅關(guān)注阻尼器最大出力和可調(diào)范圍的局限，為阻尼器在滿足力學(xué)性能要求的前提下降低制造成本提供了設(shè)計方法.

6 結(jié) 論

（1）針對傳統(tǒng)直升機操縱系統(tǒng)被動阻尼器減振效果差的缺點，本文提出新型的可調(diào)旋轉(zhuǎn)式流體阻尼器.該阻尼器通過伺服電機帶動轉(zhuǎn)閥實時調(diào)節(jié)阻尼器出力，實現(xiàn)直升機操縱系統(tǒng)的阻尼減振控制.

（2）基于質(zhì)量守恒定律建立阻尼器的準(zhǔn)靜態(tài)模型，分析阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大阻尼力矩、可調(diào)倍數(shù)的影響規(guī)律.其中，殼體內(nèi)徑對最大阻尼力矩和可調(diào)倍數(shù)的影響均較大，靈敏度占比分別為34.35%、24.43%.

（3）為了協(xié)調(diào)阻尼器最大阻尼出力、動態(tài)可調(diào)范圍及阻尼器公差制造成本之間的關(guān)系，建立阻尼器的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件.運用NSGA-II算法對阻尼器進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，確定阻尼器的最優(yōu)設(shè)計參數(shù).

（4）基于優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù)，制作阻尼器樣機，開展力學(xué)性能的測試.當(dāng)角速度為0.229 rad/s時，阻尼器最大力矩為3.855 N·m，可調(diào)倍數(shù)為6.872，驗證了多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計要求.