基于動態(tài)量化的電力系統(tǒng)事件觸發(fā)負荷頻率控制

丁三波，張康，楊飛生，張家安

(1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401；2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710072；3.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津 300401)

在電力系統(tǒng)運行中，系統(tǒng)頻率在微小范圍內(nèi)保持穩(wěn)定至關(guān)重要.作為有利的輔助技術(shù)，負荷頻率控制 ( load frequency control, LFC ) 通過維持電力系統(tǒng)供需間的動態(tài)平衡來保證系統(tǒng)頻率運行在額定值，能夠迅速抑制外界擾動所引發(fā)的頻率變化[1-4].智能電網(wǎng)將信息網(wǎng)、電力網(wǎng)深度交互融合，實現(xiàn)了對電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)控制，通信網(wǎng)絡(luò)成為信息傳輸?shù)拿浇閇5-6].在網(wǎng)絡(luò)帶寬資源有限的情況下實現(xiàn)高效通信是研究的重點.為了降低通信負擔(dān)，事件觸發(fā)機制應(yīng)運而生.“事件”表示與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的一種判斷條件，當(dāng)條件成立時，傳感器更新并向控制器發(fā)送信號，從而實現(xiàn)控制的目的.事件觸發(fā)控制主要依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)來判斷觸發(fā)時刻，實現(xiàn)了“按需通信”[7-9].

針對LFC系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制問題, Zhang等[10-12]進行了一系列研究，事件觸發(fā)控制既能夠有效地減少數(shù)據(jù)傳輸量，也能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行.在網(wǎng)絡(luò)攻擊下，通過事件觸發(fā)機制篩選出關(guān)鍵的控制信號，可以防御攻擊，保證LFC系統(tǒng)的穩(wěn)定性[13-15].通過將新能源電動汽車接入電網(wǎng)中，應(yīng)用彈性事件觸發(fā)機制，能夠消除DoS攻擊導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失的不利影響[16].針對開放式通信網(wǎng)絡(luò)具有通信延遲的問題, Yue等[17]提出延遲系統(tǒng)方法，設(shè)計事件觸發(fā)控制器.自適應(yīng)事件觸發(fā)機制的閾值可以隨時間動態(tài)調(diào)整，以減少不必要的通信[18].為了節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源，本文在系統(tǒng)的反饋通道和前向通道中，分別設(shè)計加入指數(shù)衰減項和狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)機制，以降低觸發(fā)頻率.

LFC需要借助通信網(wǎng)絡(luò)完成被控量的采集和控制量的下發(fā)，當(dāng)信道的傳輸碼率有限時，需要對信號進行量化處理.量化誤差會削弱系統(tǒng)的控制性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定，因此對量化控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一直是研究的重點.當(dāng)基于動態(tài)量化的線性不確定系統(tǒng)受到未知、有界的擾動輸入時，自適應(yīng)控制器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[19].對于基于動態(tài)量化控制的連續(xù)時間系統(tǒng)，借助穩(wěn)定性理論可以推導(dǎo)得到閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充分性條件[20].當(dāng)網(wǎng)絡(luò)傳輸存在通信延遲時，利用基于時間觸發(fā)的動態(tài)量化縮放算法能夠保證系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性[21].對于量化誤差對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響, Zhou等[22]的研究表明，事件觸發(fā)機制對量化誤差具有一定的魯棒性.當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不易通過直接測量得到時，應(yīng)用基于觀測器的輸出反饋控制器，利用量化器參數(shù)縮放算法能夠保證線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[23].量化控制不僅能夠改變系統(tǒng)輸出，也能夠改變控制輸入.本文采用輸入輸出的量化控制方式，設(shè)計基于事件觸發(fā)的動態(tài)量化器參數(shù)縮放算法，對量化控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析.

本文研究基于動態(tài)量化的事件觸發(fā)LFC問題.根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和動態(tài)量化參數(shù)，針對反饋通道和前向通道，設(shè)計加入指數(shù)衰減項和狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)通信機制，降低了觸發(fā)頻率，節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源.在反饋通道和前向通道中應(yīng)用動態(tài)量化器，對測量輸出和控制輸入的觸發(fā)采樣信號進行量化控制，實現(xiàn)了信號的網(wǎng)絡(luò)傳輸.利用基于事件觸發(fā)的動態(tài)量化器參數(shù)縮放算法，保證了閉環(huán)系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定，縮放變量異步更新，自由度更高.

1 系統(tǒng)模型

1.1 LFC系統(tǒng)

LFC系統(tǒng)的動態(tài)模型如圖1所示.該模型是在科學(xué)假設(shè)下的區(qū)域單機等值等效模型，由發(fā)電機、渦輪機、調(diào)速器、控制器及通信網(wǎng)絡(luò)等模塊組成.圖1中，Δf、ΔPm、ΔPv、ΔPd分別為系統(tǒng)頻率偏差、發(fā)電機機械輸出偏差、調(diào)節(jié)閥位置偏差、負荷擾動偏差，M、D、Tch、Tg、R、β分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量、發(fā)電機阻尼系數(shù)、渦輪機時間常數(shù)、調(diào)速器時間常數(shù)、轉(zhuǎn)速降、頻率偏差系數(shù).

圖1 單區(qū)域負荷頻率控制系統(tǒng)的動態(tài)模型Fig.1 Dynamic model of one-area load frequency control system

相對于電壓和功角快速變化的過程, LFC下的頻率響應(yīng)較緩慢，因此采用簡化的低階線性系統(tǒng)來表征平衡點附近的動態(tài)特性.頻率調(diào)節(jié)過程可以簡述如下: 電網(wǎng)的負荷變化造成系統(tǒng)頻率偏離額定值，反饋機制根據(jù)頻率偏差產(chǎn)生控制信號，調(diào)節(jié)渦輪機的輸出功率增量補償負荷變化量，從而控制系統(tǒng)頻率回到設(shè)定值.基于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和信號流向，得到頻域下系統(tǒng)狀態(tài)變量的動態(tài)方程組：

對式(1)進行拉普拉斯反變換，得到時域下系統(tǒng)狀態(tài)變量的微分方程組：

對于單區(qū)域LFC電力系統(tǒng), 區(qū)域控制誤差(area control error, ACE)僅以維持區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定為目標, 只包含頻率偏差變量.

選擇系統(tǒng)的狀態(tài)向量和輸出向量為

基于量化控制的LFC系統(tǒng)動態(tài)模型如圖2所示，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為

圖2 基于量化控制的負荷頻率控制系統(tǒng)動態(tài)模型Fig.2 Dynamic model of load frequency control system based on quantization control

式中：為量化的控制輸入變量，ω(t)為負荷擾動變量，A為 系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣，C為輸出矩陣，F(xiàn)為擾動矩陣.

式中：z(t)為觀測器的狀態(tài)向量，為量化的測量輸出變量，K為反饋增益矩陣，L為觀測器增益矩陣.

為了得出相關(guān)的結(jié)論，假設(shè)如下.

1)(A,B)能控，對于任意的正定實對稱矩陣Qc(Qc＞0)，存在Pc＞0滿足

2)(A,C)能觀，對于任意的Qo＞0，存在Po＞0滿足

1.2 動態(tài)量化器

量化控制可將連續(xù)信號離散化，只需傳輸量化處理后的少量數(shù)值信號，可以大大降低對網(wǎng)絡(luò)帶寬的需求[20].在系統(tǒng)的反饋通道和前向通道設(shè)置動態(tài)量化器，對信號進行量化處理.

輸出量化器可以刻畫為分段函數(shù)qv:R→Dy，Dy為R的有限子集.令y∈R，設(shè)正實數(shù)My＞Δy＞0滿足：

1) 若|y|≤My，則|qv(y)-y|≤Δy；

2) 若|y|＞My，則|qv(y)|＞My-Δy.

式中：My為y的量化范圍，Δy為y的量化誤差.

設(shè)置在反饋通道的動態(tài)量化器的數(shù)學(xué)模型為

式中:v為縮放變量.動態(tài)量化器qv(·)的量化范圍為Myv，量化誤差為Δyv.當(dāng)v減小時，量化范圍將成比例地收縮, 量化誤差隨之減小.在觸發(fā)時刻tk,v(tk)簡化為vk.

類似地，輸入量化器qμ:R→Du，Du為R的有限子集.令u∈R ，設(shè)正實數(shù)Mu＞Δu＞0滿足：1）若|u|≤Mu，則|qμ(u)-u|≤Δu；2）若|u|＞Mu，則|qμ(u)|＞Mu-Δu.其中Mu為u的量化范圍，Δu為u的量化誤差.

設(shè)置在前向通道的動態(tài)量化器的數(shù)學(xué)模型為

式中：μ 為縮放變量.動態(tài)量化器qμ(·)的量化范圍為Muμ，量化誤差為Δuμ.在觸發(fā)時刻τj，μ(τj)簡化為μj.

注1信號在帶寬有限的網(wǎng)絡(luò)中傳輸，須經(jīng)過量化處理.量化器能夠把采樣信號轉(zhuǎn)換成在有限集合中取值的數(shù)字信號.應(yīng)用動態(tài)量化器不可避免地帶來了量化誤差, 削弱了系統(tǒng)的控制性能,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.對于信號量化產(chǎn)生的不利影響, Zhou等[22]的研究表明，事件觸發(fā)機制對量化誤差具有一定的魯棒性.

1.3 系統(tǒng)運行分析

網(wǎng)絡(luò)化控制的LFC系統(tǒng)動態(tài)模型如圖2所示.圖中，tk、τj分別為反饋通道和前向通道的觸發(fā)時刻,y(tk)、u(τj)分別為觸發(fā)時刻的測量輸出向量和控制輸入向量，qv(y(tk))、qμ(u(τj))分別為量化的測量輸出和控制輸入向量.

當(dāng)電網(wǎng)的負荷發(fā)生變化時，反饋通道的傳感器檢測到電網(wǎng)頻率的變化，事件發(fā)生器判斷出觸發(fā)時刻tk，采樣輸出向量y(tk)傳輸至動態(tài)量化器qv(·)進行量化處理.通過網(wǎng)絡(luò)傳輸至控制器的是量化的測量輸出向量yˉ(t)=qv(y(tk)).

當(dāng)控制器下發(fā)控制信號時，前向通道的事件發(fā)生器判斷出觸發(fā)時刻τj，采樣輸入向量u(τj)傳輸至動態(tài)量化器qμ(·)進行量化處理.通過網(wǎng)絡(luò)傳輸至被控對象的是量化的控制輸入向量uˉ(t)=qμ(u(τj))，調(diào)節(jié)發(fā)電輸出功率以滿足負荷變化的需求，從而抑制電網(wǎng)頻率的變化.

2 穩(wěn)定性分析

利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對基于動態(tài)量化的事件觸發(fā)LFC系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析, 證明觸發(fā)過程中不會產(chǎn)生Zeno現(xiàn)象，對初始條件進行約束.為了便于分析，對觀測器和控制器的設(shè)計過程分別進行討論.

引理1[23]對于矩陣指數(shù)函數(shù)exp(A(t-t0))（其中A為常數(shù)矩陣，t0為常數(shù)），總是存在常數(shù)c、a(c、a＞0)，使得||exp(A(t-t0))||≤exp(a(t-t0))與||(d(exp(A(t-t0)))/dt)||≤cexp(a(t-t0))成立.

定義1[24]考慮誤差系統(tǒng)e˙=f(t,e,ω)，若存在KL 類函數(shù)δ和K 類函數(shù)?，對于縮放變量的初始值v0和任意有界的負荷擾動輸入ω(t)，當(dāng)t≥t0時，系統(tǒng)的解都存在且滿足

則˙=f(t,e,ω)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定.KL類函數(shù)和K類函數(shù)的定義見文獻[24].

2.1 觀測器設(shè)計

定義狀態(tài)估計誤差為e(t)=x(t)-z(t)，當(dāng)t∈[tk,tk+1)時，e(t)的動態(tài)微分方程為

基于LFC系統(tǒng)(3)和觀測器(4), 反饋通道的事件觸發(fā)機制設(shè)計如下.

1) 通過加入指數(shù)衰減項的事件觸發(fā)條件|y(t)-exp(-η(t-tk))y(tk)|≥αvkΔy來 判斷觸發(fā)時刻tk+1，其中η、α∈(0,1.0)是設(shè)定的常數(shù).當(dāng)滿足觸發(fā)條件時，事件發(fā)生器將y(tk)更新為y(tk+1).動態(tài)量化器對新的采樣輸出信號量化并釋放至網(wǎng)絡(luò)，從qvk(y(tk))更新為qvk+1(y(tk+1)).

2) 縮放變量vk與觸發(fā)時刻tk一一對應(yīng).在觸發(fā)時刻tk+1，若滿足|y(tk+1)|≤ξvkMy，則vk+1=ξvk；否則vk+1=vk，其中ξ∈(0,1.0)為縮放系數(shù).

定理1基于反饋通道的事件觸發(fā)機制，可得如下結(jié)論.

1) 狀態(tài)估計誤差e(t)關(guān)于ω(t)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定.

2) 任意2次連續(xù)觸發(fā)之間存在最小的間隔時間tD，當(dāng)tk≥=max{t0,τ0}時，有tk+1-tk≥tD成立.

證明:選取Vo(e(t))=eT(t)Poe(t)為李雅普諾夫函數(shù).當(dāng)t∈[tk,tk+1)(tk≥)時，根據(jù)e(t)的動態(tài)微分方程(9)和反饋通道的事件觸發(fā)機制, 對Vo(e(t))求導(dǎo)可得

定義

若||e(t)||≥Θk，則可得

當(dāng)t∈[tk,tk+1)(tk≥)時，vk有界, 負荷擾動ω(t)有界，所以Θk有界.隨著觸發(fā)次數(shù)的不斷增多，vk遞減,e(t)全局一致最終有界, 且滿足

根據(jù)定義1可知, 狀態(tài)估計誤差e(t)關(guān)于ω(t)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定.

接下來證明當(dāng)tk≥時，有tk+1-tk≥tD成立.令Y(t)=y(t)-exp(-η(t-tk))y(tk)(tk∈[τj,τj+1))，對|Y(t)|求導(dǎo)可得

由引理1可知，存在常數(shù)a(a＞0)，使得

對式(13)兩端積分，可得

計算可得

化簡可得

間隔時間tD嚴格大于零，表明在反饋通道中不會產(chǎn)生Zeno現(xiàn)象.

注2在有效的控制過程中，盡管系統(tǒng)輸出y(t)存在振蕩現(xiàn)象，但整體上呈收斂趨勢.引入指數(shù)衰減項，通過exp(-η(t-tk))y(tk)來擬合y(t).當(dāng)η過小時會導(dǎo)致欠擬合，加入指數(shù)衰減項的控制效果不明顯.當(dāng)η過大時會導(dǎo)致過擬合，可能會造成觸發(fā)頻率過高.只有當(dāng)η較恰當(dāng)時，擬合效果會比較好，從而能夠減小測量誤差，提高觸發(fā)難度，降低觸發(fā)頻率.參考系統(tǒng)狀態(tài)的指數(shù)衰減率，η的取值范圍可以通過近似地求解線性矩陣不等式ηPc+(A+BK)TPc+Pc(A+BK)＜0獲得，其中Pc為正定對稱矩陣.

注3在反饋通道連續(xù)2次觸發(fā)之間, 指數(shù)衰減項的持續(xù)作用可能使動態(tài)量化器對采樣測量輸出信號進行多次處理，所以動態(tài)量化器的更新由事件觸發(fā)機制和動態(tài)量化算法共同作用決定.

2.2 控制器設(shè)計

控制器對發(fā)電機組的輸出進行調(diào)整，平衡電量供給與負荷需求，從而穩(wěn)定系統(tǒng)狀態(tài).前向通道的事件觸發(fā)機制設(shè)計如下.

1) 通過帶有狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)條件

來判斷觸發(fā)時刻τj+1，其中ε0、ε1、ε2∈(0,1.0)是設(shè)定的常數(shù).當(dāng)滿足觸發(fā)條件時，事件發(fā)生器將u(τj)更新為u(τj+1).動態(tài)量化器對新的采樣控制信號量化并釋放至網(wǎng)絡(luò)，從qμj(Kz(τj))更新為qμj+1(Kz(τj+1)).

2) 縮放變量μj與觸發(fā)時刻τj一一對應(yīng).在觸發(fā)時刻τj+1，若滿足|Kz(τj+1)|≤λμjMu，則μj+1=λμj；否則μj+1=μj，其中λ∈(0,1.0)為縮放系數(shù).

定理2基于前向通道的事件觸發(fā)機制，可得如下結(jié)論.

1) 觀測器狀態(tài)z(t)關(guān)于ω(t)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定.

2) 任意2次連續(xù)觸發(fā)之間存在最小的間隔時間τD，當(dāng)τj≥時，有τj+1-τj≥τD成立.

證明:以下的證明過程討論了2類情況.第1類情況是tk≤τj≤τj+1≤tk+1, 即在前向通道連續(xù)2次觸發(fā)之間, 反饋通道中未發(fā)生觸發(fā).第2類情況是tk≤τj≤tk+1≤τj+1, 即在前向通道連續(xù)2次觸發(fā)之間, 反饋通道中發(fā)生了觸發(fā).

首先討論第1類情況，當(dāng)tk≤τj≤τj+1≤tk+1時,z(t)的動態(tài)微分方程為

選取Vc(z(t))=zT(t)Pcz(t)為李雅普諾夫函數(shù),當(dāng)t∈[τj,τj+1)(τj≥τ0)時，對Vc(z(t))求導(dǎo)，可得

由狀態(tài)觀測器的設(shè)計過程可知，當(dāng)t∈[tk,tk+1)時,有||e(t)||≤Θk成立，可得

定義Φ=2[||PcB||(1+ε2)μjΔu+||PcL||((1+α+ε0)×vkΔy+||C||Θk)]/[(1-ε1)λmin(Qc)].若||z(t)||≥Φ，則可得

當(dāng)t∈[τj,τj+1)(τj≥)時，μj和vk有界,Θk關(guān)于ω(t)有界，因此Φ有界.隨著觸發(fā)次數(shù)的不斷增多,μj和vk遞減，z(t)全局一致最終有界，且滿足

根據(jù)定義1可知, 觀測器狀態(tài)z(t)關(guān)于ω(t)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定.

接下來證明當(dāng)≤tk≤τj≤τj+1≤tk+1時，有τj+1-τj≥τD成立.

定義

其中?=ε0(||PcL||/||PcB||)vkΔy+ε2μjΔu.對Γ(t)求導(dǎo)，可得

由引理1可知，存在常數(shù)c、m(c、m＞0)， 使得||d(exp((A-LC)(t-τj)))/dt||≤cexp(m(t-τj))、||exp(A+BK)(t-τj))||≤exp(m(t-τj))成立.

定 義φ=γ[c||z(τj)||+||Bqμ(Kz(τj))+Lqv(Cx(tk))||+||A+BK||||z(τj)||]，可得

對式(22)兩端積分，可得

計算可得

化簡可得

式中：δ=ε1(λmin(Qc)/(2||PcB||)).

τD嚴格大于零，表明在前向通道中不會產(chǎn)生Zeno現(xiàn)象.

再討論第2類情況，當(dāng)tk≤τj≤tk+1≤τj+1時,z(t)的動態(tài)微分方程為

選取Vc(z(t))=zT(t)Pcz(t)為李雅普諾夫函數(shù)，當(dāng)t∈[τj,τj+1)(τj≥τ0)時, 對Vc(z(t))求導(dǎo)，可得

當(dāng)t∈[τj,τj+1)時，有||e(t)||≤Θk+1成立, 定理2有效,此處省略證明過程.

注4在前向通道中設(shè)計加入狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)機制，判斷觸發(fā)時刻τj+1.觀測器在[τj,τj+1)的狀態(tài)近似解是exp((A+BK)(t-τj))z(τj)，相較于z(τj)，狀態(tài)近似解更接近于當(dāng)前的觀測器狀態(tài)，減小了測量誤差，降低了觸發(fā)頻率.

注5相較于文獻[22]，本文在LFC系統(tǒng)的反饋通道設(shè)計加入指數(shù)衰減項的事件觸發(fā)機制，在前向通道設(shè)計加入狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)機制，既能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行，又能夠降低觸發(fā)頻率,節(jié)約網(wǎng)絡(luò)和計算資源.

2.3 初始條件

基于區(qū)域單機等值等效模型，利用穩(wěn)定性理論分析基于動態(tài)量化的事件觸發(fā)LFC系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到閉環(huán)系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的充分性條件，排除了Zeno現(xiàn)象.由于動態(tài)量化器的量化范圍是有限的，系統(tǒng)初始值須在量化范圍內(nèi)，初始條件的設(shè)定對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析十分關(guān)鍵.

定理3設(shè)定初始條件滿足|y(0)|≤v0My, |Kz(0)|≤μ0Mu,t0=τ0=0, 則在定理1和定理2的事件觸發(fā)控制下, 基于動態(tài)量化的LFC系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定.

證明:在定理3的限定下，系統(tǒng)初始值在動態(tài)量化器的量化范圍內(nèi).由定理1和定理2的證明過程可知，閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定.

3 仿真案例及分析

將設(shè)計的事件觸發(fā)機制應(yīng)用到基于動態(tài)量化的LFC系統(tǒng)中，開展仿真驗證.基于單機等值等效模型，系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表1所示.表中，參數(shù)為標幺值[16].

表1 電力負荷頻率控制系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of load frequency control system

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)可知，系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、擾動矩陣分別為

反饋增益矩陣和觀測器增益矩陣分別設(shè)定為

系統(tǒng)的初始條件設(shè)定為

動態(tài)量化器的相關(guān)參數(shù)設(shè)定為

信號的指數(shù)衰減率η設(shè)定為0.5, 在初始時刻t0=τ0=0s施加有界的負荷擾動信號，仿真時間設(shè)置為10 s，系統(tǒng)相關(guān)變量的響應(yīng)曲線如圖3～9所示.

圖3 系統(tǒng)頻率偏差的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of system frequency deviation

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of system state

圖5 觀測器狀態(tài)的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of observer state

圖6 狀態(tài)估計誤差的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of state estimation error

系統(tǒng)頻率偏差、系統(tǒng)狀態(tài)、觀測器狀態(tài)、狀態(tài)估計誤差的響應(yīng)曲線如圖3～6所示.

在有界負荷擾動信號的輸入下，從圖3可知，Δf從初始值0.05 Hz在1.5 s時被快速地控制到0 Hz附近，經(jīng)過了振蕩衰減過程，最終收斂至0.005 Hz以下，并且繼續(xù)向平衡點0 Hz移動.Δf的變化過程迅速且平滑，控制精度較高，能夠較好地完成頻率調(diào)節(jié)的控制任務(wù).系統(tǒng)狀態(tài)和觀測器狀態(tài)經(jīng)過初始階段的振蕩過程，在控制作用下快速地向平衡點收斂并趨于穩(wěn)定.狀態(tài)估計誤差經(jīng)過振蕩過程迅速收斂，表明系統(tǒng)狀態(tài)和觀測器狀態(tài)正快速地同步.

在初始階段，負荷擾動信號和量化誤差會共同加劇系統(tǒng)的振蕩程度，但LFC具有自動修正系統(tǒng)頻率偏離給定值的作用，因而能夠消除內(nèi)外擾動所引起的偏差，達成自動控制的目的.

動態(tài)量化器qv(·)和qμ(·)對y(t)和u(t)的量化過程如圖7、8所示.縮放變量v(t)和μ(t)的異步更新過程如圖9所示, 數(shù)值呈階梯狀遞減, 使得閉環(huán)系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定.

圖7 測量輸出信號和輸出量化器的響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve of output signal and output quantizer

圖8 控制輸入信號和輸入量化器的響應(yīng)曲線Fig.8 Response curve of input signal and input quantizer

圖9 縮放變量的響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve of zooming variables

為了驗證設(shè)計的事件觸發(fā)機制的綜合性能，通過仿真與文獻[22]的事件觸發(fā)機制(未加入指數(shù)衰減項和狀態(tài)模擬項)進行對比，系統(tǒng)頻率偏差的響應(yīng)曲線如圖10所示.可以看出，Δf在2 s時被控制到0 Hz附近，經(jīng)過緩慢的收斂過程，在10 s時被控制到0.01 Hz附近，距離平衡點有20%的誤差，且存在微小的頻率波動.通過圖3、10的仿真對比，驗證了加入指數(shù)衰減項和狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)機制具有更好的動態(tài)和靜態(tài)性能.

圖10 系統(tǒng)頻率偏差的響應(yīng)曲線[22]Fig.10 Response curve of system frequency deviation[22]

在本文所設(shè)計的和文獻[22]的事件觸發(fā)機制下，反饋通道和前向通道的事件觸發(fā)間隔ttri如圖11、12所示.從圖11可知，在反饋通道中發(fā)生了13次觸發(fā)，在前向通道中發(fā)生了16次觸發(fā).從圖12可知，在反饋通道中發(fā)生了45次觸發(fā)，在前向通道中發(fā)生了30次觸發(fā).相較于文獻[22]的事件觸發(fā)方式，本文所設(shè)計的事件觸發(fā)機制帶來了更長的觸發(fā)間隔和更低的觸發(fā)頻率.通過計算可知，反饋通道的觸發(fā)次數(shù)降低了71.1%，前向通道的觸發(fā)次數(shù)降低了46.7%，證明利用設(shè)計的事件觸發(fā)機制能夠有效地降低通信頻率.

圖11 基于所提方法的事件觸發(fā)間隔Fig.11 Event triggering intervals based on proposed method

圖12 事件觸發(fā)間隔[22]Fig.12 Event triggering intervals[22]

對比的仿真實驗驗證了加入指數(shù)衰減項和狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)機制在動態(tài)量化下，既能夠保證系統(tǒng)良好的控制性能，也能夠節(jié)約更多的網(wǎng)絡(luò)資源，因而綜合性能更優(yōu).

4 結(jié) 語

新能源高比例并網(wǎng)給電力系統(tǒng)帶來了二次調(diào)頻通信負荷增加的問題.為了節(jié)約網(wǎng)絡(luò)和計算資源，在反饋通道中設(shè)計加入指數(shù)衰減項的事件觸發(fā)機制，在前向通道中設(shè)計加入狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)機制，應(yīng)用動態(tài)量化器實現(xiàn)了測量輸出和控制輸入信號的量化控制.利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，分析基于動態(tài)量化的事件觸發(fā)LFC系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到閉環(huán)系統(tǒng)輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的充分條件, 排除了Zeno現(xiàn)象.通過仿真驗證了加入指數(shù)衰減項和狀態(tài)模擬項的事件觸發(fā)機制具備更好的綜合性能.