“問(wèn)題鏈”引領(lǐng)單元探究　起始課搭建思維臺(tái)階

楊會(huì)蘭　王丹陽(yáng)

摘 要：在新課程改革的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為教學(xué)設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)?！傲Ⅲw幾何初步”章起始課的目的便是讓學(xué)生對(duì)立體幾何有一個(gè)大致的了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)任務(wù)探究、誘導(dǎo)啟發(fā)、深度思考來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)活動(dòng)。在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的同時(shí)，也提高了立體幾何的趣味性，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的教育功能。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；章起始課；立體幾何

中圖分類號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）31-0115-04

一、 引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力?！督逃筷P(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》頒布后，“核心素養(yǎng)”成為普通高中新課程改革的最新要求。我們深知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升絕不是一蹴而就的，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的，我們要以知識(shí)為載體，在知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程中有意識(shí)、有側(cè)重地落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)科教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，落實(shí)立德樹人的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)章起始課這種新課型，筆者在學(xué)習(xí)中探索，在探索中創(chuàng)新，探索出一套在學(xué)科育人理念下開展高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的新思路與新方法，希望通過(guò)章起始課的教學(xué)能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓章起始課充分發(fā)揮育人功能。

二、 章起始課概述

章起始內(nèi)容的編寫體現(xiàn)了新課改的理念，在知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀上有所超越。數(shù)學(xué)章起始課是基于章節(jié)起始內(nèi)容的數(shù)學(xué)課，有時(shí)又被稱為章引言課，從字面意義上理解就是指每一章的開場(chǎng)白，在教學(xué)中具有提綱挈領(lǐng)、承前啟后的作用。章起始內(nèi)容包含了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心知識(shí)、核心思想和核心研究方法，能夠幫助學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。章建躍博士曾指出，高中數(shù)學(xué)章起始課要讓學(xué)生明確研究本章內(nèi)容的基本套路，必須要有“交代問(wèn)題背景、引入基本概念、構(gòu)建研究藍(lán)圖”的大氣，不要對(duì)知識(shí)的具體細(xì)節(jié)做追究，要重點(diǎn)描述本章的內(nèi)容框架和思想方法，使學(xué)生明確該章研究的“路線圖”。學(xué)科育人理念下高中數(shù)學(xué)章起始課的教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更有效地了解數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題如何被發(fā)現(xiàn)和最終如何被解決的歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)和社會(huì)發(fā)展如何相互影響，進(jìn)而提高他們發(fā)現(xiàn)、提出、研究問(wèn)題的能力，達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、研究的目的，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

三、 具體闡述

近期，筆者參加了河南省優(yōu)質(zhì)課比賽，嘗試在大概念、大單元視角下對(duì)“立體幾何初步”一章進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)，打磨出“立體幾何初步”的章起始課，并榮獲河南省優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)。本文中，筆者重點(diǎn)描述本章的內(nèi)容框架和思想方法，交代問(wèn)題背景、引入基本概念；構(gòu)建研究藍(lán)圖、明確研究路線，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)研究。在磨課的過(guò)程中，筆者深切地體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造數(shù)學(xué)。下面對(duì)本次賽課的過(guò)程做一回顧，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)再次分析和反思，并對(duì)章起始課教學(xué)提出一些思考。

本節(jié)課是人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書必修第二冊(cè)第八章“立體幾何初步”的章起始課，是立體幾何這一章的“劇情簡(jiǎn)介”。本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容全面、跨度大、概括性強(qiáng)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法和思維方式，是培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展的契機(jī)，是對(duì)研究思路的顯化、遷移與致用。

立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)分支，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的極佳內(nèi)容，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要板塊。立體幾何的章起始課，目的是讓學(xué)生對(duì)立體幾何有一個(gè)大致的了解，知道為什么要學(xué)習(xí)立體幾何，要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容，以及怎樣學(xué)習(xí)立體幾何，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，以便后續(xù)能更順利地完成這一章的學(xué)習(xí)。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些立體圖形，在初中又有了平面幾何知識(shí)的鋪墊，具備了學(xué)習(xí)立體幾何的基本能力。但是，對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)需要具備一定的空間想象能力，從平面圖形到立體圖形，學(xué)生還是有諸多的不適應(yīng)。甚至，平面內(nèi)成立的一些結(jié)論還可能會(huì)對(duì)高中的學(xué)習(xí)造成負(fù)遷移。所以，在教學(xué)中，讓學(xué)生多觀察、多操作、多探究，才能讓學(xué)生突破難點(diǎn)，收獲滿滿。另外，類比平面幾何中的一些結(jié)論，得出立體幾何中的命題，并判斷真假、給出證明，也是克服負(fù)遷移的有效方法。

根據(jù)章起始課的功能和立體幾何的特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1. 通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中立體圖形的舉例，讓學(xué)生體會(huì)到立體幾何在實(shí)際生活中的重要性，了解學(xué)習(xí)立體幾何的必要性。

2. 通過(guò)視頻，介紹幾何之父歐幾里得和他的《幾何原本》，讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行立德樹人教育。

3. 通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的介紹，讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)順序，了解“整體→局部→整體”這種研究立體圖形的有效途徑。

4. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中提煉方法，初步建立空間概念，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自己的空間想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析等能力。

本節(jié)課有一明一暗兩條線。明線是圍繞長(zhǎng)方體設(shè)置的“問(wèn)題鏈”。暗線是本章的研究?jī)?nèi)容、研究順序和研究方法。依據(jù)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在解決問(wèn)題的過(guò)程中展開教學(xué)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。

研究順序如下：

識(shí)長(zhǎng)方體：將蛋糕盒抽象成長(zhǎng)方體，通過(guò)研究蛋糕盒的結(jié)構(gòu)特征，了解本章第一節(jié)內(nèi)容“基本立體圖形”。

畫長(zhǎng)方體：通過(guò)畫（識(shí)）長(zhǎng)方體的直觀圖，介紹本章第二節(jié)內(nèi)容“立體圖形的直觀圖”。

算長(zhǎng)方體：通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積，介紹本章第三節(jié)內(nèi)容“簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積”。

剖析長(zhǎng)方體：通過(guò)研究長(zhǎng)方體，得出構(gòu)成空間圖形的基本元素。

剖析長(zhǎng)方體的棱和面：通過(guò)研究長(zhǎng)方體棱的位置關(guān)系，以及長(zhǎng)方體棱和面之間的關(guān)系，介紹本章第四節(jié)以及后續(xù)內(nèi)容“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”。

長(zhǎng)方體的截面問(wèn)題：通過(guò)研究長(zhǎng)方體的截面問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力。

長(zhǎng)方體表面上的角和距離問(wèn)題：通過(guò)求長(zhǎng)方體一個(gè)面上角的問(wèn)題，介紹將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的第一種方法（將平面從空間中抽離出來(lái)）。通過(guò)求長(zhǎng)方體表面上兩點(diǎn)的距離，介紹將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的第二種方法（通過(guò)展開，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)變成平面問(wèn)題）。

用長(zhǎng)方體：通過(guò)借助長(zhǎng)方體直觀判斷命題的真假，介紹學(xué)習(xí)立體幾何的一般思路：直觀感知→操作確認(rèn)→推理論證→度量計(jì)算。

另外，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)還有兩個(gè)亮點(diǎn)：一是情境教學(xué)，二是類比法。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，盡可能地以蛋糕和蛋糕盒為情境進(jìn)行教學(xué)，在研究“切蛋糕”“求長(zhǎng)方體表面積和體積”“螞蟻吃蛋糕屑”等問(wèn)題時(shí)，均是在實(shí)際情境中進(jìn)行的；本節(jié)課始終引導(dǎo)學(xué)生類比平面幾何，學(xué)習(xí)立體幾何。通過(guò)類比平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，研究長(zhǎng)方體12條棱的位置關(guān)系；從平面幾何的結(jié)論類比出立體幾何中的命題，滲透研究新問(wèn)題的一般方法。

課堂上，筆者首先向?qū)W生展示了學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是為了讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，做到心中有數(shù)，有的放矢。然后帶領(lǐng)學(xué)生從熟悉的生日蛋糕及蛋糕盒入手，觀察思考，引入立體圖形及空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系。彰顯了立體幾何在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。筆者還播放了有關(guān)歐幾里得和《幾何原本》的視頻，通過(guò)視頻介紹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家歐幾里得和他的《幾何原本》，滲透數(shù)學(xué)文化，同時(shí)學(xué)習(xí)歐幾里得志向遠(yuǎn)大、刻苦鉆研的精神，為祖國(guó)的繁榮發(fā)展貢獻(xiàn)自己的力量，滲透立德樹人的教育理念。

在教學(xué)的過(guò)程中，筆者設(shè)置了如下問(wèn)題鏈：將一個(gè)蛋糕切3刀，最多能切成幾塊呢？（展示蛋糕圖片，師生共同探討，得出結(jié)論）→你認(rèn)識(shí)哪些空間幾何體？（展示實(shí)物模型：圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、棱臺(tái)等，本章第一節(jié)的內(nèi)容正是基本立體圖形）→你能將長(zhǎng)方體直觀地在紙上展示出來(lái)嗎？（本章第二節(jié)的內(nèi)容就是立體圖形直觀圖的畫法）→你會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積嗎？（本章第三節(jié)的內(nèi)容是簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積）→構(gòu)成長(zhǎng)方體的基本元素是什么？→構(gòu)成空間圖形的基本元素是什么？→長(zhǎng)方體各棱所在直線之間以及棱所在直線與長(zhǎng)方體的六個(gè)面有哪些位置關(guān)系呢？（在立體幾何中，我們不僅要學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系、直線和平面的位置關(guān)系，我們還會(huì)學(xué)習(xí)兩平面的位置關(guān)系，并重點(diǎn)研究?jī)煞N特殊的位置關(guān)系：平行和垂直。這幾個(gè)問(wèn)題正是本章第四節(jié)、第五節(jié)的研究?jī)?nèi)容）→用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，截面可能是幾邊形？（以小組為單位，用提前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體模型，合作探究，然后展示探究結(jié)果，最后再由教師動(dòng)畫演示，歸納總結(jié)）→在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，求∠D1AD的正切值是多少？（這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是將面ADD1A1從空間中抽離出來(lái)，從而將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，這樣就可以用平面幾何的知識(shí)進(jìn)行解決）→如何求螞蟻在長(zhǎng)方體表面爬行的最短路程？（將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的另一種方法：展開成平面圖形）→如何判斷命題的真假？（類比平面幾何的結(jié)論，我們可以得到很多立體幾何中的命題。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，基本可以判斷這些命題的真假。若是假命題，舉反例即可；若是真命題，就需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝评碚撟C或度量計(jì)算）通過(guò)一連串的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生了解本章的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，了解認(rèn)識(shí)立體圖形的有效途徑，并從中初步體驗(yàn)直觀感知和操作確認(rèn)的研究思路，為高效學(xué)習(xí)本章內(nèi)容做好鋪墊。在帶領(lǐng)學(xué)生探尋答案的過(guò)程中，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，介紹了將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的方法，提高了學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等學(xué)科素養(yǎng)，也帶領(lǐng)學(xué)生感受到了研究立體幾何的一般方法：直觀感知→操作確認(rèn)→推理論證→度量計(jì)算。

本節(jié)課是按“為什么學(xué)習(xí)立體幾何？學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？怎么學(xué)立體幾何？”的順序展開的。然后由整體到局部，學(xué)習(xí)構(gòu)成空間幾何體的基本元素點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，并重點(diǎn)研究了平行和垂直兩種特殊的位置關(guān)系。由整體到局部，再由局部到整體，這也是我們認(rèn)識(shí)立體圖形的有效途徑。

在研課、磨課的過(guò)程中，筆者深刻地體會(huì)到“問(wèn)題鏈”對(duì)引導(dǎo)思維路徑、拓展高階思維空間的功用。數(shù)學(xué)問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提。本節(jié)課通過(guò)切蛋糕、畫長(zhǎng)方體蛋糕盒、求長(zhǎng)方體蛋糕盒耗費(fèi)材料等問(wèn)題引入立體幾何中的“識(shí)長(zhǎng)方體”“畫長(zhǎng)方體”“算長(zhǎng)方體”“剖析長(zhǎng)方體”“用長(zhǎng)方體”等內(nèi)容，提高了立體幾何的趣味性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的熱情。好的問(wèn)題啟智增慧，在探究的焦點(diǎn)處巧妙設(shè)置問(wèn)題，不僅有利于學(xué)生知識(shí)的自然增長(zhǎng)，拓展高階思維空間，調(diào)動(dòng)思維發(fā)展，還能讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。

明暗兩線的貫穿是數(shù)學(xué)知識(shí)情景化的體現(xiàn)，這也是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。本節(jié)課有一明一暗兩條線。明線是不斷挖掘長(zhǎng)方體的載體功能，通過(guò)改變?cè)氐某尸F(xiàn)方式，圍繞長(zhǎng)方體不斷提出9個(gè)問(wèn)題。這9個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣、逐步深入。暗線是本章的研究?jī)?nèi)容、研究順序和研究方法。明線暗線縱橫交錯(cuò)、貫穿始終，讓學(xué)生在主動(dòng)探究的過(guò)程中掌握立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，逐步形成空間觀念，學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

為了實(shí)現(xiàn)知識(shí)與思維的同步發(fā)展，我們需要結(jié)合具體的內(nèi)容，積極展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展的全過(guò)程以及蘊(yùn)含在知識(shí)中的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生探求未知的世界不是簡(jiǎn)單地重現(xiàn)歷史，而是要把研究的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)留給學(xué)生。我們需要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，然后真正放手讓學(xué)生去探究，把課堂還給學(xué)生，把數(shù)學(xué)研究的機(jī)會(huì)還給學(xué)生。因此，我們需要有研究數(shù)學(xué)的精神，把研究數(shù)學(xué)的精神融入數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，讓老師的研究精神引領(lǐng)學(xué)生的研究精神，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

章建躍博士曾指出，教學(xué)設(shè)計(jì)需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性、邏輯性和連貫性，要站在單元整體的視角去進(jìn)行各個(gè)課時(shí)的設(shè)計(jì)。單元整體設(shè)計(jì)不僅有利于核心素養(yǎng)的落地、課程的校本實(shí)施，還有利于學(xué)生的健康成長(zhǎng)、教師的專業(yè)發(fā)展。單元整體教學(xué)就是先建構(gòu)單元整體，引領(lǐng)和幫助學(xué)生建立有關(guān)本單元的知識(shí)框架，建立輪廓化印象，然后再深入研究具體的單個(gè)知識(shí)。學(xué)生只有在結(jié)構(gòu)化的知識(shí)里才能理解知識(shí)之間的關(guān)系，才能透過(guò)關(guān)系發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，進(jìn)而再以這些本質(zhì)性的認(rèn)知去解決更多同類或有緊密關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高效率的知識(shí)遷移。在本節(jié)課中，筆者不僅關(guān)注學(xué)生思維的原點(diǎn)，還盡力在新知學(xué)習(xí)中為學(xué)生提供探究的支點(diǎn)，構(gòu)建主題框架，形成完整知識(shí)體系，力圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性和系統(tǒng)性。

正是基于對(duì)“章起始課”的興趣和熱愛，筆者于2021年申報(bào)了河南省普通高中育人方式改革研究課題《學(xué)科育人理念下高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的實(shí)踐研究》，并于2022年3月5日正式開題。筆者在帶領(lǐng)課題組研究“章起始課”的同時(shí)，還鼓勵(lì)大家上好“章起始課”。在這個(gè)過(guò)程中，我們不能僅僅局限于每一章的“章起始課”，還要把目光投向了更遠(yuǎn)處和更深處。一章可看作一個(gè)單元，幾個(gè)章構(gòu)成一個(gè)大單元、大領(lǐng)域，比如概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，函數(shù)、方程與不等式領(lǐng)域，空間向量與立體幾何領(lǐng)域等，領(lǐng)域內(nèi)部具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性或同構(gòu)性?；谶@樣的關(guān)聯(lián)，我們?cè)O(shè)置了“領(lǐng)域起始課”?！邦I(lǐng)域起始課”對(duì)本領(lǐng)域的其他章起始課有先行組織、把控全局的作用，比如“函數(shù)的概念與性質(zhì)”章節(jié)起始課。在“起承轉(zhuǎn)合”的過(guò)渡章，我們用類比或同構(gòu)的方法架起新舊知識(shí)間的橋梁，使學(xué)生的思維形成連貫性，以建構(gòu)起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，在此，我們?cè)O(shè)置了“中程起始課”，比如“計(jì)數(shù)原理”一章，“分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理”前聯(lián)系“概率”，還可以簡(jiǎn)化對(duì)古典概率模型的研究，“二項(xiàng)式定理”后聯(lián)系“隨機(jī)變量及其分布”，能把握“二項(xiàng)分布”的本質(zhì)。而在身處系統(tǒng)“收口”位置，肩負(fù)優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、完美收官的終結(jié)章，我們開發(fā)了“終端起始課”。比如“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用”就可以設(shè)置為終端章節(jié)起始課，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性、極值、曲線的切線以及一些優(yōu)化問(wèn)題的重要工具，同時(shí)對(duì)研究幾何、不等式也起著重要作用，在本章完美收尾。

四、 結(jié)論

總之，章節(jié)起始課教學(xué)要先了解學(xué)情，做好新舊知識(shí)的銜接，從低起點(diǎn)處切入，避免章節(jié)開始就出現(xiàn)令人生畏的現(xiàn)象，內(nèi)容要“平易近人”，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的欲望，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花。同時(shí)，章節(jié)起始課教學(xué)還要在“高立意”上展現(xiàn)，高屋建瓴式構(gòu)建知識(shí)體系，統(tǒng)領(lǐng)全局，不能局限于局部知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，要讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容有一個(gè)全面大致的了解，幫助學(xué)生構(gòu)建整章甚至整個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)體系，使其有針對(duì)性和目的性地參與課堂，打消他們對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的茫然和焦慮情緒。做好章節(jié)起始課的關(guān)鍵是把握好章節(jié)起始課與新知識(shí)的度，了解學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，助力教與學(xué)，提升教師的科研能力和學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］章建躍.核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

［2］何睦，羅建宇.高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的教學(xué)研究與案例設(shè)計(jì)［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2019.

［3］劉徽.大概念教學(xué)：素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體設(shè)計(jì)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2022.

課題項(xiàng)目：文章系2021河南省普通高中育人方式改革研究課題“學(xué)科育人理念下高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)編號(hào)：GZYR2021045）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：楊會(huì)蘭（1975～），女，漢族，河南新鄉(xiāng)人，新鄉(xiāng)市第一中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教育；

王丹陽(yáng)（1983～），女，漢族，河南新鄉(xiāng)人，新鄉(xiāng)市第一中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教育。