基于文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

潘富格 張維忠

摘 要：基于文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)該將數(shù)學(xué)概念、學(xué)生與有關(guān)的文化進(jìn)行編織，彰顯數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的文化土壤，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的不同文化形態(tài)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的文化參與，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念（本質(zhì)）的文化性理解?；诖?，設(shè)計(jì)與實(shí)施《軸對(duì)稱》一課教學(xué)，主要包括三個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)置文化關(guān)聯(lián)的情境背景，初步感知數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程；提供文化適切的參與機(jī)會(huì)，逐漸獲得數(shù)學(xué)概念的形成過程；指向文化體驗(yàn)的概念應(yīng)用，生成對(duì)數(shù)學(xué)概念的文化性理解。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；文化回應(yīng)；數(shù)學(xué)概念教學(xué)；軸對(duì)稱

本文系浙江省教育科學(xué)規(guī)劃2023年度課題“新生代鄉(xiāng)村教師文化回應(yīng)教學(xué)能力結(jié)構(gòu)模型及培養(yǎng)研究”（編號(hào)：2023SCG373）的階段性研究成果。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)關(guān)注概念的發(fā)生、形成和發(fā)展過程，以典型、豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析相關(guān)屬性，抽象、概括數(shù)學(xué)概念，最后得到數(shù)學(xué)本質(zhì)?；谖幕貞?yīng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)該將數(shù)學(xué)概念、學(xué)生與有關(guān)的文化進(jìn)行編織，彰顯數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的文化土壤，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的不同文化形態(tài)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的文化參與，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念（本質(zhì)）的文化性理解。本文展示一節(jié)基于文化回應(yīng)的數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)與思考。

一、 教學(xué)思路

“軸對(duì)稱”是人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第一節(jié)的內(nèi)容。一方面，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，軸對(duì)稱現(xiàn)象在生活中處處可見，不少?gòu)V東順德本土的建筑也凸顯了軸對(duì)稱的性質(zhì)。另一方面，“軸對(duì)稱”內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域中的“圖形的變化”主題，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作能力、合作交流能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)現(xiàn)象的探究過程，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。基于此，根據(jù)“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”理念，《軸對(duì)稱》一課的教學(xué)思路如下：在情境導(dǎo)入、感知概念階段，以廣東順德本土的建筑文化為情境背景，讓學(xué)生在熟悉的景點(diǎn)建筑中發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱現(xiàn)象處處可見；在合作探究、獲得概念階段，以“這些建筑圖案有哪些共同特征？”這一問題作為主脈絡(luò)，“什么是軸對(duì)稱圖形？”“對(duì)稱軸在哪里？”等子問題作為突破口，采用小組合作、個(gè)人展示、全班交流等多樣化的教學(xué)組織形式，促進(jìn)學(xué)生多角度、全方面地理解軸對(duì)稱概念；在靈活運(yùn)用、深化概念階段，以動(dòng)手操作任務(wù)、開放性問題為主，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形，還要求學(xué)生動(dòng)手畫軸對(duì)稱圖形，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形的能力，真正發(fā)揮學(xué)生“從所學(xué)到所用”的能力。其中聚焦的核心問題是：什么是軸對(duì)稱圖形？如何找到對(duì)稱軸？如何設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形？

二、 教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

下面重點(diǎn)對(duì)本節(jié)課核心教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施進(jìn)行說明。

環(huán)節(jié)1：設(shè)置文化關(guān)聯(lián)的情境背景，初步感知數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程。

任務(wù)1：出示圖1—圖4，分別是一張順峰山公園內(nèi)建筑的照片、一張德勝新城“金鳳凰”的照片、兩張清暉園內(nèi)建筑的照片。請(qǐng)學(xué)生觀察廣東順德本土景點(diǎn)建筑的照片，以小組為單位給全班同學(xué)介紹和講解廣東順德景點(diǎn)建筑的文化故事。

教學(xué)實(shí)施：將全班學(xué)生分成6組，每?jī)蓚€(gè)小組負(fù)責(zé)介紹一個(gè)景點(diǎn)。分別給每組發(fā)放相應(yīng)景點(diǎn)內(nèi)建筑的照片，以及提供有關(guān)的歷史文化材料，要求學(xué)生據(jù)此進(jìn)行小組展示。

環(huán)節(jié)1旨在讓學(xué)生初步感知軸對(duì)稱概念的發(fā)生過程。任務(wù)1中，設(shè)計(jì)與學(xué)生生活息息相關(guān)的真實(shí)情境，降低學(xué)生認(rèn)識(shí)新知識(shí)的門檻。通過廣東順德本土景點(diǎn)建筑的文化介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，引起學(xué)生的好奇心與求知欲，從而為任務(wù)2的教學(xué)做好鋪墊：一方面，學(xué)生會(huì)分析景點(diǎn)的歷史背景和發(fā)展歷程；另一方面，學(xué)生也會(huì)從景點(diǎn)建筑中感受到建筑文化的魅力。

環(huán)節(jié)2：提供文化適切的參與機(jī)會(huì)，逐漸獲得數(shù)學(xué)概念的形成過程。

任務(wù)2：在圖1中間豎著畫一條虛線，在圖4中間橫著畫一條虛線，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察：這些建筑圖案有哪些共同特征？

追問：什么是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸在哪里？

教學(xué)實(shí)施：全班6個(gè)小組介紹完所有的建筑圖案之后，教師組織各個(gè)小組圍繞“這些建筑圖案有哪些共同特征？”這一具體問題展開討論。組內(nèi)討論結(jié)束之后，各個(gè)小組分別派代表上臺(tái)展示，小組代表描述建筑圖案的特征有：圖1沿著中間直線劃分，左右兩邊完全一樣；圖4沿著中間直線劃分，上下兩邊完全一樣；它們都沿著一條直線劃分，使得兩邊圖形相同。這時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言回答“什么是軸對(duì)稱圖形”“對(duì)稱軸在哪里”。學(xué)生會(huì)概括出一些關(guān)鍵特征：沿著一條直線，直線兩邊完全一樣，直線就是對(duì)稱軸，具有這種特征的圖形就是軸對(duì)稱圖形等。緊接著，鼓勵(lì)學(xué)生用高度概括、嚴(yán)謹(jǐn)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩邊的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。最后，小組代表匯報(bào)，將典型的軸對(duì)稱圖形粘貼在黑板上，并且畫出其對(duì)稱軸，供全班學(xué)生直觀學(xué)習(xí)以及再次鞏固對(duì)概念的理解。

環(huán)節(jié)2旨在讓學(xué)生逐步完成軸對(duì)稱圖形概念的形成過程。任務(wù)2中，為學(xué)生提供多樣化的參與機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在展示與互動(dòng)中，獲得對(duì)軸對(duì)稱概念的理解：一是鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，使學(xué)生成為課堂的中心，參與度較高；二是讓教學(xué)組織形式多樣化，有小組討論、個(gè)人展示、全體總結(jié)等。此外，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用自己的話語(yǔ)來(lái)理解“什么是軸對(duì)稱圖形”“對(duì)稱軸怎么找到的”，這有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的自我建構(gòu)，從而為任務(wù)3進(jìn)一步找對(duì)稱軸以及任務(wù)4設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形做鋪墊。［1］

環(huán)節(jié)3：指向文化體驗(yàn)的概念應(yīng)用，生成對(duì)數(shù)學(xué)概念的文化性理解。

任務(wù)3：觀察圖5中的各個(gè)圖形，分別判斷其是否為軸對(duì)稱圖形。如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出其對(duì)稱軸。

任務(wù)4：如圖6，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的是圖7中的哪個(gè)圖？

任務(wù)5：某公園準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)方形的空地上建花壇，征集設(shè)計(jì)方案。要求：（1） 設(shè)計(jì)的圖案由若干個(gè)長(zhǎng)方形和圓組成；（2） 整個(gè)長(zhǎng)方形花壇形成軸對(duì)稱圖形。請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)方案。

教學(xué)實(shí)施：任務(wù)3要求學(xué)生先獨(dú)立找出對(duì)稱軸的位置，并動(dòng)手把對(duì)稱軸畫出來(lái)，再跟同桌交流學(xué)習(xí)成果，討論得到正確答案。任務(wù)4化靜為動(dòng)，考查正方形的折疊問題，鼓勵(lì)學(xué)生直觀想象出展開后的圖形；如果遇到困難，可與同桌一起動(dòng)手折一折，感受軸對(duì)稱圖形的美妙之處。任務(wù)5要求學(xué)生先獨(dú)立設(shè)計(jì)花壇，然后小組交流自己的想法，最后上臺(tái)匯報(bào)設(shè)計(jì)理念和創(chuàng)意之處。

在任務(wù)1和任務(wù)2的基礎(chǔ)上，學(xué)生已感受到概念的發(fā)生過程，也逐步完成概念的形成過程。緊接著，設(shè)計(jì)任務(wù)3—任務(wù)5，檢測(cè)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱概念的掌握程度，判斷學(xué)生是否能將概念深度理解和內(nèi)化運(yùn)用。任務(wù)3是在簡(jiǎn)單觀察后動(dòng)手畫對(duì)稱軸。任務(wù)4需要在知道對(duì)稱軸的基礎(chǔ)上判斷軸對(duì)稱圖形。任務(wù)5則是在內(nèi)化概念的基礎(chǔ)上，通過自己的文化認(rèn)知水平和理解水平，設(shè)計(jì)出符合自身文化認(rèn)同的軸對(duì)稱圖形，同時(shí)也是對(duì)環(huán)節(jié)1給出景點(diǎn)建筑的呼應(yīng)。三個(gè)任務(wù)逐層遞進(jìn)，對(duì)學(xué)生的要求也逐步上升，特別是任務(wù)5的開放性問題，能夠充分體現(xiàn)文化背景不同的學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的角度也有所不同。因而，教師在獲取學(xué)生學(xué)習(xí)成果的同時(shí)，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對(duì)文化的構(gòu)建過程。

三、 教學(xué)反思

（一） 設(shè)計(jì)真實(shí)情境，感受文化的關(guān)聯(lián)性

學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)情境，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生文化關(guān)聯(lián)的重要抓手。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要關(guān)注概念的生成和理解過程，也不能忽略與學(xué)生自身文化的關(guān)聯(lián)性?！遁S對(duì)稱》一課，設(shè)計(jì)學(xué)生非常熟悉的廣東順德景點(diǎn)建筑背景，能夠有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的門檻，讓學(xué)生初步感受“枯燥”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與自身文化的相關(guān)性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

（二） 提供展示平臺(tái)，獲得文化的認(rèn)同感

課堂教學(xué)要給予學(xué)生不同形式的參與機(jī)會(huì)，促進(jìn)不同文化背景的學(xué)生互動(dòng)與交流，逐漸形成對(duì)不同文化的理解。《軸對(duì)稱》一課，從非正式的小組討論，到正式的小組展示和個(gè)人匯報(bào)，不斷給不同文化背景的學(xué)生提供多樣性的展示平臺(tái)，促進(jìn)不同文化背景的學(xué)生進(jìn)行交叉式、互助式的交流。一方面，能夠使學(xué)生逐漸感受不同文化背景對(duì)軸對(duì)稱概念的多元理解，并且在交流過程中獲得對(duì)不同文化的認(rèn)同；另一方面，能夠體現(xiàn)不同文化背景對(duì)概念理解的口頭表達(dá)甚至?xí)姹磉_(dá)都是存在差異的，通過多形式的展示促進(jìn)學(xué)生逐漸深化對(duì)概念的理解，在掌握概念內(nèi)涵的同時(shí)，注重對(duì)概念外延的把握。

（三） 提供創(chuàng)造機(jī)會(huì)，體驗(yàn)文化的構(gòu)建過程

“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”旨在促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生文化的關(guān)聯(lián)。課堂上給學(xué)生提供創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，能夠幫助學(xué)生“從所學(xué)到所用”。［2］這不僅是“文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)”的需要，更是新時(shí)代社會(huì)發(fā)展的需要?！遁S對(duì)稱》一課，任務(wù)5的開放性問題給學(xué)生提供了設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形的機(jī)會(huì)，使不同文化背景的學(xué)生得到了不同的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)過程中，可以關(guān)注學(xué)生從文化體驗(yàn)、文化理解到文化構(gòu)建的整個(gè)過程。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉小晏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的理解與實(shí)施——以人教版“軸對(duì)稱”的概念建立為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（29）：51-52.

［2］ 丁福軍，張維忠.創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)研究——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例［J］.浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021（2）：234-240.