高中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題與高考數(shù)學(xué)試題的相關(guān)性研究

趙澤國(guó) 田程

【摘 要】 ?采用文本分析法，從內(nèi)容主題與核心素養(yǎng)兩個(gè)維度對(duì)普通高中數(shù)學(xué)教科書人教A版習(xí)題與2022年天津市高考數(shù)學(xué)試題的相關(guān)性進(jìn)行研究.研究發(fā)現(xiàn)：在內(nèi)容主題維度，人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題高度相關(guān)，且二者在認(rèn)知水平二上高度相關(guān)，在認(rèn)知水平一、三上中度相關(guān)；在核心素養(yǎng)維度，人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在核心素養(yǎng)的考查上高度相關(guān)，且二者在核心素養(yǎng)水平一上高度相關(guān)，在核心素養(yǎng)水平二、三上中度相關(guān).基于此，為教師使用教科書習(xí)題教學(xué)提出以下建議：教師要注重教科書習(xí)題的使用，提高課堂的教學(xué)效率；教師要加強(qiáng)理解教科書習(xí)題認(rèn)知水平梯度，促進(jìn)課堂有效教學(xué)； 教師要注重教科書習(xí)題與高考試題的關(guān)聯(lián)，充分發(fā)揮教科書在高考復(fù)習(xí)中的作用；教師要注重對(duì)高考試題的評(píng)析，提升習(xí)題教學(xué)效益. 【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)教科書習(xí)題；數(shù)學(xué)試題 ；人教A版；數(shù)學(xué)高考；天津卷

1 ??問題提出

隨著課程改革的不斷深化，教育部于2018年頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，它的頒布為高中數(shù)學(xué)教科書的編寫以及高考數(shù)學(xué)試題命制提供了新的依據(jù).教科書習(xí)題作為教科書的重要組成部分，它是正文的自然延續(xù)，是使學(xué)生理解概念、鞏固知識(shí)、學(xué)會(huì)應(yīng)用的必備構(gòu)件［1］.教科書習(xí)題對(duì)于教師來說，一方面是其教學(xué)活動(dòng)中不可缺少的組成部分，另一方面是幫助教師檢查教學(xué)效果，得到學(xué)生反饋的重要資料.教科書習(xí)題對(duì)于學(xué)生來說，可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能拓展學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.因此，數(shù)學(xué)教科書習(xí)題的編制是否符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求對(duì)教師的教與學(xué)生的學(xué)起著至關(guān)重要的作用.已有學(xué)者對(duì)此做過研究，如李蘿婷借助SEC模式，從認(rèn)知水平、內(nèi)容主題等方面分析了數(shù)學(xué)教科書習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性［2］；吳曉紅構(gòu)建本土化的一致性分析框架，從認(rèn)知水平、核心素養(yǎng)等視角分析了數(shù)學(xué)教科書習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性［3］.高考作為銜接中等教育與高等教育的重要考試，它的試題命制對(duì)教學(xué)活動(dòng)的開展有著深遠(yuǎn)的影響.因此高考試題的命制是至關(guān)重要的，而課程標(biāo)準(zhǔn)作為高考命題的依據(jù)，它的命制是否符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求也有許多學(xué)者做過研究.如張定強(qiáng)、裴陽(yáng)借助SEC模式，從內(nèi)容主題、認(rèn)知水平兩個(gè)方面分析了2017—2018年浙江卷、全國(guó)Ⅱ卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性［4］

；武麗莎、朱立民等基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性分析框架，探究了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)高考測(cè)評(píng)與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性狀況［5］；石倩在其碩士論文中，基于比較的視角從內(nèi)容主題、認(rèn)知水平兩個(gè)方面分析了四套高考試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性［6］.基于對(duì)已有研究的分析可以發(fā)現(xiàn)，教科書習(xí)題與高考試題之間的相關(guān)性到目前為止鮮有研究.那么，既然教科書習(xí)題與高考試題都以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，二者之間是否具有一定的相關(guān)性？對(duì)這一問題的回答，不僅能揭示教科書習(xí)題與高考試題之間的關(guān)系，而且可以為一線教師利用教科書習(xí)題開展教學(xué)和應(yīng)對(duì)高考提供建議.本研究以人民教育出版社于2019年出版的A版高中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題與2022年天津市高考數(shù)學(xué)試題作為研究對(duì)象，探討人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在內(nèi)容主題、核心素養(yǎng)維度的相關(guān)性. 2 ??研究設(shè)計(jì) 2.1 研究對(duì)象

以人民教育出版社于2019年出版的普通高中數(shù)學(xué)教科書A版［7］（以下簡(jiǎn)稱“人教A版”）習(xí)題和2022年數(shù)學(xué)高考天津卷（以下簡(jiǎn)稱“天津卷”）試題為研究對(duì)象，選取二者作為研究對(duì)象是由于天津地區(qū)只使用了人教A版一個(gè)版本的教科書.因此，選擇人教A版教科書進(jìn)行分析，可以合理地說明教科書習(xí)題與高考試題的相關(guān)性.

習(xí)題選取范圍是人教A版教科書中的必修和選擇性必修內(nèi)容的習(xí)題，其中數(shù)學(xué)教科書中的習(xí)題分為練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題，本研究選取的習(xí)題只是習(xí)題與復(fù)習(xí)題，由于這部分習(xí)題數(shù)量龐大，因而運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方式（每一主題包括的所有單元依次按先奇數(shù)后偶數(shù)的方式）選取一半習(xí)題進(jìn)行分析.

2.2 研究框架2.2.1 內(nèi)容主題維度的相關(guān)性分析框架

本研究基于SEC分析框架，從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平兩個(gè)維度分析人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題的一致性，構(gòu)建內(nèi)容主題維度基本分析框架如表1所示.通過一致性系數(shù)說明二者的整體相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上分別計(jì)算出人教A版教科書習(xí)題與天津卷高考試題在內(nèi)容主題維度下認(rèn)知水平的Pearson相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而具體分析二者在內(nèi)容主題維度的相關(guān)性.其中，內(nèi)容主題是根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對(duì)課程內(nèi)容劃分為預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五個(gè)方面［8］；認(rèn)知水平劃分，一方面是根據(jù)課標(biāo)的要求，另一方面是借鑒SEC模式中認(rèn)知水平劃分，具體描述如表2所示.

一致性系數(shù)計(jì)算公式為：

P=1－ ∑ n i=1 ?Xi－Yi ?2 .

其中，n表示二維矩陣中單元格數(shù)量，Xi表示高考試題分析矩陣中第i個(gè)單元格的比率值；Yi表示教科書習(xí)題矩陣中第i個(gè)單元格的比率值.整體來說，一致性系數(shù)P（0≤P≤1）越大，說明兩者的一致性程度越高.當(dāng)P=0時(shí)，表示兩者完全不一致，當(dāng) 0

Pearson相關(guān)系數(shù)公式為：

r= ∑ n i=1 （xi-x ）（yi-y ） ?∑ n i=1 （xi-x ）2∑ n i=1 （yi-y ）2 ?.

其中，n為二維矩陣中單元格數(shù)量，xi表示高考試題分析矩陣中第i個(gè)單元格的比率值；yi表示教科書習(xí)題矩陣中第i個(gè)單元格的比率值.通常認(rèn)為：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值小于0.5為低度相關(guān)；在0.5與0.8之間為中度相關(guān)；大于等于0.8為高度相關(guān).

本研究是通過一致性系數(shù)與相關(guān)系數(shù)說明教科書習(xí)題與高考試題的相關(guān)性.其中，一致性系數(shù)反映二維矩陣中所有數(shù)據(jù)信息，因此用其刻畫二者整體相關(guān)性更合適，即當(dāng)一致性系數(shù)在弱一致范圍時(shí)，表明二者低度相關(guān)；當(dāng)一致性系數(shù)在一定程度一致范圍時(shí)，表明二者中度相關(guān)；當(dāng)一致性系數(shù)在強(qiáng)一致范圍時(shí)二者高度相關(guān).相關(guān)系數(shù)是反映二維矩陣中的部分?jǐn)?shù)據(jù)信息，如二者認(rèn)知水平的相關(guān)性是通過二維矩陣中二者的對(duì)應(yīng)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算刻畫，因此用其刻畫二者部分相關(guān)性更合適.

2.2.2 核心素養(yǎng)維度的相關(guān)性分析框架

本研究在借鑒了喻平［9］學(xué)者與李保臻［10］學(xué)者構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平評(píng)價(jià)框架的基礎(chǔ)上，以《2017標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平劃分為主，構(gòu)建了新的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架，將六大核心素養(yǎng)劃分為水平一、二、三3個(gè)認(rèn)知水平層次，而SEC一致性模型中也有認(rèn)知水平的劃分.基于此，可以將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架中“認(rèn)知水平”層次作為SEC一致性分析模式中“認(rèn)知水平”維度構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的SEC一致性分析框架，如表3所示.通過一致性系數(shù)說明人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在核心素養(yǎng)維度的整體相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出二者核心素養(yǎng)水平上的Pearson相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而具體分析二者的相關(guān)性.

2.3 編碼原則2.3.1 人教A版教科書習(xí)題編碼原則

本研究是從內(nèi)容主題維度和核心素養(yǎng)維度分析人教A版教科書習(xí)題與天津卷的相關(guān)性，故需要對(duì)人教A版教科書習(xí)題內(nèi)容主題和核心素養(yǎng)的編碼統(tǒng)計(jì)進(jìn)行說明.人教A版教科書習(xí)題的內(nèi)容主題編碼，首先是按照《2017標(biāo)準(zhǔn)》中五大課程內(nèi)容主題進(jìn)行分類，預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)分別編碼為1，2，3，4，5；然后將每個(gè)模塊下的單元按照1.1，1.2，1.3…進(jìn)行編碼；最后對(duì)選取的具體題目進(jìn)行編碼1.1.1，1.1.2，1.1.3…等.例如“1.1.1”表示預(yù)備知識(shí)下集合這一單元需進(jìn)行判斷的第一道習(xí)題.其次，再按照表2的認(rèn)知水平分類對(duì)每個(gè)習(xí)題的認(rèn)知水平進(jìn)行判斷，分別用水平一、水平二、水平三進(jìn)行標(biāo)記.人教A版教科書習(xí)題核心素養(yǎng)的編碼，首先分析高中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題中包含的知識(shí)內(nèi)容，然后判斷其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并根據(jù)題目進(jìn)行相應(yīng)的水平劃分.需要注意的是，每一道習(xí)題有可能蘊(yùn)含不止一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此，在編碼時(shí)需要按照習(xí)題中最能體現(xiàn)該題知識(shí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及水平進(jìn)行編碼，本研究規(guī)定每道習(xí)題選取主要蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即每道習(xí)題最多對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).2.3.2 天津卷試題的編碼原則本研究對(duì)天津卷試題的分析也是從內(nèi)容主題與核心素養(yǎng)兩個(gè)維度進(jìn)行分析，故需要對(duì)天津卷試題內(nèi)容主題與核心素養(yǎng)的編碼統(tǒng)計(jì)進(jìn)行說明.天津卷試題內(nèi)容主題的編碼，首先確定試卷題目數(shù)量，按小題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；然后判斷題目所屬主題，用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)記；最后對(duì)題目的認(rèn)知水平進(jìn)行判斷，并分別用水平一、水平二、水平三進(jìn)行標(biāo)記.需要特別注意的是，如果某道試題涉及多個(gè)內(nèi)容主題，則應(yīng)該分別進(jìn)行標(biāo)記.高考試題核心素養(yǎng)的編碼，首先由試題考查知識(shí)點(diǎn)判斷題目對(duì)應(yīng)主題并進(jìn)行標(biāo)記，其次由題目解題過程判斷題目所考查的主要數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，最后根據(jù)分析框架進(jìn)行水平劃分. 3 ??研究結(jié)果與分析

3.1 內(nèi)容主題維度的結(jié)果與分析根據(jù)內(nèi)容主題的分析框架與編碼原則，對(duì)人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題進(jìn)行編碼統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4、表5所示.

3.1.1 相關(guān)性整體分析

由表4、表5中的數(shù)據(jù)可得，人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在內(nèi)容主題上的一致性系數(shù)為P=0.884>0.8，即在內(nèi)容主題維度下人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題具有強(qiáng)一致性，表明二者高度相關(guān).然后再根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得到人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在不同認(rèn)知水平的相關(guān)系數(shù)，在水平一上的相關(guān)系數(shù)為0.691，水平二上的相關(guān)系數(shù)為0.908，水平三上的相關(guān)系數(shù)為0.620，可知人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在認(rèn)知水平一、水平三上中度相關(guān)，在水平二上高度相關(guān).

3.1.2 內(nèi)容主題分布分析

為了直觀了解人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在內(nèi)容主題的分布情況，由表4、表5的數(shù)據(jù)作出二者在內(nèi)容主題分布上的比例柱狀圖，如圖1所示.

由圖1可知，人教A版教科書習(xí)題在內(nèi)容主題分布上占比由高到低為函數(shù)（33.8%）、幾何與代數(shù)（33.1%）、概率與統(tǒng)計(jì)（18.0%）、預(yù)備知識(shí)（7.8%）、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（7.3%）；天津卷試題在內(nèi)容主題分布上函數(shù)、幾何與代數(shù)的占比均為40.0%、概率與統(tǒng)計(jì)和預(yù)備知識(shí)均為10.0%、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)主題為0.0%.表明人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在內(nèi)容主題的分布上較為一致，均在函數(shù)、幾何與代數(shù)主題分布上較多，在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)主題上分布較少.3.1.3 認(rèn)知水平分布分析為了直觀了解人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在不同認(rèn)知水平上的分布情況，作出二者在不同認(rèn)知水平上的分布比例柱狀圖，如圖2所示.

由圖2可知，人教A版教科書習(xí)題認(rèn)知水平分布占比由高到低為水平二（43.9%）、水平一（41.6%）、水平三（14.5%），天津卷試題認(rèn)知水平分布占比由高到低為水平二（50.0%）、水平一（30.0%）、水平三（20.0%），可知二者認(rèn)知水平的分布保持一致，均主要分布在水平二；在水平一的分布上，人教A版習(xí)題高于天津卷試題；在水平三的分布上，天津卷試題高于人教A版習(xí)題.3.2 核心素養(yǎng)維度的結(jié)果與分析根據(jù)核心素養(yǎng)水平的分析框架與編碼原則，對(duì)人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題進(jìn)行編碼統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表6、表7所示.

3.2.1 相關(guān)性整體分析

由表6、表7中的數(shù)據(jù)可得人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在核心素養(yǎng)考查上的一致性系數(shù)為P=0.863> 0.8，即在核心素養(yǎng)維度人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題具有強(qiáng)一致性，表明二者高度相關(guān).然后再根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得到人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在核心素養(yǎng)不同水平的相關(guān)系數(shù)，在水平一上的相關(guān)系數(shù)0.963，水平二上的相關(guān)系數(shù)0.740，水平三上的相關(guān)系數(shù)0.614，可知人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在核心素養(yǎng)水平二、水平三上中度相關(guān)，在水平一上高度相關(guān).

3.2.2 核心素養(yǎng)分布分析本研究為了直觀了解人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在不同核心素養(yǎng)分布情況，作出二者核心素養(yǎng)分布比例的柱狀圖，如圖3所示.

由圖3可知，人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在六大核心素養(yǎng)上均有考查，在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)上，天津卷試題比例（13.7%）高于人教A版教科書習(xí)題（9.3%）；在邏輯推理素養(yǎng)上，天津卷試題比例（31.4%）高于人教A版教科書習(xí)題（23.6%）；在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)上，人教A版教科書習(xí)題比例（6.0%）高于天津卷試題（2.0%）；在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)上，人教A版教科書習(xí)題比例（13.3%）高于天津卷試題（3.9%）；在直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算兩大核心素養(yǎng)上，二者占比相差不大.

3.2.3 核心素養(yǎng)水平分析

為了直觀了解人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題核心素養(yǎng)在不同水平的分布情況作出二者比例柱狀圖，如圖4所示.

由圖4可知，人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題核心素養(yǎng)在三個(gè)水平上均有分布，在水平一上，人教A版教科書習(xí)題比例（68.6%）高于天津卷試題（54.9%）；在水平二上，天津卷試題比例（41.2%）高于人教A版教科書習(xí)題（28.3%）；在水平三上，二者比例相差不大. 4 結(jié)論與建議 4.1 結(jié)論本研究通過內(nèi)容主題與核心素養(yǎng)兩個(gè)維度對(duì)人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題的相關(guān)性進(jìn)行了分析，得到了以下結(jié)論.

第一，內(nèi)容主題維度. 首先由人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題相關(guān)性整體分析表明，二者高度相關(guān)，且二者在認(rèn)知水平一、三上中度相關(guān)，在水平二上高度相關(guān).其次，由二者在內(nèi)容主題的分布上表明，人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題保持一致，均在函數(shù)、幾何與代數(shù)主題分布較多，在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)主題分布較少.最后，由二者認(rèn)知水平的分布表明，人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題的認(rèn)知水平都集中分布在水平二；在認(rèn)知水平一的分布上，人教A版教科書習(xí)題高于天津卷試題；在認(rèn)知水平三的分布上，人教A版教科書習(xí)題低于天津卷試題.

第二，核心素養(yǎng)維度.首先由人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題核心素養(yǎng)方面的相關(guān)性整體分析表明，二者在核心素養(yǎng)的考查上高度相關(guān)，且二者在核心素養(yǎng)水平一上高度相關(guān)，在水平二、三上中度相關(guān).其次，由人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在核心素養(yǎng)分布上表明，二者對(duì)六大核心素養(yǎng)均有涉及，但都主要集中在邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)上分布最少.最后，由人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題在核心素養(yǎng)的水平分布表明，二者核心素養(yǎng)的水平差異主要集中在水平一、水平二，在水平三上二者相差不大.4.2 建議通過對(duì)人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題的相關(guān)性進(jìn)行研究，基于研究結(jié)論對(duì)教師使用教科書習(xí)題教學(xué)提出以下幾點(diǎn)建議.第一，教師要注重教科書習(xí)題的使用，提高課堂的教學(xué)效率.教科書習(xí)題是教育專家和一線優(yōu)秀教師根據(jù)國(guó)家要求、課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的符合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)資料，但有教師認(rèn)為教科書習(xí)題與高考試題的難度相差很大，往往會(huì)忽略了教科書習(xí)題的研讀與挖掘.本研究通過分析人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題的相關(guān)性，表明教科書習(xí)題與高考試題具有相關(guān)性.因此教師需要注重教科書中的習(xí)題，清晰判斷教科書習(xí)題的呈現(xiàn)方式與設(shè)計(jì)意圖，充分利用教科書習(xí)題這一教學(xué)資料，提高課堂的教學(xué)效率.第二，教師要加強(qiáng)理解教科書習(xí)題認(rèn)知水平梯度，促進(jìn)課堂有效教學(xué).習(xí)題的合理設(shè)計(jì)是教學(xué)活動(dòng)中的重要環(huán)節(jié)，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)需要考慮教科書習(xí)題的認(rèn)知水平梯度與學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)情.本研究通過對(duì)人教A版教科書習(xí)題與天津卷試題的相關(guān)性進(jìn)行研究分析后發(fā)現(xiàn)，教科書習(xí)題的認(rèn)知水平處于不同水平梯度且分布并不均衡，而習(xí)題的認(rèn)知水平要考慮大部分學(xué)生所能接受的層次，因而教師在教學(xué)活動(dòng)中要根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)出適合學(xué)生接受的習(xí)題，從而促進(jìn)課堂的有效教學(xué).教師通過對(duì)習(xí)題認(rèn)知水平的理解分類后，在教學(xué)時(shí)就可合理選擇不同認(rèn)知水平的習(xí)題，平衡不同認(rèn)知水平的習(xí)題比例，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，也有助于教師合理選擇符合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)習(xí)題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué).

第三，教師要注重教科書習(xí)題與高考試題的關(guān)聯(lián)，充分發(fā)揮教科書在高考復(fù)習(xí)中的作用.高考的有效復(fù)習(xí)一直被學(xué)校、家長(zhǎng)及社會(huì)所關(guān)注，一方面高考復(fù)習(xí)的科學(xué)性和有效性直接影響復(fù)習(xí)的質(zhì)量，另一方面還關(guān)系到學(xué)生是否能夠進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí).教科書習(xí)題對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)具有評(píng)價(jià)和鞏固的作用，教師能合理精選習(xí)題對(duì)課堂的有效教學(xué)起著至關(guān)重要的作用.高考作為銜接中等教育與高等教育的重要考試，它的試題命制一方面對(duì)課堂教學(xué)有一定的導(dǎo)向性作用，另一方面它的呈現(xiàn)方式與特征對(duì)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生一定的影響.因而教師高考復(fù)習(xí)時(shí)要關(guān)注教科書習(xí)題與高考試題的關(guān)聯(lián)，在高考復(fù)習(xí)時(shí)，可以將教科書中與高考題類似的題目進(jìn)行講解與歸納整理，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章節(jié)知識(shí)的理解.

第四，教師要注重對(duì)高考試題的評(píng)析，提升習(xí)題教學(xué)效益.高考評(píng)價(jià)體系明確指出了引導(dǎo)教學(xué)是基礎(chǔ)教育對(duì)高考的現(xiàn)實(shí)需求，同時(shí)也對(duì)高考的命題做出了要求，把握高考的根本任務(wù)與功能，就能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展［11］.因此教師要注重高考對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的導(dǎo)向性作用，加強(qiáng)對(duì)高考試題的評(píng)價(jià)與分析.通過對(duì)高考試題的評(píng)價(jià)與分析，有助于教師了解高考命題的趨勢(shì)，從而在課堂實(shí)踐中能將高考試題中的創(chuàng)新性題目設(shè)置為課堂習(xí)題，提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.同時(shí)，教師通過對(duì)高考試題的評(píng)析，可以有效地幫助教師解決評(píng)價(jià)與教學(xué)的關(guān)系，將高考試題的評(píng)價(jià)理念與高考試題的命制層次融入到課堂習(xí)題教學(xué)中，進(jìn)而提升習(xí)題教學(xué)效益.

參考文獻(xiàn)

［1］ ?章建躍，王嶸.中國(guó)數(shù)學(xué)教科書使用變式素材的途徑和方法［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2015（10）：1-9.

［2］ ?李蘿婷.小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究［D］.南京：南京師范大學(xué)，2019.

［3］ ?吳曉紅. 核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究［D］.桂林：廣西師范大學(xué)，2021.

［4］ ?張定強(qiáng)，裴陽(yáng).新高考改革背景下數(shù)學(xué)試卷與課標(biāo)一致性研究——以2017—2018年全國(guó)Ⅱ卷與浙江卷為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（04）：55-60.

［5］ ?武麗莎，朱立明，王久成.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)高考測(cè)評(píng)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性研究——以2019—2021年高考數(shù)學(xué)Ⅰ試卷為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（03）：39-44.

［6］ ?石倩. 基于比較視角對(duì)高考數(shù)學(xué)試卷與新課標(biāo)的一致性研究［D］.上海：華東師范大學(xué)，2022.

［7］ ?章建躍，李增滬.普通高中教科書.數(shù)學(xué)·A版［M］.北京：人民教育出版社，2022.

［8］ ?中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018：13-14.

［9］ ?喻平.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)［J］.課程·教材·教法，2018，38（01）：80-85.

［10］ ?李保臻，米鵬莉，王亞妮.高考試題中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的比較研究——以2020年全國(guó)Ⅱ卷、浙江卷及海南卷為例［J］.教育測(cè)量與評(píng)價(jià)，2021（06）：38-49.

［11］ ?教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說明［M］. 北京：人民教育出版社，2019：1-4.

［12］ ?李華，胡典順.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架的試卷測(cè)評(píng)研究——以2019年高考全國(guó)卷為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（02）：18-23.

作者簡(jiǎn)介 ?趙澤國(guó)（1997—），男，甘肅武威人，碩士研究生;研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育.

田程（1997—），女，陜西西安人，碩士研究生；研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育.