對(duì)風(fēng)力的定量分析

張靖卓

摘 ? 要：風(fēng)是由于空氣運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自然現(xiàn)象。利用物理方法和思維，從理想情況出發(fā)，分別計(jì)算了風(fēng)的兩個(gè)動(dòng)力——水平氣壓梯度力和地轉(zhuǎn)偏向力的數(shù)值關(guān)系，是在高一地理課本上定性介紹這兩種力的基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步探究，對(duì)它們的形成原理、影響進(jìn)行了探討，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證了其正確性，體現(xiàn)了學(xué)科之間相輔相成、相得益彰的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力；旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；矢量分析；科里奧利力；微元法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2023）7-0059-4

物理是一門(mén)集大成的學(xué)科，在自然科學(xué)的發(fā)展史上，占有最重要的地位；地理也是一門(mén)蘊(yùn)含多方面知識(shí)的科學(xué)與人文兼具的學(xué)科，許多自然地理知識(shí)與物理學(xué)息息相關(guān)。下面，用物理學(xué)的一些思維與方法來(lái)深入探討地理中的有關(guān)問(wèn)題。

在高一地理課程中，會(huì)接觸到風(fēng)力（圖1）這一概念。理想的風(fēng)力僅有水平氣壓梯度力（圖中的F）的影響，現(xiàn)實(shí)中由于地球的自轉(zhuǎn)會(huì)受到一種“地轉(zhuǎn)偏向力”（圖中的F'），在近地面的地方還會(huì)受到摩擦力（圖中的f）［１］。下面，將粗略計(jì)算這些力。

1 ? ?水平氣壓梯度力

空氣會(huì)從氣壓高的地方向氣壓低的地方運(yùn)動(dòng)，這樣就形成了風(fēng)。由于氣壓差異產(chǎn)生的這種驅(qū)動(dòng)空氣運(yùn)動(dòng)的力，就稱(chēng)之為氣壓梯度力。由圖2可知，該力的方向垂直于等壓面，由高壓指向低壓。由于等壓面是三維空間中的曲面，該力就可以用一個(gè)三維的矢量來(lái)表示，也可以沿三個(gè)方向正交分解［2］。不難發(fā)現(xiàn)，垂直向上的氣壓梯度力分量應(yīng)該比水平氣壓梯度力要大。

取圖2中的一個(gè)夾在兩相距很近的等壓面間的與等壓面平行的空氣體元，ds表示體元的底面積，dl表示等壓面的距離，θ是此處等壓面與水平面的夾角，ρ表示空氣的密度，p1，p2分別表示體元上下兩面所受的氣體壓強(qiáng)。體元質(zhì)量為ρdsdl，它受到一個(gè)氣壓梯度力，類(lèi)比初中研究浮力的成因，其大小為上下面壓力差（p1-p2）ds，如果將其投影到豎直方向和水平方向，水平方向的分力即為水平氣壓梯度力，其大小為

FH=（p1-p2）dssinθ

水平位置氣壓為p1，p2的兩點(diǎn)的距離（即該位置同一高度上這兩條等壓線(xiàn)的距離）為Δn=，經(jīng)過(guò)整理，其水平方向加速度大小為

這就是在同一高度內(nèi)，水平氣壓梯度力產(chǎn)生的加速度表達(dá)式。由該關(guān)系可知，某處水平氣壓梯度力使空氣產(chǎn)生的加速度大小與該處所在平面上等壓線(xiàn)的疏密程度（即）成正比，與該處空氣的密度成反比。

在這里，氣壓梯度力是垂直于等壓面的。但空氣并沒(méi)有因此大幅地朝上方運(yùn)動(dòng)以至于離開(kāi)地球，這是由于重力的作用。將重力考慮其中，再來(lái)計(jì)算空氣的運(yùn)動(dòng)方向。

氣壓差p1-p2可以通過(guò)類(lèi)比液體壓強(qiáng)公式p=ρgH，得到

p1-p2=ρgcosθdl

將該關(guān)系代入，兩力合成，得到該體元的加速度為

方向平行于等壓面向下。

2 ? ?地轉(zhuǎn)偏向力

當(dāng)風(fēng)形成之后，它具有一定的速度，而這個(gè)速度和地球的自轉(zhuǎn)使它產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏向力。這個(gè)力的來(lái)源看不見(jiàn)摸不著，而力必然產(chǎn)生加速度。因此，不妨通過(guò)計(jì)算其加速度來(lái)得到地轉(zhuǎn)偏向力的有關(guān)結(jié)論。

2.1 ? ?轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的相對(duì)性原理

由于v0也有沿緯度的速度，由之前的推導(dǎo)，同理可得到ωvysinα的加速度，相加得到2ωvysinα，方向與vy垂直。

由于任意運(yùn)動(dòng)都可被分解到這兩個(gè)方向，而兩個(gè)分量的加速度均與兩個(gè)速度分量成相同的比例關(guān)系，因此對(duì)地球上任意運(yùn)動(dòng)，總是受到垂直于速度方向的科里奧利力（除非sinα=0，即速度與地軸平行）。地轉(zhuǎn)偏向力是其沿地面方向的分量，該地面方向的分量大小為2ωvmsinα（在經(jīng)線(xiàn)方向是其科氏力2ωvm的sinα倍，在緯度方向等于其科氏力2ωvmsinα），由于它是垂直于速度方向的，因此它僅改變物體（在這里就是風(fēng)）的運(yùn)動(dòng)方向，而不改變其運(yùn)動(dòng)速率［3］。當(dāng)sinα<0時(shí)，意味著力的方向反向，此時(shí)物體位于南半球，這也就解釋了為什么地轉(zhuǎn)偏向力在北半球向右，在南半球向左。

3 ? ?討 ?論

3.1 ? ?地轉(zhuǎn)偏向力的大小

關(guān)于地轉(zhuǎn)偏向力，由以上推導(dǎo)可知，地球上任何（不在赤道上）運(yùn)動(dòng)的物體均會(huì)有大小為2ωvysinα的法向加速度，但我們?cè)谏钪袇s很少感受到這種加速度的存在，而風(fēng)卻能由于它產(chǎn)生如此明顯的方向變化，這是為什么？

假設(shè)開(kāi)著一輛與地面無(wú)摩擦的磁懸浮列車(chē)在北極馳騁，此時(shí)車(chē)速為120 km/h，并且剛好經(jīng)過(guò)地理北極。將v、地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292×10-5 s-1和sinα=1代入表達(dá)式，得到的加速度大小僅為4.84×10-3 m/s2。蝸牛的運(yùn)動(dòng)速度大約是8.5 m/h，也就是說(shuō)這樣的加速度施加在車(chē)上也需要約0.5 s才能使車(chē)的法向速度從靜止達(dá)到像蝸牛那么快。更何況我們幾乎不會(huì)生活在極圈，也不會(huì)常常以這樣高的速度運(yùn)動(dòng)，還會(huì)受到各式各樣的阻力，足以使我們忽略掉這個(gè)加速度的存在。

3.2 ? ?風(fēng)的形成

再來(lái)計(jì)算風(fēng)的偏轉(zhuǎn)。假設(shè)北半球高空某處及其周?chē)銐虼蟮囊黄瑓^(qū)域的等壓線(xiàn)沿某一方向以一定的氣壓梯度均勻分布（圖4），在某處產(chǎn)生一陣風(fēng)，那么在理想情況下，經(jīng)過(guò)多遠(yuǎn)它會(huì)不再偏轉(zhuǎn)（即求S的值）？

4 ? ?結(jié) ?論

通過(guò)以上討論可以看出，看似微不足道的科里奧利力對(duì)風(fēng)的偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響確實(shí)不容忽視。不僅是風(fēng)，科里奧利力對(duì)地球上其他水文、大氣現(xiàn)象和相關(guān)技術(shù)都有重要作用，比如北半球河流右岸較陡峭，這是河流由于地轉(zhuǎn)力沖刷右岸較多形成的；臺(tái)風(fēng)在南北半球的旋轉(zhuǎn)方向不同，這也是地轉(zhuǎn)偏向力的影響［5］。臺(tái)風(fēng)的半徑多達(dá)幾百千米，這也正好佐證了之前計(jì)算的風(fēng)在理想氣壓場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)的距離（數(shù)量級(jí)相同，因此結(jié)果合理）。

以上用物理學(xué)的理論分析了自然地理學(xué)中風(fēng)力的相關(guān)知識(shí)，主要運(yùn)用的物理學(xué)思維方法有：理想模型法（將地球簡(jiǎn)化為球體、風(fēng)簡(jiǎn)化為在大球體上運(yùn)動(dòng)的物體、簡(jiǎn)化為一個(gè)理想的氣壓場(chǎng)）、微元法和小量近似（微積分的思想，在計(jì)算空氣微元受力、風(fēng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)均有使用）。此外，還代入數(shù)值計(jì)算，通過(guò)計(jì)算結(jié)果來(lái)佐證探究的結(jié)論，并用其解釋生活中的現(xiàn)象，以此說(shuō)明該結(jié)論的實(shí)用性、正確性和局限性。

生活中有許多值得關(guān)注的自然現(xiàn)象，它們都可以用各種科學(xué)原理來(lái)解釋?zhuān)@些學(xué)科組成了一張星羅棋布而又井井有條的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這正是自然科學(xué)的魅力所在。各學(xué)科都與我們的生活息息相關(guān)，若是要深入探索某一領(lǐng)域的學(xué)問(wèn)，就必須要對(duì)其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)有所了解，才能融會(huì)貫通，領(lǐng)略到科學(xué)與生活的真諦。

參考文獻(xiàn)：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，地理課程教材研究中心.普通高中教科書(shū) 地理 必修第一冊(cè)［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９.

［2］徐玉貌，劉紅年，徐桂玉．大氣科學(xué)概論［Ｍ］．南京：南京大學(xué)出版社，２０13.

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［4］程稼夫．中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程（力學(xué)篇）第二版［Ｍ］．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，２０１３.

［５］中國(guó)百科大辭典編委會(huì)．中國(guó)百科大辭典［Ｍ］．北京：華夏出版社，１９９０.

（欄目編輯 ? ?蔣小平）