壓軸好題（七）

馮丹

編者按：由中國關(guān)工委全國教育專家指導(dǎo)中心中學(xué)課改實驗基地舉辦的中考數(shù)理化壓軸題創(chuàng)編大賽活動，共有來自遼寧省、內(nèi)蒙古自治區(qū)等5?。▍^(qū)）的35所學(xué)校參加。本刊中考版將精選部分大賽原創(chuàng)或改編的獲獎作品陸續(xù)進(jìn)行刊登，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考。

[數(shù) 學(xué)]

已知，如圖1，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = [3BC]，點D在AB上，DE⊥AB交BC于點E，點F是AE的中點，連接DF，CF，DC.

（1）請寫出△CDF的形狀并證明.

（2）如圖2，將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0° < α < 90°），其他條件不變，△CDF的形狀是否變化？寫出你的結(jié)論并證明.

（3）將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果[BC=33]，[BE=23]，直接寫出BF的最大值及最小值.

（供稿單位：遼陽市第一中學(xué)）