基于SCKF 的GM-δ-GLMB 多目標(biāo)跟蹤算法*

胡 穎

（山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣自動化工程系，太原 030006）

0 引言

多目標(biāo)跟蹤是指利用傳感器獲取的量測，對目標(biāo)的數(shù)量、位置等信息進行估計。在跟蹤過程中，由于目標(biāo)的出現(xiàn)、消失、新生等情況出現(xiàn)，目標(biāo)的狀態(tài)、數(shù)目均呈現(xiàn)隨機性。同時，受傳感器漏檢、雜波等因素影響，量測及其數(shù)目也呈現(xiàn)極大的不確定性。這使得目標(biāo)狀態(tài)和量測的關(guān)聯(lián)關(guān)系難以建立，造成傳統(tǒng)基于關(guān)聯(lián)的方法難以獲得良好的跟蹤結(jié)果。

近年來，以隨機有限集為代表的多目標(biāo)跟蹤方法得到了快速發(fā)展。隨機有限集框架下，狀態(tài)集和量測集均采用隨機有限集進行建模，利用貝葉斯理論對后驗狀態(tài)進行估計，有效避免了關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)建。目前，基于隨機有限集的跟蹤方法主要分為概率假設(shè)密度（probability hypothesis，density，PHD）和多目標(biāo)多伯努利（multi-target multi-bernoulli，Me-MBer）。與基于PHD 的算法相比，基于MeMBer 的算法通過對多伯努利分量的傳遞完成多目標(biāo)后驗概率密度函數(shù)的估計。這類方法無需聚類運算等操作，其運算復(fù)雜度低于基于PHD 的方法。因而基于MeMBer 的算法得到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。針對文獻［1］的MeMBer 濾波算法存在的目標(biāo)個數(shù)過估計的問題，文獻［2］提出了改進算法。該算法通過引入勢平衡策略，修正了目標(biāo)數(shù)目過估計的問題。文獻［3］將箱粒子濾波與CBMeMBer 相結(jié)合，用于解決雜波未知條件下的目標(biāo)跟蹤問題。然而上述方法僅能進行目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)的估計，無法獲取目標(biāo)的軌跡。文獻［4］在對標(biāo)簽隨機有限集進行定義的基礎(chǔ)上，提出了δ-廣義標(biāo)簽多伯努利（δ-generalized labeled multi-bernoulli filter，δ-GLMB）濾波算法。該算法雖然具有封閉解，但是運算復(fù)雜度高。文獻［5］將箱粒子濾波應(yīng)用于δ-GLMB 濾波算法，提高了估計精度。但算法的性能依賴于粒子數(shù)目的選取。文獻［6］將擴展卡爾曼濾波應(yīng)用于高斯混合δ-GLMB（gaussian mixture δ-GLMB，GM-δ-GLMB）方法，解決了弱非線性場景下GM-δ-GLMB 算法跟蹤性能下降的問題。當(dāng)目標(biāo)處于強機動場景時，該方法會出現(xiàn)跟蹤精度下降。文獻［7］通過期望最大方法迭代，降低了GLMB 算法的運算復(fù)雜度。文獻［8］提出了量測不確定場景下GLMB 的箱粒子實現(xiàn)方法。文獻［9］提出了交互多模型GLMB 快速實現(xiàn)算法。文獻［10］瞄準(zhǔn)大量目標(biāo)數(shù)目未知場景下的跟蹤問題，提出了基于GLMB 的大尺度多目標(biāo)跟蹤方法，可在大虛警時獲取目標(biāo)的良好估計。文獻［11］將多模型方法用于MeMBer 框架，但是在強雜波場景下該算法運算復(fù)雜度高。

綜上所述，以δ-GLMB 為代表的標(biāo)簽隨機有限集濾波算法不僅能夠獲取目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)的估計，還可獲取目標(biāo)的軌跡。但是目前流行的GM-δ-GLMB算法在目標(biāo)處于非線性運動時出現(xiàn)跟蹤性能下降的問題。為此，本文將均方根容積卡爾曼（square-root cubature Kalman filter，SCKF）應(yīng)用于GM-δ-GLMB 算法。同時為減小算法復(fù)雜度，在SCKF 更新階段，基于統(tǒng)計門限和最大概率準(zhǔn)則，獲取量測。鑒于SCKF在非線性場景下良好的跟蹤性能，本方法在非線性多目標(biāo)跟蹤場景下可以獲得準(zhǔn)確的估計。與基于PHD 的跟蹤方法相比，基于MeMBer 的方法在估計目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目的同時，還可獲取目標(biāo)的標(biāo)簽。為此，本文采用基于MeMBer 的方法。

1 GM-δ-GLMB 概述

根據(jù)文獻［4］，目標(biāo)δ-GLMB 分量可以用高斯分量和的方式表示。設(shè)k-1 時刻的δ-GLMB 密度函數(shù)為，l 為目標(biāo)對應(yīng)的標(biāo)簽索引?？杀硎緸?/p>

GM-δ-GLMB 通過對式的高斯分量進行預(yù)測和更新獲取后驗密度函數(shù)，具體過程如下：

1.1 預(yù)測

1.2 更新

設(shè)Zk為k 時刻獲取的量測，為更新后的δ-GLMB 概率密度函數(shù)，表示為

通過對式（5）的高斯分量進行剪枝合并、勢估計等操作，便可實現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)和軌跡估計。

2 改進的GM-δ-GLMB 多目標(biāo)跟蹤

2.1 基于SCKF 的后驗δ-GLMB 強度估計

由式（5）可以看出，使用GM-δ-GLMB 濾波器進行目標(biāo)狀態(tài)和軌跡估計時，各高斯分量對應(yīng)的后驗均值、協(xié)方差矩陣以及權(quán)值直接影響估計的精度。目前多數(shù)的GM-δ-GLMB 濾波器采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波進行高斯分量預(yù)測和更新。當(dāng)目標(biāo)采用非線性運動模型時，這類方法將出現(xiàn)精度下降的問題。針對這一問題，本文將SCKF 引入標(biāo)準(zhǔn)GM-δ-GLMB 框架，利用SCKF 對各高斯分量進行預(yù)測與更新。得益于SCKF 算法在非線性場景的良好跟蹤精度，本文的算法可獲得相較于GM-δ-GLMB 算法更高的估計精度。

為描述本文方法，設(shè)目標(biāo)的非線性運動模型為

量測方程為

式（6）和式（7）中，xk-1為k-1 時刻目標(biāo)的狀態(tài)，vk和wk為k 時刻狀態(tài)和量測噪聲。本文中，上述噪聲均服從均值為0 的高斯分布，vk的協(xié)方差用Qk表示，wk對應(yīng)的協(xié)方差為Rk。和分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移和量測函數(shù)，這里均為非線性函數(shù)。

在運動模型下為使用SCKF 進行高斯分量更新，定義在k-1 時刻誤差協(xié)方差的平方根為代表矩陣A 的QR 分解，這里取為下三角矩陣。SCKF 采用容積點進行預(yù)測和更新，容積點可通過三階球面-徑向容積進行計算，表示為

其中，m=2n，n 為狀態(tài)向量的維數(shù)，

1）預(yù)測

③將式（10）代入式（6），計算預(yù)測的容積點，

④利用獲取的預(yù)測容積點，預(yù)測狀態(tài)可表示為

⑤預(yù)測協(xié)方差矩陣的均方根為

2）更新

①利用式（13）估計容積點

②將式（14）代入式（7）計算容積點的量測，

③根據(jù)獲取的容積點量測，量測預(yù)測為

④預(yù)測量測的協(xié)方差均方根為

式中，SR，k為量測噪聲協(xié)方差Rk的均方根。

⑤互協(xié)方差矩陣可表示為

⑥根據(jù)式（17）和式（19），SCKF 的卡爾曼增益為

⑦更新后的狀態(tài)均值為

其中，zk為當(dāng)前軌跡對應(yīng)的量測。

⑧更新后的協(xié)方差矩陣均方根為

2.2 基于最近鄰法的候選量測提取策略

式（24）使用量測集的單個量測進行狀態(tài)更新。實際中，受雜波、漏檢等因素的影響，量測集中包含了多個量測。為保證目標(biāo)狀態(tài)準(zhǔn)確估計，本文借鑒最近鄰域法的思想，首先以統(tǒng)計距離為衡量標(biāo)準(zhǔn)，通過設(shè)置相應(yīng)的門限，提取候選量測集。其次，利用后驗概率，提取概率最大的量測作為候選量測，用于高斯分量的均值和協(xié)方差均方根的更新。具體過程如下：

利用式（24）的定義，候選量測集可表示為

式中，Th為實現(xiàn)設(shè)置的閾值。

當(dāng)量測落入式（25）的門限內(nèi)，代表該量測可能由目標(biāo)狀態(tài)產(chǎn)生。根據(jù)式（7），zk的似然函數(shù)

利用式（23）獲得的協(xié)方差矩陣均方根，便可計算協(xié)方差矩陣，。將獲得的高斯分量代入式（5）便可得到后驗δ-GLMB 概率密度函數(shù)。進而通過剪枝和狀態(tài)估計也可以完成目標(biāo)的狀態(tài)估計。

由上述過程可以看出，SCKF-GM-δ-GLMB 濾波算法在高斯混合分量迭代更新時，使用協(xié)方差矩陣的均方根，有效避免了CKF 等算法中協(xié)方差矩陣非正定導(dǎo)致算法難以執(zhí)行的問題，提高了估計結(jié)果的穩(wěn)定性。

3 仿真實驗結(jié)果與分析

3.1 地面跟蹤場景下仿真實驗的場景設(shè)置

本文的場景中，傳感器監(jiān)測區(qū)域為［-2 000 m，2 000 m］×［0 m，2 000 m］，目標(biāo)的運動狀態(tài)為其中，為目標(biāo)的位置；為目標(biāo)的運動速度；分別為目標(biāo)開始和消失的時間代表目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎速度。跟蹤時間為100 s，采樣間隔T 設(shè)置為1 s，目標(biāo)的存活概率為，檢測概率設(shè)為。目標(biāo)1 初始狀態(tài)為X1=［1 200；-10；1 400；-10；wk］，出現(xiàn)和消失時間分別為1 s 和100 s；目標(biāo)2初始狀態(tài)為X2=［-240；20；1 410；3；-wk/4］，運動時間范圍在10 s～100 s；目標(biāo)3 初始狀態(tài)為X3=［-1 400；11；245；10；wk/4］，出現(xiàn)和消失時間分別為10 s 和60 s；目標(biāo)4 初始狀態(tài)為X4=［-240；15；1 390；5；0］，運動時間為20 s～80 s；目標(biāo)5 初始狀態(tài)為X5=［-240；11；1390；5；wk/2］，運動時間范圍在40 s～100 s；目標(biāo)6 初始狀態(tài)為X6=［245；-12；1 410；-12；wk/4］，運動時間與目標(biāo)5 相同。目標(biāo)的實際軌跡如圖1。其中，〇與△分別代表每個地面目標(biāo)的起始位置與終止位置。

圖1 目標(biāo)運動軌跡Fig.1 Target movement trajectory

目標(biāo)為運動模型

量測方程為：

其中，vk和wk分別為狀態(tài)和量測噪聲，二者服從均值為0、協(xié)方差矩陣為Rk、Qk的高斯分布，其中，狀態(tài)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，量測角度標(biāo)準(zhǔn)差為距離標(biāo)準(zhǔn)差，轉(zhuǎn)換速率標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2 本文算法跟蹤結(jié)果Fig.2 The tracking results of the proposed algorithm in this paper

圖3 目標(biāo)數(shù)目估Fig.3 Target number estimation

為評價算法性能，這里使用本章算法仍選用最優(yōu)子模式分配OSPA 距離作為評價多目標(biāo)跟蹤算法性能的準(zhǔn)則指標(biāo)。圖4 的OSPA 曲線有多個峰值，峰值的位置為目標(biāo)數(shù)目變化時刻。這表明，本算法可以準(zhǔn)確估計目標(biāo)數(shù)目變化。

圖4 OSPA 距離Fig.4 OSPA distance

3.3 不同算法對比結(jié)果

為進一步驗證算法性能，本文將所提算法與EKF-GM-δ-GLMB 濾波算法、UKF-GM-δ-GLMB 濾波算法進行對比分析。這里雜波強度設(shè)置為各算法均執(zhí)行500 次蒙特卡洛。3 種方法的OSPA 距離對比如圖5。可以看出，EKF-GM-δ-GLMB 濾波算法的OSPA 距離大于UKF-GM-δ-GLMB 和本文所提算法。這是因為EKF-GM-δ-GLMB 濾波算法在狀態(tài)估計時使用了一階分量進行線性化，當(dāng)目標(biāo)處于強機動場景時，造成誤差大。

圖5 OSPA 距離對比圖Fig.5 OSPA distance comparison chart

在不同雜波下，算法運算時間見表1?？梢钥闯觯S著雜波數(shù)目的增大，算法的運算復(fù)雜度均呈現(xiàn)出增加的趨勢。但是本文算法的運算時間明顯低于其余兩種方法。這是因為本文算法在更新時僅使用預(yù)測量測附近的量測，從而極大減少了運算量。

表1 不同雜波密度下單個目標(biāo)估計時間比較Table 1 Time comparison of single target estimation under different clutter density

4 結(jié)論

本文提出了一種基于SCKF 的改進GM-δ-GLMB 算法。本算法針對GM-δ-GLMB 算法在非線性跟蹤場景跟蹤性能下降的問題，將SCKF 算法引入GM-δ-GLMB 框架，利用SCKF 在非線性目標(biāo)跟蹤的優(yōu)勢，極大提高了GM-δ-GLMB 算法的精度。為減少算法的運算復(fù)雜度，本文提出了基于最近鄰法的候選量測提取策略，通過門限和最大概率準(zhǔn)則，提取具有最大似然概率的量測作為候選量測，降低了算法復(fù)雜度。通過與EKF-GM-δ-GLMB 濾波算法、UKF-GM-δ-GLMB 濾波算法對比分析，本文算法在精度和運算復(fù)雜度均優(yōu)于上述兩種方法。