基于灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的纖維混凝土腐蝕劣化預(yù)測(cè)模型研究

戎澤斌,王 成,2

(1.塔里木大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,阿拉爾 843300;2.塔里木大學(xué)南疆巖土工程研究中心,阿拉爾 843300)

0 引 言

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展,混凝土在工業(yè)建筑領(lǐng)域占據(jù)著極為重要的地位[1]。混凝土材料雖然具有良好的可施工性,但是也存在低抗裂性、低抗沖擊性以及耐久性不佳等缺點(diǎn)[2]。經(jīng)過(guò)諸多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn),向混凝土中添加適量纖維可以顯著提高混凝土的耐久性能。

黃加圣等[3]研究發(fā)現(xiàn),在干濕循環(huán)試驗(yàn)作用下,將聚乙烯醇(PVA)纖維添加至混凝土可以提高混凝土的抗鹽蝕性能;王洪宇等[4]在室內(nèi)干濕循環(huán)半浸泡作用下進(jìn)行了不同摻量PVA纖維混凝土的對(duì)比試驗(yàn),結(jié)果表明,PVA纖維能夠顯著提高混凝土的抗干濕循環(huán)能力;趙楊等[5]將不同體積摻量的PVA纖維混凝土置于設(shè)定侵蝕齡期的硫酸鈉溶液中進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),研究發(fā)現(xiàn),PVA纖維能有效提升混凝土的抗蝕性能。

混凝土耐久性能試驗(yàn)周期長(zhǎng)且內(nèi)容多,時(shí)間上存在嚴(yán)重的局限性,因此可以采用模型對(duì)混凝土后期的劣化指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型主要分為灰度預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法和時(shí)間序列分析法等。目前學(xué)者[6]常采用各種模型對(duì)經(jīng)濟(jì)、教育等學(xué)科進(jìn)行預(yù)測(cè),而針對(duì)混凝土耐久性能方面的模型預(yù)測(cè)成果相對(duì)不多。高矗等[7]通過(guò)建立灰色(GM(1,1))模型對(duì)凍融環(huán)境下的混凝土進(jìn)行抗凍耐久壽命預(yù)測(cè),研究發(fā)現(xiàn),該模型能夠精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)混凝土的壽命;趙明亮等[8]采用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)混凝土7、28 d的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè),結(jié)果表明,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很強(qiáng)的非線性映射能力,精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)了混凝土的抗壓強(qiáng)度。

本文通過(guò)開(kāi)展全浸泡-烘干試驗(yàn)來(lái)探究PVA纖維混凝土的抗劣化性能,同時(shí)采用GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型分別對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè),研究結(jié)果可為纖維混凝土在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

1 預(yù)測(cè)模型及試驗(yàn)方案

1.1 灰色GM(1,1)模型

(1)

根據(jù)新數(shù)列求得平均值數(shù)列{zn}并建立灰微分方程,見(jiàn)式(2)。

(2)

GM(1,1)模型微分方程見(jiàn)式(3)。

(3)

a和b為待求參數(shù),假設(shè)n取值2和3,代入式(2)并對(duì)其移項(xiàng),變換成矩陣形式,即Xβ=Y,見(jiàn)式(4)。

(4)

(5)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡(jiǎn)稱ANNs模型)是指仿照腦神經(jīng)行為并采用分布式并行信息處理的模型[10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量節(jié)點(diǎn)相互連接而成,每單個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一種輸出函數(shù),節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的連接表示權(quán)重。本文采取反向傳播(BP)神經(jīng)算法,該算法不但具有多維函數(shù)映射性能,而且能夠解決隱藏層連接權(quán)學(xué)習(xí)問(wèn)題。BP神經(jīng)算法是以網(wǎng)絡(luò)誤差平方為目標(biāo)函數(shù),采用梯度下降法來(lái)計(jì)算其最小值。模型的建立主要包含數(shù)據(jù)收集、設(shè)置數(shù)據(jù)類(lèi)型、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)、參數(shù)配置、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等多個(gè)方面。

傳遞函數(shù)g(x)取Sigmoid函數(shù),見(jiàn)式(6)。

g(x)=1/(1+e-x)

(6)

隱含層輸出Hj見(jiàn)式(7)。

(7)

式中:n為輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);wij為輸入層節(jié)點(diǎn)i到隱含層節(jié)點(diǎn)j的權(quán)重;xi為輸入層節(jié)點(diǎn)i的輸出值;aj為隱含層節(jié)點(diǎn)閾值。

輸出層的輸出Ok見(jiàn)式(8)。

(8)

式中:l為隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);wjk為隱含層節(jié)點(diǎn)j到輸出層節(jié)點(diǎn)k的權(quán)重;bk為輸出層節(jié)點(diǎn)閾值。

誤差計(jì)算公式見(jiàn)式(9)。

(9)

式中:m為輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);Yk為期望輸出;Ok為輸出層輸出,傳遞函數(shù)采用梯度下降法訓(xùn)練。

1.3 GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

組合預(yù)測(cè)是指將單種模型進(jìn)行加權(quán)平均,合理賦值模型的加權(quán)系數(shù),從而得到高精度線性組合模型[11]。組合計(jì)算通常包括方差倒數(shù)法、算術(shù)平均法、最優(yōu)權(quán)數(shù)法三種方法。預(yù)測(cè)誤差是指實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差數(shù),預(yù)測(cè)誤差越小,表明精度越高,反之,表明精度低。本文基于有效度原理,并采用算術(shù)平均法確定最優(yōu)加權(quán)系數(shù)。

預(yù)測(cè)精度序列Ait見(jiàn)式(10)。

(10)

計(jì)算預(yù)測(cè)有效度mi,見(jiàn)式(11)。

mi=(1-σ(Ait))E(Ait)

(11)

式中:σ(Ait)為精度序列均方根誤差;E(Ait)為精度序列期望值。

采用算術(shù)平均法計(jì)算組合系數(shù)ki,見(jiàn)式(12)。

(12)

式中:ki為組合系數(shù)(i=1,GM(1,1)模型系數(shù);i=2,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型系數(shù))。

確定組合模型預(yù)測(cè)公式,見(jiàn)式(13)。

(13)

1.4 試驗(yàn)方案

為驗(yàn)證研究模型的精確度,本文通過(guò)開(kāi)展相應(yīng)的試驗(yàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行收集,從而將其代入模型進(jìn)行精度對(duì)比,最終選擇最優(yōu)模型。

1.4.1 原材料及配合比

試件制備所用原材料為P·O 42.5普通硅酸鹽水泥(阿克蘇天山多浪有限公司)、5～20 mm和20～40 mm連續(xù)級(jí)配卵石、中砂(溫宿縣同順砂石料廠)、PVA纖維(12 mm,上海臣啟化工科技有限公司)、TXS高性能減水劑(阿拉爾天平建材檢測(cè)公司)、自來(lái)水,配合比見(jiàn)表1。

表1 PVA纖維混凝土試驗(yàn)配合比Table 1 Test mix proportion of PVA fiber concrete

1.4.2 溶液配制

表2 復(fù)合鹽溶液濃度Table 2 Compound salt solution concentration

1.4.3 試驗(yàn)制度

本試驗(yàn)將PVA體積摻量為0.3%、強(qiáng)度為C30的PVA纖維混凝土試件放入不同濃度復(fù)合鹽溶液中全浸泡,到達(dá)規(guī)定時(shí)間(10 h)后,將其自然晾干(1 h),然后放入干燥箱中進(jìn)行烘干(60 ℃),達(dá)到設(shè)定時(shí)間(12 h)后取出試件自然冷卻,此過(guò)程為1個(gè)循環(huán)(24 h)。本試驗(yàn)將相對(duì)動(dòng)彈性模量作為混凝土耐久性能宏觀評(píng)測(cè)指標(biāo),試驗(yàn)規(guī)定每5個(gè)循環(huán)后對(duì)試件進(jìn)行一次動(dòng)彈性模量測(cè)定,總共30個(gè)循環(huán),最后將所測(cè)值進(jìn)行模型預(yù)測(cè)精度分析。

2 混凝土指標(biāo)變化及模型預(yù)測(cè)分析

2.1 混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量變化

不同濃度溶液下混凝土試件評(píng)價(jià)指標(biāo)變化如圖1所示。由圖1可以看出:在經(jīng)歷30次干濕循環(huán)后,10倍基準(zhǔn)濃度溶液下的混凝土試件相對(duì)動(dòng)彈性模量下降幅度最小,表現(xiàn)最好;其次,混凝土試件抗劣化性能從好到壞依次為5倍基準(zhǔn)濃度溶液、基準(zhǔn)濃度溶液、清水溶液。

圖1 PVA-0.3%混凝土試件在不同濃度溶液下的相對(duì)動(dòng)彈性模量變化Fig.1 Changes of relative dynamic elastic modulus of PVA-0.3% concrete specimens in different concentration of solution

由數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)可知,在復(fù)合鹽溶液循環(huán)前期和中期時(shí),混凝土試件相對(duì)動(dòng)彈性模量出現(xiàn)上升現(xiàn)象,這是由于在干濕循環(huán)作用下,試件內(nèi)部空隙處被鹽蝕產(chǎn)物和水分子所填充,密實(shí)性提高,因此相對(duì)動(dòng)彈性模量增大。到了循環(huán)后期,試件內(nèi)部已經(jīng)沒(méi)有足夠的空間容納腐蝕產(chǎn)物,因此,基體發(fā)生膨脹破壞(基準(zhǔn)濃度溶液為循環(huán)20次以后,5倍基準(zhǔn)濃度溶液為循環(huán)25次以后,10倍基準(zhǔn)濃度溶液為循環(huán)30次以后),故相對(duì)動(dòng)彈性模量下降。

而在清水溶液中,試件相對(duì)動(dòng)彈性模量一直呈下降趨勢(shì),這是因?yàn)樵谕獠扛邷刈饔孟?水分子蒸發(fā),混凝土發(fā)生水化反應(yīng)的速率降低,水化產(chǎn)物生成數(shù)量不足以填充內(nèi)部空隙,纖維占據(jù)過(guò)多空間導(dǎo)致基體內(nèi)部密實(shí)度不足,同時(shí)往復(fù)循環(huán)作用致使混凝土內(nèi)部裂縫不斷擴(kuò)張,最終基體發(fā)生破壞(循環(huán)20次以后)。結(jié)果表明,復(fù)合鹽溶液濃度越高,PVA-0.3%試件抗劣化(抗鹽蝕)性能越好。

2.2 模型預(yù)測(cè)步驟及結(jié)果

2.2.1 數(shù)據(jù)選取

首先選取混凝土抗鹽蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考,其次對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行格式處理,最后分析預(yù)測(cè)精度,模型預(yù)測(cè)所需原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 不同濃度復(fù)合鹽溶液下PVA-0.3%試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量Table 3 Relative dynamic elastic modulus of PVA-0.3% specimens in different concentration of composite salt solution

2.2.2 灰色 GM(1,1)模型

首先,整理并選取預(yù)測(cè)模型所需數(shù)據(jù),隨后建立GM(1,1)模型,時(shí)間序列長(zhǎng)度為7。由于數(shù)據(jù)樣本較少,采用滾動(dòng)預(yù)測(cè),以確保預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。通過(guò)將已知數(shù)據(jù)代入GM(1,1)模型預(yù)測(cè)0～30次循環(huán)后的相對(duì)動(dòng)彈性模量,隨后利用0～30次的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)35次循環(huán)后的預(yù)測(cè)值(每5次為一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)),以此類(lèi)推,按此方法預(yù)測(cè)至50次循環(huán)。最后對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型精度對(duì)比,預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 相對(duì)動(dòng)彈性模量實(shí)際值與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值Table 4 Actual values of relative dynamic elastic modulus and predicted values of GM (1,1) model

2.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

首先,根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理確定整體架構(gòu),其次,通過(guò)整理數(shù)據(jù)建立模型,最后,將數(shù)據(jù)代入模型實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。由于模型是多輸入-單輸出方式,因此按照滾動(dòng)預(yù)測(cè)方式進(jìn)行,以此類(lèi)推,預(yù)測(cè)至50次循環(huán)。模型訓(xùn)練集輸入矩陣X和輸出矩陣Y分別為

表5 相對(duì)動(dòng)彈性模量實(shí)際值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值Table 5 Actual values of relative dynamic elastic modulus and predicted values of BP neural network model

2.2.4 GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GM(1,1)模型對(duì)混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量進(jìn)行預(yù)測(cè),之后通過(guò)單一模型的占比權(quán)重確定最終組合系數(shù)k1和k2。將循環(huán)次數(shù)為0～30次的數(shù)據(jù)代入式(10)中得到兩種模型精度序列。

GM(1,1)模型:

清水溶液:A1t=[1,0.989 2,0.998 1,0.992 3,0.985 6,0.993 2,0.982 7]

基準(zhǔn)濃度溶液:A1t=[1,0.992 0,0.992 8,0.996 9,0.965 9,0.996 7,0.979 3]

5倍基準(zhǔn)濃度溶液:A1t=[1,0.969 1,0.975 2,0.971 3,1,0.987 8,0.992 1]

10倍基準(zhǔn)濃度溶液:A1t=[1,0.999 0,0.985 9,0.987 4,0.995 8,0.995 7,0.991 4]

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:

清水溶液:A2t=[1,0.998 3,0.998 7,0.999 5,1,0.999 1,0.998 8]

基準(zhǔn)濃度溶液:A2t=[1,0.992 9,0.993 7,0.995 5,0.996 6,0.994 4,0.995 6]

5倍基準(zhǔn)濃度溶液:A2t=[1,0.994 2,0.990 9,0.998 1,0.996 5,0.997 8,0.994 9]

10倍基準(zhǔn)濃度溶液:A2t=[1,1,0.998 9,0.996 9,0.997 4,0.999 9,0.999 4]

將精度序列代入式(11)～(12),計(jì)算出組合系數(shù)k1、k2值,見(jiàn)表6。

表6 組合模型的k值Table 6 k value of combination model

由表6可以看出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的期望值、有效度均大于GM(1,1)模型的期望值,反映出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)(穩(wěn)定性)優(yōu)于GM(1,1)模型。同時(shí)均方差反映了數(shù)據(jù)的精密程度,均方差越小,精度越高。結(jié)果表明,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的系數(shù)占比權(quán)重大于GM(1,1)模型的系數(shù),故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在組合模型中的影響略高。通過(guò)確定k1和k2得到組合模型,預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表7。

表7 相對(duì)動(dòng)彈性模量實(shí)際值與GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值Table 7 Actual values of relative dynamic elastic modulus and predicted values of GM (1,1)-BP neural network model

2.3 模型精度分析

為了選取最優(yōu)精度模型,首先分別計(jì)算兩種單一模型的混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)值,然后通過(guò)加權(quán)系數(shù)組合成新模型,最后計(jì)算出組合模型的預(yù)測(cè)值。同時(shí)預(yù)測(cè)誤差反映了模型的精度,它包括相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差,通常用相對(duì)誤差來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,為決策提供可靠的依據(jù)。相對(duì)誤差δ的計(jì)算公式見(jiàn)式(14),三種模型的相對(duì)誤差情況見(jiàn)表8～11。

表8 GM(1,1)模型相對(duì)誤差Table 8 Relative error of GM (1,1) model

表9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)誤差Table 9 BP neural network model relative error

表10 GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)誤差Table 10 GM (1,1)-BP neural network model relative error

δ=(Δ/L)×100%

(14)

式中:Δ為絕對(duì)誤差(測(cè)量值-計(jì)算值);L為真值(計(jì)算值)。

由表8～10可以看出,GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對(duì)誤差差異較大,其中,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度明顯高于GM(1,1)模型。圖2為不同濃度溶液下相對(duì)動(dòng)彈性模量真實(shí)值與預(yù)測(cè)值擬合情況。根據(jù)圖2(a)～(b)可以看出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)主要是圍繞每個(gè)測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)來(lái)進(jìn)行擬合,對(duì)于整個(gè)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)擬合并不顯著;而GM(1,1)模型則相反,對(duì)整體趨勢(shì)預(yù)測(cè)度相對(duì)較高,而對(duì)單一點(diǎn)變化趨勢(shì)的擬合效果不明顯。因此將兩種單一模型進(jìn)行組合,既能反映單一點(diǎn)的變化趨勢(shì),又能反映整體的變化趨勢(shì)。由表11可以看出,組合模型的誤差均值變化最小,表明預(yù)測(cè)曲線波動(dòng)幅度小,整體最為穩(wěn)定。兩種單一模型的相對(duì)誤差最大值均小于4%,表明滿足工程精度預(yù)測(cè)條件。同時(shí),組合模型的誤差均方根處于兩種單一模型之間,并且變化幅度較小,說(shuō)明組合模型整體最為穩(wěn)定,能夠最大程度提高混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量的預(yù)測(cè)精度。

圖2 不同濃度溶液下相對(duì)動(dòng)彈性模量真實(shí)值與預(yù)測(cè)值擬合情況Fig.2 Fitting of true value and predicted values of relative dynamic elastic modulus in different concentration solution

表11 模型相對(duì)誤差的綜合表現(xiàn)Table 11 Comprehensive performance of model relative error

2.4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

通過(guò)以上分析可知,組合模型的預(yù)測(cè)輸出彌補(bǔ)了GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足之處。為了更好地反映混凝土整體劣化情況,對(duì)循環(huán)35～50次后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,見(jiàn)圖3。由圖3(a)～(d)可以看出:GM(1,1)模型對(duì)數(shù)據(jù)整體趨勢(shì)預(yù)測(cè)較為精準(zhǔn),能較好地反映混凝土劣化指標(biāo)的變化情況;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)單個(gè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確,能夠較好地反映周期測(cè)試點(diǎn)劣化指標(biāo)的變化趨勢(shì);組合模型綜合了兩種單一模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn),使數(shù)據(jù)全局趨勢(shì)變得更加準(zhǔn)確,提高了整體預(yù)測(cè)效果。

根據(jù)劣化試驗(yàn)可知,PVA-0.3%混凝土試件在10倍基準(zhǔn)濃度溶液下的抗劣化性能最好。同時(shí)通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)可知,模型可以較好地預(yù)測(cè)混凝土的劣化情況。結(jié)果表明,單一模型可以較好地反映出測(cè)試精度,而組合模型則綜合表現(xiàn)最優(yōu)。

3 結(jié) 論

1)混凝土劣化試驗(yàn)下,復(fù)合鹽溶液濃度越高,PVA-0.3%試件相對(duì)動(dòng)彈性模量下降越少,抗劣化性能越好。

2)GM(1,1)模型對(duì)混凝土整體劣化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)較為精準(zhǔn),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)混凝土單次測(cè)試點(diǎn)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。

3)通過(guò)權(quán)重法將兩種單一模型進(jìn)行組合,從而得到GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型。組合模型具有建模簡(jiǎn)單方便、所需數(shù)據(jù)樣本少、非線性映射能力優(yōu)異等特點(diǎn),同時(shí)能夠更好地體現(xiàn)模型預(yù)測(cè)效果。

4)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)雖與實(shí)際數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致,但不能完全依賴模型預(yù)測(cè)來(lái)反映混凝土的劣化情況,這是由于劣化試驗(yàn)過(guò)程通常受到多種因素的影響。