嚴(yán)寒地區(qū)無砟軌道溫度場(chǎng)及軌道板溫度梯度預(yù)估模型

趙麗華,何潤(rùn)東,張吉松,高亮,何花

(1.大連交通大學(xué)土木工程學(xué)院,大連 116028;2.北京交通大學(xué)軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044)

高速鐵路是中國(guó)遠(yuǎn)程運(yùn)輸?shù)闹匾煌ǚ绞?自建設(shè)以來一直是重點(diǎn)基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目,在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展中起著無可替代的作用。東北地區(qū)由于其地理位置的特殊性,與溫暖區(qū)域相比,年平均氣溫低,尤其是近年來極端氣候頻發(fā),局部區(qū)域出現(xiàn)冬季異常低溫、冰雪環(huán)境作用時(shí)間長(zhǎng),夏季晝夜溫差大的特點(diǎn)。地處東北嚴(yán)寒地區(qū)的哈大高速鐵路,經(jīng)過10 a的運(yùn)營(yíng),在復(fù)雜氣候環(huán)境及列車荷載的作用下,軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了大量的病害,其中溫度荷載是其產(chǎn)生初始破壞的重要原因。在溫度荷載作用下,軌道板板邊翹曲和板中拱起變形在冬夏季節(jié)交替出現(xiàn),造成了軌道板與砂漿層的大面積離縫[1]?；跂|北嚴(yán)寒地區(qū)的氣候特點(diǎn),針對(duì)性地開展軌道-路基結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分析,確定嚴(yán)寒地區(qū)軌道結(jié)構(gòu)的溫度荷載,是進(jìn)一步研究軌道結(jié)構(gòu)服役性能迫切需要解決的關(guān)鍵工程問題。

近年來,研究學(xué)者針對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)分布開展了廣泛的研究。閆斌等[2]通過對(duì)某客運(yùn)專線實(shí)測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)分析,搭建了無砟軌道豎向溫度梯度預(yù)測(cè)模型。尤明熙等[3]通過對(duì)華北地區(qū)無砟軌道結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏囟缺O(jiān)控,分析了無砟軌道溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)和溫度梯度變化規(guī)律。曾潤(rùn)忠等[4]對(duì)昌吉贛高速鐵路豐城段的CRTS Ⅲ型無砟軌道板進(jìn)行溫度測(cè)試,研究了軌道板內(nèi)溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。歐祖敏等[5]基于氣象數(shù)據(jù)資料推導(dǎo)出軌道結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)計(jì)算公式,并分析了輻射、風(fēng)速和外界溫度等因素對(duì)軌道結(jié)構(gòu)溫度變化的影響。Yang等[6]建立了無砟軌道高溫溫度場(chǎng)解析模型,得出日平均氣溫升高導(dǎo)致無砟軌道基礎(chǔ)溫度變大的結(jié)論?？稻S新等[7]、劉學(xué)毅等[8]監(jiān)測(cè)了雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng),推導(dǎo)出基于氣象因素的無砟軌道溫度場(chǎng)計(jì)算公式。Wen等[9]通過對(duì)南贛鐵路贛江大橋主梁內(nèi)外環(huán)境的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè),分析了無砟軌道鋼筋混凝土組合梁的溫度場(chǎng)分布規(guī)律。甘海龍等[10]建立了基于溫度、水分等條件的無砟軌道路基數(shù)學(xué)模型,指出水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)對(duì)季凍區(qū)高速鐵路路基的凍融變形起到了關(guān)鍵作用。張晨曦等[11]基于西城鐵路實(shí)測(cè)氣象資料,歸納總結(jié)了寒區(qū)鐵路隧道溫度場(chǎng)分布規(guī)律。

研究表明,軌道結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)特征與氣候因素及結(jié)構(gòu)形式密切相關(guān),因此不同氣候條件及軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)開展針對(duì)性的研究。目前中國(guó)東北地區(qū)無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的研究相對(duì)較少,相關(guān)規(guī)范中也缺乏嚴(yán)寒地區(qū)無砟軌道溫度荷載的取值標(biāo)準(zhǔn)。為此,基于氣象學(xué)及熱力學(xué)原理,建立CRTS Ⅰ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算模型,研究暴露在東北嚴(yán)寒地區(qū)的無砟軌道溫度場(chǎng)特征,討論在極端氣象條件下板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)檢算的溫度梯度取值,為嚴(yán)寒地區(qū)無砟軌道結(jié)構(gòu)服役性能研究提供荷載參數(shù)。

1 無砟軌道溫度作用基本原理

無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)屬于瞬態(tài)傳熱問題,三維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式[12]為

(1)

式(1)中:T為軌道表面溫度;Φ為單位體積內(nèi)熱源在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量,研究對(duì)象為建成以后的無砟軌道,不需要考慮無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部的水化放熱,即Φ取0;ρ為密度;c為混凝土比熱容;λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

因長(zhǎng)期暴露在空氣中,無砟軌道與自然環(huán)境的熱交換主要表現(xiàn)為:太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱和表面輻射,這3種換熱形式主要與材料屬性及結(jié)構(gòu)所處的外界條件(時(shí)刻、大氣溫度、風(fēng)速)等因素有關(guān)[12]。在有限元計(jì)算中可以將上述3種換熱方式作為邊界條件,依據(jù)歐祖敏等[5]的研究結(jié)果,太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、大氣對(duì)流熱交換系數(shù)、日氣溫變化可以用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)。

太陽(yáng)輻射為軌道結(jié)構(gòu)提供大量熱能,對(duì)其溫度變化產(chǎn)生顯著影響,日太陽(yáng)輻射強(qiáng)度近似服從正弦或余弦分布,可用Fourier級(jí)數(shù)展開,具體公式為[5]

(2)

無砟軌道與空氣間的對(duì)流換熱程度用熱交換系數(shù)acv來表征,主要受到風(fēng)速v的影響,acv的計(jì)算公式為[5]

(3)

氣溫的變化對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)有著重要影響,日氣溫變化可以用兩個(gè)正弦波來模擬,可表示為[5]

(4)

2 無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)熱力學(xué)模型

2.1 模型建立

基于ABAQUS有限元軟件,建立CRTSⅠ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)熱力學(xué)模型,如圖1所示,模型基本參數(shù)如表1所示。軌道部分縱向取3塊板長(zhǎng)度以消除邊界效應(yīng),CA砂漿層與軌道板之間采用黏結(jié)接觸,其余層間關(guān)系使用綁定;采用單線路基為研究對(duì)象,路基邊坡坡度取1∶1.5,路基整體采用C3D8單元進(jìn)行模擬。收集氣象數(shù)據(jù)通過式(2)～式(4)計(jì)算出模擬工況的太陽(yáng)輻射值,熱流換熱系數(shù)及氣溫,輸入熱力學(xué)模型中作為溫度邊界條件進(jìn)行計(jì)算。

圖1 CRTS Ⅰ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)Fig.1 CRTS Ⅰ slab ballastless track-subgrade structure

表1 軌道-路基結(jié)構(gòu)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of track-subgrade structure

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的溫度場(chǎng)分析模型的正確性,依據(jù)文獻(xiàn)[13]現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)的某段板式無砟軌道溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,收集當(dāng)日氣象數(shù)據(jù),該日最高氣溫和最低氣溫分別為25 ℃和10 ℃,最高氣溫出現(xiàn)在13:00,利用式(4)即可擬合得到本日的氣溫變化曲線,氣溫計(jì)算及實(shí)測(cè)結(jié)果如圖2(a)所示;當(dāng)日該地區(qū)平均日太陽(yáng)輻射總量約為20 MJ/m2,平均風(fēng)速為3 m/s,依據(jù)式(3)計(jì)算出不同時(shí)刻的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度值,依據(jù)式(2)計(jì)算得出對(duì)流換熱系數(shù)為18,在模型中輸入溫度邊界條件參數(shù)值。使用上述模型進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析,讀取軌道板頂一日內(nèi)的溫度計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)溫度時(shí)程曲線如圖2(a)所示。采用文獻(xiàn)[14]觀測(cè)的路基表面溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文溫度場(chǎng)模型中路基部分的正確性,根據(jù)氣象數(shù)據(jù),觀測(cè)日最高氣溫為23 ℃,最低氣溫為8 ℃,太陽(yáng)輻射值為16.5 MJ/m2,風(fēng)速為1.1 m/s,計(jì)算溫度邊界參數(shù)輸入溫度場(chǎng)分析模型,讀取路基表面溫度計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2(b)所示。

圖2 軌道板頂和路基表面計(jì)算與實(shí)測(cè)溫度時(shí)程曲線對(duì)比Fig.2 Comparison between the calculated and measured temperature time-history curves of the top of track slab and subgrade surface

從圖2可以看出,軌道板頂和路基表面溫度時(shí)程變化規(guī)律的實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算結(jié)果基本一致,隨著氣溫變化呈現(xiàn)周期性升高和降低;軌道板頂現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度與模型計(jì)算結(jié)果最大差值出現(xiàn)在14:00,實(shí)測(cè)溫度為35 ℃,模型計(jì)算溫度為37 ℃,相差2 ℃;路基表面現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度與模型計(jì)算溫度擬合度較好,差值最大出現(xiàn)在2:00,實(shí)測(cè)溫度為13.6 ℃,模型計(jì)算溫度為11.5 ℃,相差2.1 ℃。由于工程現(xiàn)場(chǎng)的工況比較復(fù)雜,而有限元模擬僅考慮溫度、風(fēng)速、輻射等條件,熱邊界條件較為理想化,所以實(shí)測(cè)值與計(jì)算值出現(xiàn)偏差,但最大差值僅為2.1 ℃,表明本研究所建立的熱力學(xué)模型具有足夠的計(jì)算精度。

3 無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析

3.1 研究工況

以東北地區(qū)4個(gè)主要城市(大連、沈陽(yáng)、長(zhǎng)春、哈爾濱)2011—2020年的氣象資料為依據(jù),分別選取每個(gè)城市的最高溫、最低溫、溫差最大、太陽(yáng)輻射最大、風(fēng)速最大的5個(gè)實(shí)際單日氣象數(shù)據(jù),作為溫度場(chǎng)分析的熱邊界條件,建立20個(gè)CRTS Ⅰ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析工況,具體氣象數(shù)據(jù)如表2所示。路基初始溫度的選擇參考文獻(xiàn)[15]的研究成果,擬定夏季、冬季、春秋季節(jié)路基初始溫度分別為14、-1、6.5 ℃。

表2 東北地區(qū)各主要城市近十年歷史極端氣象工況數(shù)據(jù)Table 2 Data of historical extreme meteorological conditions in major cities in Northeast China in the past ten years

3.2 CRTS Ⅰ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)豎向溫度場(chǎng)分析

因哈大高鐵大部分位于北部嚴(yán)寒地帶,此節(jié)選取更具代表性的哈爾濱地區(qū)冬季最低氣溫日(即工況17)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析討論,為提高溫度場(chǎng)模擬的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性,模擬溫度場(chǎng)時(shí)多從分析工況前1 d的氣象數(shù)據(jù)開始進(jìn)行模擬,以消除溫度從0開始的情況,使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況?；贏BAQUS建立的CRTS Ⅰ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)熱力學(xué)模型,輸入由工況17的氣象資料計(jì)算獲得的熱邊界條件,由式(3)計(jì)算獲得熱交換系數(shù)為14.80,由式(2)和式(4)計(jì)算獲得當(dāng)日不同時(shí)刻的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度和氣溫?cái)?shù)據(jù),結(jié)果如圖3所示。

圖3 工況17氣象數(shù)據(jù)日變化曲線Fig.3 Daily variation curve of meteorological data in working condition 17

計(jì)算模型屬于瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析,可以讀取任意時(shí)刻的無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)結(jié)果,選取3:00和13:00的軌道-路基結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)云圖如圖4所示。從軌道板頂部向下每隔0.05 m選取參考點(diǎn),繪制不同時(shí)刻軌道板豎向溫度分布曲線和垂向溫度梯度分布曲線如圖5、圖6所示。在左側(cè)路肩中間部位向下選取若干參考點(diǎn),繪制不同時(shí)刻路基豎向溫度分布曲線與0～0.2 m深度路基垂向溫度梯度分布曲線如圖7、圖8所示。

圖4 軌道-路基結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)云圖Fig.4 Cloud map of temperature field of track subgrade structure

圖5 軌道板豎向溫度分布曲線Fig.5 Vertical temperature distribution curve of track plate

圖6 軌道板溫度梯度分布曲線Fig.6 Temperature gradient distribution curve of track plate

圖7 路基豎向溫度分布曲線Fig.7 Vertical temperature distribution curve of subgrade

圖8 0～0.2 m深度路基垂向溫度梯度分布曲線Fig.8 Temperature gradient distribution curve of subgrade at 0～0.2 m depth

分析圖4～圖8可知:軌道板和路基內(nèi)部溫度沿垂向呈非線性分布,隨著深度的增加,軌道板內(nèi)部溫度日變化幅度減小,路基內(nèi)部溫度趨于逐漸穩(wěn)定,日間太陽(yáng)輻射強(qiáng),溫度對(duì)路基的影響深度大于夜間;軌道板在一日溫度變化較為明顯,在夜間表現(xiàn)為負(fù)溫度梯度,最大值出現(xiàn)在3:00,白天呈正溫度梯度,最大值出現(xiàn)在13:00,軌道板處于正負(fù)溫度梯度交替作用之中;隨著路基深度的增加,外界氣象對(duì)路基溫度的影響逐漸減弱,在0～0.2 m深度范圍內(nèi),外界溫度對(duì)路基有著較為明顯的影響,0.2～1.4 m內(nèi)路基內(nèi)部溫度變化規(guī)律趨于穩(wěn)定,大于1.4 m后路基內(nèi)部的溫度幾乎不受氣象因素影響;在低溫工況下,路基的負(fù)溫度梯度作用時(shí)長(zhǎng)明顯多于正溫度梯度。

4 東北嚴(yán)寒地區(qū)軌道板溫度梯度預(yù)估模型

由于路基的熱力學(xué)參數(shù)受填料影響較大,因此僅討論東北嚴(yán)寒地區(qū)無砟軌道軌道板的溫度梯度取值,對(duì)表2中20種工況進(jìn)行模擬分析,將各城市近十年最高氣溫日、最低氣溫日、溫差最大日、太陽(yáng)輻射值最大日、風(fēng)速最大日5種氣象工況計(jì)算的軌道板日溫度梯度對(duì)比分析,如圖9所示。

圖9 各城市不同氣象工況下軌道板日溫度梯度曲線Fig.9 Daily temperature gradient curve of the track slab under different meteorological conditions in each city

由圖9可知,各氣象工況條件下,軌道板一日內(nèi)均承受正負(fù)溫度梯度的周期交替作用;在高溫、太陽(yáng)輻射大及溫差大的工況下,4個(gè)城市軌道板的最大正溫度梯度基本在60～100 ℃/m,工況18出現(xiàn)了極端的氣象,最大正溫度梯度達(dá)到105 ℃/m;在溫度低、風(fēng)速大的氣象工況下,4個(gè)城市軌道板的最大正溫度梯度小于60 ℃/m;在所有工況條件下,軌道板的負(fù)溫度梯度在20～40 ℃/m,太陽(yáng)輻射大、風(fēng)速大、溫差大的天氣軌道板的負(fù)溫度梯度較大。

(5)

(6)

使用文獻(xiàn)[3]中的板式無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度梯度監(jiān)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)式(5)、式(6)進(jìn)行檢驗(yàn),驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)公式的準(zhǔn)確性,所選取工況的當(dāng)日氣象數(shù)據(jù)與公式驗(yàn)證結(jié)果如表3、表4所示。

表3 驗(yàn)證工況當(dāng)日氣象數(shù)據(jù)Table 3 Verify the meteorological data of the day under working condition

表4 軌道板最大正負(fù)溫度梯度預(yù)估模型計(jì)算檢驗(yàn)Table 4 Calculation and verification of the prediction model for max positive and negative temperature gradient of the track slab

表4中軌道板最大正負(fù)溫度梯度預(yù)估模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差值最大出現(xiàn)在工況23,僅為1.96 ℃/m,可以看出,軌道板最大正負(fù)溫度梯度的公式預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果較為接近,因此表明式(5)、式(6)的軌道板最大正負(fù)溫度梯度預(yù)估模型具有一定的可靠度。

5 東北嚴(yán)寒地區(qū)軌道板溫度梯度

軌道板溫度梯度的取值應(yīng)具有一定的代表性,且保證在一定時(shí)間內(nèi)軌道板的溫度梯度不超過該限值?？紤]到近年來極端氣候頻發(fā),基于東北地區(qū)4個(gè)城市近十年的不利氣象工況,建立各城市可能出現(xiàn)的極端氣象工況,應(yīng)用軌道板最大正負(fù)溫度梯度預(yù)估模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由式(5)分析可知,氣象條件中的日溫差和太陽(yáng)輻射量越大、風(fēng)速越小時(shí),軌道板的正溫度梯度越大。經(jīng)調(diào)查,東北地區(qū)平均風(fēng)速較低,各城市均有無風(fēng)日,即風(fēng)速為0 m/s。以各城市無風(fēng)天氣、近十年的最大太陽(yáng)輻射量和最大氣溫差出現(xiàn)在同一日為極端氣象工況,并根據(jù)式(5)預(yù)估軌道板的最大正溫度梯度,如表5所示。

表5 各城市極端氣象工況下軌道板最大正溫度梯度預(yù)估Table 5 Prediction of the max positive temperature gradient of the track slab at extreme meteorological conditions in each city

通過式(6)分析可知,當(dāng)氣象條件中日溫差、太陽(yáng)輻射量及風(fēng)速越大時(shí),軌道板的負(fù)溫度梯度越大。以東北各城市近十年最大氣溫差、最大太陽(yáng)輻射總量和最大風(fēng)速出現(xiàn)在同一日為極端氣象工況,并根據(jù)式(6)預(yù)估軌道板的最大負(fù)溫度梯度,如表6所示。

表6 各城市極端氣象工況下軌道板最大負(fù)溫度梯度預(yù)估Table 6 Prediction of the max negative temperature gradient of the track slab at extreme meteorological conditions in each city

綜合考慮表5、表6中基于東北各主要城市的極端氣象條件,預(yù)估的CRTS Ⅰ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)中軌道板的最大正負(fù)溫度梯度,建議結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及服役性能分析中軌道板的正溫度梯度可以取120 ℃/m,負(fù)溫度梯度取-40 ℃/m進(jìn)行檢驗(yàn)。

6 結(jié)論

以東北地區(qū)主要城市十年間的氣象數(shù)據(jù)為熱邊界條件,建立CRTS Ⅰ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)熱力學(xué)模型,在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上研究了無砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布特征,基于20種氣象工況的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果,建立了東北嚴(yán)寒地區(qū)無砟軌道軌道板最大正負(fù)溫度梯度的預(yù)估模型,探討了東北地區(qū)軌道板的最不利溫度梯度,得出以下結(jié)論。

(1)CRTS Ⅰ型板式無砟軌道-路基結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度沿垂向呈非線性分布,軌道板及0.2 m深度路基范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)的日溫度變化幅度較為劇烈,在1 d內(nèi)承受正負(fù)溫度梯度的交替作用;1.4 m深度后路基的溫度趨于平穩(wěn),受氣象因素影響可以忽略。

(3)根據(jù)預(yù)估模型,假定東北嚴(yán)寒地區(qū)的最不利氣象條件,計(jì)算獲得東北嚴(yán)寒地區(qū)CRTS Ⅰ型板式無砟軌道軌道板的最大正溫度梯度不超過120 ℃/m,最大負(fù)溫度梯度不超過-40 ℃/m,可以作為軌道板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及服役性能的檢算荷載。