基于三維多上行先導(dǎo)模型的高建筑物年雷擊次數(shù)分析

樊佳樂(lè),譚涌波*,余駿皓,林雨荷

(1.南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院,南京 210044;2.南京信息工程大學(xué)中國(guó)氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室,南京 210044)

隨著社會(huì)和科技的發(fā)展,高建筑物越來(lái)越多,高建筑物的雷擊災(zāi)害逐年頻發(fā),對(duì)建筑物的雷電防護(hù)和雷擊災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估也越發(fā)被重視。年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)是確定建筑物防雷類別和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中最主要的參數(shù)之一,對(duì)雷擊次數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算是提高建筑物安全性,準(zhǔn)確評(píng)估雷擊風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)[1-2]。目前關(guān)于建筑物雷擊次數(shù)的工程計(jì)算主要有ProtectionofStructuresAgainstLightning:Part1:GeneralPrinciples(IEC61024-1)[3]、ProtectionAgainstLightning:Part2:RiskManagementforStructuresandServices(IEC 62305-2[4],下文簡(jiǎn)稱IEC標(biāo)準(zhǔn))給出的具體計(jì)算公式;除此之外,一些學(xué)者通過(guò)閃電觀測(cè)和數(shù)值模擬分析不同情況下雷擊特征,從理論的角度研究影響建筑物雷擊概率的決定性因素[5-6]。

國(guó)際電工委員會(huì)(International Electrotechnical Commission,IEC)標(biāo)準(zhǔn)中給出了建筑物雷擊次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式,利用建筑物等效截收面積與所處地區(qū)的年平均地閃密度兩者相乘得到建筑物年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)。根據(jù)定義等效截收面積為與建筑物遭受相同雷擊次數(shù)的等效面積,利用建筑物自身的長(zhǎng)寬高計(jì)算得出。ProtectionofStructuresAgainstLightning:Part1:GeneralPrinciples(IEC61024-1)[3]首次給出建筑物年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)的計(jì)算公式,在之后的ProtectionAgainstLightning:Part2:RiskManagementforStructuresandServices(IEC 62305-2)[4]中對(duì)年平均地閃密度的估算進(jìn)行了修改,等效截收面積的計(jì)算沒(méi)有修改。中國(guó)《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50057—2010[7],下文簡(jiǎn)稱國(guó)標(biāo))中所采用的雷擊次數(shù)計(jì)算方法參照了IEC標(biāo)準(zhǔn)中的經(jīng)驗(yàn)公式。相較于IEC標(biāo)準(zhǔn),國(guó)標(biāo)中區(qū)分了高于100 m和低于100 m建筑物等效截收面積的計(jì)算,使得對(duì)建筑物雷擊次數(shù)的計(jì)算更加細(xì)致。不管是IEC標(biāo)準(zhǔn)還是中國(guó)國(guó)標(biāo)關(guān)于建筑物等效截收面積的計(jì)算公式中均考慮了建筑物自身幾何特征對(duì)雷擊次數(shù)的影響,但并沒(méi)有考慮自然閃電的極性,強(qiáng)度以及空間形態(tài)等特征在建筑物雷擊事件中所起到的關(guān)鍵性作用[8-9]。標(biāo)準(zhǔn)中的經(jīng)驗(yàn)公式在一定程度上方便了工程應(yīng)用,但與閃電臨近地面引發(fā)多上行先導(dǎo)(upward leader,UL)并選擇和其中一個(gè)或多個(gè)先導(dǎo)連接從而形成回?fù)暨^(guò)程的物理過(guò)程還存在一定的差異。

大量觀測(cè)表明,閃電更容易擊中高建筑物,建筑物的高度是影響雷擊次數(shù)的重要因素。目前,對(duì)于高建筑物雷擊特征的觀測(cè)主要有光學(xué)觀測(cè)和閃電定位技術(shù)兩種手段。Eriksson[10]根據(jù)不同高度建筑物觀測(cè)到的閃電數(shù)目推導(dǎo)出雷電擊中建筑物的概率公式,并通過(guò)年平均地閃密度給出建筑物年雷擊次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。吳珊珊等[11]利用廣州高建筑物雷電觀測(cè)站6年的光學(xué)觀測(cè)資料進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)在119次下行地閃中,廣州塔附近1 km區(qū)域內(nèi)未觀測(cè)到地閃,1～3 km范圍內(nèi)隨著距離增加下行地閃密度逐漸增加,表明廣州塔吸引了周?chē)南滦械亻W,且隨著距離的增加吸引作用逐漸減弱。光學(xué)觀測(cè)能明確閃電擊中建筑物的情況,但由于樣本量的有限,導(dǎo)致對(duì)建筑物年雷擊次數(shù)的研究相對(duì)較少。除此之外,一些學(xué)者通過(guò)對(duì)閃電定位數(shù)據(jù)的分析來(lái)評(píng)估高建筑物對(duì)地閃活動(dòng)的影響。Ngqungqa[12]通過(guò)地閃定位數(shù)據(jù)分析南非兩座鐵塔附近的閃電活動(dòng),發(fā)現(xiàn)鐵塔周?chē)霃?.5 km內(nèi)的地閃密度大于2.5～10 km圓環(huán)區(qū)域的地閃密度,表明鐵塔吸引了閃電。Zhang等[13]分析了廣州塔附近的地閃定位數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)廣州塔近1 km半徑范圍內(nèi)閃電密度顯著增加,而半徑1～4 km區(qū)域明顯減小,推測(cè)廣州塔吸引了一些下行負(fù)地閃。閃電定位的數(shù)據(jù)充足,卻由于精度較差的原因,導(dǎo)致難以明確建筑物是否遭雷擊,也較難給出建筑物年雷擊次數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。

模擬仿真是觀測(cè)研究很好的補(bǔ)充手段之一。許多學(xué)者利用放電模型模擬地閃的發(fā)展與連接過(guò)程,通過(guò)敏感性實(shí)驗(yàn),研究各種特征參量在建筑物雷擊事件中的影響。Zon等[14]利用二維隨機(jī)模型模擬了閃電的起始,下行先導(dǎo)(downward leader,DL)的梯階傳播以及始發(fā)于地面建筑物的UL,并研究了建筑物的雷擊情況,發(fā)現(xiàn)建筑物越高雷擊概率越大,閃電始發(fā)距離越遠(yuǎn)建筑物雷擊概率越小。Petrov等[15]利用三維隨機(jī)模型模擬閃電放電,探討了閃電極性以及建筑物幾何特性對(duì)建筑物雷擊概率的影響。譚涌波等[8]利用二維隨機(jī)模型,通過(guò)改變閃電空間形態(tài),研究閃電形態(tài)的差異對(duì)雷擊位置,UL長(zhǎng)度以及連接過(guò)程形態(tài)等參數(shù)的影響。這些研究在閃電始發(fā)位置相對(duì)固定的前提下,給出了影響雷擊概率的關(guān)鍵性因子,但沒(méi)有進(jìn)一步給出建筑物年雷擊次數(shù)的計(jì)算公式。還有一些研究利用拓展的電氣幾何模型計(jì)算多建筑物不同位置的雷擊概率以及附近區(qū)域的雷擊點(diǎn)分布。結(jié)果表明,建筑物拐角和避雷針更容易被閃電擊中[16-17]。這些研究對(duì)更復(fù)雜的建筑物群進(jìn)行研究,但未能考慮自然閃電的不同特征對(duì)雷擊概率的影響。Jiang等[18]利用二維隨機(jī)模型模擬負(fù)地閃的發(fā)展與連接過(guò)程,探討了高建筑物對(duì)雷擊點(diǎn)的影響,分析了高建筑物的保護(hù)距離,給出了建筑物下行負(fù)地閃頻次的公式。由于模式為二維隨機(jī)模型,與真實(shí)三維空間存在一定的差異。

綜上所述,建筑物年雷擊次數(shù)是建筑物安全性能評(píng)估的重要指標(biāo)之一,IEC標(biāo)準(zhǔn)和中國(guó)國(guó)標(biāo)都給出了各自的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式,但均未考慮自然閃電特性對(duì)這個(gè)關(guān)鍵因子的可能影響,而已有的一些科研工作還是以定性的理論探討為主。如何將建筑物的幾何特性與自然閃電的傳播特征相結(jié)合,在盡可能還原真實(shí)雷擊物理過(guò)程的前提下,給出建筑物年雷擊次數(shù)的計(jì)算公式,仍需要深入研究。鑒于此,在最新搭建的三維高分辨率多先導(dǎo)隨機(jī)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修改,通過(guò)改變建筑物高度,閃電始發(fā)的位置以及閃電強(qiáng)度進(jìn)行大量模擬,分析不同情況下建筑物的雷擊概率和年雷擊次數(shù)。在一定程度上更精細(xì)的計(jì)算了建筑物的年雷擊次數(shù),為高建筑物風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供可靠依據(jù)。

1 模式介紹

閃電連接過(guò)程的模型涉及到建筑物的高度,寬度等特征,因此需要較高的分辨率才能更精準(zhǔn)的還原建筑物的特征以及閃電的空間形態(tài)。而DL每往前延伸一步,都需通過(guò)迭代技術(shù)對(duì)空間電位進(jìn)行重置計(jì)算[19],需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源,這也是目前難以實(shí)現(xiàn)高分辨率三維閃電連接過(guò)程模擬的重要原因[20]。本課題組基于GPU并行計(jì)算解決了三維高分辨率泊松方程的求解問(wèn)題[20],并在此基礎(chǔ)上搭建了三維多先導(dǎo)隨機(jī)閃電連接過(guò)程的模式框架[21],考慮了DL在傳播過(guò)程中毛細(xì)分支的退電離過(guò)程,讓模擬得到的先導(dǎo)能更好地再現(xiàn)真實(shí)閃電的空間多分叉且蜿蜒延伸的空間形態(tài)。在已有的三維高分辨率隨機(jī)多先導(dǎo)連接模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)敏感性實(shí)驗(yàn),探討孤立建筑物年雷擊次數(shù)的影響因子,最終給出計(jì)算公式(模式的基本框架可參考文獻(xiàn)[22])。

本文模型不考慮云中放電的部分,只截取閃電到達(dá)近地面附近的發(fā)展情況,如圖1所示。考慮到自然界中負(fù)地閃占所有地閃過(guò)程的90%以上[23],只考慮負(fù)地閃所引發(fā)的上行正先導(dǎo)以及它們之間的回?fù)暨^(guò)程。在模擬域頂部設(shè)置一段初始的DL,并賦予這段DL一個(gè)初始的電位,作為閃電在近地面發(fā)展的起始條件?？紤]到實(shí)際的閃電會(huì)從空間中任意位置始發(fā),對(duì)初始DL在模擬域頂部的位置做出一些調(diào)整(圖2)。模式中DL的傳播是由通道點(diǎn)與周?chē)h(huán)境點(diǎn)的電位差決定,當(dāng)電位差超過(guò)150 kV/m時(shí)[18],閃電先導(dǎo)發(fā)展。根據(jù)觀測(cè)經(jīng)驗(yàn),DL可以產(chǎn)生很多分支[24-25],在模型中允許DL每一個(gè)發(fā)展點(diǎn)都可以向周?chē)狞c(diǎn)發(fā)展,再根據(jù)周?chē)c(diǎn)的電場(chǎng)值的權(quán)重隨機(jī)選取待發(fā)展點(diǎn)[20]。當(dāng)DL到達(dá)近地面時(shí),會(huì)從建筑物尖端或者地面引發(fā)多個(gè)UL,且UL不會(huì)有明顯的分支,本文模型允許滿足UL起始閾值180 kV/m時(shí)的建筑物或者地面上的多個(gè)格點(diǎn)始發(fā),判斷頭部點(diǎn)與周?chē)h(huán)境點(diǎn)的電位梯度,當(dāng)滿足傳播閾值150 kV/m時(shí)[18],隨機(jī)選取一個(gè)待發(fā)展點(diǎn)發(fā)展且只允許UL頭部發(fā)展。根據(jù)觀測(cè)經(jīng)驗(yàn),設(shè)置正負(fù)先導(dǎo)的速度比為1∶6[26-27]。先導(dǎo)每發(fā)展一步都會(huì)對(duì)全域電位重解,當(dāng)DL和UL之間兩點(diǎn)的電位差大于連接閾值500 kV/m時(shí)發(fā)生連接[18,28]。實(shí)際雷暴過(guò)程中,由于雷暴云中存在大量電荷使得環(huán)境電場(chǎng)增強(qiáng),故設(shè)置背景電場(chǎng)為-10 kV/m。在模型中,建筑物、地面、先導(dǎo)通道以及模擬域上邊界均滿足Dirichlet邊界條件,模擬域的側(cè)邊界滿足Neumann邊界條件。

藍(lán)線表示DL通道;紅線表示UL通道結(jié)構(gòu)圖1 模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the model

圖2 模擬區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulation area

選取模擬域大小為2 km×2 km×1.5 km,空間分辨率為10 m×10 m×10 m。初始DL長(zhǎng)度設(shè)為50 m,為了研究不同強(qiáng)度的閃電在建筑物雷擊事件中的影響,初始下行負(fù)先導(dǎo)內(nèi)部初始電位設(shè)為-20、-30、-40 MV來(lái)模擬不同強(qiáng)度的負(fù)地閃到達(dá)近地面的情況[9,29]。圖2展示了模擬區(qū)域示意圖。大量研究表明,建筑物高度是影響雷擊事件的重要因素[11],將建筑物的長(zhǎng)寬設(shè)為40 m,改變建筑物高度(100～600 m,間隔為100 m),并將其固定在模擬域中心位置,圖2中不同高度用不同顏色線條進(jìn)行標(biāo)注?？紤]到閃電會(huì)從建筑物上空任意位置始發(fā),設(shè)置建筑物與初始DL位置的水平距離范圍為0～600 m,間隔為100 m,形成了6個(gè)半徑相差100 m同心圓(圖2)。在選取DL起始位置時(shí)只能取整數(shù)點(diǎn),不能取到一個(gè)完整的圓,因此設(shè)置每個(gè)圓的半徑誤差在10 m內(nèi)來(lái)取到更多的點(diǎn),圖2中展示了在一組模擬中取到的DL起始點(diǎn)。主要探討閃電強(qiáng)度(3種),閃電初始位置相對(duì)于建筑物的水平距離(7種),以及建筑物高度(6種)對(duì)雷擊概率的影響,總共有126種方案,每種方案模擬300次。來(lái)獲得統(tǒng)計(jì)上有意義的結(jié)果。

2 結(jié)果與分析

2.1 模擬結(jié)果

隨機(jī)放電模型能夠較好地再現(xiàn)先導(dǎo)通道的蜿蜒延伸、多分叉的空間形態(tài)[20],在建筑物雷擊過(guò)程的模擬中,能更好地仿真DL幾何特征對(duì)連接過(guò)程的影響,有利于探討閃電的多樣性對(duì)建筑物年雷擊次數(shù)的影響。從37 800個(gè)模擬結(jié)果中選取了6次典型的雷擊個(gè)例(圖3),圖3(a)為建筑物只始發(fā)一個(gè)UL,閃電擊地位置唯一確定;圖3(b)、圖3(c)為建筑物始發(fā)了多個(gè)UL集中建筑物頂端;圖3(d)為DL繞過(guò)建筑物頂端始發(fā)的UL,擊中建筑物側(cè)面從而形成側(cè)擊現(xiàn)象;圖3(e)為閃電直接擊中地面的情形;圖3(f)為建筑物雖然始發(fā)UL,但并未被擊中的情況。而這些模擬的典型雷擊個(gè)例在以往的觀測(cè)研究中均有報(bào)道[25,30-31],從而驗(yàn)證了LAMM能較好地仿真各種雷擊事件。與DL連接的UL的起始點(diǎn)為閃電的接地點(diǎn),根據(jù)接地點(diǎn)位置的不同,將模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為擊中建筑物和未擊中建筑物兩種情形。其中,定義擊中建筑物的情形為建筑物觸發(fā)單個(gè)UL并發(fā)生連接[圖3(a)]、觸發(fā)多個(gè)UL且與其中一個(gè)發(fā)生連接[圖3(b)、圖3(c)]以及擊中建筑物側(cè)面[圖3(d)]。定義未擊中建筑物的情形分別為建筑物未觸發(fā)UL直接擊中地面[圖3(e)]和建筑物觸發(fā)UL但未產(chǎn)生連接擊中地面[圖3(f)]。在未擊中建筑物的個(gè)例中,一般建筑物較矮時(shí)不易觸發(fā)上行先導(dǎo),而隨著建筑物的增高,上行先導(dǎo)觸發(fā)概率增大,但其并不與DL連接,從而形成上行未連接先導(dǎo)。

黑色長(zhǎng)方為建筑物;藍(lán)線表示DL通道結(jié)構(gòu);紅線表示UL通道結(jié)構(gòu)圖3 模擬結(jié)果示意圖。Fig.3 Schematic diagram of simulation results

在模擬過(guò)程中,建筑物高度和閃電始發(fā)位置的改變,都會(huì)出現(xiàn)不同的雷擊特征。如圖3(a)～圖3(c)所示,DL初始電位均為-30 MV,建筑物高度分別為100、300、600 m,閃電始發(fā)位置距建筑物水平距離均為100 m。隨著建筑物高度的增加,觸發(fā)多個(gè)UL的概率明顯增大。圖3(c)～圖3(f)中,建筑物高度均為600 m,DL初始電位均為-30 MV,閃電始發(fā)位置距建筑物水平距離分別為100、400、600 m。建筑物高度相同時(shí),隨著閃電始發(fā)位置的遠(yuǎn)離,偶爾會(huì)發(fā)生側(cè)擊現(xiàn)象,未擊中建筑物情況的次數(shù)也呈現(xiàn)出增多的趨勢(shì)。從圖3給出的幾次典型個(gè)例中,不難發(fā)現(xiàn)建筑物高度以及閃電始發(fā)距離都會(huì)對(duì)雷擊事件產(chǎn)生影響。

為了分析不同強(qiáng)度的閃電對(duì)建筑物雷擊事件的影響,通過(guò)改變DL初始電位進(jìn)行模擬。以600 m的建筑物為例,圖4給出了不同強(qiáng)度的雷擊過(guò)程模擬結(jié)果。圖4(a)、圖4(c)和圖4(b)、圖4(d)的初始電位分別為-20 MV和-40 MV,閃電始發(fā)位置距建筑物水平距離分別為200 m和400 m。從圖4中不難發(fā)現(xiàn),不同強(qiáng)度的閃電在模擬地閃過(guò)程中表現(xiàn)出了明顯的區(qū)別:①閃電初始電位越大,DL的分支越多,閃電發(fā)展越旺盛;②閃電強(qiáng)度越大,越容易觸發(fā)UL,UL發(fā)展的長(zhǎng)度越長(zhǎng);③隨著閃電始發(fā)位置的遠(yuǎn)離,初始電位越小,UL觸發(fā)時(shí)間較晚,使得閃電較難擊中建筑物。

黑色長(zhǎng)方為建筑物;藍(lán)線表示DL通道結(jié)構(gòu);紅線表示UL通道結(jié)構(gòu)圖4 不同強(qiáng)度閃電的雷擊過(guò)程模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of lightning strike process with different intensities

2.2 建筑物雷擊概率與年雷擊次數(shù)分析

固定DL初始電位為-40 MV,探討建筑物高度和閃電始發(fā)位置對(duì)雷擊概率以及年雷擊次數(shù)的影響。根據(jù)式(1)計(jì)算建筑物雷擊概率D[h,r],定義雷擊概率是一個(gè)相對(duì)量,其數(shù)值受到閃電始發(fā)位置r的影響。

(1)

式(1)中:h為建筑物高度;r為閃電起始位置與建筑物的水平距離;n為當(dāng)建筑物高度為h,閃電始發(fā)位置為r時(shí),閃電擊中建筑物的次數(shù);N為該組模擬的總次數(shù),N=300。

圖5展現(xiàn)了當(dāng)DL起始位置與建筑物水平距離為0,100,200,…,600 m時(shí),各高度建筑物的雷擊概率,其具體數(shù)值用十字符號(hào)標(biāo)出。由圖5可知,隨著建筑物高度的增加,雷擊概率呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì),即建筑物越高,雷擊概率越大。當(dāng)閃電從建筑物正上方始發(fā)時(shí),100 m和200 m高度的建筑物,雷擊概率分別為0.86和0.99,其他高度建筑物的雷擊概率為1。隨著閃電始發(fā)位置逐漸遠(yuǎn)離建筑物,不同高度建筑物的雷擊概率呈現(xiàn)出明顯差異:其中,100 m和200 m建筑物對(duì)應(yīng)的雷擊概率,在閃電始發(fā)位置從建筑物正上方遠(yuǎn)離時(shí),立刻出現(xiàn)遞減趨勢(shì),而300 m和400 m的建筑物在閃電始發(fā)距離大于200 m時(shí),其雷擊概率才出現(xiàn)較明顯的遞減趨勢(shì),500 m和600 m的建筑物對(duì)應(yīng)的雷擊概率則分別在閃電始發(fā)距離大于300 m和400 m時(shí)呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)。

由上述分析可知,除了建筑物高度以外,閃電的起始位置也是影響建筑物雷擊概率的重要影響因素,在各個(gè)高度組下的建筑物雷擊概率均隨閃電始發(fā)距離r的增大而減小。如圖5所示,隨著閃電起始位置逐漸偏離建筑物,各雷擊概率曲線間的間距先增大后減小,這是因?yàn)楫?dāng)閃電在離建筑物水平距離很近或很遠(yuǎn)處始發(fā)時(shí),100～600 m建筑物的雷擊概率都將趨近于1或0,此時(shí)建筑物高度對(duì)雷擊概率的影響不明顯。值得注意的是,閃電起始位置只對(duì)雷擊概率產(chǎn)生影響,而建筑物的年雷擊次數(shù)則不受其影響。事實(shí)上,建筑物年雷擊次數(shù)受區(qū)域地閃密度的影響,這需要進(jìn)行全區(qū)域的地閃活動(dòng)分析,后文中將會(huì)具體說(shuō)明。

隨著閃電起始位置的變化,雖然不同高度建筑物對(duì)應(yīng)的雷擊概率在數(shù)值上表現(xiàn)出明顯差異,但其變化趨勢(shì)卻呈現(xiàn)出相似的特征。即當(dāng)閃電在建筑物一定范圍內(nèi)起始,不同高度建筑物的雷擊概率都趨近于1,一旦閃電起始位置超過(guò)這一范圍,雷擊概率則會(huì)快速下降,而當(dāng)閃電起始位置距建筑物很遠(yuǎn)時(shí),雷擊概率都趨近于0。根據(jù)上述共有特征,選取式(2)對(duì)每個(gè)高度的建筑物的雷擊概率進(jìn)行線性擬合,擬合結(jié)果如圖5中曲線所示,得出特定建筑物高度對(duì)應(yīng)的雷擊概率曲線fh(r)。表1給出式(2)中的參數(shù)a、b、c的數(shù)值以及擬合優(yōu)度R2。

表1 雷擊概率擬合曲線公式各參數(shù)值及擬合優(yōu)度計(jì)算值Table 1 Parameter values and goodness of fit calculation values of lightning strike probability fitting curve formula

(2)

+表示當(dāng)DL起始位置與建筑物水平距離為 0,100,200,…,600 m 時(shí)不同高度建筑物雷擊概率的具體數(shù)值圖5 DL電位為-40 MV時(shí),不同高度建筑物的雷擊概率隨DL起始點(diǎn)水平距離的變化曲線Fig.5 Lightning strike probability of buildings with different heights varies with the horizontal distance of DL starting point when DL potential is -40 MV

為分析閃電在建筑物上空一定范圍內(nèi)隨機(jī)發(fā)生時(shí)雷擊建筑物的情況,基于三維多上行先導(dǎo)模型的模擬結(jié)果,采用式(3)對(duì)建筑物雷擊概率進(jìn)行積分。考慮到閃電始發(fā)位置很遠(yuǎn)時(shí)雷擊概率都接近于0,并不會(huì)對(duì)積分后的數(shù)值造成影響,選取建筑物周?chē)?.5 km區(qū)域的雷擊概率進(jìn)行積分,得到閃電年平均密度為1次/km2/a時(shí),不同高度建筑物的年雷擊次數(shù)Nh。

(3)

式(3)中:Nh為當(dāng)區(qū)域閃電年平均密度為1次/km2/a時(shí),高度為h的建筑物的年雷擊次數(shù);r為DL起始位置距建筑物的水平距離,km;fh(r)為距建筑物不同距離始發(fā)閃電時(shí)建筑物的雷擊概率,其具體計(jì)算見(jiàn)式(2)。

根據(jù)式(3)計(jì)算100～600 m高度建筑物對(duì)應(yīng)的閃電年雷擊次數(shù)分別為0.39、0.66、0.86、1.33、1.51、1.94,此時(shí)DL初始電位為-40 MV。顯然,年雷擊次數(shù)與建筑物高度呈正相關(guān),其中600 m建筑物被負(fù)地閃擊中的次數(shù)是100 m建筑物的5倍。根據(jù)計(jì)算值,如圖5所示進(jìn)行線性擬合,得出當(dāng)閃電年平均密度為1次/km2/a時(shí),利用建筑物高度h計(jì)算的年雷擊次數(shù)N的經(jīng)驗(yàn)公式(適用100～600 m高的建筑物)。

N=1.29×10-6h2+2.18×10-3h+0.16

(4)

圖6對(duì)比了由式(4)以及國(guó)標(biāo)計(jì)算的建筑物年雷擊次數(shù)?？梢钥闯?所得到的建筑物年雷擊次數(shù)曲線與國(guó)標(biāo)中給出的具有相同的變化趨勢(shì),建筑物高度與建筑物年雷擊次數(shù)呈明顯的正相關(guān)。并且隨著高度的增加曲線的遞增速率均增大,這是由于閃電從較遠(yuǎn)處始發(fā)時(shí),矮建筑物的雷擊概率為0,而高建筑物仍有被擊中的情況,通過(guò)積分得到的年雷擊次數(shù)會(huì)隨著建筑物高度的增加而增大。值得注意的是,雖然各高度組建筑物的年雷擊次數(shù)計(jì)算結(jié)果均略大于國(guó)標(biāo)的計(jì)算結(jié)果,但其在一定程度上更符合觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)。Ngqungqa[12]通過(guò)觀測(cè)得出100 m建筑物的年雷擊次數(shù)為0.29(本文取0.39),而根據(jù)廣州塔(600 m)附近1 km范圍內(nèi)未觀測(cè)到閃電的觀測(cè)事實(shí)[11],推測(cè)當(dāng)閃電年平均密度為1次/km2/a時(shí),廣州塔的年雷擊次數(shù)約為3(本文取1.94)。廣州塔是一個(gè)尖頂?shù)慕ㄖ?當(dāng)雷暴云存在時(shí),建筑物頂端的電場(chǎng)畸變更大,使其更容易遭受雷擊。所探討的建筑物都為平頂,計(jì)算值略小具有一定的合理性。

圖6 DL在高度1.5 km處始發(fā),且閃電年平均密度為1次/km2/a時(shí),不同高度建筑物的年雷擊次數(shù)Fig.6 Annual lightning strikes of buildings at different heights when DL starts at a height of 1.5 km and the average annual lightning density is 1 strike /km2/a

2.3 改變閃電強(qiáng)弱分析

觀測(cè)和模擬研究表明,閃電的強(qiáng)弱會(huì)影響閃擊距離等參數(shù)。不同強(qiáng)度的閃電對(duì)建筑物雷擊概率的影響不可忽略。由于模型中未模擬回?fù)暨^(guò)程,因此無(wú)法如觀測(cè)中利用回?fù)舴逯惦娏髋袛嚅W電的強(qiáng)弱,而是通過(guò)設(shè)置不同的DL初始電位,使得閃電通道與地面形成不同的電勢(shì)差,以此間接體現(xiàn)閃電的強(qiáng)弱。

設(shè)置DL初始電位為-20 MV和-30 MV,統(tǒng)計(jì)閃電從距離建筑物不同水平位置始發(fā)時(shí),各個(gè)高度建筑物對(duì)應(yīng)的雷擊概率,并利用式(2)對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合。表2、表3分別給出了這兩個(gè)初始電位對(duì)應(yīng)的擬合公式中的各參數(shù)數(shù)值以及擬合優(yōu)度,并且根據(jù)擬合公式繪制不同高度建筑物的雷擊概率曲線,如圖7所示。

表2 DL初始電位-20 MV,雷擊概率擬合曲線公式各參數(shù)值及擬合優(yōu)度計(jì)算值Table 2 DL initial potential -20 MV,lightning strike probability fitting curve formula each parameter value and goodness of fit calculation value

表3 DL初始電位-30 MV,雷擊概率擬合曲線公式各參數(shù)值及擬合優(yōu)度計(jì)算值Table 3 DL initial potential -30MV,lightning strike probability fitting curve formula parameter values and goodness of fit calculation values

+表示當(dāng)DL起始位置與建筑物水平距離為 0,100,200,…,600 m 時(shí)不同高度建筑物雷擊概率的具體數(shù)值圖7 DL電位為-20 MV和-30 MV時(shí),不同高度建筑物的雷擊概率隨DL起始點(diǎn)水平距離的變化曲線Fig.7 Lightning strike probability of buildings with different heights varies with horizontal distance of DL starting point when DL potential is -20 MV and -30 MV

圖7展示了不同閃電強(qiáng)度下的雷擊概率曲線,各圖的變化趨勢(shì)與圖5的變化趨勢(shì)相同。對(duì)比圖7(a)和圖7(b)可知,當(dāng)建筑物在300 m以下,圖7(a)中的每個(gè)初始位置對(duì)應(yīng)的雷擊概率都小于圖7(b)中的雷擊概率,在建筑物高度小于300 m以下時(shí)尤其明顯。而400～600 m建筑物的雷擊概率曲線明顯比圖7(b)中的曲線更早衰減。

根據(jù)式(1)分別計(jì)算DL初始電位為-20 MV及-30 MV條件下的建筑物年雷擊次數(shù),并如圖8進(jìn)行線性擬合,得出利用建筑物高度計(jì)算的年雷擊次數(shù)N的經(jīng)驗(yàn)公式。式(5)、式(6)分別是當(dāng)DL初始電位為-20 MV和-30 MV時(shí),特定建筑物高度的年雷擊次數(shù)N′的經(jīng)驗(yàn)公式(適用100～600 m高的建筑物)。

+表示各個(gè)高度建筑物的年雷擊次數(shù)圖8 DL初始電位為-20、-30、-40 MV,在高度1.5 km處始發(fā)時(shí),且閃電年平均密度為1次/km2/a時(shí),不同高度建筑物的年雷擊次數(shù)Fig.8 Annual lightning strikes of buildings at different heights when DL initial potentials are -20,-30,-40 MV,starting at a height of 1.5 km,and the annual average density of lightning is 1 strike/km2/a

N′=3.57×10-7h2+1×10-3h+0.02

(5)

N′=4.82×10-7h2+1.57×10-3h+0.08

(6)

如圖8所示,當(dāng)DL初始電位為-20 MV時(shí),100～600 m的建筑物的年雷擊次數(shù)分別為0.12、0.23、0.36、0.47、0.6、0.75,其中600 m建筑物年雷擊次數(shù)是100 m建筑物的6.25倍。當(dāng)DL初始電位為-30 MV時(shí),各高度建筑物對(duì)應(yīng)的年雷擊次數(shù)為0.22、0.43、0.65、0.77、0.92、1.24,其中600 m建筑物年雷擊次數(shù)是100 m的5.6倍。隨著閃電強(qiáng)度的減弱,高建筑物的年雷擊次數(shù)與矮建筑物的年雷擊次數(shù)比值不斷增大,這表示低矮建筑物的年雷擊次數(shù)衰減的程度更大。三組電位對(duì)應(yīng)的年雷擊次數(shù)均與建筑物高度呈正相關(guān),且隨著建筑物高度增加,年雷擊次數(shù)遞增速率不斷增大。隨著閃電強(qiáng)度的減弱,年雷擊次數(shù)隨建筑物高度增加,其增速明顯減小。

通過(guò)上述分析,不難發(fā)現(xiàn)建筑物高度和閃電強(qiáng)度都是影響年雷擊次數(shù)的重要因子,二者與年雷擊次數(shù)之間呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)。為了體現(xiàn)上述因子對(duì)年雷擊次數(shù)的影響,從而得出一個(gè)改進(jìn)的建筑物年雷擊次數(shù)計(jì)算公式,對(duì)式(4)～式(6)進(jìn)行整合。即在不改變建筑物年雷擊次數(shù)變化趨勢(shì)的前提下,將閃電的強(qiáng)度引入公式。式(7)為利用DL初始電位和建筑物高度h共同計(jì)算的建筑物年雷擊次數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。

N′=(0.17x+8)×10-7h2-(0.06x+0.18)×10-3h-(0.007x+0.12)

(7)

式(7)中:x為DL初始電位(適用閃電初始電位為-20～-40 MV);h為建筑物高度(適用于100～600 m建筑物)。

3 結(jié)論

(1)基于三維多上行先導(dǎo)模型的模擬,可知建筑物高度,閃電的始發(fā)位置以及閃電的強(qiáng)度都是影響建筑物雷擊概率的重要因素,隨著閃電始發(fā)位置遠(yuǎn)離建筑物,不同高度的建筑物呈現(xiàn)出不同的衰減趨勢(shì)。

(2)通過(guò)對(duì)不同高度建筑物的雷擊概率進(jìn)行積分,得出了利用建筑物高度計(jì)算的建筑物年雷擊次數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。本文計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果較為接近。相較于國(guó)標(biāo)中的公式,更多考慮了閃電本身對(duì)建筑物年雷擊次數(shù)的影響。改變閃電強(qiáng)度進(jìn)行模擬計(jì)算后,得出建筑物的高度和閃電強(qiáng)度都是影響建筑物年雷擊次數(shù)的重要因素。

(3)本文模型利用閃電初始電位判斷閃電強(qiáng)度,而觀測(cè)中利用回?fù)舴逯惦娏髋袛?如何結(jié)合回?fù)舴逯惦娏髋袛嗄Ｐ椭械拈W電強(qiáng)度,需要通過(guò)更多的觀測(cè)資料來(lái)完善模型中的參數(shù),使模擬更接近真實(shí)的雷擊情況。