水土流失分析的地形因子尺度效應(yīng)

孫雯杰　楊昕

［關(guān)鍵詞］ 尺度效應(yīng)；DEM；水土流失；地形因子；安徽大別山區(qū)

［摘 要］ 不同尺度下提取水土流失地形因子DEM數(shù)據(jù)及分析其效應(yīng)存在較大差異?；诎不沾髣e山境內(nèi)霍山縣ALOS/PALSAR DEM數(shù)據(jù)，通過雙線性內(nèi)插法生成多尺度DEM數(shù)據(jù)，選取地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程變異系數(shù)作為區(qū)域水土流失地形因子，定量探討DEM分辨率對(duì)水土流失地形因子的影響。結(jié)果表明：①隨DEM空間尺度的增大，4項(xiàng)地形因子的均值呈下降趨勢(shì)（對(duì)高程變異系數(shù)影響較?。w頻率占比偏向較低值，大尺度DEM對(duì)地表形態(tài)模擬已經(jīng)嚴(yán)重“失真”；②DEM分辨率對(duì)地形因子影響從大到小的順序?yàn)榈匦纹鸱?地表切割深度>高程變異系數(shù)>地表粗糙度；③經(jīng)相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，地形起伏度和地表切割深度符合線性函數(shù)遞減模型，地表切割深度和高程變異系數(shù)符合三次函數(shù)遞減模型。

［中圖分類號(hào)］ S157［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1000－0941（2023）07－0050－06

近年來，隨著人口劇增和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，水土流失問題已引起世界各國和社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。據(jù)《2020年中國水土保持公報(bào)》[1]顯示，全國共有水土流失面積269.27萬km2，占全國總面積的28.05%。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，我國現(xiàn)有嚴(yán)重水土流失縣646個(gè)，其中76%的貧困縣和74%的貧困人口生活在水土流失區(qū)[2]。水土流失與貧困之間相互影響、互為因果，經(jīng)濟(jì)貧困區(qū)往往也遭受嚴(yán)重的水土流失。安徽大別山區(qū)是我國典型的集山區(qū)、貧困區(qū)、水土流失嚴(yán)重區(qū)于一體的地區(qū)，處于全國重點(diǎn)關(guān)注水土流失區(qū)域的長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶，嚴(yán)重的水土流失制約著當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境及經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展[3]。

水土流失是地形、氣候、植被、土壤、人為等因素綜合影響的結(jié)果，其中地形是影響水土流失和地表徑流的重要因素[4]。隨著信息技術(shù)發(fā)展，DEM已成為地理信息系統(tǒng)和遙感技術(shù)中最為重要的空間信息資料。同時(shí)，利用DEM提取地形因子被廣泛視為一種快捷有效的方法[5]。然而，DEM具有強(qiáng)烈的尺度效應(yīng)特征，分辨率大小決定了DEM自身所包含的信息量以及DEM對(duì)地形描述的精度，不同尺度DEM提取的地形因子將會(huì)影響提取結(jié)果的精確性。

為此，越來越多的學(xué)者圍繞水土流失地形因子和尺度效應(yīng)問題開展研究。對(duì)于水土流失地形因子問題，前人根據(jù)空間尺度大小不同將其分成三種研究尺度，即坡面（<5 km2）、小流域（5～30 km2）和區(qū)域（>30 km2）。目前國內(nèi)外對(duì)于水土流失評(píng)價(jià)和趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究提出了不同土壤侵蝕模型，如美國的通用土壤流失方程USLE[6]及其修正版RUSLE[7]、荷蘭土壤侵蝕預(yù)報(bào)模型LISEM[8]、中國土壤流失方程CSLE[9]等。以上模型皆基于坡面、小流域尺度[10]，而對(duì)區(qū)域尺度下的土壤流失模型現(xiàn)還未形成一套完善的指標(biāo)體系。對(duì)地形因子尺度效應(yīng)的研究，具體可以分為兩個(gè)方面：一是針對(duì)DEM尺度對(duì)地形表達(dá)的精度影響，湯國安等[11-12]從分辨率角度，建立了DEM分辨率與DEM地形描述誤差間的線性關(guān)系；二是針對(duì)DEM尺度對(duì)地形分析、地學(xué)模型的影響，趙斯琦等[13-15]研究了DEM尺度與研究區(qū)地形因子間的回歸關(guān)系，并探究出研究區(qū)內(nèi)尺度效應(yīng)的相應(yīng)特征及規(guī)律。然而，雖然有不少學(xué)者對(duì)區(qū)域水土流失地形因子的尺度效應(yīng)進(jìn)行研究[14，16-20]，但大多是聚焦于黃土高原地區(qū)，而安徽大別山區(qū)同樣作為水土流失高發(fā)區(qū)之一，卻鮮有人進(jìn)行研究。

本研究以安徽大別山區(qū)內(nèi)的霍山縣為研究對(duì)象，提取不同尺度下霍山縣的區(qū)域水土流失地形因子，以探討在安徽大別山區(qū)內(nèi)使用不同分辨率DEM對(duì)水土流失地形因子產(chǎn)生的尺度效應(yīng)。通過量化水土流失地形因子與DEM分辨率之間的關(guān)系，剖析各因子受DEM的影響程度，以期降低DEM尺度效應(yīng)對(duì)土壤侵蝕預(yù)測(cè)產(chǎn)生的負(fù)面影響，為區(qū)域土壤侵蝕模型的建立提供必要的參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

霍山縣位于大別山腹地、淮河支流淠河上游，隸屬六安市，地處皖、鄂交界處，地理位置為東經(jīng)115°52′～116°32′、北緯31°03′～31°33′，總面積2 044 km2，平均海拔885 m（見圖1）。地勢(shì)由東南向西北傾斜，構(gòu)成丘陵崗地、低山、中山三種類型，地形起伏差異大。水系發(fā)達(dá)，徑流資源豐富，為安徽省暴雨中心區(qū)之一，水土流失嚴(yán)重，以水力侵蝕為主。根據(jù)安徽省水利廳《2020安徽省水土保持監(jiān)測(cè)公報(bào)》[21]， 2020年霍山縣水土流失總面積共545.48 km2，占縣域總面積的26.69%，其中輕度水土流失面積541.71 km2，中度水土流失面積2.00 km2，強(qiáng)烈水土流失面積1.08 km2，極強(qiáng)烈水土流失面積0.45 km2，劇烈水土流失面積0.24 km2。作為安徽大別山境內(nèi)嚴(yán)重水土流失區(qū)之一，選取霍山縣作為研究對(duì)象具有一定典型性。

2 研究方法與數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究采用雙線性內(nèi)插法，將輸出柵格數(shù)據(jù)集的像元中心位置定位到輸入柵格后，通過周圍鄰近的4個(gè)像元中心距離及其值計(jì)算加權(quán)平均值求得像元中心位置數(shù)據(jù)。使用的12.5 m分辨率地形數(shù)據(jù)來源于ASF DAAC（https：//search.asf.alaska.edu）提供的ALOS/PALSAR數(shù)據(jù)。在ArcGIS 10.2中對(duì)下載好的柵格影像進(jìn)行拼接、裁剪、投影等預(yù)處理，最終得到12.5 m×12.5 m研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)，之后重采樣生成多尺度DEM，重采樣后數(shù)據(jù)由原始數(shù)據(jù)所決定，并不會(huì)更改輸入像元的值。不同分辨率DEM數(shù)據(jù)參數(shù)見表1。

由表1可知：①隨著DEM空間分辨率降低，高程最小值整體升高，高程最大值整體降低，導(dǎo)致最大高程差減小，這表明DEM派生尺度的增大使得地表形態(tài)逐漸平滑，地貌細(xì)節(jié)被省略；②DEM高程平均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化很小，說明地貌整體形態(tài)未發(fā)生較大變化；③表中能夠觀察到150.0 m與50.0 m分辨率DEM最小值一致，75.0 m、150.0 m的最小值分別低于50.0 m、125.0 m的最小值，100.0 m、375.0 m的最大值分別高于75.0 m、250.0 m的最大值，因此在DEM高程整體變化為上升或下降時(shí)，也可能出現(xiàn)個(gè)別派生DEM高程值與整體趨勢(shì)相反的情況。

2.2 水土流失地形因子選取

地形因子是指描述地表形態(tài)、能在DEM表面直接計(jì)算的參數(shù)或指標(biāo)，水土流失地形因子是對(duì)水土流失形成明顯影響且能在DEM表面直接或者間接提取的、可應(yīng)用于水土流失定量評(píng)價(jià)的地形指標(biāo)[4]。地形因子作為描述地形的參數(shù)，被分為宏觀地形因子和微觀地形因子，其中：宏觀地形因子包括地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程變異系數(shù)等；微觀地形因子包括坡度、坡向、坡長(zhǎng)、剖面曲率、平面曲率等[22]。目前土壤侵蝕預(yù)報(bào)模型大多選用坡度、坡長(zhǎng)作為水土流失評(píng)價(jià)的地形指標(biāo)，且以坡度作為土壤侵蝕評(píng)價(jià)的最佳地形指標(biāo)。但是在區(qū)域性宏觀尺度上，坡度作為微觀地形指標(biāo)僅有數(shù)學(xué)意義而沒有地貌形態(tài)的意義。因此，結(jié)合前人對(duì)區(qū)域尺度水土流失地形因子選取的研究[18-19，23]，利用宏觀地形因子代替坡度表達(dá)地表形態(tài)，本研究選擇地形起伏度、地形粗糙度、地表切割深度、高程變異系數(shù)作為區(qū)域尺度水土流失地形因子指標(biāo)。

地形起伏是導(dǎo)致水土流失的最直接因素[24]，而地形起伏度作為宏觀地形因子，能夠直觀體現(xiàn)區(qū)域尺度地形起伏特征。地形起伏度是指在某一確定范圍內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)高程之差[25]。為保證各DEM尺度下分析窗口大小統(tǒng)一，12.5 m DEM選擇窗口60×60，15.0 m DEM選擇窗口50×50，25.0 m DEM選擇窗口30×30，30.0 m DEM選擇窗口25×25，50.0 m DEM選擇窗口15×15，75.0 m DEM選擇窗口10×10，100.0 m DEM選擇窗口7×7，125.0 m DEM選擇窗口6×6，150.0 m DEM選擇窗口5×5，250.0 m DEM選擇窗口3×3，375.0 m DEM選擇窗口2×2。利用ArcGIS鄰域分析中的焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)工具，統(tǒng)計(jì)類型選擇Range，能夠計(jì)算不同分辨率不同分析窗口下的地形起伏度。

地表粗糙度能夠反映地表起伏變化及侵蝕程度，在區(qū)域性水土保持和環(huán)境監(jiān)測(cè)上有著重要作用[13]{430EB6ACB1F9452cB621DC873CFDEA91}。地表粗糙度被定義為地表單元的曲面面積與其水平投影面積之比，計(jì)算地表粗糙度的公式為

式中：R為地表粗糙度；S為坡度（需進(jìn)行弧度制-角度制轉(zhuǎn)換），單位（°）。

地表切割深度是研究土壤侵蝕和地表侵蝕發(fā)育狀況的重要宏觀地形指標(biāo)，它能夠直觀、定量地反映地表侵蝕切割情況。地表切割深度指在一定區(qū)域范圍內(nèi)的平均高程與該區(qū)域的最低高程之差。計(jì)算地表切割深度Di的公式為

高程變異系數(shù)能夠反映區(qū)域范圍內(nèi)各單元格網(wǎng)頂點(diǎn)高程的相對(duì)變化情況，由單元格網(wǎng)頂點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均高程的比值來表示。在一定區(qū)域范圍內(nèi)，高程變異系數(shù)越高，地表高程變化與地形起伏頻率變化越大，土壤破碎程度越高，土壤侵蝕越嚴(yán)重，故高程變異系數(shù)可以作為反映區(qū)域地形變化頻率指標(biāo)。計(jì)算高程變異系數(shù)V的公式為

式中：n為單元格網(wǎng)頂點(diǎn)數(shù)目，單位個(gè)；zk為第k個(gè)格網(wǎng)高程值，單位m；z為平均高程，單位m。

3 結(jié)果與分析

表2為不同分辨率DEM水土流失地形因子參數(shù)統(tǒng)計(jì)。由表2可知，隨著DEM分辨率降低，地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程變異系數(shù)等因子呈現(xiàn)不同變化情況。

1）隨著DEM分辨率降低，地形起伏度變幅、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差皆逐漸減小，且都在DEM分辨率為375.0 m時(shí)達(dá)到最低值。根據(jù)中國陸地1∶100萬數(shù)字地貌制圖規(guī)范[26]{13C6DF210E484dfa816A39179881A826}，可以根據(jù)地形起伏度將地表形態(tài)劃分為平原（＜30 m）、丘陵（30～200 m）、小起伏山地（＞200～≤500 m）、中起伏山地（＞500～≤1 000 m）、大起伏山地（＞1 000～≤2 500 m）和極大起伏山地（＞2 500 m）?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著DEM分辨率從12.5 m降至375.0 m，地形起伏度平均值從180.529 m降至最低值90.599 m，平均降幅為49.8%，且其一直處于丘陵范圍內(nèi)。標(biāo)準(zhǔn)差的降低表明地形起伏度在均值附近的聚集程度提高，數(shù)據(jù)越來越集中。DEM分辨率降低，使得DEM對(duì)地球表面概括程度提高，地表形態(tài)更加平滑，對(duì)地表真實(shí)起伏狀態(tài)的反映能力減弱，地形起伏度也隨之降低。

2）隨著DEM分辨率降低，地表粗糙度的三項(xiàng)變量同樣處于不斷下降狀態(tài)。平均值由1.067降至1.013，降幅為5.1%，低于地形起伏度降幅（49.8%），這說明DEM分辨率對(duì)地表粗糙度的影響小于地形起伏度。其中，當(dāng)DEM分辨率為375.0 m時(shí)，變幅為1～1.174。地表粗糙度接近1，說明該區(qū)域內(nèi)地表接近平地，即表明此分辨率下對(duì)地表形態(tài)模擬已經(jīng)失真。

3）隨著DEM分辨率降低，地表切割深度最大值從415.378 m降至219.750 m；標(biāo)準(zhǔn)差降低；平均值從82.498 m減少至44.039 m，降幅為46.6%。說明DEM對(duì)地表切割深度的影響程度略小于地形起伏度，但大于地表粗糙度。

4）隨著DEM分辨率降低，高程變異系數(shù)整體變化不大。12.5 m至150.0 m DEM分辨率內(nèi)，僅在100.0 m、150.0 m處發(fā)生了小幅度波動(dòng)，其變幅和平均值均穩(wěn)定在小范圍區(qū)間內(nèi)。隨著分辨率的繼續(xù)降低，變幅由0～0.492升至0～0.524，標(biāo)準(zhǔn)差由6.194升至6.457，這表明區(qū)域高程差異升高，各鄰近單位像元的高程值越來越離散，與平均值集中度下降。但平均值卻呈微下降趨勢(shì)，這是由于DEM分辨率的下降導(dǎo)致模擬地表更加平滑，雖然各單元標(biāo)志值離散度升高，但是整體高程值在降低，進(jìn)而導(dǎo)致平均值下降。高程變異系數(shù)平均值降幅13.4%，大于地表粗糙度，小于地形起伏度及地表切割深度。

根據(jù)定量分析結(jié)果進(jìn)行方程擬合，利用SPSS得出擬合方程及決定系數(shù)，所得結(jié)果見圖2。以平均值作為主要研究指標(biāo)，由圖2可知，DEM分辨率對(duì)四項(xiàng)水土流失地形因子均產(chǎn)生顯著影響。地形起伏度和地表切割深度擬合為線性函數(shù)，地表切割深度和高程變異系數(shù)擬合為三次函數(shù)，水土流失地形因子與DEM分辨率均呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，即DEM尺度越大，地形因子均值越低。

對(duì)多尺度DEM所提取的水土流失地形因子進(jìn)行頻率統(tǒng)計(jì)，所得結(jié)果見圖3。

由圖3（a）可知，隨著DEM分辨率下降，地形起伏度逐漸向低值移動(dòng)；375.0 m分辨率DEM頻率波動(dòng)起伏較大，相對(duì)而言12.5 m分辨率DEM頻率波動(dòng)更加平滑；12.5～150.0 m分辨率DEM地形起伏度頻率折線趨勢(shì)大體相同，250.0 m和375.0 m則出現(xiàn)較大變化，且在60.944 m地形起伏度時(shí)，250.0 m和375.0 m分辨率DEM頻率明顯高于其他分辨率DEM。

由圖3（b）可知，隨著DEM分辨率降低，地表粗糙度頻率折線波動(dòng)幅度逐漸減小，這表明DEM尺度對(duì)地表擬合具有平滑的作用；375.0 m分辨率DEM在地表粗糙度1～1.022處的頻率陡然升高，這也印證了前文DEM尺度增大，地表粗糙度不斷接近1這一觀點(diǎn)。綜合表明，隨著分辨率的降低，地表粗糙度占比逐漸偏向較低值，較大值占比降低，頻率波動(dòng)范圍減少。

由圖3（c）可知，各分辨率DEM地表切割深度在0～20 m處均存在頻率峰值，而100.0 m及以上分辨率DEM會(huì)在20～200 m處出現(xiàn)另一峰值，在圖中呈現(xiàn)雙駝峰形態(tài)。250.0 m和375.0 m DEM頻率折線波動(dòng)幅度較大，其他尺度DEM則較平滑。隨著DEM分辨率降低，地表切割深度頻率峰值逐漸向較低值傾斜，這表明隨著分辨率降低，地表切割深度較低值占比升高，較高值占比降低。

由圖3（d）可知，各尺度DEM高程變異系數(shù)整體在0處頻率值最高，之后呈現(xiàn)類似正態(tài)分布形態(tài)，且在0.074處達(dá)到頻率頂峰值，頻率折線趨勢(shì)也大體相同，不過隨著DEM分辨率降低，高程變異系數(shù)頻率波動(dòng)逐漸變大。這說明DEM分辨率對(duì)高程變異系數(shù)整體變化趨勢(shì)影響不大，但會(huì)導(dǎo)致其折線波動(dòng)范圍增大。

綜合來看，隨著DEM分辨率降低，4項(xiàng)水土流失地形因子均增加較低值占比，降低較高值占比，整體變化折線向低值偏移，這是由于DEM尺度的增大使得地表細(xì)節(jié)被夷平，較高值被綜合，故整體向坐標(biāo)左側(cè)移動(dòng)；同時(shí)關(guān)于頻率折線波動(dòng)范圍的變化，隨著分辨率降低，地形起伏度、地表切割深度、高程變異系數(shù)變化范圍增加，地表粗糙度變化范圍減少。根據(jù)地形因子定義來看，地形起伏度、地表切割深度、高程變異系數(shù)均涉及某一確定范圍內(nèi)點(diǎn)的相對(duì)變化，由于DEM尺度增加，地表細(xì)節(jié)信息被概括，計(jì)算得出的地形因子值向區(qū)域平均值集中，從而造成頻率值的“兩極化”，最終導(dǎo)致折線波動(dòng)劇烈；而地表粗糙度是表示單元面積與其投影面積之比，高分辨率DEM會(huì)對(duì)地表形態(tài)進(jìn)行更加細(xì)致的擬合，低分辨率則會(huì)造成“失真”，折線也變得更加光滑，且整體向1偏移。

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié) 論

本研究以安徽省霍山縣作為研究對(duì)象，選取地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程變異系數(shù)4項(xiàng)區(qū)域水土流失地形因子作為研究指標(biāo)，圍繞安徽大別山區(qū)水土流失地形因子尺度效應(yīng)展開探討，這是對(duì)安徽大別山區(qū)水土流失研究體系的有力補(bǔ)充，同時(shí)也能為區(qū)域土壤侵蝕模型建立提供必要的參考依據(jù)。研究的主要內(nèi)容和結(jié)論如下：

1）利用多尺度DEM作為試驗(yàn)依據(jù)，利用變幅、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差3項(xiàng)指標(biāo)對(duì)區(qū)域水土流失地形因子進(jìn)行探究，隨著DEM分辨率降低，地形起伏度變幅、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差皆在逐漸減小，且始終處于丘陵范圍內(nèi)；地表粗糙度、地表切割深度的3項(xiàng)指標(biāo)同樣在減小，其中地表粗糙度平均值逐漸接近1，對(duì)地表的模擬已經(jīng)嚴(yán)重失真；高程變異系數(shù)則變化不大，DEM尺度對(duì)其影響程度較小。

2）綜合比較DEM尺度對(duì)4項(xiàng)水土流失地形因子平均值的影響，能夠得出研究區(qū)內(nèi)DEM分辨率對(duì)地形因子的影響大小為地形起伏度（49.8%）>地表切割深度（46.6%）>高程變異系數(shù)（13.4%）>地表粗糙度（5.1%）。

3）得到了4項(xiàng)水土流失地形因子與DEM分辨率的擬合模型。以地形因子平均值為研究對(duì)象，地形起伏度和地表切割深度符合線性函數(shù)遞減模型，地表切割深度和高程變異系數(shù)符合三次函數(shù)遞減模型。

4）隨著DEM分辨率降低，地形起伏度較低值占比增加，較高值占比減少，頻率波動(dòng)范圍增大；地表粗糙度整體占比逐漸偏向1，較高值占比降低，頻率波動(dòng)范圍降低；地表切割深度占比逐漸向較低值傾斜，頻率波動(dòng)范圍增大；DEM分辨率對(duì)高程變異系數(shù)變化趨勢(shì)影響不大，頻率波動(dòng)范圍增大。

4.2 討 論

本研究著眼于縣級(jí)尺度，探究區(qū)域水土流失地形因子尺度效應(yīng)，為各縣域水土流失環(huán)境治理提供一定參考。在計(jì)算地形因子過程中，分析窗口的大小會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，本研究通過確定統(tǒng)一的分析窗口大小，一定程度上降低了誤差，提高了結(jié)果的精確度。當(dāng)然，本研究仍有許多方面需要進(jìn)一步完善：

1）本研究選取霍山縣代表典型安徽大別山區(qū)作為研究對(duì)象，所構(gòu)建的擬合模型僅適用于霍山縣。在今后的研究中，可以選擇多個(gè)縣域進(jìn)行綜合分析，得出各縣域內(nèi)的水土流失地形因子的尺度效應(yīng)公式，再根據(jù)各縣域的擬合模型構(gòu)建出適合整個(gè)安徽大別山區(qū)的統(tǒng)一模型。

2）可以獲取不同時(shí)間研究區(qū)的DEM，對(duì)安徽大別山區(qū)地表形態(tài)的演變軌跡進(jìn)行剖析，以驗(yàn)證模型的空間適用性，且能夠預(yù)測(cè)未來變化趨勢(shì)。

3）本研究?jī)H選取了4項(xiàng)區(qū)域水土流失地形因子進(jìn)行研究，可以在未來選取更多其他的地形因子進(jìn)行對(duì)比，構(gòu)建出更完善的區(qū)域水土流失地形因子體系。

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收稿日期： 2022-08-24

第一作者： 孫雯杰（2002—），女，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向?yàn)镈EM與數(shù)字地形分析。

通信作者： 楊昕（1976—），女，陜西西安人，教授，博士，主要從事地形分析研究工作。

E-mail：xxinyang@njnu.edu.cn

（責(zé)任編輯 楊傲秋）