基于深度學習理論的初中數(shù)學概念課教學

［摘? 要］ 概念課是初中數(shù)學的基本課型. 深度學習理論引導下的初中數(shù)學概念課教學應當被賦予新的含義，并且要讓學生有一個新的學習過程. 數(shù)學概念的深度學習，能夠幫助學生獲得對數(shù)學學科的正確理解，能夠提升學生的數(shù)學學習品質. 基于深度學習理論的初中數(shù)學概念課教學，應該讓學生帶著主動性、批判性和創(chuàng)造性去建構數(shù)學概念，需讓學生在此基礎上形成關于概念的理解，并且用數(shù)學語言去進行描述.

［關鍵詞］ 初中數(shù)學；深度學習；概念課教學

作者簡介：鄭燕穗（1981—），本科學歷，中學高級教師，從事初中數(shù)學教學與研究工作，廣東省中小學“百千萬人才培養(yǎng)工程”初中理科名教師，汕尾市中小學名教師工作室主持人.

深度學習是機器學習領域的一個重要概念，人工智能專家在研究機器學習的時候，提出了機器對數(shù)據進行表征的相關思路，這一思路讓機器去模擬人的學習，并在此基礎上提出了相關的理論. 當這些理論被教育領域的專家、學者注意到之后，他們普遍認為深度學習的理論可以遷移到人的學習中來. 在教育領域建立起深度學習理論，既有教育的現(xiàn)實需要，也有教育發(fā)展的需要. 從現(xiàn)實需要的角度來看，長期囿于應試的基礎教育很多時候都讓學生處于淺層學習的過程中，學生經常進行機械的重復訓練，只是為了提高解題的熟練程度，而這對學生的創(chuàng)造力培養(yǎng)、核心素養(yǎng)的發(fā)展的作用極其有限. 這樣的教育急需突破，而突破的方向就是從淺層學習向深度學習轉變. 當前基礎教育的目的之一是發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，也就是培育學生能夠適應社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關鍵能力. 顯然，核心素養(yǎng)的培育必然伴隨著學生的學習過程，這一過程與應試教育下的學習過程顯然不一致，而通過深度學習來為學生的核心素養(yǎng)發(fā)展提供空間，應當是當前教學的基本選擇.

基于以上分析來看初中數(shù)學概念課教學，筆者以為，必須在深度學習理論的引導之下來進行. 概念課是初中數(shù)學的基本課型，如果說概念是數(shù)學知識體系的基石，那么概念課能幫助學生夯實數(shù)學知識大廈，所以其重要性不言而喻. 如果說傳統(tǒng)的概念課只是讓學生記住概念的定義，然后在相關的題目中進行直接運用，那深度學習理論引導下的初中數(shù)學概念課教學就應當被賦予新的含義，并且要讓學生有一個新的學習過程. 在深度學習理論引導下的概念課教學中，學生應當經歷概念的探究與建立過程，應當深刻認識到數(shù)學概念的重要含義，應當在認識到數(shù)學概念內涵與外延的基礎上進行靈活運用. 值得一提的是，在伴隨著深度學習過程的概念建立過程中，學生應當有充分的體驗，且這種體驗應當伴隨著數(shù)學學科核心素養(yǎng)的逐步發(fā)展. 下面以人教版初中數(shù)學“軸對稱”概念的建立為例，談談深度學習視角下初中數(shù)學概念課的實踐.

深度學習視角下對初中數(shù)學概念教學的理解

從理論角度形成對深度學習視角下初中數(shù)學概念教學的理解，是建立并實施概念課的基礎. 新課改以來，學科教學要求教師以培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)為教學目標，使學生在教師的引導下形成良好的思維能力，并能將學習到的知識進行靈活運用，要深度挖掘學生的能力［1］. 這對初中數(shù)學的概念教學來說，就是要將概念建立的過程教給學生，要讓學生經歷概念的建構過程——其中包括數(shù)學抽象與邏輯推理，從而發(fā)展學生的數(shù)學眼光與數(shù)學思維，讓學生掌握數(shù)學概念的數(shù)學表達——這能發(fā)展學生運用數(shù)學語言的能力. 具體來說，深度學習視角下的初中數(shù)學概念教學，至少應當建立如下兩點理解.

理解一：數(shù)學概念建立過程的應有深度，能夠幫助學生獲得對數(shù)學學科的正確理解.

根據筆者的教學經驗，相當一部分學生經過若干年的數(shù)學學習之后，對數(shù)學學科的認識是有偏差的. 這些學生認為數(shù)學學習的過程就是學習公式進行計算的過程，尤其是當筆者與部分學生進行交流，聽出他們不關心數(shù)學概念的重要性之后，筆者就意識到他們對數(shù)學學科的認識偏離了科學的軌道. 要糾正這些錯誤的認識，只憑簡單的口頭講解顯然不夠，有效的方法是讓他們經歷應有的數(shù)學學習過程，而他們經歷的過程可以從具有深度的概念學習開始. 因此，深度學習視角下的初中數(shù)學概念教學，能夠讓學生對數(shù)學學習的認識更加科學，而這也能保證學生的數(shù)學學習行走在正確的軌道上.

理解二：數(shù)學概念的深度學習，能夠提升學生的數(shù)學學習品質.

學生的學習結果一定是學習品質決定的. 當教師看到很多學生能夠在數(shù)學學習過程中取得好的分數(shù)的時候，通常會判定該學生的學習方法好. 但在筆者看來，決定學生學習方法好的正是學生的學習品質. 學習品質自然不可能憑空產生，也不可能一蹴而就，只可能在學習的過程中慢慢積累、逐步提升. 但可以肯定的是，如果學生的學習過程非常高效，那學習品質提升的效率就會更高. 從這個角度來看，面向概念教學的過程如果能夠讓學生有深度學習體驗，那么學生在獲得對概念深刻認識的同時，也一定能獲得數(shù)學學習品質的同步提升.

所以從上面兩個理解來看，用深度學習理論來引導初中數(shù)學概念教學，進而讓初中數(shù)學概念課的設計與實施更加完善，對每一個初中數(shù)學教師來說都有著很強的引導意義. 核心素養(yǎng)培育背景下的初中數(shù)學教師，應當充分認識到這一意義，并且將之付諸實踐.

基于深度學習的初中數(shù)學概念課教學實施

數(shù)學深度學習是指學習者在學習基礎知識、基本思想的基礎上，主動性思維、批判性思維和創(chuàng)新能力等高階思維能力得到發(fā)展的一種學習［2］. 這樣一段表述是筆者看到關于深度學習的最好的表述之一，其明確強調了基礎知識與基本思想的重要性，同時明確指出了深度學習指向學生的高階思維能力發(fā)展，而高階思維能力發(fā)展又以學生的學習主動性、批判性和創(chuàng)造性為基礎. 這樣的判斷對于絕大多數(shù)一線教師來說，意味著在組織和實施深度學習的時候有了重要的抓手，對初中數(shù)學概念課的教學實施而言，自然可以從學生建構數(shù)學概念的過程中是否具有主動性、批判性和創(chuàng)造性等角度來付出努力并進行評價. 這相對于傳統(tǒng)的概念課而言是一個重大突破，意味著數(shù)學概念教學不再局限于學生對概念定義的簡單記憶，而應當讓學生帶著主動性、批判性和創(chuàng)造性去建構數(shù)學概念，應當讓學生在此基礎上形成對概念的理解，并且用數(shù)學語言去描述.

“軸對稱”這一概念對絕大多數(shù)學生而言，缺乏生活經驗的直接支持. 也就是說，學生看到“軸對稱”這一概念時，并不能根據概念的名稱去對應生活中的軸對稱圖形. 從這個角度來看，教師先根據自己已經理解了的軸對稱概念，去舉出生活中的軸對稱例子，然后通過分析與綜合的方法總結其特征，進而給出數(shù)學定義，這一過程，本質上來講并不是一個真正的深度學習過程. 筆者理解的軸對稱深度學習，應當是從學生真實的生活出發(fā)，從基于學生生活的認知出發(fā)，讓學生經歷對生活事物由淺入深地加工，從中進行判斷與甄別，最終得出軸對稱表象并對其進行描述的過程. 基于這樣的理解，筆者重點設計了下面兩個教學環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引導學生進行對比.

此處創(chuàng)設情境所用的素材與傳統(tǒng)教學一致，都是先給學生提供一個軸對稱圖形，如中國的傳統(tǒng)建筑，然后讓學生觀察，看看這一圖形有什么特點. 此時，如果教師沒有給出或明或暗的“對稱”提示，相當一部分學生實際上是想不到從“對稱”的角度來回答問題的. 這才是學生學習“軸對稱”概念的一個基本事實. 筆者在尊重這一事實的基礎上，進一步豐富了創(chuàng)設情境所用的素材——這一素材也不復雜，就是再給學生提供一個不對稱的建筑物圖片，然后讓學生進行比較.

需要指出的是，學生此時的比較可能也不能完全符合教師的期待. 筆者在第一次嘗試的時候就遇到了這種情形——很多學生思考的角度與教師所想的完全不同. 通過分析筆者發(fā)現(xiàn)，相當一部分學生的注意力集中在建筑的造型甚至顏色上. 這就意味著，學生沒有從數(shù)學的角度去進行分析，于是教師可以借助相關軟件，對提供的兩張圖進行灰度處理——這實際上是一個數(shù)學抽象的過程，是將形象的建筑物逐步抽象成數(shù)學意義上的“形”的過程. 這就保證了學生的研究對象更加簡潔，從而學生也就更容易通過對比發(fā)現(xiàn)兩者的特征：一個圖形是對稱的，另一個圖形是不對稱的.

上述過程在尊重學生已有經驗和認知的基礎上，讓學生通過甄別與比較，去認識生活中存在的軸對稱，既保證了學生的學習主體地位，又夯實了深度學習的基礎. 事實證明，在上述努力的基礎上，學生有了相關的認識之后再去初步建立軸對稱概念，就是水到渠成的事情了，這個過程與傳統(tǒng)教學的區(qū)別不大，這里不再贅述.

環(huán)節(jié)二：深度探究，認識研究軸對稱的意義.

這個環(huán)節(jié)筆者向學生提出了這樣一個問題：在人們的實際生活中，不對稱的圖形遠比對稱圖形多得多，那為什么我們要將軸對稱圖形單獨提取出來進行研究呢？

這個問題在傳統(tǒng)教學中并不多見，但是對優(yōu)化學生的數(shù)學學習過程而言卻有著重要的意義. “軸對稱”不僅是一個抽象的數(shù)學概念，還是一個很美的藝術概念. 自然世界中的軸對稱事物很少（動物是其中之一），但是人們卻通過動手創(chuàng)造，制造了一個個具有對稱美的事物，所以“軸對稱”是人們對美的追求的產物. 在課堂上，教師用類似的語言來引導學生思考，可以讓學生對軸對稱圖形形成不一樣的認識. 于是，學生會帶著美學體驗去研究軸對稱圖形，包括感知軸對稱圖形的規(guī)律、探究軸對稱圖形的畫法等，而這些對應著軸對稱圖形的特征以及作圖方法.

上述兩個環(huán)節(jié)對于傳統(tǒng)的軸對稱教學來說是一個補充，能讓學生的學習過程變得更加豐滿，于是學生所感知到的軸對稱概念建立過程，就不完全是數(shù)學意義上的抽象圖形加工過程，而是經歷了從生活到數(shù)學、從數(shù)學到美學的過程. 學生在此過程中有自主思考（對應著主動性），有懷疑（對應著批判性），也有一些新的認識（對應著創(chuàng)新性），因此這樣的概念建立過程具有顯著的深度學習特征，這樣的概念課就是深度學習理論引導下的概念課.

從初中數(shù)學概念課教學到深度學習的演進

用深度學習理論來引導初中數(shù)學概念課教學實施，本質上并非一個完全創(chuàng)新的過程，該過程還可以理解為從傳統(tǒng)概念教學到深度學習的演進過程.

這個過程對教師而言，意味著教學理念的轉變. 教師必須重新研究概念的形成過程，必須認真思考學生經驗系統(tǒng)中的哪些元素可以成為促進學生建構數(shù)學概念的基礎；必須認真思考學生要經歷怎樣的概念建構過程，才能提升學習品質，才能更加科學地認識數(shù)學學科，才能更加順利地讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地.

這個過程對學生而言，意味著學習過程的轉變. 學生必須從被動的接收者轉化為主動的概念建構者，必須充分調動自己的生活經驗與認知基礎，在概念建立的過程中努力、科學地思考，并批判、合理地理解與創(chuàng)新，這就讓概念教學體現(xiàn)了應有的深度.

總而言之，深度學習在初中數(shù)學教學中的有效應用，有利于體現(xiàn)學生的主體性和發(fā)揮教師的主導作用［3］. 初中數(shù)學教師要以深度學習理論為指導，用以開拓數(shù)學概念課的未來.

參考文獻：

［1］鄭曉棠. 探討深度學習下的初中數(shù)學課堂教學［J］. 數(shù)理化學習（教研版）， 2021（03）：47-48.

［2］李永樹. 基于初中數(shù)學深度學習的溫暖課堂教學模式實踐研究［J］. 中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2020（12）：16-17.

［3］阮嘉東. 基于深度學習的初中數(shù)學課堂教學模式研究［J］. 甘肅教育，2021（13）：107-109.