核心素養(yǎng)理念下高考數(shù)學(xué)命題研究及高三復(fù)習(xí)的探索與思考

黃文昭

摘 要：核心素養(yǎng)理念下，高中數(shù)學(xué)學(xué)科貫徹立德樹人理念，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)，高考試題突出基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性，淡化解題技巧，著重對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的考查。相應(yīng)地，高中數(shù)學(xué)教學(xué)特別是高考備考也必須做出調(diào)整，以適應(yīng)高考從能力立意逐步過渡到素養(yǎng)導(dǎo)向的重大轉(zhuǎn)變。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高考研究；核心素養(yǎng)；教學(xué)創(chuàng)新

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版，2020年修訂）的落定，高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的改革與發(fā)展也逐步推進(jìn)，強調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)和立德樹人的教育理念。高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點是：完成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的形成，培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)學(xué)思想的本領(lǐng)，包括抽象思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維、證明思維等，以此提高學(xué)生解決實際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)方法，例如：圖形的繪制、函數(shù)的建立、方程的解法等，同時也要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力[1]。培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中解決問題的能力，例如：數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用等；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通能力，例如：講清楚自己的思路、理解他人的觀點等；培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣、好奇心和自信心，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和成就感。

本文以2022全國高考試題作為分析對象，探索核心素養(yǎng)理念下高考數(shù)學(xué)的命題特點及高三復(fù)習(xí)的備考教學(xué)創(chuàng)新。

一、數(shù)學(xué)高考試題的現(xiàn)狀

（一）命題風(fēng)格

1.強調(diào)基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)高考試題的命題風(fēng)格越來越強調(diào)基礎(chǔ)知識的掌握和應(yīng)用，試題中的考查點越來越注重基本概念、基本定理和基本方法的理解和運用。

2.注重思維能力：數(shù)學(xué)高考試題的命題風(fēng)格逐漸注重學(xué)生的思維能力，試題中的考查點涉及證明思維、推理思維、創(chuàng)新思維等多個方面，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

3.注重應(yīng)用能力：數(shù)學(xué)高考試題的命題風(fēng)格更加注重學(xué)生的應(yīng)用能力，試題中的考查點強調(diào)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中解決問題的能力，注重考查學(xué)生的實際應(yīng)用能力[2]。

（二）各種題型的特點

1.選擇題的特點：答案在選項中給出，學(xué)生只需選擇正確答案即可；題目較為簡單，考查的是學(xué)生對知識點的掌握情況；考點涉及廣泛，可涵蓋整個課本的知識點。

2.填空題特點：答案需要學(xué)生自行計算得出；題目難度一般較選擇題高，需要深入掌握知識點；基礎(chǔ)題型，對學(xué)生的基本計算能力有較高要求。結(jié)構(gòu)為一個正確命題，在其中抽去了一些內(nèi)容讓考生填上，抽象度高的題。

3.解答題特點：題目通常需要學(xué)生分析、計算、解釋、證明等多個方面，需要學(xué)生綜合運用各種數(shù)學(xué)知識和方法；答案不唯一，考查的是學(xué)生對知識點的理解和運用能力；要求學(xué)生用清晰、準(zhǔn)確的語言描述出自己的思路和解題過程。注意更多基礎(chǔ)知識與能力相融合，以知識為載體體現(xiàn)能力的考查[3]。

二、2022年高考數(shù)學(xué)全國卷的命題剖析

（一）2022年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理科

對于2022年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理科的命題，以下是一些剖析：

1.知識點分布：從試題的整體難度來看，整套試卷中各個知識點的分布較為均勻，涉及了代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等多個方面的數(shù)學(xué)知識。其中代數(shù)和函數(shù)部分占比較大，其余部分分布也比較均勻。

2.難度分布：整套試卷難度較適中，總體難度與往年相比相對穩(wěn)定。選擇題難度較低，填空題和解答題難度適中，其中有一部分難度較高的題目考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

3.命題特點：從試卷的命題特點來看，本次數(shù)學(xué)全國甲卷理科的試題較為注重基本概念、基本定理和基本方法的掌握，試題中不僅包括了計算題，還涉及了推理、證明、實際應(yīng)用等多個方面的知識點。

4.解答題特點：解答題方面主要考查了學(xué)生的綜合運用能力和創(chuàng)新思維能力，考查了學(xué)生在實際問題中對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和解決問題的能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力提出了較高的要求。通過設(shè)置綜合性的問題和較為復(fù)雜的情境，加強關(guān)鍵能力的考查，該試卷突出思維品質(zhì)考查，強調(diào)獨立思考和創(chuàng)新意識。

5.試題重點考查：數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)、直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)、直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng)、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

總之，2022年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理科試題的命題風(fēng)格相對穩(wěn)定，注重基本概念和方法的掌握，考查學(xué)生的綜合能力和實際應(yīng)用能力?？忌鷳?yīng)在備考過程中注重對基礎(chǔ)知識的掌握和綜合應(yīng)用能力的提高，以應(yīng)對更高難度的數(shù)學(xué)考題。

（二）2022年高考數(shù)學(xué)全國甲卷文科

1.2022年高考數(shù)學(xué)甲卷文科命題試題設(shè)計注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、分析能力和綜合運用能力，涵蓋的知識點和考查方式與實際應(yīng)用密切相關(guān)，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

2.該試卷依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)命題，貫徹了高考內(nèi)容改革要求和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，注重加強教學(xué)與考試的銜接，突出主干、重點內(nèi)容的考查，同時深化基礎(chǔ)考查，發(fā)揮試題設(shè)計的創(chuàng)新性，試題考查內(nèi)容范圍和比例、要求層次與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致，注重考查內(nèi)容的全面性，而且強調(diào)通性通法的理解和應(yīng)用，淡化特殊技巧，以引導(dǎo)學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。該試卷的命題設(shè)計充分發(fā)揮了高考試題對中學(xué)教學(xué)改革的引導(dǎo)和促進(jìn)作用，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的提高具有積極的促進(jìn)作用。

3.該試卷在探究學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握上體現(xiàn)在了選擇題、填空題等多種題型上，大多數(shù)考試內(nèi)容為函數(shù)、解析幾何等。試卷在試題形式上進(jìn)行創(chuàng)新，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，鼓勵學(xué)生運用創(chuàng)造性和發(fā)散性思維分析和解決問題，引導(dǎo)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。試題的命制旨在引導(dǎo)學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)的核心知識和基本能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

4.試卷強調(diào)知識的內(nèi)在聯(lián)系和綜合運用能力，促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和方法內(nèi)化為自身的知識結(jié)構(gòu)。通過設(shè)置綜合性的問題和較為復(fù)雜的情境，加強關(guān)鍵能力的考查，該試卷突出思維品質(zhì)考查，強調(diào)獨立思考和創(chuàng)新意識。

5.試題重點考查數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)、直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。

（三）2022年高考數(shù)學(xué)全國卷文理共性

1.2022年高考數(shù)學(xué)全國甲卷增加了文理科共同題的數(shù)量，為高考改革文理合卷做出了新的嘗試。該試卷在選擇題、填空題和解答題方面增加了文理科共同題，共有6個選擇題、1個填空題、3個解答題相同或相近。這種方法不僅能夠提高文科生的得分率，也可以更好地考查學(xué)生的綜合能力，增強試卷的區(qū)分度和難度，更好地適應(yīng)高考改革文理合卷的要求。

2.高考數(shù)學(xué)試題的變化

2022年高考數(shù)學(xué)試題，最明顯的變化就是考查學(xué)科知識點的題型越來越簡單，文科理科的相似題型越來越多。例如：2018年全國Ⅱ卷文理科一樣的解析幾何試題，類似的立體幾何試題等。針對不同知識點的考查目的逐漸偏向于文科命題的考查，例如概率問題從考查計算能力，升級為對數(shù)據(jù)分析的處理。

（1）2022年試題中第8題是高考第一次考查扇形弧長的計算，注意高考對數(shù)學(xué)文化的考查，不按“常理”出牌，考查內(nèi)容可以是教材中的非重點內(nèi)容，甚至可以是冷點內(nèi)容，還有可能是不涉及高中教材知識點的內(nèi)容。“會圓術(shù)”是已知圓的直徑和弓形的高，求弓形的弦和弧長的方法，沈括的《夢溪筆談》卷18的“會圓術(shù)”給出的圓弓形弧長的近似公式為，其中為半徑，為矢高（即圓弓形的高），為弦長。公式的計算結(jié)果比實際值略小，并且圓弓形的弧所對圓心角越小，其精確度越大，當(dāng)圓心角小于45°時，相對誤差小于2%。沈括并未給出這一公式的推導(dǎo)，它很可能與《九章算術(shù)》“弧田術(shù)”有著某種密切的關(guān)系。

（2）部分題是三角函數(shù)與其他知識交匯考查，如第12題把函數(shù)與三角函數(shù)交匯，第20題把三角變換與解析幾何交匯過構(gòu)造函數(shù)比較式子的大小，是近幾年高考的熱點，求解此類問題關(guān)鍵是觀察式子的結(jié)構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)的特點構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，構(gòu)造沒有固定模式，故成為高考的難點，本題解法中利用比較、大小，不難想到，而要構(gòu)造，關(guān)鍵是觀察到。

（3）解析幾何20題第（1）問也是送分題，難度甚至小于選擇題的前3題，難題爭取得部分分應(yīng)成為每位考生的追求，解析幾何解答題一個突出特點是運算量比較大，相對一部分學(xué)生會因運算不過關(guān)出錯，或嫌麻煩，直接放棄，其實解析幾何解答題第（1）問一般為求圓錐曲線方程，難度比較小，不要放棄，第（2）問題的思路還是比較容易想到的，平時多做幾道類似的題，總結(jié)運算規(guī)律，爭取做到題不二錯，這部分分通過努力還是能夠得到的。

（4）解答題21題也在最后設(shè)置了一個讓絕大多數(shù)考生難以攻克的導(dǎo)數(shù)題，不過本題第（1）問通過努力，仍然可以得分，你做對了嗎？導(dǎo)數(shù)解答題一般為壓軸題，位于第20題或21題的位置上，無論是求極值、最值或研究零點問題或證明不等式，大多要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性求解，所以掌握研究函數(shù)單調(diào)性的方法至關(guān)重要，本題第（2）問屬于極值點偏移問題。

3.高考數(shù)學(xué)試題，正從能力立意逐步轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)導(dǎo)向

高考數(shù)學(xué)試題貫徹立德樹人理念，服務(wù)選才，指導(dǎo)教學(xué)。高考數(shù)學(xué)試題的命題思想正逐步從能力立意轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)導(dǎo)向。這意味著，試題不僅注重考查學(xué)生的計算和解題能力，還注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。與能力立意相比，素養(yǎng)導(dǎo)向更強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理、方法、應(yīng)用等方面的深刻理解和掌握，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、分析和解決實際問題的能力，更加注重數(shù)學(xué)知識的綜合運用和學(xué)科的交叉融合。在高考數(shù)學(xué)試題的命題中，素養(yǎng)導(dǎo)向的表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是試題涉及的知識點更廣泛，不僅包括基本的數(shù)學(xué)概念和方法，還會涉及更高級的數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用；二是試題注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用，而非僅僅考查學(xué)生的計算和解題能力；三是試題的設(shè)計注重學(xué)科交叉融合，注重數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成全面的知識結(jié)構(gòu)；四是試題強調(diào)學(xué)生的綜合素質(zhì)，如創(chuàng)新思維、合作精神、實際應(yīng)用能力等，注重學(xué)生的全面發(fā)展。

三、核心素養(yǎng)理念下高三數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新方式

（一）做研究型的教師

高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生吃透新高考考試規(guī)則，在教學(xué)理念上必須與新高考、新課程保持高度一致，認(rèn)真研究高考考試新理念、新方案。在課堂教學(xué)中，要有意識地為學(xué)生設(shè)置類似的題型、答題卡，讓學(xué)生熟悉新高考的模式與內(nèi)容，保證最大限度地與新高考標(biāo)準(zhǔn)吻合；同時要研究新高考考試難度，設(shè)置模擬試卷，合理控制試題的難度，題型設(shè)計要結(jié)合學(xué)生自身的學(xué)習(xí)情況，保證試題難易程度分層；還要研究新高考試題結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生學(xué)習(xí)效率隨教學(xué)同步提升。

（二）做智慧型的教師

高中數(shù)學(xué)教師要依托先進(jìn)的教育教學(xué)理論，主動學(xué)習(xí)，善于提取先進(jìn)教育教學(xué)方法，不斷積累新知識，勇于創(chuàng)新，形成自己獨特的教育教學(xué)模式，努力讓自己發(fā)展成為具有較高的專業(yè)能力和綜合素養(yǎng)的教師。釋放自己的個人教學(xué)魅力，同時在教學(xué)中教師要做有心人，關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的思維靈活調(diào)整教學(xué)方案，注重與學(xué)生合作交流，運用智慧設(shè)計課堂教學(xué)，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

（三）做學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的指明燈

高中數(shù)學(xué)教師針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計有針對性、有深度的數(shù)學(xué)題型，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望，幫助學(xué)生梳理已學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)問題提前預(yù)習(xí)新知識，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效發(fā)散，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生對問題的探究能力[4]。

（四）轉(zhuǎn)變對學(xué)生評價的傳統(tǒng)理念，注重學(xué)生學(xué)習(xí)成就感

在長期應(yīng)試教育的背景下，教師對學(xué)生的評價往往過于重視學(xué)習(xí)成績的好壞，而對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的評價存在偏離真實能力。由于評價不夠全面，使得成績優(yōu)秀的學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高漲，相反成績不太理想的學(xué)生情緒低落，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿了挫敗感，越來越不感興趣，學(xué)習(xí)成績每況愈下。因此，隨著全面培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)理念的推行，高中數(shù)學(xué)教師要重新制訂對學(xué)生的評價體系，將過多重視提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績的理念逐步轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅嘏囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力等綜合素質(zhì)。要以學(xué)生為主體，教師針對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行分層教學(xué)，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，循序漸進(jìn)地對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，挖掘每個學(xué)生的學(xué)習(xí)特長，讓他們在掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的同時提升學(xué)習(xí)的自信心，感受學(xué)習(xí)的成就感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)造有利條件，教師要從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對學(xué)生階段性的學(xué)習(xí)成果給予肯定和鼓勵，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和動力。

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)教師要積極投入新高考、新課程的改革中，在新高考著重創(chuàng)新思維的考查及加強創(chuàng)新能力的導(dǎo)向下，教師要在教學(xué)上不斷地創(chuàng)新教學(xué)模式，根據(jù)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識傳授的同時培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)能力以應(yīng)對新高考、新課程的挑戰(zhàn)，實現(xiàn)教學(xué)效果的提升。

參考文獻(xiàn)

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