若干新型群體智能算法優(yōu)化高斯過程回歸的年降水量預(yù)測

李 杰，崔東文

（1.云南省水利水電勘測設(shè)計研究院，昆明 650000；2.云南省文山州水務(wù)局，云南 文山 663000）

0 引 言

降水量預(yù)測是水資源合理開發(fā)利用的重要基礎(chǔ)，同時是緩解區(qū)域水資源供需矛盾、提高防洪抗旱應(yīng)急能力、保障區(qū)域水生態(tài)安全的重要支撐[1]。近年來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)因非線性問題處理能力強(qiáng)、無需問題解析函數(shù)、泛化能力好等優(yōu)點，已在降水量預(yù)測研究中得到廣泛應(yīng)用，如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2,3]、支持向量機(jī)（SVM）[4,5]、長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）[6,7]等。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能夠以任意精度逼近函數(shù)，但存在模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、易陷入局部最優(yōu)、調(diào)節(jié)參數(shù)選取困難等不足；SVM 方法雖然需要的樣本較少，但是其預(yù)測精度受限于核函數(shù)及其參數(shù)的準(zhǔn)確選取，且易陷入局部極值；LSTM 網(wǎng)絡(luò)雖然在時間序列預(yù)測方面具有較大優(yōu)勢，但LSTM 存在內(nèi)部參數(shù)多、收斂速度慢、系統(tǒng)消耗資源大等不足。高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）是基于貝葉斯理論與統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的非參數(shù)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，適于處理高維數(shù)、非線性等復(fù)雜的回歸問題，已在時間序列預(yù)測分析、動態(tài)系統(tǒng)模型辨識、系統(tǒng)控制等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并取得良好效果。然而，GPR 預(yù)測效果對超參數(shù)取值的依賴程度較高，目前主要采用實驗試湊、經(jīng)驗選擇等方法對GPR 超參數(shù)進(jìn)行選取，存在隨機(jī)性大、容易陷入局部最優(yōu)等問題。針對這一問題，粒子群優(yōu)化（PSO）算法[8,9]、北方蒼鷹優(yōu)化（NGO）算法[10]、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）[11]、人工蟻群優(yōu)化（ACO） 算法[12]等群體智能算法（swarm intelligence algorithms，SIA）償試用于GPR 超參數(shù)優(yōu)化，并取得較好的優(yōu)化效果。

由于降水受地理位置、地形條件、大氣環(huán)流、人類活動等諸多因素影響，其時間序列常表現(xiàn)出高噪聲、非線性、非平衡性等特性[13]，若直接預(yù)測會使結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。為充分挖掘降水量時間序列所含信息，小波分解（WD）、變分模態(tài)分解（VMD）、完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）、總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）、奇異譜分析（SSA）等分解技術(shù)已在降水量時間序列數(shù)據(jù)處理中得到應(yīng)用，如王文川等[14]提出的基于小波分解（WD）和郊狼優(yōu)化（COA）算法的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）降水量預(yù)測模型，徐冬梅等[15]提出VMD-時間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）月降水量組合預(yù)測模型，羅上學(xué)等[16]建立的CEEMDAN-LSTM 耦合模型，楊倩等[17]基于總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD） 和長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM） 構(gòu)建的EEMDLSTM 耦合模型，張以晨[18]等建立的奇異譜分解（SSA）-支持向量回歸機(jī)（SVR）耦合模型。然而，在實際應(yīng)用中，上述分解技術(shù)存在一定不足，如WD只對低頻部分進(jìn)行再分解，缺乏對時序數(shù)據(jù)高頻部分的分析，降低了分解效果；VMD 在非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分解中具有較高的精確性，但分解數(shù)值K 的合理選取對預(yù)測結(jié)果影響較大；CEEMDAN、EEMD 方法雖然在一定程度上解決了EMD 模型混疊和虛假分量問題，但人為經(jīng)驗添加噪聲、分解分量過多等不足制約了其應(yīng)用；SSA技術(shù)雖然具有較好的分解效果，但存在分解分量多、預(yù)測復(fù)雜度高、計算規(guī)模大等缺點。小波包變換（wavelet packet transform，WPT）衍生于WD，與之不同的是，WPT 同時將低頻、高頻信號再次分解，能將原始信號分解為更具規(guī)律的子序列分量，在各行業(yè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

因此，為提高降水量預(yù)測精度，改進(jìn)GPR 預(yù)測性能，同時拓展SIA 在GPR 超參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用，本文基于WPT 分解技術(shù)、孔雀優(yōu)化算法（peafowl optimization algorithm，POA）、沙貓優(yōu)化（sand cat swarm optimization，SCSO）算法、獵豹優(yōu)化（cheetah optimization，CO）算法和GPR 方法，建立WPTPOA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型，同時構(gòu)建基于支持向量機(jī)（SVM）的WPT-POA-SVM、WPT-SCSOSVM、WPT-CO-SVM 模型、基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的WPT-POARBF、WPT-SCSO-RBF、WPT-CO-RBF 模型和未經(jīng)優(yōu)化的WPT-GPR 模型作對比分析模型，并利用云南省文山州1956-2021 年年降水量數(shù)據(jù)對10 種模型進(jìn)行率定與驗證，旨在檢驗WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型用于年降水量預(yù)測的可行性。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文選用文山州1956-2021年年尺度降水量數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于文山州歷年水資源公報和文山州統(tǒng)計年鑒），過程線如圖1 所示。從圖1 可以看出，文山州年降水量序列波動性較大，復(fù)雜程度較高，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性，不利于直接預(yù)測。文山州位于云南省東南部，轄文山、硯山等7 縣1市，國土面積31 456 km2，分屬珠江、紅河兩大流域。珠江流域面積17 309 km2，占全州總面積的54.5%，主要有南盤江、清水江、馱娘江、西洋江等，多年平均水資源量75.36 億m3；紅河流域面積14 147 km2，主要有盤龍河、八布河、南利河、迷福河等，多年平均水資源量82.34 億m3。文山州水資源總量豐富，多年平均降水量1 208 mm，水資源總量157.7 億m3，屬相對豐水地區(qū)。區(qū)域降水高度集中，汛期（5-10 月）降水量約占全年降水量的80%，其中約60%的降水集中在7-9月，降水量年內(nèi)高度集中導(dǎo)致水旱災(zāi)害頻發(fā)和水資源供需矛盾突出。

圖1 文山州1956-2021年降水量Fig.1 Precipitation in Wenshan Prefecture from 1956 to 2021

1.2 研究方法

1.2.1 小波包變換（WPT）

WPT 能同時對信號低頻部分和高頻部分進(jìn)行分解，更適用于降水量時間序列分解。WPT 對降水量原始信號進(jìn)行分解的公式為[19-21]：

重構(gòu)算法為：

式中各參數(shù)意見詳見文獻(xiàn)[19-21]。

1.2.2 孔雀優(yōu)化算法（POA）

POA 是Jingbo Wang 等人于2022 年受綠孔雀群求偶、覓食和追逐行為啟發(fā)而提出一種新型元啟發(fā)式算法。該算法通過雄孔雀、雌孔雀和幼年孔雀來模擬種群在覓食過程中的群體行為，并基于孔雀種群角色劃分建立雄孔雀、雌孔雀和幼年孔雀位置更新算子來求解待優(yōu)化問題[22]。POA數(shù)學(xué)描述如下：

（1）角色劃分。POA 將孔雀種群分為3 個角色：雄孔雀、雌孔雀和幼年孔雀。在優(yōu)化過程中，所有個體都根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行排名，并將適應(yīng)度值最優(yōu)的前五只孔雀視為雄孔雀Xpci（i=1,2,…,5），剩余的前30%的孔雀視為雌孔雀XPh，其余的孔雀視為幼年孔雀XPhC。

（2）雄孔雀位置更新。雄孔雀擁有華麗的羽毛，在其找到充足的食物后四處游走，并通過搖晃羽毛來求偶，雄孔雀越漂亮，吸引的雌孔雀就越多。POA 中，孔雀擁有的適應(yīng)度值越高，其圍繞食物源繞圈的概率就越大，圈半徑越小；適應(yīng)度值差的孔雀更容易原地旋轉(zhuǎn)，圓半徑較大。雄孔雀位置更新描述如下：

式中：Xpci為第i只雄孔雀位置，i=1,2,…,5；Rs為旋轉(zhuǎn)半徑；Xr為隨機(jī)向量，描述為Xr= 2 · rand(1,Dim) - 1；‖Xr‖為Xr的模數(shù)；Dim 為問題維度；r1、r2、r3、r4為均勻分布在[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

（3）雌孔雀接近行為。雌孔雀看到雄孔雀求偶舞蹈時，往往會先靠近雄孔雀再觀察四周，雌孔雀被吸引的概率與雄孔雀的適應(yīng)度值成正比。雌孔雀位置描述為：

式中：XPh為雌孔雀位置；r5為[0,1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；θ為雌孔雀接近系數(shù)，描述為θ=θ0+θ1-θ0(t/tmax)，t、tmax為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；θ0、θ1為接近系數(shù)初始值和最大值，分別取0.1和1。

（4）幼年孔雀搜索行為。除了接近具有良好食物資源（高適應(yīng)度值）的雄性孔雀外，幼年孔雀還隨機(jī)搜索，希望在搜索空間中找到更高質(zhì)量的食物資源。幼年孔雀位置描述為：

式中：XPcC為幼年孔雀位置；α、δ為隨迭代次數(shù)動態(tài)變化的因子；Levy 為萊維飛行，一種隨機(jī)游走策略；XSPc、XPcC為隨機(jī)選定的雄孔雀位置和幼年孔雀位置；其他參數(shù)意義同上。

（5）孔雀間互動行為。由于雄孔雀Xpc1擁有最好的食物資源，其余四只雄孔雀將被吸引逐漸向Xpc1移動。

1.2.3 沙貓優(yōu)化（SCSO）算法

SCSO 是Amir Seyyedabbasi 等人于2022 年提出一種新型優(yōu)化算法。該算法靈感來自于沙貓?zhí)厥獾牡皖l噪聲檢測能力，該能力有助于沙貓在地面或地下快速找到并捕捉獵物。SCSO算法中，沙貓覓食行為分搜索獵物（勘探）和攻擊獵物（開發(fā)）兩個階段，并通過自適應(yīng)機(jī)制在勘探和開發(fā)間保持平衡[23]。SCSO數(shù)學(xué)描述簡述如下：

（1）初始化。設(shè)置沙貓種群規(guī)模N，利用式（1）初始化沙貓個體位置Xi。

式中：Xi表示第i只沙貓個體初始位置；ub、lb 分別表示搜索空間上、下限值；rand(0,1)表示介于0 和1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（2）搜索獵物（探索）。在該階段，每只沙貓根據(jù)最佳候選位置、當(dāng)前位置及其敏感度范圍r更新自己位置，使其能在搜索區(qū)域中獲得局部最優(yōu)值。沙貓位置更新描述如下：

式中：Xi(t+ 1)為第i只沙貓第t+ 1 次迭代位置；Xbc(t)為第t次迭代沙貓最佳候選位置；Xc(t)為第t次迭代沙貓位置，即沙貓當(dāng)前位置；r為沙貓敏感度范圍，描述為r=rG· rand(0,1)，其中rG為靈敏度控制參數(shù)，描述為rG=SM-(2SM·t)/(T+t)，SM為沙貓聽覺特性參數(shù)，取值為2；t、T分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；其他參數(shù)意義同上。

SCSO 通過定義探索與開發(fā)之間轉(zhuǎn)換的平衡參數(shù)R來保持探索與開發(fā)之間的平衡，數(shù)學(xué)描述如下：

式中：R為探索與開發(fā)之間轉(zhuǎn)換的平衡參數(shù)；其他參數(shù)意義同上。

（3）攻擊獵物（開發(fā)）。在該階段，SCSO 通過輪盤選擇算法為每只沙貓選擇一個隨機(jī)角度進(jìn)行位置更新以接近獵物。沙貓位置更新描述如下：

式中：Xb(t)為迄今為止沙貓最佳位置；θ為隨機(jī)角度，θ介于0和360之間；其他參數(shù)意義同上。

1.2.4 獵豹優(yōu)化（CO）算法

CO 算法是Mohammad AminAkbari 等人于2022 年受自然界獵豹狩獵啟發(fā)而提出一種新型群體智能優(yōu)化算法。該算法通過模擬獵豹在狩獵過程中搜索、坐等和攻擊3種策略來實現(xiàn)位置更新，即待優(yōu)化問題的求解[24]。CO算法數(shù)學(xué)描述如下：

（1）初始化。與其他群體智能優(yōu)化算法類似，CO 算法也是從種群初始化開始。設(shè)在d維搜索空間中，獵豹初始化位置描述為：

式中：Xi,j為第i頭獵豹第j維位置；UBj、LBj為第j維搜索空間上、下限值；rand 為介于0 和1 之間的隨機(jī)數(shù)；n為獵豹種群規(guī)模；d為問題維度。

（2）搜索策略。獵豹在其領(lǐng)地（搜索空間）或周圍區(qū)域進(jìn)行全范圍掃描或主動搜索，以找到獵物。該策略數(shù)學(xué)描述為：

（3）坐等策略。在搜索模式下，獵物可能會暴露在獵豹視野中，在這種情況下，獵豹的每一個動作都可能會導(dǎo)致獵物逃跑。為避免該情況發(fā)生，獵豹采取坐等伏擊策略（躺在地上或躲進(jìn)灌木叢）以接近獵物。該策略數(shù)學(xué)描述為：

式（12）各參數(shù)意義同上。該策略不但提高狩獵成功率（獲得取優(yōu)解），而且避免CO過早收斂。

（4）攻擊策略。在CO 算法中，每頭獵豹都可以根據(jù)逃跑獵物、領(lǐng)頭獵豹或附近獵豹的位置來調(diào)整自己的位置，以獲得最佳攻擊位置。該策略數(shù)學(xué)描述為：

1.2.5 高斯過程回歸（GPR）

GPR 是通過有限的高維數(shù)據(jù)來擬合出相應(yīng)的高斯過程，從而來預(yù)測任意隨機(jī)變量下的函數(shù)值。設(shè)訓(xùn)練集(X,y)={(Xi,yi)|i=1,2,…,n}，其中X=[x1,x2,…,xn]代表d維的輸入向量矩陣，y=[y1,y2,…,yn]表示輸出值。高斯過程（Gaussian process，GP）f(x)的有限維隨機(jī)變量都服從一個多元高斯分布，其性質(zhì)由均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)（核函數(shù)）k(x,x＇)決定，因此高斯過程可定義為[8-12]：

考慮噪聲后，GPR回歸模型可表示為：

式中：ε為高斯噪聲，且滿足ε～N(0,σ2)。

考慮噪聲觀測值的先驗分布為：

式中：K(X,X)為n×n階協(xié)方差矩陣；In為單位矩陣。

觀測值y和預(yù)測值f*的聯(lián)合先驗分布為：

測試過程中根據(jù)Bayes原理求得后驗分布為：

協(xié)方差函數(shù)k(x,x＇)（又稱“核函數(shù)”）體現(xiàn)了輸入樣本之間的相似關(guān)系，決定了GPR 的預(yù)測精度。GPR 核函數(shù)中超參數(shù)選取對模型精度有重要影響，本文基于二次有理式協(xié)方差函數(shù)（RQ）構(gòu)建GPR，并采用上述POA、SCSO、CO 算法對GPR核函數(shù)參數(shù)、噪聲方差、協(xié)方差3個超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，以改善GPR模型預(yù)測性能。

1.3 建模流程

WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型的預(yù)測步驟歸納如下（其他模型參考實現(xiàn)）：

步驟一：利用WPT 將實例年降水量時序數(shù)據(jù)進(jìn)行2 層分解，得到1 個周期項分量[2,4]和3 個波動項分量[2,1]～[2,3]，見圖2。周期項分量可有效反映原始年降水量數(shù)據(jù)的周期性，波動項分量可反映原始年降水量數(shù)據(jù)的震蕩變化。本文選取1956-2015 年降水量時序數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2016-2021 年降水量時序數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本。

圖2 文山州年降水量時序數(shù)據(jù)分解Fig.2 Decomposition of Annual Precipitation Time Series Data in Wenshan Prefecture

步驟二：采用Cao 方法[19-21]確定圖1 中周期項分量[2,4]和波動項分量[2,1]～[2,3]的輸入步長a，并利用前a年降水量預(yù)測當(dāng)年降水量，即輸入層節(jié)點數(shù)為a，輸出層節(jié)點數(shù)為1。經(jīng)Cao方法計算，圖1中周期項分量[2,4]和波動項分量[2,1]～[2,3]的輸入步長a分別為14、13、10、11。

因此，WPT-POA-GPR 等模型的輸入、輸出可表述為：

式中：M為樣本數(shù)量；a為輸入步長。

步驟三：利用周期項、波動項分量訓(xùn)練樣本的預(yù)測值與實際值構(gòu)建均方誤差（MSE）作為優(yōu)化GPR 超參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)：

步驟四：設(shè)置POA、SCSO、CO種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為100，其他采用算法默認(rèn)值。初始化蜣螂、珍鲹、獵豹個體位置。

本文基于二次有理式協(xié)方差函數(shù)（RQ）構(gòu)建GPR 模型，GPR 核函數(shù)、噪聲方差、協(xié)方差搜索空間分別設(shè)置為[0.01,10]、[0.01,10]、[0.1,100]；SVM 選擇RBF 徑向基核函數(shù)，懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)、不敏感損失系數(shù)搜索空間分別設(shè)置為[0.01,100]、[0.01,100]、[0.000 1,0.1]；RBF 擴(kuò)展速度搜索空間設(shè)置為[0.001,1 000]。為驗證優(yōu)化效果，WPT-GPR模型超參數(shù)采用試算法確定；所有模型的輸入數(shù)據(jù)均采用[0,1]進(jìn)行歸一化處理。

步驟五：基于式（20）計算孔雀、沙貓、獵豹個體適應(yīng)度值，找到并保存最佳個體位置。令t= 1。

步驟六：分別利用上述POA、SCSO、CO 算法位置更新算子更新個體新位置。

步驟七：利用位置更新后的孔雀、沙貓、獵豹個體計算適應(yīng)度值，比較并保存當(dāng)前最佳個體位置。

步驟八：重復(fù)步驟六～步驟八直至滿足算法最大迭代次數(shù)。

步驟九：輸出最佳個體位置，該位置即為GPR 最佳超參數(shù)向量。利用該向量建立WPT-POA-GPR 等模型對周期項分量[2,4]和波動項分量[2,1]～[2,3]進(jìn)行預(yù)測和加和重構(gòu)。

步驟十：利用平均絕對百分比誤差MAPE、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和決定系數(shù)DC對模型進(jìn)行評價。其中，MAPE、MAE用于反映模型預(yù)測誤差大小，RMSE用于衡量觀測值同真值之間的偏差，MAPE、MAE、RMSE越小，說明模型性能越優(yōu)，預(yù)測精度越高；DC反映變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，其值越大，說明模型性能越好。

2 結(jié)果與分析

構(gòu)建WPT-POA-GPR 等10 種模型對實例年降水量進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測，結(jié)果見圖3 和圖4；預(yù)測相對誤差、絕對誤差見圖5。

圖3 年降水量訓(xùn)練誤差Fig.3 Annual precipitation training error

圖4 年降水量預(yù)測誤差Fig.4 Annual precipitation prediction error

圖5 年降水量訓(xùn)練-預(yù)測誤差效果對比圖（后6年為預(yù)測樣本）Fig.5 Comparison Chart of Annual Precipitation Training and Prediction Error Effects (the next 6 years are prediction samples)

依據(jù)圖3～圖5可以得出以下結(jié)論：

（1） WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR模型對實例年降水量預(yù)測的MAPE在0.46%～0.52%、MAE在5.25～5.80 mm、RMSE在7.72～8.20 mm 之間，確定性系數(shù)DC≧0.996 7，預(yù)測精度優(yōu)于WPT-POA-RBF、WPT-SCSO-RBF、WPT-CO-RBF、WPT-GPR 模型，遠(yuǎn)優(yōu)化WPT-POA-SVM、WPT-SCSO-SVM、WPT-CO-SVM 模型；模型對實例年降水量訓(xùn)練精度同樣優(yōu)化其他7 種模型。可見，WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型具有更高的預(yù)測精度和更好的泛化能力，將其用于年降水量時間序列預(yù)測是可行的。

（2） 與WPT-POA-RBF、WPT-SCSO-RBF、WPT-CORBF 模型和WPT-POA-SVM、WPT-SCSO-SVM、WPT-COSVM 模型相比，WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPTCO-GPR 模型預(yù)測的MAPE分別提高64.9%、76.7%以上，表明GPR 在處理高維度、小樣本、非線性等復(fù)雜回歸問題中表現(xiàn)出色，具有較好的擬合精度及泛化性能。

（3） 與WPT-GPR 模型相比，WPT-POA-GPR、WPTSCSO-GPR、WPT-CO-GPR 模型預(yù)測的MAPE 提高72.8%以上，表明POA、SCSO、CO能有效優(yōu)化GPR超參數(shù)，提高GPR預(yù)測性能。

3 討 論

提高年降水量預(yù)測精度是水文預(yù)報研究的熱點和難點。然而，由于年降水量影響因素眾多，往往呈現(xiàn)出非線性、多尺度等特征，傳統(tǒng)單一模型難以獲得較好的預(yù)測精度。當(dāng)前，基于“分解算法+預(yù)測模型”的預(yù)測方法已在年降水量預(yù)測研究中得到應(yīng)用，并取得較好的預(yù)測效果，但也存在一定的不足，如文獻(xiàn)[14]建立的模型中，WD分解方法存在分解不徹底，缺乏對高頻數(shù)據(jù)的分析，LSTM 存在計算量大、耗時長等不足；文獻(xiàn)[15]中，VMD 分解方法存在分解數(shù)值K選取困難，TCN 存在運(yùn)行速度慢、超參數(shù)選取依靠人工調(diào)試等不足；文獻(xiàn)[16]中，CEEMDAN 分解方法存在計算量大、復(fù)雜度高等問題；文獻(xiàn)[17]中，EEMD 分解方法存在人為經(jīng)驗添加噪聲、分解分量過多等不足；文獻(xiàn)[18]中，SSA 分解方法存在分解過程復(fù)雜，分解分量多、計算規(guī)模大等不足，SVR 存在超參數(shù)選取困難、處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時效果不佳等不足。

本文融合了WPT 分解方法、POA/SCSO/CO 3 種新型群體智能算法和GPR 預(yù)測器，建立了WPT-POA-GPR、WPTSCSO-GPR、WPT-CO-GP 年降水量時間序列預(yù)測模型，并構(gòu)建 WPT-POA-SVM、WPT-SCSO-SVM、WPT-CO-SVM、WPT-POA-RBF、WPT-SCSO-RBF、WPT-CO-RBF、WPTGPR 對比分析模型，通過文山州年降水量預(yù)測實例驗證了所構(gòu)建的3種模型具有較好的預(yù)測效果，模型及方法可在類似降水量預(yù)測研究中進(jìn)一步研究與推廣。今后可在以下方面作進(jìn)一步研究：

（1） 通過實例對比驗證WPT 與上述WD、VMD、CEEMDAN、EEMD、SSA分解方法的分解效果。

（2）通過與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法優(yōu)化GPR 超參數(shù)的對比，進(jìn)一步驗證POA/SCSO/CO 算法在調(diào)優(yōu)GPR 超參數(shù)中的優(yōu)勢。

（3）本文僅以年降水量數(shù)據(jù)作為模型輸入，未考慮氣象、地形等因素，因此，該模型及預(yù)測精度仍有進(jìn)一步提升的空間。

4 結(jié) 論

為提高年降水量預(yù)測精度，本文融合了WPT 方法、POA/SCSO/CO 三種新型群體智能算法和GPR 模型，提出WPTPOA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR 預(yù)測模型，并構(gòu)建若干對比模型，結(jié)合具體算例，主要結(jié)論有：

（1） WPT-POA-GPR、WPT-SCSO-GPR、WPT-CO-GPR模型預(yù)測誤差小于其他對比模型，具有較高的預(yù)測精度和較好的泛化能力，將其用于年降水量時間序列預(yù)測是可行的。模型及方法可為相關(guān)降水量時間序列預(yù)測研究提供參考。

（2）針對GRP 在超參數(shù)尋優(yōu)時依賴參數(shù)初始值、容易陷入局部最優(yōu)等問題，利用POA、SCSO、CO 優(yōu)化GRP 超參數(shù)，不但改善了GPR 預(yù)測性能，而且有效提升了模型的智能化水平，具有較好的適用性。

（3）針對非線性、非平穩(wěn)較強(qiáng)的年降水量時間序列，利用WPT 對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理，可得到更具規(guī)律的周期項分量和波動項分量，顯著提高了年降水量的預(yù)測精度。