中國北方太陽總輻射模型優(yōu)化及適用性評價

鄧紅艷，李艷靈，吳宗俊，崔寧博，趙 璐，高 穎

（1.咸陽市水利工作隊，陜西 咸陽 712000；2.四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065；3.仁壽鏵銳農(nóng)業(yè)投資有限責任公司，四川 仁壽 620500）

0 引 言

地球表層99.80%的能量來源于太陽，太陽總輻射（Rs）對地表溫度[1]、作物蒸散發(fā)[2]和區(qū)域水循環(huán)有著重要意義[3]。而實測太陽總輻射不僅設備昂貴，還面臨技術(shù)、環(huán)境等困難，如輻射觀測站點覆蓋面不夠廣泛和均勻、數(shù)據(jù)在時間序列上不連續(xù)[4-6]。經(jīng)驗模型基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的原理，以概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎，構(gòu)建太陽總輻射與氣象因子(日照、氣溫等)的回歸關(guān)系模型，形式簡單、所需參數(shù)少又容易獲取，成為太陽總輻射模擬的首選方法[8]。

利用經(jīng)驗模型模擬太陽總輻射一直受到國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注。估算Rs的模型可分為三類，基于溫度模型、基于日照時數(shù)模型和混合模型。?ngstr?m[9]最早采用日照時數(shù)和晴空輻射（RS0）計算Rs，Prescott[10]在?ngstr?m 的研究基礎上引入地外總輻射（Ra），根據(jù)晴空指數(shù)和日照百分率的線性關(guān)系建立的?ngstr?m-Prescott（A-P）模型被廣泛使用。Bahel 等[11]發(fā)現(xiàn)三階?ngstr?m 模型的精度高，并提出了適用于全球的Bahel 模型。雖然基于日照時數(shù)的模型估算Rs較為準確，但會受到日照資料缺失的限制[12]，因此，基于溫度的Rs估算模型被提出。Hargreaves 等[13]考慮到Rs對日間溫度的影響，建立了僅以溫度為輸入數(shù)據(jù)的Hargreaves 模型；Allen 等[14]考慮大氣壓的影響，在Hargreaves模型的基礎上提出了Allen模型，并在美國9個代表地點進行測試，發(fā)現(xiàn)預測精度高；Chen 等[15]發(fā)現(xiàn)在Hargreaves 模型和Allen 模型中，Rs/Ra與Tmax-Tmin之間的函數(shù)關(guān)系影響模型精度，提出了對數(shù)函數(shù)關(guān)系的Chen 模型。除單一考慮溫度和日照時數(shù)，研究學者發(fā)現(xiàn)結(jié)合多種氣象因素計算Rs有利于提高經(jīng)驗模型的準確性[16]，提出了混合模型。Chen等[15]考慮溫度和日照的綜合影響，提出一種混合模型，其Rs與相對日照（n/N）和溫度差分別為冪相關(guān)和對數(shù)相關(guān)；Fan等[17]采用中國20 個氣象站點的數(shù)據(jù)，提出了考慮降雨、溫度和日照時數(shù)的Fan模型。

由于不同地區(qū)的氣候條件存在差異，經(jīng)驗模型的參數(shù)取值對模擬結(jié)果的準確性有一定影響，因此需要進行參數(shù)率定，優(yōu)化經(jīng)驗模型的參數(shù)。Liu 等[18]選取中國15 個氣象站點數(shù)據(jù)，采用最小二乘算法優(yōu)化16 種經(jīng)驗模型，模擬中國不同地區(qū)日Rs；鄒清垚等[19]選取四川省7 個輻射站點的氣象數(shù)據(jù)，采用最小二乘算法優(yōu)化6 種Rs經(jīng)驗模型，評價其在3 種天氣類型下的適用性。相比于最小二乘算法，智能算法更適合于復雜函數(shù)的優(yōu)化問題，具有適用性更強、精度更高的特點。然而，目前使用智能算法率定Rs經(jīng)驗模型參數(shù)的研究較少，已有研究也大多采用遺傳算法進行參數(shù)率定。袁宏偉等[20]分別采用最小二乘法和遺傳算法率定Angstrom 模型參數(shù)，并發(fā)現(xiàn)遺傳算法率定的結(jié)果更優(yōu)。相關(guān)研究大多僅在日尺度評價模型精度，對長時間序列評價模型精度研究很少。

中國北方地區(qū)主要為干旱和半干旱地區(qū)，地形復雜多變，太陽輻射資源豐富[21]，精確模擬Rs對于北方地區(qū)利用輻射資源提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率和發(fā)展光伏農(nóng)業(yè)具有重要現(xiàn)實意義。因此，本文根據(jù)地面高程將中國北方劃分為6 個區(qū)域，采用47 個氣象站點逐日數(shù)據(jù)（1994-2016 年），在日和月尺度上系統(tǒng)評價三類輻射模擬模型在中國北方的適應性，為北方地區(qū)Rs研究提供理論依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)概況

北方地區(qū)（73°E～135°E，33°N～53°N）位于秦嶺-淮河線和青藏高原以北，海拔為-156～7 452 m，約占中國陸地面積的50%。地形高程整體上由西向東遞減，干旱少雨，降水量在800 mm 以下，且從東向西呈遞減趨勢，是中國主要的干旱區(qū)和半干旱區(qū)，太陽輻射資源豐富，但分布不均[22]。因地形、氣候差異，北方地區(qū)的干旱具有明顯的區(qū)域特征[23]，根據(jù)高程差異將中國北方劃分為6 個區(qū)域，各區(qū)域站點分布如圖1所示。

圖1 北方地區(qū)氣象站點分布及分區(qū)示意圖Fig.1 Distribution of meteorological stations and division of North China

本文數(shù)據(jù)源為47 個代表性站點1994-2016 年逐日數(shù)據(jù)（來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)http://data.cma.cn），包括日最高氣溫（Tmax）、最低氣溫（Tmin）、日照時數(shù)（N）、降雨（P）和總輻射量（Rs），各氣象要素在6個區(qū)域的日均值見表1。

表1 中國北方地區(qū)6個區(qū)域的日平均氣象數(shù)據(jù)Tab.1 Daily average meteorological data of six regions in North China

1.2 地表總輻射模型

本文選取3 種基于溫度的模型（Annandale、CH 和Goodin模型）、3 種基于日照時數(shù)的模型（?ngstr?m-Prescott、Ogelman 和Almorox-Hontoria 模型）、1 種混合模型（Fan 模型）模擬太陽總輻射。Fan 等[24]考慮溫度、降雨量和相對濕度的影響，將氣溫日較差的多項式、平均氣溫、降雨量和相對濕度的函數(shù)進行不同耦合，提出6 個模型計算中國太陽總輻射，GPI為0.446～0.892，同年提出最適合中國的Fan 混合模型，因此本文選用Fan 模型為混合模型代表。具體表達式見表2。

表2 地表太陽總輻射計算模型Tab.2 Global solar radiation calculation models

1.3 參數(shù)率定

本文采用魚群算法對三類經(jīng)驗模型進行參數(shù)優(yōu)化，利用北方地區(qū)各代表性站點1994-2010 年數(shù)據(jù)進行參數(shù)優(yōu)化，2011-2016年數(shù)據(jù)對優(yōu)化結(jié)果驗證。

人工魚群算法是由李曉磊等[29]于2002 年提出的一類基于動物行為的智能優(yōu)化算法。該算法根據(jù)水域中魚生存數(shù)目最多的區(qū)域模擬魚群的覓食行為而實現(xiàn)尋優(yōu)，是集群體智能思想的一個具體應用，具較強的穩(wěn)定性、魯棒性等能力。魚群算法的基本表達式如下：

式中：Rand( )為[-1,1]區(qū)間的隨機數(shù)；Step為移動步長；Xi為第i條人工魚的狀態(tài)。

人工魚群算法主要分為4 種基本行為，分別為覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為，關(guān)于更詳細的人工魚群算法請參考李曉磊等[29]。

1.4 評價方法

本文采用決定系數(shù)（R2）、平均絕對誤差（MAE）、歸一化均方根誤差（RRMSE）和相對誤差（RE）評價溫度、日照時數(shù)和混合模型在日、月和季尺度上的模擬精度，具體表達式如下：

式中：Xi、Xj為太陽總輻射實測值；Yi、Yj為模擬值；和分別為X和Y的平均值；n為數(shù)據(jù)樣本數(shù)量；GPI由指標R2、MAE、RRMSE、MBE和RMSE計算。j為所有模型同一指標j歸一化后的中位值；yij為模型i的j指標的歸一化值；αi為系數(shù)，當指標為R2時，取-1，其余指標取1。

R2越接近1，模型精度越高；MAE、RRMSE、RE、MBE和RMSE的絕對值越小，模型精度越高；GPI值越大，模型精度越高。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型參數(shù)率定值

由于北方地區(qū)不同區(qū)域受季節(jié)變化、積雪覆蓋、云層厚度、污染物濃度、緯度及海拔等影響，在不同地區(qū)模型參數(shù)的取值不同，對Rs模擬結(jié)果的準確性產(chǎn)生明顯影響，為了降低Rs模擬的不確定性，提高其準確性和有效性，需對各模型中的參數(shù)進行優(yōu)化，以提升北方地區(qū)Rs模擬模型精度。地表太陽總輻射模擬模型在北方地區(qū)各分區(qū)優(yōu)化后的模型參數(shù)率定值見表3。

表3 地表太陽總輻射計算模型參數(shù)率定值Tab.3 Calibration of parameters in global solar radiation calculation models

由表3 可知，T1 模型優(yōu)化后的參數(shù)a介于0.150～0.171；T2 模型優(yōu)化后的a、b 參數(shù)分別介于0.271～0.295、-0.162～-0.142；T3 模型優(yōu)化后的a、b、c參數(shù)分別介于0.772～0.789、5.411～5.438、1.215～1.255；N1 模型優(yōu)化后的a、b參數(shù)分別介于0.238～0.254、0.500～0.521；N2 模型優(yōu)化后的a、b、c參數(shù)分別介于0.187～0.201、0.676～0.680、-0.149～-0.137；N3 模型優(yōu)化后的a、b參數(shù)分別介于-0.029～-0.023、0.308～0.316；M1模型優(yōu)化后的a、b、c、d、e、f參數(shù)分別介于0.060～0.067、0.451～0.458、0.751～0.761、-0.026～-0.021、0.042～0.057、0.001～0.002。3種日照模型在北方地區(qū)參數(shù)比較穩(wěn)定，其中日照時數(shù)一次項的參數(shù)比推薦值大；3種溫度模型參數(shù)變化范圍較大，說明溫度模型在北方不同地區(qū)波動較大；混合模型中參數(shù)e相對其他參數(shù)變化范圍大，說明北方不同地區(qū)的降雨不均勻?qū)旌夏Ｐ陀绊戄^大。

2.2 太陽總輻射日尺度精度比較

三類經(jīng)驗模型在日尺度上模擬太陽總輻射精度見表4。由表4 可知，在日尺度上模擬太陽總輻射時基于日照時數(shù)的模型（N1-N3） 精度最高，其次為基于溫度的模型（T1-T3），混合模型相對較差（M1），R2分別為0.90～0.93、0.64～0.78 和0.80～0.90，MAE分別為1.47～1.95、2.51～4.33 和4.88～6.28 MJ/(m2·d)，RRMSE分別為12.85%～19.67%、22.00%～40.08%和41.53%～46.00%?；谌照諘r數(shù)模型在Ⅵ區(qū)精度最高，其次為Ⅲ區(qū)和Ⅰ區(qū)，R2分別為0.93、0.93 和0.91，MAE分別為1.56、1.59 和1.68 MJ/(m2·d)，RRMSE分別為13.28%、14.32% 和17.81%；基于溫度模型在Ⅵ區(qū)精度最高，其次為Ⅴ區(qū)和Ⅲ區(qū)，R2分別為0.77、0.77 和0.73，MAE分別為2.98、3.35 和3.35 MJ/(m2·d)，RRMSE分別為25.67%、30.48%和29.48%；混合模型在Ⅴ區(qū)精度最高，其次為Ⅱ區(qū)和Ⅰ區(qū)，R2分別為0.90、0.80 和0.83，MAE分別為5.65、5.07 和4.88 MJ/(m2·d)，RRMSE分別為43.17%、42.75% 和43.03%。

表4 基于溫度、日照時數(shù)和混合經(jīng)驗模型模擬中國北方地區(qū)日太陽總輻射Tab.4 Simulation of daily solar radiation in North China based on temperature, sunshine duration and hybrid empirical models

圖2采用箱線圖表示三類模型在日尺度上的模擬精度。由圖2 可知，基于日照時數(shù)的模型中，N2 模型模擬Rs精度最高，其次為N1，再之為N3。從3 類模型在6 個分區(qū)模擬Rs精度參數(shù)看，在6 個分區(qū)R2中位值分別為0.93、0.92 和0.92，MAE中位值分別為1.62、1.63 和1.74 MJ/(m2·d)，RRMSE中位值分別27.89%、29.42%和36.18%；基于溫度的輻射模型中，T2 模擬精度最高，其次為T1，再之T3，R2中位值分別為0.73、0.71和0.79，MAE中位值分別為2.96、3.12 和3.88 MJ/(m2·d)，RRMES中位值分別為15.02%、15.48%和17.02%；混合模型M1 模擬Rs精度參數(shù)R2、MAE和RRMSE中位值分別為0.85、5.50 MJ/(m2·d)和42.78%。

圖2 基于溫度、日照時數(shù)和混合模型經(jīng)驗模型模擬中國北方不同地區(qū)日太陽總輻射Fig.2 Simulation of daily solar radiation in different zones of North China based on temperature, sunshine duration and hybrid empirical models

日照時數(shù)模型精度高于溫度和混合模型，在日照模型中N2 模型精度最高。地球表面的太陽輻射量與日照時數(shù)密切相關(guān)，這是導致基于日照時數(shù)模型精度較高的主要原因[30]。此外，地球表面的太陽輻射以長波輻射的形式被大氣層吸收或散發(fā)到空中，被大氣層吸收的部分則會使大氣溫度升高，而地面長波輻射強度因下墊面的差異而變化，使得氣溫和Rs間的相關(guān)性不強，導致基于溫度的輻射模型模擬精度低于基于日照時數(shù)模型。盡管混合模型可以提高太陽輻射估測的精度，但由于大多數(shù)氣象站實測日照時數(shù)數(shù)據(jù)具有有效性和可靠性，日照的模擬模型比混合模型的精度高[31]。研究表明二次多項式模型精度比線性A-P、指數(shù)、對數(shù)等模型精度高[32-34]，N2 模型結(jié)構(gòu)為二次多項式模型，所以N2模型的精度最高。

2.3 太陽總輻射月尺度精度比較

三類經(jīng)驗模型模擬太陽總輻射在月尺度上精度性能見表5。由表5 可知，在月尺度上基于日照時數(shù)的模型（N1-N3）精度最高，其次為混合模型（M1）和基于溫度的模型（T1-T3），R2分別為0.94～0.97、0.92～0.95 和0.86～0.95，MAE分別為25.45～44.29、36.21～102.73 和101.25～144.56 MJ/(m2·d)。基于日照時數(shù)模型在Ⅲ區(qū)精度最高，其次為Ⅴ區(qū)和Ⅵ區(qū)，R2分別為0.95、0.94 和0.93，MAE分別為65.10、77.76 和75.18 MJ/(m2·d)；基于溫度模型在Ⅲ區(qū)精度最高，其次為Ⅱ區(qū)和Ⅰ區(qū)，R2分別為0.97、0.96 和0.95，MAE分別為35.92、34.50 和34.50 MJ/(m2·d)；混合模型在Ⅴ區(qū)精度最高，其次為Ⅲ區(qū)和Ⅵ區(qū)，R2分別為0.95、0.94 和0.94，MAE分別為134.67、115.15和144.56 MJ/(m2·d)。

表5 基于溫度、日照時數(shù)和混合經(jīng)驗模型模擬中國北方地區(qū)月太陽總輻射Tab.5 Simulation of monthly total solar radiation in northern China based on temperature, sunshine hours and mixed empirical model

實測值和三類模型模擬值在月尺度上模擬精度比較見圖3。由圖3 可知，在月尺度上，各個區(qū)域內(nèi)的模擬值和實測值Rs的總體趨勢相同，均呈開口向下的拋物線，且在Ⅰ-Ⅳ區(qū)均在1-5 月呈上升趨勢，6-12 月呈下降趨勢，上升時RE增大，范圍為-17.47%～13.59%，下降時RE減小，范圍為-17.56%～14.10%，5 月的RE最大，范圍為-7.49%～11.93%；在Ⅰ-Ⅵ區(qū)內(nèi)除T3 和M1 模型模擬結(jié)果偏低，其余模型均精度較高，RRMSE范圍為6.37%～17.74%，RE范圍為-17.56%～14.10%。基于日照時數(shù)模型（N1-N3）的模擬精度最高，其次為基于溫度模型（T1-T3），最差的為混合模型（M1），RRMSE范圍分別為6.91%～13.25%、8.11%～32.60%和29.06%～42.45%，RE范圍分別為-3.49%～10.58%、-31.37%～20.87% 和-41.65%～-28.01%。日照時數(shù)模型中，N2 模擬精度最高，其次為N1，較差的為N3，RRMSE平均值為9.51%、10.32%和11.42%，RE平均值為-2.42%、4.04%和6.39%；溫度模型中，T2模擬精度最高，其次為T1，較差的為N3，RRMSE平均值為12.63%、12.91%和20.78%，RE平均值為-2.68%、3.56%和-9.36%；對于混合模型M1，RRMSE平均值為37.64%，RE平均值為-37.54%。

圖3 基于溫度、日照時數(shù)和混合模型經(jīng)驗模型模擬中國北方地區(qū)月太陽總輻射RsFig.3 Simulation of Rs in North China based on temperature,sunshine duration and hybrid empirical models at a monthly scale

日照時數(shù)模型在Ⅵ區(qū)精度最高，其次為Ⅲ區(qū)和Ⅴ區(qū)，RRMSE分別為9.22%、8.96%和10.03%，RE分別為3.05%、-4.16%和4.15%；溫度模型在Ⅵ區(qū)精度最高，其次為Ⅲ區(qū)和Ⅱ區(qū)，RRMSE分別為13.06%、14.08%和14.28%，RE分別為-1.27%、-2.11%和-2.17%；混合模型在Ⅱ區(qū)精度最高，其次為Ⅰ區(qū)和Ⅵ區(qū)，RRMSE分別為35.57%、35.78%和37.56%，RE分別為-35.50%、-35.69%和-37.56%。

在月尺度上模擬研究發(fā)現(xiàn)，1-5 月太陽總輻射量在增多，6-12 月太陽總輻射量在減少。在不考慮天氣因素的條件下，理論上太陽高度角越大，直接輻射和散射輻射量越高，太陽輻射總量越高[35]?；旌夏Ｐ驮诒狈礁鞣謪^(qū)RRMSE和RE較低，這是因為中國北方部分地區(qū)大氣污染嚴重，氣溶膠濃度較大，且不同月份氣溫差異很大，導致北方地區(qū)各氣象參數(shù)具有復雜耦合關(guān)系[36,37]。而混合模型考慮的氣象參數(shù)較多，氣溫、日照時數(shù)、降雨量與Rs間關(guān)系不穩(wěn)定，所以混合模型模擬Rs偏差較大。

3 結(jié) 論

本文基于北方地區(qū)47 個站點1994-2016 年氣象資料，利用魚群算法優(yōu)化日照、溫度和混合模型中的經(jīng)驗參數(shù)，采用實測值驗證三類模型模擬結(jié)果，在日、月和季尺度上對溫度模型（T1、T2 和T3 模型）、日照時數(shù)模型（N1、N2 和N3 模型）和混合模型（M1）模擬精度評價，探究中國北方地區(qū)的最優(yōu)模擬模型，結(jié)果如下。

（1）日尺度上，日照時數(shù)模型精度高于溫度模型和混合模型，R2范圍分別為0.90～0.93、0.64～0.76 和0.80～0.90，MAE范圍分別為1.51～1.95、2.51～4.33和4.88～6.28 MJ/(m2·d)，其中日照時數(shù)模型中精度最高為N2 模型，溫度模型中精度最高為T2模型。在各個區(qū)域上，日照時數(shù)模型在Ⅵ和Ⅲ區(qū)精度最高，溫度模型在Ⅵ區(qū)和Ⅴ區(qū)精度最高，混合模型在Ⅴ區(qū)和Ⅱ區(qū)精度最高。

（2）月尺度上，7 種模型在北方地區(qū)6 個分區(qū)的實測值與模擬值均呈開口向下的拋物線，在5月達到最大值。日照時數(shù)模型模擬精度高于溫度模型和混合模型，RE范圍分別為-11.33%～10.58%、-29.20%～21.37%和-28.01%～-48.74%；在日照時數(shù)中N2 模型精度最高，RRMSE范圍為6.91%～15.23%，RE范圍為-5.35%～2.16%；在溫度模型中T2 精度最高，RRMSE范圍為7.80%～17.74%，RE范圍為-13.41%～7.53%。日照時數(shù)模型和溫度模型在Ⅵ區(qū)和Ⅲ區(qū)精度最高，混合模型在Ⅱ區(qū)和Ⅰ區(qū)精度最高。

（3）季尺度上，日照時數(shù)模型精度最高，其次為溫度模型，混合模型精度最差，RE范圍分別為-9.65%～11.06%、-28.29%～11.80%和-38.27%～45.18%。日照時數(shù)模型中N2 精度最高，RE范圍為-9.65%～0.86%；溫度模型中T2 精度最高，RE范圍為-14.58%～5.36%，秋冬季節(jié)的精度高于春夏季節(jié)。日照模型在Ⅵ和Ⅴ區(qū)精度最高，溫度模型在Ⅴ和Ⅲ區(qū)精度最高，混合模型在Ⅵ和Ⅱ區(qū)精度最高。