妙解間隔問題

張忠芳

（甘肅省臨潭縣教育科學(xué)研究室）

數(shù)學(xué)中有一類問題比較特殊，比如爬樓梯問題，爬到幾樓和爬了幾層樓梯是有區(qū)別的；比如鋸木頭問題，鋸幾次和鋸成幾段是有區(qū)別的；比如敲鐘問題，敲鐘的次數(shù)和敲的間隔數(shù)是有區(qū)別的。小朋友在遇到這類問題時需要仔細(xì)思考其中的區(qū)別。

例題1 趙師傅把一根木頭鋸成2 段，需要3 分鐘，如果他要把這根木頭鋸成7段，需要幾分鐘？

由題意可知，鋸成2 段，需要3 分鐘，鋸成2 段只需要鋸1次，則鋸成3 段要鋸2 次，需要3×2＝6（分）；鋸成4 段要鋸3次，需要3×3＝9（分）；鋸成5 段要鋸4 次，需要3×4＝12（分）；鋸成6段要鋸5次，需要3×5＝15（分）；鋸成7段要鋸6次，需要3×6＝18（分）。

鋸的次數(shù)＝鋸成的段數(shù)－1，7－1＝6（次），需要3×6＝18（分）。因此，趙師傅要把這根木頭鋸成7段，需要18分鐘。

我們可以畫出示意圖（如圖1）。

圖1

例題2 冬冬奶奶家的時鐘在6時整敲了6下，10秒敲完，時鐘敲10下需要幾秒（鐘響時間忽略不計）？

敲的間隔數(shù)＝時鐘敲鐘的次數(shù)－1，時鐘敲6 下，也就是有6－1＝5（個）間隔，由題意可知，敲6下需要10秒敲完，每個間隔是10÷5＝2（秒）。時鐘敲10下，就是有10－1＝9（個）間隔，每個間隔用2 秒，所以一共用了2×9＝18（秒）。因此，時鐘敲10 下需要18秒。

例題3 11路公交車每隔8分鐘從起點站開出一輛，第一輛公交車是早晨6時整開出的，6時48分時開出的是第幾輛公交車？

由題意可知，第一輛公交車是6時整開出的，到6時48分共經(jīng)過了48 分鐘，11 路公交車每隔8 分鐘開出一輛，8 分鐘為1 個間隔，48分鐘里共有48÷8＝6（個）間隔，6＋1＝7，6時48分時開出的是第7輛公交車。

也可以通過畫圖的方法來進行解答，畫出如圖2 所示的示意圖。從圖2中可以看出6時48分開出的是第7輛公交車。

圖2

例題4 樂樂的學(xué)校門前有一條42米長的路，在這條路的一邊栽樹（頭尾都要栽樹），每隔7米栽一棵樹，一共能栽幾棵樹？

由題意可知，路的全長是42米，需要每隔7米栽一棵樹，42÷7＝6（個），這條路一共有6 個7 米的間隔。因為頭和尾都要栽樹，所以栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是栽了6＋1＝7（棵）樹。

也可以通過畫圖的方法來進行解答，畫出如圖3 所示的示意圖。從圖3中可以看出一共能栽7棵樹。

圖3

例題5 兩幢樓之間每隔2米栽一棵樹，一共栽了5 棵樹，這兩幢樓之間相距多少米？

根據(jù)題意，畫出如圖4所示的示意圖：

圖4

根據(jù)圖4和題意可知，兩棟樓之間有5 棵樹，也就是有6 個間隔，每個間隔是2米，所以兩棟樓之間相距2×6＝12（米）。

總結(jié)

鋸木頭問題：鋸的次數(shù)＝鋸成的段數(shù)－1。

敲鐘問題：敲的間隔數(shù)＝時鐘敲鐘的次數(shù)－1。

植樹問題：

（1）兩端要栽樹：間隔數(shù)＝總長÷間距，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。

（2）兩端不栽樹：間隔數(shù)＝總長÷間距，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1。

（3）一端栽樹一端不栽：間隔數(shù)＝總長÷間距，棵數(shù)＝間隔數(shù)。