小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”策略

摘 要：小學(xué)生在計(jì)算題中出錯(cuò)是一件再正常不過(guò)的事情，而教師對(duì)此事的態(tài)度和看法是否積極會(huì)直接影響到小學(xué)生的計(jì)算水平是否能得到整體提高。倘若教師能將“錯(cuò)誤”看成一種有價(jià)值的教學(xué)資源，能夠?qū)⒁颉板e(cuò)”利“導(dǎo)”教學(xué)法應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，就能取得事半功倍的教學(xué)效果?；诖?，文章結(jié)合調(diào)查研究結(jié)果以及計(jì)算教學(xué)方面的經(jīng)驗(yàn)，分析學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的主要原因，并在此基礎(chǔ)上提出了因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”教學(xué)策略，以期改變長(zhǎng)期以來(lái)小學(xué)生計(jì)算能力薄弱的情況。

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)；計(jì)算能力；因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”；策略

作者簡(jiǎn)介：李增安（1973—），男，甘肅省莊浪縣陽(yáng)川學(xué)區(qū)。

新課標(biāo)指出，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算能力是小學(xué)生應(yīng)該具備的一項(xiàng)基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性的能力，教師應(yīng)對(duì)此進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)。小學(xué)生的計(jì)算能力一般由邏輯理解、知識(shí)記憶、新舊知識(shí)遷移和識(shí)別、解題方法的選擇、數(shù)學(xué)觀念的激活等構(gòu)成。這就相當(dāng)于一套嚴(yán)密的計(jì)算程序，在這些步驟中只要有一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，計(jì)算的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤［1］。因此，解數(shù)學(xué)題時(shí)出錯(cuò)在所難免，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)必經(jīng)階段。基于此，分析小學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的原因，并制訂行之有效的因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”教學(xué)方案，具有積極的教學(xué)實(shí)踐意義。

一、小學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的原因分析

（一）審題不清

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程中，不少學(xué)生在還未理解算理，還沒(méi)有搞清楚題目中的邏輯關(guān)系及應(yīng)用條件時(shí)就盲目地套用公式，導(dǎo)致計(jì)算題頻頻出錯(cuò)。對(duì)此，教師應(yīng)從審題不清這一關(guān)鍵因素入手，對(duì)一些常見(jiàn)的、具有代表性的易錯(cuò)習(xí)題或容易混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入解析。教師應(yīng)將習(xí)題中的錯(cuò)誤當(dāng)作一種珍貴的教學(xué)資源，因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，促使學(xué)生反思自己的做題過(guò)程和解題思路，引導(dǎo)學(xué)生自主規(guī)避題目陷阱。

（二）新舊知識(shí)混淆

和其他學(xué)科知識(shí)相比，數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，且新舊知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的邏輯關(guān)系。在計(jì)算教學(xué)中，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)舊知識(shí)掌握得不夠牢固的話，他們將無(wú)法深入地理解新知識(shí)，也無(wú)法將舊的運(yùn)算規(guī)律、公式與新的知識(shí)進(jìn)行遷移，做題時(shí)出錯(cuò)率便會(huì)增加。比如，在計(jì)算21×99時(shí)，不少學(xué)生會(huì)聯(lián)系常規(guī)的加減法，用加減法知識(shí)來(lái)計(jì)算。因?yàn)?9=100-1，所以他們理所當(dāng)然地認(rèn)為21×99=21×100-1，很顯然這種解法是錯(cuò)誤的，其在遷移新舊知識(shí)的過(guò)程中混淆了知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）未養(yǎng)成好的計(jì)算習(xí)慣

多數(shù)情況下，小學(xué)生之所以出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，并不是因?yàn)樗麄儾粫?huì)，而是不良的計(jì)算習(xí)慣造成的。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生只是機(jī)械地完成教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)，并未準(zhǔn)備計(jì)算要用到的尺子、草稿本等，也沒(méi)有溫習(xí)舊知、遷移新知的意識(shí)；在課堂計(jì)算教學(xué)中，一部分學(xué)生并未做到認(rèn)真審題和思考，不知道如何完整、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的做題過(guò)程和解題思路；在課后環(huán)節(jié)，部分學(xué)生雖然能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的計(jì)算錯(cuò)誤，但由于缺乏整理錯(cuò)題的習(xí)慣，導(dǎo)致他們一而再再而三地犯同一個(gè)錯(cuò)誤。

（四）思維固化

反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、公式、原理解題，小學(xué)生很容易形成思維定式，導(dǎo)致其下次遇到同一類型或條件相似的題目時(shí)，不自覺(jué)地套用公式，忽視了題目的隱藏條件以及差異性條件，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤［2］。例如，某儀器儀表廠加工精密的機(jī)器零件，2名工人加工100個(gè)零件需要2個(gè)小時(shí)，而甲電子廠A車間有10名工人連續(xù)工作了9個(gè)小時(shí)，那么A車間共加工了多少個(gè)零件？這時(shí)有學(xué)生會(huì)這樣列算式：100÷2÷2×9×（10÷2）=1125（個(gè)），教師發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后并沒(méi)有第一時(shí)間去糾正學(xué)生并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、反思，而是在課件中將這一算法以案例的方式呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生討論。一些學(xué)生提出，算式中（10÷2）表示某電子廠A車間的人數(shù)為以前人數(shù)的5倍，那么也要用倍數(shù)知識(shí)對(duì)之前的時(shí)間進(jìn)行換算，應(yīng)將算式調(diào)整為100÷2×9×（10÷2）=2250（個(gè)）。這樣，學(xué)生將題目中的差異性條件考慮進(jìn)來(lái)，優(yōu)化了自身的思考過(guò)程。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的因“錯(cuò)”利“導(dǎo)” 策略

（一）利用錯(cuò)誤資源，提升學(xué)生的計(jì)算能力

1.利用錯(cuò)誤資源，優(yōu)化課堂氛圍

在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師要辯證地看待小學(xué)生在做題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，借助錯(cuò)誤資源為小學(xué)生搭建提升其計(jì)算能力的支架，為其提供上升、改進(jìn)的空間，增強(qiáng)他們的抗挫折能力。筆者曾設(shè)計(jì)過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：拿出8個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，堆放在地面上，要求裸露在外面的面積最小，讓學(xué)生計(jì)算堆放后的最小表面積。這道題主要考查正方體面積計(jì)算公式以及空間幾何方面的知識(shí)。一些學(xué)生總是糾結(jié)于如何擺放小正方體，提出了多種方案，錯(cuò)誤百出。筆者在對(duì)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算指導(dǎo)的過(guò)程中，并未直接告知學(xué)生錯(cuò)在哪里，只是要求學(xué)生按照自己的想法去繪圖并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，論證自己的解題思路是否正確。在輕松愉悅的計(jì)算教學(xué)氛圍中，學(xué)生很快就找到了自己擺放錯(cuò)誤的原因，最終通過(guò)小組互動(dòng)、探究、交流、分享的方式算出了答案。如此，學(xué)生很快就認(rèn)識(shí)到了錯(cuò)誤資源的價(jià)值，并從中獲得成長(zhǎng)。

2.利用錯(cuò)誤資源，提升學(xué)生的成就感

在傳統(tǒng)的計(jì)算課堂教學(xué)中，錯(cuò)誤代表著“失敗”“不聰明”“沒(méi)能力”，因此部分小學(xué)生出錯(cuò)后往往會(huì)失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。這時(shí)如果教師能因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”，利用錯(cuò)誤資源引導(dǎo)學(xué)生從中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律、提升計(jì)算能力，那么學(xué)生就會(huì)在計(jì)算學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)變自己對(duì)錯(cuò)誤的態(tài)度，重新樹(shù)立自信。要想利用錯(cuò)誤資源，一方面，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)科學(xué)合理的糾錯(cuò)情境，給學(xué)生一種沉浸式的糾錯(cuò)體驗(yàn)，弱化計(jì)算錯(cuò)誤的嚴(yán)重性；另一方面，教師可對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行拆解和變式，通過(guò)設(shè)計(jì)與易錯(cuò)題相似的題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練。如此一來(lái)，學(xué)生便能在舉一反三的變式訓(xùn)練中深化對(duì)知識(shí)的理解，評(píng)估自己的學(xué)習(xí)成果，從中獲得成就感。

（二）聯(lián)系新舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系

1.注重新舊知識(shí)的橫向聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤就是暴露新舊知識(shí)銜接的盲點(diǎn)。一些學(xué)生由于沒(méi)有完全吃透舊的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，當(dāng)教師講授新的知識(shí)時(shí)，他們往往無(wú)法透徹理解新舊知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，從而頻頻出錯(cuò)。因此，在計(jì)算教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)將新舊知識(shí)的橫向聯(lián)系作為關(guān)鍵性的教學(xué)內(nèi)容，先試著歸納學(xué)生的錯(cuò)誤，然后利用課間或課后的時(shí)間將其作為一種學(xué)習(xí)資料提供給學(xué)生，讓學(xué)生找到新舊知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系以及特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行新舊知識(shí)的橫向?qū)Ρ?，最終引導(dǎo)學(xué)生深入理解題目中所蘊(yùn)含的算理，提升學(xué)生的糾錯(cuò)能力和解題技巧。在糾錯(cuò)的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生就題論“理”，鼓勵(lì)他們從一道題的易錯(cuò)點(diǎn)入手，分析某一特定題型計(jì)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤，教會(huì)他們從個(gè)別錯(cuò)誤中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并試著將這種經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到其他題目中，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的橫向勾連，確保學(xué)生能牢記并靈活使用某方面的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.注重新舊知識(shí)的縱向聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系

很多新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，一旦某一計(jì)算步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤就會(huì)影響計(jì)算的結(jié)果。因此，建立新舊知識(shí)間的縱向聯(lián)系、完善知識(shí)鏈條是提升小學(xué)生計(jì)算能力的重中之重［3］。一些教師習(xí)慣將小學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的一些計(jì)算錯(cuò)誤歸結(jié)為馬虎，但這種“馬虎”之所以經(jīng)常出現(xiàn)，根源在于教師未通過(guò)捋順新舊知識(shí)的縱向聯(lián)系來(lái)幫助小學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。筆者認(rèn)為，教師可通過(guò)聯(lián)想、想象、知識(shí)遷移、繪圖等方式來(lái)建立新舊知識(shí)之間的縱向聯(lián)系。例如，教師可將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)點(diǎn)與新學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，從而糾正、完善學(xué)生的思維過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

（三）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣

首先，在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好課前準(zhǔn)備。一方面，教師應(yīng)督促學(xué)生做到筆不離手、草稿本不離桌，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成在預(yù)習(xí)中自主解題的習(xí)慣，將計(jì)算過(guò)程中存在的問(wèn)題或者困惑記錄下來(lái)，并在課堂上提問(wèn)；另一方面，教師應(yīng)引導(dǎo)他們?cè)诮庥?jì)算題的時(shí)候體會(huì)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和計(jì)算原理，從而建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)系統(tǒng)。例如，在講授三位數(shù)乘兩位數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)前，教師可先基于新舊知識(shí)的聯(lián)系來(lái)布置預(yù)習(xí)作業(yè)，并從計(jì)算習(xí)慣培養(yǎng)方面入手，提出具體而明確的作業(yè)要求。如此，學(xué)生就能在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的準(zhǔn)備工作中養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。

其次，由于大部分的小學(xué)生活潑好動(dòng)、好奇心強(qiáng)，難以保持長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)熱情，因此培養(yǎng)學(xué)生好的計(jì)算學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算課堂教學(xué)十分重要。教師要觀察小學(xué)生聽(tīng)課的狀態(tài)，如眼神是否聚焦，大腦是否在思考，是否能積極地回答教師提出的問(wèn)題……從他們的課堂狀態(tài)能看出其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。當(dāng)講授到一些重要的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可適當(dāng)用一些“小口令”來(lái)約束小學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中的不良行為。與此同時(shí)，教會(huì)學(xué)生順暢地表達(dá)計(jì)算過(guò)程、做題思路也很關(guān)鍵。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)計(jì)算過(guò)程，可通過(guò)讓學(xué)生看算式說(shuō)、看圖（物）說(shuō)、聽(tīng)后學(xué)著說(shuō)等方式激勵(lì)其“敢于說(shuō)”、“說(shuō)清楚”和“說(shuō)完整”，讓學(xué)生將自己的思維過(guò)程和解題思路表達(dá)出來(lái)。

最后，課后計(jì)算學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)同樣重要。其一，教師要想方設(shè)法消除學(xué)生在做計(jì)算題過(guò)程中產(chǎn)生的畏難情緒，引導(dǎo)其樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心。教師可充分發(fā)揮家長(zhǎng)在創(chuàng)設(shè)安靜學(xué)習(xí)環(huán)境、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好計(jì)算學(xué)習(xí)習(xí)慣方面的作用。例如，教師可鼓勵(lì)家長(zhǎng)在學(xué)生完成作業(yè)后第一時(shí)間去檢查，并與孩子一起對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行記錄、評(píng)析、反思。教師可要求家長(zhǎng)將學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤整理成文檔或錄制成小視頻進(jìn)行保存，如果學(xué)生再犯同類錯(cuò)誤，家長(zhǎng)就可以將這些“錯(cuò)誤”資源發(fā)送給教師，讓教師有針對(duì)性地對(duì)孩子進(jìn)行計(jì)算指導(dǎo)。其二，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在做完作業(yè)后及時(shí)復(fù)盤，檢查計(jì)算方法、公式、結(jié)果是否存在問(wèn)題，必要的時(shí)候可采取逆向推理的方式。學(xué)生一旦養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，因“馬虎”而失分的情況將會(huì)大大減少。

（四）通過(guò)因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

要通過(guò)因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生走出思維定式的困局，教師就必須用“一題多解”的思路來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。“一題多解”強(qiáng)調(diào)的是通過(guò)多種解題方式或多種知識(shí)來(lái)靈活解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，它能讓學(xué)生對(duì)自己的解題思路產(chǎn)生更明確、更深刻的認(rèn)識(shí)，從而簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。例如，“80×20=？”是一道最簡(jiǎn)單的豎式計(jì)算題，這道題有多種解法，既可以先算“8×2=16”，再在16后面加上兩個(gè)“0”，也可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)椤?0×10×2”，最終的得數(shù)都是1600。教師可將最簡(jiǎn)單的方法教給學(xué)生，幫助學(xué)生提高計(jì)算效率。通過(guò)“一題多解”，教師可幫助學(xué)生迅速掌握數(shù)學(xué)計(jì)算題的關(guān)鍵性考點(diǎn)，使他們面對(duì)同一類型數(shù)學(xué)題時(shí)不會(huì)陷入思維定式中，也不會(huì)被“題海戰(zhàn)術(shù)”所束縛。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)而言，錯(cuò)誤既是學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)方法的必經(jīng)之路，也是教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、評(píng)析問(wèn)題、思辨問(wèn)題的大好機(jī)會(huì)。教師充分利用錯(cuò)誤資源，不僅能引導(dǎo)學(xué)生理解新舊知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，構(gòu)建起數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)框架，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算水平。因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”具體應(yīng)從以下四點(diǎn)做起：一是利用錯(cuò)誤資源，提升學(xué)生的計(jì)算能力；二是聯(lián)系新舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系；三是在課前、課中、課后培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算學(xué)習(xí)習(xí)慣；四是通過(guò)因“錯(cuò)”利“導(dǎo)”，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。唯有如此，才能引導(dǎo)學(xué)生找到計(jì)算錯(cuò)誤的原因，引導(dǎo)其及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)盲點(diǎn)，理解各種數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)之間的邏輯關(guān)系與不同點(diǎn)，從而自主建構(gòu)系統(tǒng)、完善、科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

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