鋸齒型壓電梁的電響應(yīng)分析

鹿青山,劉文光,成 龍,高銘陽,馮逸亭,陳紅霞

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院,江西 南昌330063)

0 引言

隨著電子科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展,對(duì)低功耗電子設(shè)備的需求日益增加[1]。由于傳統(tǒng)化學(xué)電源存在體積大、易造成環(huán)境污染等缺點(diǎn),而且在某些生物工程領(lǐng)域中,更換化學(xué)電源繁瑣,這極大地限制了微機(jī)電設(shè)備和移動(dòng)設(shè)備在更高層次的運(yùn)用[2-4]。與傳統(tǒng)化學(xué)電源相比,壓電振動(dòng)能量收集器具有輸出能量高[5]、無電磁干擾及易于微型化等優(yōu)勢[6],有望成為低功耗設(shè)備的最佳供能選擇之一[7]。

壓電懸臂梁因結(jié)構(gòu)簡單、便于安裝,被廣泛應(yīng)用于壓電振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。但它存在帶寬較窄、采集方向單一等缺點(diǎn),難以匹配工程實(shí)際振動(dòng)環(huán)境的寬頻特性,存在明顯的局限性[8]。近年來,研究者提出了多種符合實(shí)際工程應(yīng)用的壓電梁結(jié)構(gòu),并對(duì)其開展動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與性能分析,旨在拓寬壓電能量收集器的頻帶,提高能量收集效率,延長使用壽命。Xie等設(shè)計(jì)優(yōu)化了一種L型壓電耦合圓筒式能量收集器,拓寬了能量采集的頻帶寬度[9]。丁曉亮等設(shè)計(jì)了一種M型壓電能量收集器,其滿足寬頻帶、多方向、高效率能量收集要求[10]。為了收集寬頻帶范圍內(nèi)的高密度能量,張旭輝等提出了一種雙穩(wěn)態(tài)磁力耦合多懸臂能量收集系統(tǒng)[11]。Deepesh等設(shè)計(jì)了一種三叉戟形狀的三自由度壓電能量收集器[12],實(shí)現(xiàn)了寬帶、低頻和低振幅振動(dòng)環(huán)境下的能量采集。Liu等利用聚偏氟乙烯壓電薄膜制備了一種由兩個(gè)不同結(jié)構(gòu)尺寸懸臂梁組成的雙諧振能量收集器,拓寬了其工作頻率[13]。馮逸亭等設(shè)計(jì)了一種多方向壓電振動(dòng)能量收集結(jié)構(gòu),引入非線性磁力實(shí)現(xiàn)自主調(diào)諧,拓寬了頻帶[14]。秦利鋒等設(shè)計(jì)改進(jìn)了一種用于人體運(yùn)動(dòng)的碰撞能量收集器,拓寬了工作頻率范圍,實(shí)現(xiàn)了寬頻能量的收集[15]。吳興意等針對(duì)壓電能量收集器的疲勞性能,建立了壓電懸臂梁的剩余壽命預(yù)測模型,預(yù)測懸臂梁的剩余壽命[16]。

研究表明,拓寬壓電能量收集器的有效工作頻帶寬度是提高壓電能量收集器發(fā)電效率的重要方法之一。本文提出了一種鋸齒型陣列式壓電振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu),通過理論分析、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合的方法,證明了該結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)多模態(tài)頻率下的能量采集,并拓寬了壓電懸臂梁的工作頻帶寬度。

1 鋸齒型壓電梁的模態(tài)頻率分析

1.1 鋸齒形陣列式壓電梁結(jié)構(gòu)

為了拓寬壓電振動(dòng)能量收集器的有效工作頻帶寬度,設(shè)計(jì)了鋸齒型陣列式壓電梁如圖1所示。梁的組成包括A、B、C、D、E共5段,其中A、E段由黃銅制成,B、C、D三段均由黃銅基底及PZT-5H壓電陶瓷1、2、3制成。每段梁間的夾角分別為θ1、θ2、θ3、θ4。D梁與E梁焊接在一起。壓電陶瓷片與基底表面構(gòu)成壓電振子。當(dāng)受到外界激勵(lì)時(shí),基底類似彈簧產(chǎn)生振動(dòng)與應(yīng)變,使壓電陶瓷片產(chǎn)生壓電效應(yīng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)發(fā)電功能。

圖1 鋸齒型壓電梁模型與振動(dòng)示意圖

以壓電梁的各個(gè)彎折節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)分別建立直角坐標(biāo)系(見圖1)。為簡化分析,將鋸齒型梁的每一段分別按單獨(dú)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,并做如下假設(shè):

1) 認(rèn)為各彎折點(diǎn)處相銜接梁間的撓度、轉(zhuǎn)角、剪切力、彎矩相同。

2) 忽略鋸齒型梁的剪切變形和振動(dòng)阻尼。

3) 忽略各彎折點(diǎn)處梁的尺寸、角度、x方向的位移。

1.2 振動(dòng)分析

根據(jù)彈性梁振動(dòng)理論,各段梁的自由振動(dòng)微分方程可近似表示為

(1)

式中Ei、ρi、Ii、Ai分別為各段梁的彈性模量、密度、截面慣性矩、橫截面面積,i=1,2,3。

根據(jù)梁的構(gòu)成,得到其邊界條件[17]為

1) D梁的固定端,撓度和轉(zhuǎn)角均為0°。

2) B梁的自由端,彎矩和剪力均為0。

3) 各段梁在彎折處,撓度和轉(zhuǎn)角相等且方向相同,彎矩和剪力大小相等但方向相反。

4) 相鄰兩層梁耦合點(diǎn)具有相同的位移、速度和加速度。

結(jié)合鋸齒型梁的邊界條件,可求出各段梁的模態(tài)頻率方程:

(2)

式中:ωij為第i段梁第j階模態(tài)頻率;kij為梁的振型方程。

由式(2)可知,因?yàn)槊慷瘟旱恼裥筒煌?所以每段梁的模態(tài)頻率不同,且各段梁的模態(tài)頻率大小受到轉(zhuǎn)角、壓電梁幾何尺寸等參數(shù)的控制。換而言之,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),通過調(diào)控梁間轉(zhuǎn)角和梁的幾何尺寸可保證三段梁模態(tài)頻率相近,進(jìn)而拓寬鋸齒型壓電梁的工作頻帶寬度,實(shí)現(xiàn)陣列寬頻能量采集。為了驗(yàn)證理論分析的可行性,下面通過仿真模擬和實(shí)驗(yàn)測試的方法來驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)在拓寬頻帶寬度方面的有效性。

2 鋸齒型壓電梁的發(fā)電性能分析

2.1 有限元建模

根據(jù)圖1建立鋸齒型陣列式壓電梁的有限元模型,具體幾何參數(shù)和材料參數(shù)如表1所示?；撞捎娩忼X型結(jié)構(gòu),在每段梁的拐角處設(shè)計(jì)有半徑為1 mm的圓角,以避免應(yīng)力集中。底部橫梁上開有兩個(gè)M4的螺栓孔,底部采用固定連接來模擬夾具夾持。網(wǎng)格劃分時(shí),采用自由四面體單元并細(xì)化網(wǎng)格,以確保滿足收斂性。數(shù)值分析時(shí),沿z軸方向施加0.1g(g=9.8 m/s2)加速度的體載荷。通過預(yù)實(shí)驗(yàn)可知,當(dāng)外接電阻阻值達(dá)到1 MΩ后,電壓無明顯變化,故系統(tǒng)外接1 MΩ的負(fù)載電阻模擬開路條件。圖2為鋸齒型梁的前3階模態(tài)振型及對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率。設(shè)想將該能量收集器安裝在車輛底盤上,為匹配汽車在不同路況行駛時(shí)的振動(dòng)環(huán)境[18],本文設(shè)置頻域分析范圍為0～30 Hz。

表1 能量收集器主要參數(shù)

圖2 鋸齒型壓電懸臂梁前3階模態(tài)

2.2 結(jié)果與討論

基于以上有限元模型,圖3-9分析了該壓電結(jié)構(gòu)的發(fā)電性能。結(jié)果表明,在相近的固有頻率下產(chǎn)生了多個(gè)閉合電壓輸出峰值,實(shí)現(xiàn)了低頻環(huán)境振動(dòng)源下的寬頻帶能量收集。圖3為壓電片1-3在0～30 Hz的電壓頻域響應(yīng)圖。

圖3 壓電能量收集器的電壓頻域響應(yīng)圖

通過COMSOL建立外部負(fù)載電路,將壓電片、外部電路、負(fù)載連接,定義外接電阻的阻值。通過計(jì)算求解得到不同諧振頻率下的負(fù)載阻抗匹配特性如圖4-6所示。結(jié)果表明,一階、二階模態(tài)頻率下壓電能量收集器的負(fù)載電壓隨外接電阻阻值的增加呈先增大后逐步平穩(wěn)的趨勢。

圖4 壓電片1的電壓匹配結(jié)果圖

圖5 壓電片2的電壓匹配結(jié)果圖

圖6 壓電片3的電壓匹配結(jié)果

通過COMSOL的頻域研究建立0.25g～2g的分析范圍,通過求解計(jì)算得到電壓加速度匹配特性如圖7-9所示。結(jié)果表明,在0.25g～2g加速度范圍內(nèi),一階、二階模態(tài)頻率下壓電能量收集器的負(fù)載電壓隨著加速度值的增加呈增大趨勢。

圖7 壓電片1的電壓加速度匹配結(jié)果

圖8 壓電片2的電壓加速度匹配結(jié)果

圖9 壓電片3的電壓加速度匹配結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證鋸齒型壓電振動(dòng)能量收集器的發(fā)電性能,通過圖10所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展發(fā)電性能測試。系統(tǒng)由激振器、掃頻信號(hào)發(fā)生器、數(shù)據(jù)采集器、功率放大器、加速度傳感器和計(jì)算機(jī)組成。能量收集器樣機(jī)如圖11所示,結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)與仿真模型一致。

圖10 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

圖11 壓電能量收集器樣機(jī)

實(shí)驗(yàn)測試時(shí),由掃頻信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生控制信號(hào)并經(jīng)過功率放大器放大后作用于激振器。加速度傳感器通過磁體吸附安裝于夾具上,旨在捕獲實(shí)驗(yàn)件的激勵(lì)加速度信號(hào)。實(shí)驗(yàn)通過數(shù)據(jù)采集器實(shí)時(shí)監(jiān)測振動(dòng)過程中電壓輸出與加速度幅值,最終測得數(shù)據(jù)傳送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行顯示并存儲(chǔ)。

圖12-14分別比較了實(shí)驗(yàn)和仿真測得的電壓頻率響應(yīng)結(jié)果。

圖12 壓電片1仿真與實(shí)驗(yàn)輸出電壓對(duì)比圖

圖13 壓電片2仿真與實(shí)驗(yàn)輸出電壓對(duì)比圖

圖14 壓電片3仿真與實(shí)驗(yàn)輸出電壓對(duì)比圖

由圖12-14可知,在0～30 Hz激勵(lì)頻率分析范圍內(nèi),鋸齒型壓電能量收集器激發(fā)了兩階模態(tài)頻率。當(dāng)施加0.1g加速度的基礎(chǔ)激勵(lì)時(shí),壓電片1-3在一階諧振頻率下的輸出電壓分別為1.79 V、0.59 V、1.92 V,在二階諧振頻率下的輸出電壓分別為7.82 V、2.1 V、8.53 V。由此可見,二階模態(tài)振動(dòng)下壓電梁的發(fā)電能力優(yōu)于一階模態(tài)振動(dòng)。

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,鋸齒型壓電能量收集器可以實(shí)現(xiàn)低頻下的能量采集。每段梁的一、二階固有頻率存在差異,耦合在一起可拓寬工作頻帶。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種鋸齒型陣列式壓電振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu),并研究了該能量收集器的電學(xué)輸出特性和寬頻特性,得到如下結(jié)論:

1) 鋸齒結(jié)構(gòu)的每段梁在受迫振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變不同,每段梁的模態(tài)頻率不同,所以能夠拓寬能量收集器的工作頻帶。

2) 鋸齒型壓電梁貼附的壓電片的電壓響應(yīng)不同,每段梁的一、二階固有頻率存在差異,耦合在一起可拓寬工作頻帶。

3) 鋸齒型陣列式能量收集器的1、3號(hào)壓電片的電能輸出效率較2號(hào)壓電片的輸出效率高,3號(hào)壓電片的二階固有頻率附近的帶寬較1、2號(hào)壓電片的顯著。