高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑的“再理解”

朱康祥

［摘? 要］ 高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑的“再理解”，是指在前人研究的基礎(chǔ)上，在對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行深度解讀的基礎(chǔ)上，形成適合當(dāng)下教學(xué)需要的、能夠進(jìn)一步體現(xiàn)核心素養(yǎng)意味的、能夠順利實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的理解. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑創(chuàng)新解讀可以概括為：結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，分析學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)可能會(huì)經(jīng)歷怎樣的心理歷程，判斷在這一心理歷程中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素能夠得到怎樣的體現(xiàn)，然后設(shè)計(jì)出一個(gè)能夠讓學(xué)生產(chǎn)生深刻體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，預(yù)設(shè)學(xué)生在這一過(guò)程中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能夠得到發(fā)展. 當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)后，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)，為后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ).

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；落地途徑；再理解

核心素養(yǎng)給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的變化是多方面的，從教學(xué)理念的角度來(lái)看，核心素養(yǎng)概念的提出意味著高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能只在應(yīng)試需要的驅(qū)動(dòng)下讓學(xué)生去學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題，同時(shí)要本著轉(zhuǎn)識(shí)成智的思路讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用的過(guò)程中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，知道數(shù)學(xué)思想方法是如何蘊(yùn)藏在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中的，又是如何引導(dǎo)一個(gè)人理性思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的，還要知道數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是如何伴隨數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程而得到發(fā)展的. 其中最值得研究的一個(gè)環(huán)節(jié)，就是核心素養(yǎng)的落地途徑問(wèn)題.

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的描述中可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)組成要素分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析和直觀想象. 盡管理論闡述是分開(kāi)進(jìn)行的，但是在實(shí)際教學(xué)中，這些要素伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，而同時(shí)得到不同程度的培養(yǎng). 明確核心素養(yǎng)培育目標(biāo)前，這里提及的六個(gè)要素也得到了不同程度的體現(xiàn)，而明確核心素養(yǎng)培育目標(biāo)后，一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的任務(wù)就是要讓核心素養(yǎng)順利落地. 核心素養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo)，其實(shí)現(xiàn)一定要遵循某一具體途徑，相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)而言，這一途徑要對(duì)教學(xué)傳統(tǒng)有所繼承，同時(shí)更要在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上加以創(chuàng)新. 這是一個(gè)全新的任務(wù)，需要教師教學(xué)時(shí)“摸著石頭過(guò)河”. 實(shí)際上，課程標(biāo)準(zhǔn)頒布后，已經(jīng)有不少同行進(jìn)行了有益探索. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這些探索為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地做了很好的嘗試，今天的教學(xué)研究應(yīng)當(dāng)站在這一基礎(chǔ)上，“再理解”核心素養(yǎng)的落地途徑.

本文的“再理解”，是指在前人研究的基礎(chǔ)上，在對(duì)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行深度解讀的基礎(chǔ)上，形成適合當(dāng)下教學(xué)需要的、能夠進(jìn)一步體現(xiàn)核心素養(yǎng)意味的、能夠順利實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的理解. 這同樣是一個(gè)繼承與創(chuàng)新的過(guò)程，是一個(gè)在實(shí)踐基礎(chǔ)上形成新的理論認(rèn)識(shí)的過(guò)程，也是一個(gè)尋求核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與教師的教學(xué)習(xí)慣以及教學(xué)風(fēng)格相契合的過(guò)程.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑的已有理解

既然是對(duì)核心素養(yǎng)的“再理解”，那么必然要對(duì)當(dāng)前關(guān)于核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解做梳理.

站在宏觀的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)這一概念的下位概念. 后者不僅是具有統(tǒng)領(lǐng)性的概念，又是具有舶來(lái)意義的概念. 伴隨著我國(guó)教育改革以及對(duì)人才的需要，如何通過(guò)教育來(lái)發(fā)現(xiàn)人才、培養(yǎng)人才，成為全社會(huì)關(guān)心的問(wèn)題. 要解決這一問(wèn)題，需要在立足自主探索的基礎(chǔ)上，積極借鑒他人的經(jīng)驗(yàn). 于是由我國(guó)著名心理學(xué)家、北京師范大學(xué)林崇德教授領(lǐng)銜的團(tuán)隊(duì)，對(duì)相關(guān)國(guó)家的核心素養(yǎng)進(jìn)行了深入研究，同時(shí)結(jié)合我國(guó)國(guó)情，提出了具有本土特色的核心素養(yǎng)概念. 在該概念體系中，核心素養(yǎng)被闡述為：學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 進(jìn)一步闡述則強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)包含文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展和社會(huì)參與三個(gè)方面，站在學(xué)習(xí)者的角度看這三個(gè)方面之間的關(guān)系，可以通俗地理解為核心素養(yǎng)，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者應(yīng)當(dāng)在自己的文化基礎(chǔ)上，立足自主發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效的社會(huì)參與. 其中，如果把核心素養(yǎng)的培育比作一棵樹(shù)的成長(zhǎng)，那么文化就是用來(lái)立根的，自主發(fā)展相當(dāng)于樹(shù)的枝干，而社會(huì)參與相當(dāng)于樹(shù)葉與大氣、陽(yáng)光等的接觸，其既有為外界輸出綠色生態(tài)的意味，又有從外界吸收營(yíng)養(yǎng)的意味. 總體而言，如果學(xué)習(xí)者能夠?qū)崿F(xiàn)自身必備品格與關(guān)鍵能力的發(fā)展，核心素養(yǎng)也就落地了.

再具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，則可以肯定的是：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合的產(chǎn)物. 上面提到的課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素的闡述，其實(shí)就是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的六個(gè)角度的表征. 同時(shí)，這六個(gè)要素還意味著學(xué)生應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷相應(yīng)的學(xué)習(xí)過(guò)程. 比如說(shuō)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，就必須讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程：教師先向?qū)W生提供一些具有實(shí)際生活元素的學(xué)習(xí)情境，然后讓學(xué)生在該學(xué)習(xí)情境中，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象去除情境中的非數(shù)學(xué)因素，將有用的數(shù)學(xué)因素留下來(lái)并尋找這些因素之間的關(guān)系. 當(dāng)這些關(guān)系能夠通過(guò)數(shù)學(xué)思維加工，并且通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的時(shí)候，實(shí)際上就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元素之間的邏輯關(guān)系且借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言形成數(shù)學(xué)模型的時(shí)候. 在這樣的過(guò)程中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)都能得到充分發(fā)展.

通過(guò)以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)邁出了重要的一步，相應(yīng)的落地途徑也比較清晰. 在此基礎(chǔ)上“再理解”，實(shí)際上就是讓這一路徑變得更加清晰，這樣可以提高核心素養(yǎng)培育的效率，可以讓核心素養(yǎng)在更大范圍內(nèi)得到認(rèn)同.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑的創(chuàng)新解讀

在原有基礎(chǔ)上“再理解”，某種程度上講是一個(gè)創(chuàng)新過(guò)程. 這一創(chuàng)新并非為了創(chuàng)新而創(chuàng)新，而是本著提高核心素養(yǎng)培育效率的目的，對(duì)已有過(guò)程去粗取精、去偽存真. 有研究者認(rèn)為“融合—進(jìn)階”是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成機(jī)制，因此強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)時(shí)，應(yīng)以“大概念”為生長(zhǎng)點(diǎn)，構(gòu)建學(xué)生學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)；以“真情境”為出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力；以“雙向度”為切入點(diǎn)，提升學(xué)生學(xué)科思維品質(zhì)［1］. 這種具有典型個(gè)人探究特色的結(jié)論，給當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育帶來(lái)的啟發(fā)就是：科學(xué)素養(yǎng)的培育不能脫離知識(shí)的教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)仍然要以概念和規(guī)律的教學(xué)為基礎(chǔ)；與此同時(shí)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)情境的作用，應(yīng)當(dāng)通過(guò)具體情境中的問(wèn)題解決，來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，并在問(wèn)題解決能力發(fā)展的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地.

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步創(chuàng)新解讀數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地途徑，可以概括為：結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，分析學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)可能會(huì)經(jīng)歷怎樣的心理過(guò)程，判斷在這一心理過(guò)程中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素能夠得到怎樣的體現(xiàn)，然后設(shè)計(jì)出一個(gè)能夠讓學(xué)生產(chǎn)生深刻體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，預(yù)設(shè)學(xué)生在這一過(guò)程中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能夠得到發(fā)展. 學(xué)生學(xué)習(xí)后，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)，為后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ).

在這一創(chuàng)新思路中，核心在于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程準(zhǔn)確的預(yù)設(shè)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素能夠有機(jī)滲透. 要做到這一點(diǎn)并不容易，其必須以教師對(duì)學(xué)生的把握為基礎(chǔ)，要能夠?qū)W(xué)生走入學(xué)習(xí)情境、加工課程資源、形成數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確判斷. 考慮到教學(xué)預(yù)設(shè)不可能做到百分之百的精確，因此后續(xù)反思與評(píng)價(jià)顯得非常重要，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的路徑中，這是承上啟下、保障教學(xué)順暢的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

例如，在“空間平面與平面之間的位置關(guān)系”的教學(xué)中，知識(shí)方面的教學(xué)目標(biāo)（簡(jiǎn)稱(chēng)知識(shí)目標(biāo)）應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生形成清晰的平面與平面之間的位置關(guān)系的空間表象，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)（簡(jiǎn)稱(chēng)核心素養(yǎng)目標(biāo)）則應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到一定程度的發(fā)展.

對(duì)于知識(shí)目標(biāo)的確定勿用贅述，對(duì)于核心素養(yǎng)目標(biāo)的確定，實(shí)際上是對(duì)學(xué)生學(xué)情的預(yù)設(shè)，其主要依據(jù)是：高中生在生活中已經(jīng)有了一定的空間平面與平面之間的位置關(guān)系的體驗(yàn)，大腦中也有相關(guān)的素材；即使是生活體驗(yàn)比較缺乏、大腦中的素材比較單一的學(xué)生，也能夠在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，到自己的身邊尋找到相應(yīng)的例子，因此數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育有著較大的空間；在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)空間平面與平面之間的位置關(guān)系有多種情形，因此必須對(duì)這些情形進(jìn)行分類(lèi)，這里涉及邏輯推理素養(yǎng)；最終建立起來(lái)的空間平面與平面之間的位置關(guān)系及描述，本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)模型.

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的設(shè)計(jì)，則主要包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一是情境創(chuàng)設(shè). 簡(jiǎn)單如將一本書(shū)豎在桌面上，讓學(xué)生去思考書(shū)與桌面是什么關(guān)系；除了思考這種關(guān)系，還要觀察有沒(méi)有其他關(guān)系. 在這些問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的思維對(duì)象自然就是書(shū)與桌面. 這時(shí)學(xué)生的思維方式是形象思維，學(xué)生大腦中出現(xiàn)的是“物體”.

二是數(shù)學(xué)抽象. 有了上述基礎(chǔ)后，這時(shí)教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，將書(shū)與桌面抽象成兩個(gè)平面，于是學(xué)生大腦中出現(xiàn)的就是數(shù)學(xué)意義上的、只有面而沒(méi)有厚度的“平面”（表象）. 當(dāng)學(xué)生的思維對(duì)象發(fā)生切換后，學(xué)生只能通過(guò)自己的大腦去加工這些表象（當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)困難時(shí)，還可以回過(guò)頭來(lái)通過(guò)實(shí)際物體去模擬、比畫(huà)），這時(shí)就能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，邏輯推理則體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)兩個(gè)空間平面之間的位置關(guān)系的分類(lèi)上——通過(guò)多層次加工，空間平面與平面之間的位置關(guān)系最終概括為“平行”和“相交”.

三是數(shù)學(xué)建模. 在上述基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，可以肯定的是，當(dāng)學(xué)生看到空間平面與平面之間平行或相交時(shí)，大腦中又會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的表象. 這種表象與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)關(guān)系，意味著數(shù)學(xué)模型已經(jīng)被成功構(gòu)建出來(lái).

上面三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生的思維一路延伸、步步活躍，不僅使學(xué)生對(duì)空間平面與平面之間的位置關(guān)系有了深刻的理解，而且讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)要素得到了很好的培養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑的實(shí)踐反思

于傳統(tǒng)教學(xué)而言，上述教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)出的核心素養(yǎng)培育思路與傳統(tǒng)的有所不同. 于教師而言，這樣的教學(xué)過(guò)程中核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)是明確的，路徑是清晰的，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育成為兩條并行的教學(xué)主線. 這一點(diǎn)在應(yīng)試味道比較強(qiáng)烈的傳統(tǒng)教育過(guò)程中，并不容易被體現(xiàn)，因此某種程度上講這是一種突破. 而站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，同樣是看起來(lái)比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，卻可以變成挑戰(zhàn)性比較強(qiáng)的加工學(xué)習(xí)內(nèi)容的過(guò)程，特別值得強(qiáng)調(diào)的是，在這樣的過(guò)程中，絕大多數(shù)學(xué)生的思維都能處于比較活躍的狀態(tài)，他們能夠感覺(jué)到自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的不只是為了解題，數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)本身就是一個(gè)值得享受的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，現(xiàn)實(shí)事物可以抽象為數(shù)學(xué)對(duì)象，數(shù)學(xué)結(jié)論可以通過(guò)自己思維加工變得易于理解. 學(xué)生即使不能言說(shuō)，但可以肯定的是，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在此過(guò)程中得到了培育.

尤其值得一提的是，數(shù)學(xué)模型建立后，教師引導(dǎo)學(xué)生一起反思學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立，可以從形象的事物切入，“只要經(jīng)過(guò)自己的大腦加工即可”（學(xué)生語(yǔ)），這種發(fā)現(xiàn)印證核心素養(yǎng)真正落地. 總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究，是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)與課程改革的教學(xué)理念的新綜合［2］. 作為高中數(shù)學(xué)教師，要抓住這一時(shí)代契機(jī)，在核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，擁有一片屬于自己的研究天空.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 武麗莎，朱立明. 高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：生成機(jī)制與培養(yǎng)路徑［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（04）：25-29.

［2］ 湯建南. 高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑探究［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（06）：26-27.