“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”教學(xué)設(shè)計(jì)的三個著力點(diǎn)

黃曉琳

［摘? 要］ “隨機(jī)事件的獨(dú)立性”在新課標(biāo)、新教科書、新高考中的地位顯著提高，通過六版教科書的整體框架結(jié)構(gòu)、具體欄目內(nèi)容的對比研讀，提煉做好“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”教學(xué)設(shè)計(jì)的三個著力點(diǎn)：新知建構(gòu)階段的起始點(diǎn)、深化認(rèn)知階段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)、知識應(yīng)用階段的生長點(diǎn)．

［關(guān)鍵詞］ 事件的獨(dú)立性；教學(xué)設(shè)計(jì)；教科書對比研讀

前言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱新課標(biāo)）在概率部分的內(nèi)容包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)事件的獨(dú)立性，對比舊課標(biāo)，“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”在新課標(biāo)中的地位顯著提高，重新編寫的2019年版的教科書從2020年起在全國陸續(xù)使用，各版本教科書呼應(yīng)新課標(biāo)的要求，將“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”獨(dú)立成節(jié)進(jìn)行編寫． 2021年新高考Ⅰ卷單選題最后一題以獨(dú)立性的概念進(jìn)行考查也進(jìn)一步引導(dǎo)一線教師對獨(dú)立性教學(xué)的關(guān)注．

筆者選擇六版教科書（2019年版）（以下簡稱人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、湘教版、滬教版），在對比研讀的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討?yīng)毩⑿越虒W(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該關(guān)注的三個著力點(diǎn)：起始點(diǎn)、聯(lián)結(jié)點(diǎn)與生長點(diǎn)．

獨(dú)立性在六版教科書中的對比研讀

1． 整體框架結(jié)構(gòu)的對比研讀

獨(dú)立性在六版教科書中的章節(jié)位置、正文結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)內(nèi)容對比如表1所示.

對于章節(jié)位置，六版教科書中，除了人教A版將本節(jié)置于“概率”一章的中間外，其余五版教科書均將本節(jié)置于“概率”一章的最后一節(jié)；除了蘇教版將獨(dú)立性與互斥事件合為一節(jié)，其余五版教科書均將本節(jié)獨(dú)立成節(jié)．

對于正文結(jié)構(gòu)，六版教科書均采用學(xué)生熟悉的背景設(shè)置情境，引導(dǎo)探究后抽象定義，其中，人教A版采用拋硬幣與摸球、人教B版采用日期選擇、北師大版采用擲骰子與摸球、蘇教版采用擲骰子、湘教版采用拋硬幣、滬教版采用拋硬幣與擲骰子；人教A版共有3個探究、3道例題、4道練習(xí)、6道習(xí)題；人教B版共有1個探究、3道例題、7道練習(xí)、13道習(xí)題；北師大版共有2個探究、1道例題、2道練習(xí)、11道習(xí)題；蘇教版共有1個探究、3道例題、2道練習(xí)、6道習(xí)題；湘教版共有1個探究、2道例題、2道練習(xí)、5道習(xí)題；滬教版共有1個探究、4道例題、3道練習(xí)、5道習(xí)題．

對于學(xué)習(xí)內(nèi)容，六版教科書均有獨(dú)立性的定義、判斷與應(yīng)用，主要區(qū)別在于獨(dú)立性的性質(zhì)，在六版教科書中，除了蘇教版外，其余五版均涉及“對立事件的獨(dú)立性”，其中，人教A版、北師大版、湘教版、滬教版均給出了證明；除了北師大版和湘教版外，其余四版均提及n個事件的獨(dú)立性．

2． 具體欄目內(nèi)容的對比研讀

（1）獨(dú)立性例題在六版教科書中的背景、類型對比如表2所示.

對于例題背景，除了滬教版有一道數(shù)學(xué)背景的證明題外，其他版本教科書的例題采用的是與學(xué)生生活有關(guān)的現(xiàn)實(shí)背景；對于例題類型，大部分教科書均以獨(dú)立性的應(yīng)用為主，除了北師大版外，其他版本教科書均有獨(dú)立性判斷的相關(guān)例題．

例題涉及的事件類型均以獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生、至多一個或幾個發(fā)生、至少一個或幾個發(fā)生、恰有一個或幾個發(fā)生為主；試驗(yàn)除了滬教版涉及10次外，其他版本教科書均以2次或3次為主；試驗(yàn)類型除了北師大版和蘇教版沒有涉及獨(dú)立重復(fù)外，其他版本教科書均涉及獨(dú)立重復(fù)和獨(dú)立不重復(fù)兩種類型，其中蘇教版還涉及有放回與無放回背景的相同兩個事件的獨(dú)立性判斷．

（2）獨(dú)立性練習(xí)、習(xí)題在六版教科書中的背景、類型對比如表3所示.

對于練習(xí)、習(xí)題的背景，人教A版和人教B版的純數(shù)學(xué)背景的問題較多；除了判斷證明、計(jì)算概率外，人教A版有1道開放性的構(gòu)造問題，人教B版與北師大版各有1道利用獨(dú)立性知識解釋“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”的練習(xí)，滬教版有1道五局三勝制的賽制分析；除了北師大版外，其他版本教科書均有獨(dú)立、互斥、對立綜合問題．

獨(dú)立性教學(xué)設(shè)計(jì)的三個著力點(diǎn)

1． 新知建構(gòu)階段的起始點(diǎn)

大家可以發(fā)現(xiàn)，六版教科書中獨(dú)立性的研究起點(diǎn)都是古典概型，從樣本空間出發(fā)，通過學(xué)生熟悉的概率計(jì)算構(gòu)建獨(dú)立性新知，借鑒人教B版，將試驗(yàn)由2次、3次增加到n次，為后續(xù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)做鋪墊；借鑒蘇教版，在兩個事件不變的前提下，改變試驗(yàn)方案，通過有放回、無放回，進(jìn)一步感知形式化判斷獨(dú)立性的科學(xué)性與重要性．

2． 深化認(rèn)知階段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)

獨(dú)立性學(xué)習(xí)難點(diǎn)需要在聯(lián)系中進(jìn)行突破，借鑒人教A版、人教B版的處理方式，聯(lián)系集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，結(jié)合上一節(jié)和事件概率算法，從演繹的角度探究“A，B獨(dú)立，則對立事件，亦獨(dú)立”以及“互斥、對立、獨(dú)立之間的聯(lián)系”，通過邏輯推理，在聯(lián)系集合、和事件的基礎(chǔ)上深化對獨(dú)立性的認(rèn)識．

3． 知識應(yīng)用階段的生長點(diǎn)

除了北師大版外，其他版本教科書的獨(dú)立性應(yīng)用的問題背景均同時(shí)涉及獨(dú)立重復(fù)與獨(dú)立不重復(fù)，借鑒滬教版，設(shè)計(jì)n局m勝制比賽為背景的問題，通過改變勝率、賽制體會概率變化、規(guī)則變化，進(jìn)一步感受獨(dú)立性分析的價(jià)值與意義．