這真的公平嗎？

小葉

體育老師有事外出，他讓同學(xué)們上體育課時(shí)在操場上自由活動(dòng)。

幾名男同學(xué)想進(jìn)行一場短跑比賽，他們一起來到了環(huán)形跑道上。同學(xué)們站在已經(jīng)畫好的起跑線上，躍躍欲試。

站在旁邊的司馬睿腦子一轉(zhuǎn)，立即喊停了比賽。他說：“大家的起跑線不一樣。跑道越靠外的人，他的起跑線越靠前，這是不公平的！”

接著，司馬睿在直線跑道上重新畫了一條水平的直線，當(dāng)作新的起跑線。然后他申請了重賽，要求同學(xué)們起跑后不準(zhǔn)搶道，并占據(jù)了最里側(cè)的跑道。

雖然有些同學(xué)摸不著頭腦，但是他們還是來到新的起跑線前重新比賽。比賽剛開始，司馬睿就被甩到了隊(duì)伍最后面，但在第一個(gè)彎道處，司馬睿完成了反超。

跑完一圈后，同學(xué)們紛紛指責(zé)司馬睿作弊。司馬睿則理直氣壯地說：“我們起跑線一致，終點(diǎn)也一致，這很公平！”

司馬睿到底有沒有作弊？他重新畫的起跑線真的比原來的起跑線更合理嗎？

你發(fā)現(xiàn)了嗎？

在環(huán)形跑道中，直線部分的長度在任何一條跑道上都是一樣的，區(qū)別的關(guān)鍵在于彎道部分的長度。越在外側(cè)的跑道，其彎道部分的長度越長，所以把起跑線設(shè)在同一水平線上顯然是不公平的。

怎樣設(shè)置起跑線才公平呢？假設(shè)相鄰跑道最外側(cè)的大半圓形的半徑為R，最里側(cè)的小半圓形的半徑為r，相鄰兩個(gè)跑道的長度之差就是兩個(gè)半圓的周長之差的兩倍，即（πR-πr）×2=2π（R-r）。因此，最外側(cè)跑道的起跑線應(yīng)該在最里側(cè)跑道的起跑線的前方2π（R-r）處。

最終，司馬睿的“詭計(jì)”還是被同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了，然后司馬睿被同學(xué)們監(jiān)督著在最外圈跑道重新跑了一圈。