別讓桌布擦地板

周智雄

陽(yáng)陽(yáng)家有一張正方形餐桌，媽媽特地網(wǎng)購(gòu)了一張正方形桌布，桌布鋪在上面漂亮極了。陽(yáng)陽(yáng)看了看，說(shuō)：“美中不足的是，桌布的四角垂落到地面了，感覺(jué)像是在擦地板?！眿寢屖煮@訝：“怎么回事？我訂購(gòu)桌布時(shí)明明算好了，桌布每條邊只比桌面多出50厘米，而桌子有70厘米高。桌布離地面應(yīng)該還有20厘米，怎么會(huì)垂到地面呢？”

陽(yáng)陽(yáng)也陷入了沉思：是呀，為什么桌布四個(gè)角的下垂部分多于50厘米呢？通過(guò)畫(huà)圖分析，他發(fā)現(xiàn)桌布每條邊與桌邊的距離等于桌布邊長(zhǎng)與桌子邊長(zhǎng)之差的二分之一，即50厘米。但桌布四角下垂部分的長(zhǎng)度等于桌布對(duì)角線和桌子對(duì)角線長(zhǎng)度之差的二分之一。顯然，對(duì)角線長(zhǎng)度之差大于邊長(zhǎng)之差！

他算了算：桌子邊長(zhǎng)是120厘米，桌布邊長(zhǎng)是220厘米。假設(shè)桌子對(duì)角線長(zhǎng)度為c，則c2=1202+1202=28800，c=? ? 28800≈170（厘米）；設(shè)桌布對(duì)角線長(zhǎng)度為C，則C2=2202+2202=96800，C=? ? 96800≈311（厘米）。所以，桌布四角下垂部分的長(zhǎng)度約為（311-170）÷2=70.5（厘米）。

這下“真相大白”了，桌布四角下垂部分的長(zhǎng)度超過(guò)了桌子的高度，難怪桌布會(huì)垂到地面。

聽(tīng)了陽(yáng)陽(yáng)的分析，媽媽問(wèn)道：“如果我想讓桌布四角下垂部分離地面20厘米，應(yīng)該購(gòu)買多大的正方形桌布呢？”陽(yáng)陽(yáng)算了算：桌布四角下垂部分離地面有20厘米，即下垂部分的長(zhǎng)度為70-20=50（厘米），桌布的對(duì)角線長(zhǎng)度為170+50×2=270（厘米）。假設(shè)桌布的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)勾股定理，a2+a2=2702，即a2=72900÷2=36450，a=? ? 36450≈191（厘米）。他對(duì)媽媽說(shuō)：“購(gòu)買的桌布邊長(zhǎng)大約是191厘米，這樣的話，桌布每條邊與桌邊的距離約為（191-120）÷2=35.5（厘米）?！?/p>

量身定做的桌布

舅舅來(lái)陽(yáng)陽(yáng)家過(guò)周末。吃飯時(shí)，舅舅一直夸陽(yáng)陽(yáng)家的桌布好看又適用。陽(yáng)陽(yáng)媽媽說(shuō)：“這桌布是陽(yáng)陽(yáng)為桌子‘量身定做的，當(dāng)然好看又‘合身啦！”舅舅說(shuō)：“可惜呀，我家餐桌的形狀不是正方形的，而是長(zhǎng)方形的?！标?yáng)陽(yáng)說(shuō)：“您家的長(zhǎng)方形餐桌有多大？”舅舅說(shuō)：“長(zhǎng)120厘米，寬80厘米，高70厘米?！标?yáng)陽(yáng)想了想，很快就設(shè)計(jì)出一張尺寸“合身”的桌布。

假設(shè)桌子對(duì)角線長(zhǎng)度為c，則c2=1202+802=20800，c=? ? 20800≈144（厘米）；為了讓桌布四角下垂部分離地面有20厘米，那桌布的對(duì)角線長(zhǎng)度大約是144+（70-20）×2=244（厘米）。

由于桌布的長(zhǎng)邊與寬邊的比等于桌子的長(zhǎng)邊與寬邊的比，即120∶80=3∶2，所以設(shè)桌布長(zhǎng)邊為a厘米，寬邊為a厘米，由勾股定理得a2+（a）2=2442，即得a≈203（厘米）。因此，“合身”的桌布尺寸應(yīng)為長(zhǎng)邊約203厘米，寬邊203×≈135（厘米）。

舅舅按照陽(yáng)陽(yáng)推算的數(shù)據(jù)訂購(gòu)了一張桌布，將其搭在餐桌上后，桌布長(zhǎng)邊下垂約41.5厘米，寬邊下垂約27.5厘米。

飯店里的圓形餐桌

陽(yáng)陽(yáng)去姑姑家開(kāi)的飯店吃飯，看到大圓桌上鋪的是一次性塑料膜，就對(duì)姑姑說(shuō)：“這種塑料膜皺巴巴的，既不美觀，也不環(huán)保，還是換成質(zhì)量好一些的桌布吧！”姑姑說(shuō)：“我知道，桌布對(duì)餐桌來(lái)說(shuō)，就像外套對(duì)于人一樣重要?？晌也恢缿?yīng)該配多大的桌布，萬(wàn)一買來(lái)不合適的，那就虧大了，所以只好用這種便宜的塑料膜?！标?yáng)陽(yáng)說(shuō)：“這個(gè)不難，我?guī)湍O(shè)計(jì)一款大小合適的正方形桌布。”

餐桌面直徑為160厘米，高為80厘米。如果要讓桌布的四角離地有20厘米，則桌布的對(duì)角線長(zhǎng)為160+（80-20）×2=280（厘米）。設(shè)桌布的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)勾股定理，a2+a2=2802，a2=78400÷2=39200，a=? ? 39200≈198（厘米）。也就是說(shuō)，桌布邊長(zhǎng)約為198厘米，桌布下垂部分最短處約為（198-160）÷2=19（厘米）。

姑姑和姑父按照陽(yáng)陽(yáng)提供的數(shù)據(jù)給全部餐桌換了“新裝”，感覺(jué)整個(gè)餐廳都提檔升級(jí)了，好看的裝飾吸引了越來(lái)越多的顧客。