基于模糊滑模直接橫擺力矩的車輛橫擺穩(wěn)定性控制

胡建軍，肖 鳳，林志強(qiáng)，黃 健，鄧承浩，3

（1.重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3.長安新能源汽車科技有限公司 重慶 400023）

車輛主動(dòng)安全系統(tǒng)提高了車輛對各種行駛狀態(tài)和道路環(huán)境的適應(yīng)性，為了滿足車輛在轉(zhuǎn)彎等一些復(fù)雜工況下的主動(dòng)安全性能，汽車電子穩(wěn)定性系統(tǒng)（electronic stability program，ESP）得到普及［1］。在ESP 控制方面，四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車憑借其四輪力矩獨(dú)立可控、電機(jī)響應(yīng)速度塊、控制精度高等巨大優(yōu)勢［2-3］而被廣泛應(yīng)用于ESP研究。

目前ESP 大致可分為兩種，一種是直接橫擺力矩控制（direct yaw-moment control，DYC），另一種是主動(dòng)前/后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（AFS/ARS）。DYC 是基于差動(dòng)制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)的思想，利用兩側(cè)車輪不同的制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)力形成的橫擺力矩補(bǔ)償車輛需求橫擺力矩，使車輛的行駛軌跡跟隨駕駛員意圖；AFS/ARS 能夠給前/后輪一個(gè)附加轉(zhuǎn)角，從而在不改變車輪縱向力的條件下實(shí)現(xiàn)對橫擺力矩的控制。Wang 等［4］設(shè)計(jì)了差動(dòng)驅(qū)動(dòng)輔助轉(zhuǎn)向（DDAS）和直接橫擺穩(wěn)定性協(xié)同控制策略，在多種典型工況下都能提高車輛的操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［5］采用前輪差動(dòng)制動(dòng)和后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)矩矢量集成控制對裝備了主動(dòng)差速器的后驅(qū)車輛進(jìn)行橫擺穩(wěn)定性控制。文獻(xiàn)［6］基于耗散性理論對DYC和AFS集成控制來提高車輛操縱穩(wěn)定性。

分層結(jié)構(gòu)的橫擺穩(wěn)定性控制策略是當(dāng)前的一種主流控制結(jié)構(gòu)，并得到了廣泛的應(yīng)用［7］。在上層結(jié)構(gòu)的需求橫擺力矩計(jì)算中，比例?積分?微分控制（PID）、線 性 二 次 型 調(diào) 節(jié) 器 （linear quadratic regulator，LQR）、滑?？刂?（sliding mode control，SMC）以及模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）的使用較為普遍，PID 控制過于依賴經(jīng)驗(yàn)，LQR 和MPC 對車輛狀態(tài)模型的精度要求較高，且MPC計(jì)算量大，難以在實(shí)車上使用，SMC 因其變結(jié)構(gòu)的特性，對外界干擾的強(qiáng)魯棒性等優(yōu)勢［8］在車輛橫擺穩(wěn)定性控制中得到了最廣泛的使用。文獻(xiàn)［9］利用 SMC 以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為控制變量構(gòu)建滑模面，并利用控制律得到需求橫擺力矩，從而實(shí)現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制。文獻(xiàn)［10］提出的自適應(yīng)滑模DYC 控制方法利用不同的控制增益來適應(yīng)前后輪胎側(cè)偏角的變化，增強(qiáng)了車輛對參數(shù)變化和不確定性的魯棒性。在文獻(xiàn)［11］中比例積分 SMC 被提出，旨在借助積分項(xiàng)減少誤差。然而，在傳統(tǒng)SMC中存在非常關(guān)鍵的一個(gè)問題，SMC會(huì)造成控制系統(tǒng)的抖振，它可能導(dǎo)致機(jī)械部件疲勞，并在短時(shí)間內(nèi)摧毀系統(tǒng)［12］。

在下層結(jié)構(gòu)的車輪力矩分配中，文獻(xiàn)［13］以最小化輪胎滑動(dòng)能量損失為目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配，并與輪胎附著利用率最小的分配策略進(jìn)行對比，驗(yàn)證了前者在效率方面的提高。文獻(xiàn)［14］以輪胎利用附著利用率最小的方法對車輪轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配，使其穩(wěn)定裕度最大從而提高車輛應(yīng)對危險(xiǎn)工況的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［15］建立了分段線性輪胎側(cè)偏力的混合邏輯動(dòng)態(tài)（MLD）模型，并將其應(yīng)用于控制器中求解額外的直接橫擺力矩，根據(jù)擬合的輪轂電機(jī)效率曲線，分配4個(gè)輪轂電機(jī)力矩，同時(shí)實(shí)現(xiàn)電機(jī)效率最優(yōu)和目標(biāo)橫擺力矩的跟隨。然而上述方法大多都是直接對車輪力矩進(jìn)行控制，很少考慮輪胎滑動(dòng)率對車輛橫擺穩(wěn)定性的影響。這將會(huì)使車輪容易出現(xiàn)過度滑轉(zhuǎn)或抱死的危險(xiǎn)情況，從而造成車輛穩(wěn)定性急劇降低。

為了解決在車輛橫擺穩(wěn)定性控制中出現(xiàn)的系統(tǒng)抖振現(xiàn)象以及輪胎滑動(dòng)率超出合理范圍的問題，本文以四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對象，提出了一種具有上層控制器和下層控制器兩層結(jié)構(gòu)的模糊滑模直接橫擺力矩控制策略，提高了車輛的橫向穩(wěn)定性，并能抑制傳統(tǒng)滑?？刂破髟斐傻南到y(tǒng)抖振。

1 系統(tǒng)建模

本文建立了包含車身的橫向、縱向、橫擺、側(cè)傾4個(gè)自由度以及4 個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)的8 自由度車身動(dòng)力學(xué)模型（圖1），其主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Vehicle structure parameters

圖1 車身動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Body dynamics model

車身動(dòng)力學(xué)模型4個(gè)自由度的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式分別為

式中：Vx和Vy分別為汽車質(zhì)心處的縱向和橫向車速；r為橫擺角速度；Fxi、Fyi分別為地面對車輪作用的縱向力和側(cè)向力，其中i=1，2，3，4分別表示左前，右前，右后，左后車輪；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Φ為車身側(cè)傾角；g為重力加速度；式中其余變量含義如表1 中所示。

采用魔術(shù)公式對輪胎進(jìn)行建模，其表達(dá)式為

式中：Y(X)為輪胎所受的縱向力、側(cè)向力或回正力矩；X為輪胎滑動(dòng)率或側(cè)偏角；SH和SV分別為輪胎曲線水平偏移量和垂直偏移量，主要表征車輪外傾角和輪胎制造誤差對輪胎力學(xué)特性的影響；B、C、D、E分別為剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子。

在車輛的行駛過程中，車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)率可分別由式（8）和（9）表示。

式中：Iw為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Rw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；ωi、λi、Tdi、Tbi、Vwxi分別為第i個(gè)車輪對應(yīng)的轉(zhuǎn)速、滑動(dòng)率、驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩和車輪中心速度，由于本文只對車輛的制動(dòng)工況進(jìn)行研究，故Tdi=0。其中車輪中心速度Vwxi可由式（10）計(jì)算得到。

輪胎側(cè)偏角可由式（11）、（12）計(jì)算得到。

式中：αf和αr分別為前輪和后輪的側(cè)偏角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

地面對每個(gè)輪胎的垂向載荷計(jì)算方法由式（13）給出。

式中：Fzi為地面對第i個(gè)車輪的垂向載荷；h為簧載質(zhì)量中心到地面的高度；KΦf和KΦr分別為前后側(cè)傾剛度；CΦf和CΦr分別為前后阻尼；hf和hr分別為前后軸側(cè)傾中心高度。

式中：Tm為電機(jī)實(shí)際輸出力矩；T*m為電機(jī)期望輸出力矩；τm為時(shí)間常數(shù)；km為系統(tǒng)延遲。

采用一階慣性延遲系統(tǒng)代表機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)過程進(jìn)行建模，即

式中：Tf為實(shí)際機(jī)械制動(dòng)力矩；T*f為期望機(jī)械制動(dòng)力矩；τf為機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；kf為機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)延遲。

2 模糊滑模DYC控制器設(shè)計(jì)

為使車輛在不同附著路面下都能保證車輛穩(wěn)定控制，并有效抑制采用滑?？刂埔鸬亩墩褚约敖鉀Q輪胎滑動(dòng)率超出合理范圍的問題，本文提出了一種分層結(jié)構(gòu)的模糊滑模直接橫擺力矩控制框架，如圖2 所示。根據(jù)駕駛員輸出的前輪轉(zhuǎn)角δ和期望的縱向車速Vxd，基于二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型，得到理想橫擺角速度rd和質(zhì)心側(cè)偏角βd。在上層控制器中，將方向盤轉(zhuǎn)角的絕對值和路面附著系數(shù)作為模糊控制器的輸入量，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)滑?？刂破鞯内吔蕝?shù)kd和ε，使滑模DYC 控制器能實(shí)時(shí)適應(yīng)車輛行駛工況，對4 個(gè)車輪縱向力Fxi_tar進(jìn)行分配。下層控制器通過對車輪力矩Ti_tar進(jìn)行控制，從而將上層控制器計(jì)算得到的車輪縱向力得以實(shí)現(xiàn)。

圖2 模糊滑模DYC控制框架Fig.2 Framework of fuzzy sliding mode DYC controller

從車輛動(dòng)力學(xué)角度看，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與車輛的操縱穩(wěn)定性密切相關(guān)。以二自由度模型為參考模型（圖3），基于本文所提控制框架，使得車輛狀態(tài)可以跟隨理想的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。

圖3 二自由度車輛模型Fig.3 Vehicle model of two-degree-of-freedom

動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

式中：Kf和Kr分別為前后軸輪胎等效側(cè)偏剛度；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角。在本文中，車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角理想值如下［16-17］：

近日，2018年第二批廣西創(chuàng)新小鎮(zhèn)培育名單公布。據(jù)了解，創(chuàng)新小鎮(zhèn)是指相對獨(dú)立于城市中心區(qū)，具有明確產(chǎn)業(yè)定位、科技創(chuàng)新、文化內(nèi)涵、生態(tài)特色、旅游特征和一定社區(qū)功能的創(chuàng)新發(fā)展空間平臺(tái)。

2.1 上層控制器

滑?？刂魄袚Q函數(shù)的選擇對控制效果的影響至關(guān)重要，為了同時(shí)對車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行控制，本文采用如下切換函數(shù)：

式中：s為切換函數(shù)；w為權(quán)重系數(shù)。

對式（19）求導(dǎo)，得

車輛總橫擺力矩為

采用指數(shù)趨近率，有

式中：ε和kd為趨近率參數(shù)，ε>0，kd>0。

將式（20）、（22）代入式（21），得到總需求橫擺力矩為

為了削弱滑?？刂破鞯亩墩?，將飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sgn(s)，飽和函數(shù)sat(s)表達(dá)式由式（24）給出，其中Δ為邊界層厚度。

根據(jù)式（23）可以看出，車輛總的需求橫擺力矩直接受到滑?？刂破髭吔蕝?shù)的影響，本文基于模糊控制對滑?？刂破鞯内吔蕝?shù)ε和kd進(jìn)行優(yōu)化，以削弱控制系統(tǒng)的抖振。本文所提模糊控制器中輸入輸出的論域都分為5個(gè)模糊語言變量：SS、S、M、B、BB，分別表示很小、小、中、大、很大。趨近率參數(shù)kd和ε的模糊規(guī)則如表2所示，并得到模糊控制輸入輸出隸屬度曲面如圖4所示。

表2 趨近率參數(shù)kd和ε的模糊規(guī)則Tab.2 Fuzzy rules for approaching rate parameters kd and ε

圖4 輸入輸出隸屬度曲面Fig.4 Membership surfaces of input and output variables

假設(shè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角很小，忽略轉(zhuǎn)向輪縱向力在車輛Y方向的分量，通過改變前后輪縱向力比例來研究不同車輪縱向力分配對車輛橫擺穩(wěn)定性的影響。令

式中：Fxl為左側(cè)前后車輪縱向力總和；Fxr為右側(cè)前后車輪縱向力總和；a為前車輪縱向力在左側(cè)車輪總縱向力中的占比，a=0，0.25，0.50，0.75，1.00；b為右前車輪縱向力在右側(cè)車輪總縱向力中的占比，b=0，0.25，0.50，0.75，1.00。這樣就得到了25 種輪胎縱向力分配方法。另外，為了充分利用輪胎與路面的附著條件，得到式（29）所示按地面對輪胎的垂向載荷比例對前后軸輪胎的縱向力分配的方法。

為了研究不同車輪縱向力分配對車輛橫擺穩(wěn)定性的影響，對以上26種分配方法分別進(jìn)行仿真。車輛初始車速設(shè)置為80 km?h-1，路面附著系數(shù)為1，前輪轉(zhuǎn)角幅值為0.09 rad，周期為2.5 s（圖5）。仿真結(jié)果如圖6、圖7所示，并得到載荷分配系數(shù)為0.006 4時(shí)的橫擺角速度跟隨誤差絕對值均值，如表3所示。

表3 載荷分配系數(shù)為0.006 4時(shí)的橫擺角速度跟隨誤差絕對值均值Tab.3 Mean absolute value of yaw rate following error at load distribution coefficient of 0.006 4

圖5 前輪轉(zhuǎn)角Fig.5 Steering wheel angle

圖6 橫擺角速度Fig.6 Yaw rate

圖7 行駛軌跡Fig.7 Driving trajectory

從表3 可以看出，當(dāng)a=0 或b=0 時(shí)，代表一側(cè)車輪中的一個(gè)未施加控制，處于滑行狀態(tài)，此時(shí)車輛發(fā)生失穩(wěn)，橫擺角速度和行駛軌跡嚴(yán)重偏離期望值，這是因?yàn)槲词┘涌刂频能囕喤c地面間的附著力沒有得到利用，其它3 個(gè)車輪提供的縱向力和側(cè)向力不足導(dǎo)致了車輛的橫向失穩(wěn)。由圖6和圖7可以看出，前后車輪縱向力分配越均勻，車輛橫擺角速度和行駛軌跡呈現(xiàn)越接近期望值的趨勢。表3為車輛橫擺角速度跟隨誤差絕對值均值，它代表對期望橫擺角速度的跟隨效果。從表3中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a和b越接近載荷分配系數(shù)時(shí)，橫擺角速度跟隨誤差絕對值均值越小，即橫擺角速度的跟隨效果越好。由于充分利用了輪胎與路面的附著條件，按輪胎垂向載荷分配的橫擺角速度跟隨誤差絕對值均值為0.006 4，小于均勻載荷分配的誤差絕對值均值0.006 9，具有更好的控制效果。因此在DYC控制器的設(shè)計(jì)中，為了充分利用輪胎與路面間的附著力，取得更好的控制效果，應(yīng)盡量將輪胎力按照地面對不同輪胎垂向載荷的大小進(jìn)行分配。

2.2 下層控制器

下層控制器主要通過控制每個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力矩來實(shí)現(xiàn)上層控制器獲得的車輪目標(biāo)縱向力?，F(xiàn)有的研究大多都采用如式（30）所示的簡化算法對車輪力矩進(jìn)行直接控制。

式中：Ti_tar為第i個(gè)車輪的目標(biāo)控制轉(zhuǎn)矩，當(dāng)Ti_tar>0，車輪處于驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)Ti_tar<0，車輪處于制動(dòng)狀態(tài)。本文引入輪胎滑動(dòng)率作為中間控制變量，通過控制車輪轉(zhuǎn)矩來控制目標(biāo)滑動(dòng)率的跟隨，最終實(shí)現(xiàn)車輪目標(biāo)縱向力。

由魔術(shù)輪胎公式可知，輪胎的縱向力Fxi是關(guān)于垂向載荷Fzi、輪胎側(cè)偏角αi、滑動(dòng)率λi和路面附著系數(shù)μ的四元函數(shù)，記為

當(dāng)滑動(dòng)率超過A點(diǎn)時(shí)，輪胎縱向力開始下降，同時(shí)側(cè)向力系數(shù)也急劇下降，為了保證輪胎有足夠的側(cè)向力余量，取B點(diǎn)作為滑動(dòng)率的上限，λB=0.95λopt，并得到輪胎縱向力的約束條件為

如圖8 所示，每個(gè)車輪目標(biāo)縱向力Fxi_tar對應(yīng)著兩個(gè)滑動(dòng)率λL和λH。H點(diǎn)處輪胎力處于非線性區(qū)，側(cè)向力性能要遠(yuǎn)低于L點(diǎn)，因此采用滑動(dòng)率較低的L點(diǎn)λi_tar作為目標(biāo)縱向力Fxi_tar對應(yīng)的目標(biāo)滑動(dòng)率。

圖8 輪胎縱向力和滑動(dòng)率關(guān)系曲線Fig.8 Tire longitudinal force versus slip rate

本文使用滑?？刂苼韺?shí)現(xiàn)目標(biāo)滑動(dòng)率的跟隨，滑模面定義為

采用指數(shù)趨近律，有

式中：ε和kd為趨近率參數(shù)，ε>0，kd>0。

結(jié)合式（8）、（9）、（35）、（36），得到車輪力矩的控制律為

考慮車輪最大制動(dòng)力矩和電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩的限制，車輪目標(biāo)控制力矩還需滿足以下約束：

式中：Tm_max為電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩；Tb_max為制動(dòng)系統(tǒng)可提供的最大制動(dòng)力矩。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的模糊滑模DYC 控制器的控制效果，本文分別在高附著和低附著路面下對其進(jìn)行單移線工況仿真試驗(yàn)（圖5）。

3.1 高附著系數(shù)路面

本文采用單移線工況來驗(yàn)證車輛在高附著系數(shù)路面模糊滑模DYC 控制器的性能。初始車速和路面附著系數(shù)分別設(shè)定為100 km?h-1和1，模糊滑模DYC、滑模DYC、無控制仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 高附著系數(shù)路面仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of high adhesion coefficient pavement

從圖9a 可以看出，未施加控制車輛的橫擺角速度與參考值存在著較大的偏差，而在模糊滑模DYC和滑模DYC的控制下，車輛的橫擺角速度基本與參考值重合，說明車輛能跟隨駕駛員的行駛意圖。由圖9b 可以看出，相比于無控制車輛，模糊滑模DYC和滑模DYC控制下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角更向0 收斂，這說明車輛的橫擺穩(wěn)定性得到了提高。此外，由圖9c～9f 的車輪力矩仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在模糊滑模DYC控制器的作用下，車輪力矩的抖振得到比較明顯的削弱。

3.2 低附著系數(shù)路面

為了進(jìn)一步驗(yàn)證車輛在低附著系數(shù)路面模糊滑模DYC控制器的性能，初始車速和路面附著系數(shù)分別設(shè)定為50 km?h-1和0.3，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10a中，無控制車輛的橫擺角速度已經(jīng)完全偏離了期望值，車輛發(fā)生了嚴(yán)重的橫向失穩(wěn)，而模糊滑模DYC和滑模DYC控制使車輛的橫擺角速度依舊跟隨參考值，車輛的橫向穩(wěn)定性得到了保證。另外，從圖10a 中還可看出，滑模DYC 作用下的車輛橫擺角速度發(fā)生明顯的抖振，極大地降低了乘員的乘坐舒適性，而在模糊滑模DYC控制器作用下的車輛橫擺角速度基本趨于平穩(wěn)。圖10c～10f的車輪力矩仿真結(jié)果顯示，滑模DYC作用下的車輪力矩發(fā)生了劇烈的振蕩，而模糊滑模DYC有效的抑制了系統(tǒng)的抖振，控制車輪輸出平穩(wěn)的力矩。綜上所述，本文提出的模糊滑模DYC 控制策略能有效地滿足車輛的橫向穩(wěn)定性并使傳統(tǒng)滑模控制器的抖振現(xiàn)象得到削弱。

4 結(jié)論

為了避免車輛發(fā)生橫向失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，本文根據(jù)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車四輪力矩獨(dú)立可控的特點(diǎn)，引入輪胎滑動(dòng)率作為中間變量對車輪力矩進(jìn)行控制，并將控制系統(tǒng)抖振的問題考慮在內(nèi)，提出了一種具有上層控制器和下層控制器兩層結(jié)構(gòu)的模糊滑模直接橫擺力矩控制策略。仿真結(jié)果表明，該模糊滑模直接橫擺力矩控制策略在不同的附著路面條件下都能保證車輛的橫向穩(wěn)定性，并能削弱傳統(tǒng)滑?？刂破鲙淼南到y(tǒng)抖振現(xiàn)象。

作者貢獻(xiàn)聲明：

胡建軍：提出研究思路，設(shè)計(jì)研究方案，對論文提出修改意見，為論文研究工作提供項(xiàng)目支撐。

肖 鳳：修改完善論文，分析模型車實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出初步結(jié)論，回復(fù)審稿意見，負(fù)責(zé)最終版本修訂。

林志強(qiáng)：參與研究，分析數(shù)據(jù)，對論文提出修改意見。

黃 ?。鹤珜懻撐某醺濉?/p>

鄧承浩：技術(shù)支持，整理文獻(xiàn)。