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    側(cè)爆作用下土中豎井結(jié)構(gòu)彈塑性變形特征分析及計(jì)算

    2023-07-13 10:35:50孫善政熊自明馬云飛
    關(guān)鍵詞:彈塑性豎井裝藥

    孫善政,盧 浩,熊自明,馬云飛

    (1.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210007;2.陸軍后勤部 信息保障室,北京 100072)

    地下防護(hù)工程中常常出現(xiàn)豎井結(jié)構(gòu)形式,如地下儲(chǔ)藏設(shè)施、導(dǎo)彈發(fā)射井、防護(hù)工程應(yīng)急出入口等。分析豎井結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特征并對結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行定量計(jì)算,對豎井結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)計(jì)算及武器打擊下豎井結(jié)構(gòu)的毀傷評估具有重要意義。

    大量研究表明,結(jié)構(gòu)特征變形量準(zhǔn)確、快速的定量計(jì)算是防護(hù)工程快速毀傷評估的關(guān)鍵[1-5]。針對地下結(jié)構(gòu)受爆炸作用的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算,通常采用土與結(jié)構(gòu)相互作用的分析方法[6-8]。李國豪等[9]、林潤德等[10-11]對非飽和土中應(yīng)力波傳播及土與結(jié)構(gòu)的相互作用、結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了推導(dǎo),錢七虎等[12-13]考慮結(jié)構(gòu)及地表卸荷,推導(dǎo)了核爆作用下箱型結(jié)構(gòu)與飽和土、非飽和土的相互作用計(jì)算方法及結(jié)構(gòu)變形計(jì)算方法,并對比了梁板模型、剛體模型、柔體模型的計(jì)算誤差。對于地下殼體結(jié)構(gòu),馮淑芳[14]、冷星[15]忽略結(jié)構(gòu)自身柔性,考慮巖土介質(zhì)的彈簧效應(yīng),計(jì)算了拱結(jié)構(gòu)在各種爆炸沖擊波作用下的動(dòng)力響應(yīng)。、張宇等[16]、陳海龍等[17]考慮結(jié)構(gòu)卸載及土體耗能,推導(dǎo)了拱結(jié)構(gòu)在爆炸作用下反射系數(shù)及動(dòng)力響應(yīng)。

    由此可見,對常規(guī)武器作用下土中鋼板?鋼筋混凝土組合豎井結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問題,特別是豎井結(jié)構(gòu)彈塑性變形的定量計(jì)算方法研究較少。本文以某典型豎井結(jié)構(gòu)為研究對象,對結(jié)構(gòu)彈塑性變形特征進(jìn)行了試驗(yàn)及有限元計(jì)算分析,并通過理論推導(dǎo)、參數(shù)分析的方法給出了豎井結(jié)構(gòu)閉環(huán)塑性鉸線出現(xiàn)前彈塑性響應(yīng)階段變形表征量的計(jì)算方法。這對常規(guī)武器作用下土中鋼板?鋼筋混凝土組合豎井結(jié)構(gòu)破壞模式和破壞程度的判別具有重要意義。

    1 土中豎井結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特征分析

    1.1 有限元計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

    1.1.1 試驗(yàn)設(shè)置

    以某典型防護(hù)工程豎井結(jié)構(gòu)為對象,開展了兩種縮比尺寸靶體的外場爆炸試驗(yàn)。豎井結(jié)構(gòu)可以簡化為底部固端、頂部自由的土中圓柱殼結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)彈體、靶體及測點(diǎn)布置如圖1所示。

    圖1 試驗(yàn)設(shè)置及測點(diǎn)布置Fig.1 Experimental setting and arrangement of measuring point

    圖1中R為裝藥點(diǎn)距結(jié)構(gòu)的法向距離,hs為豎井結(jié)構(gòu)鋼板厚度,hc為豎井結(jié)構(gòu)混凝土厚度,r1為井壁外徑,r2為井壁內(nèi)徑,L為豎井結(jié)構(gòu)高度,a0為裝藥點(diǎn)距結(jié)構(gòu)固端截面的距離,φ0為裝藥點(diǎn)到圓柱殼結(jié)構(gòu)切線交點(diǎn)(C0點(diǎn))與迎爆點(diǎn)(C1點(diǎn))的角度,he為裝藥點(diǎn)埋深。圖1 中C1~C5 為試驗(yàn)中的5 個(gè)測點(diǎn),其中C2、C3距C1的距離均為0.5 m。每個(gè)測點(diǎn)均布設(shè)土壓傳感器、加速度傳感器及速度傳感器。C0點(diǎn)為裝藥中心深度平面內(nèi)裝藥到豎井結(jié)構(gòu)切線交點(diǎn)。下文中豎井結(jié)構(gòu)均以柱坐標(biāo)系(x,φ,r)進(jìn)行描述,以迎爆面固端支座位置為原點(diǎn)(x=0,φ=0),徑向以指向圓心為正。兩種縮尺靶體尺寸如表1所示。

    表1 豎井結(jié)構(gòu)主要尺寸Tab.1 Main dimension parameters of shaft structure

    靶體混凝土采用C50混凝土,軸向、環(huán)向分別布置兩層HRB335受力鋼筋,環(huán)向、軸向鋼筋配筋率均為1.5%。鋼板屈服強(qiáng)度為235 MPa。試驗(yàn)工況設(shè)置如表2所示。試驗(yàn)中采用明挖開坑后支模澆筑混凝土,待混凝土養(yǎng)護(hù)結(jié)束后安置傳感器,而后回填土的施工工序,使用PVC管預(yù)留出裝藥通道。試驗(yàn)過程如圖2所示。

    表2 試驗(yàn)工況設(shè)置Tab.2 Setting of experimental conditions

    圖2 試驗(yàn)過程圖片F(xiàn)ig.2 Process of the experiment

    1.1.2 有限元計(jì)算模型及材料參數(shù)

    采用Truegrid軟件進(jìn)行建模,LS-DYNA軟件進(jìn)行有限元計(jì)算。計(jì)算模型如圖3所示。

    圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

    由于土中豎井結(jié)構(gòu)受側(cè)向爆炸問題具有對稱性,為提高計(jì)算效率,建立1/2 模型進(jìn)行計(jì)算。土?空氣?結(jié)構(gòu)相互作用采用流固耦合算法。土體及空氣模型采用歐拉網(wǎng)格,豎井井壁混凝土模型采用拉格朗日網(wǎng)格。鋼板采用Shell 單元,鋼筋采用Beam單元,鋼板與混凝土使用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID命令耦合連接。為了避免邊界應(yīng)力波的反射,在主要計(jì)算模型外設(shè)置了帶阻尼的土體,削弱傳遞至邊界的應(yīng)力波。裝藥使用無網(wǎng)格體積分?jǐn)?shù)填充的方式設(shè)置。

    有限元模型中混凝土*MAT_PSEUDO_TENSOR模型為偽張量模型,該模型常用來描述混凝土在爆炸沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)[18]。該模型參數(shù)明確,可以通過輸入單位轉(zhuǎn)換系數(shù)及混凝土強(qiáng)度得到一個(gè)通用的混凝土強(qiáng)度模型,以最大強(qiáng)度面σmax及殘余強(qiáng)度面σfailed的線性組合描述其破壞面,并自動(dòng)根據(jù)泊松比和單軸抗壓強(qiáng)度生成一個(gè)壓力?體積應(yīng)變的狀態(tài)方程。表3給出混凝土材料模型的參數(shù)設(shè)置。

    表3 混凝土材料模型參數(shù)Tab.3 Parameters of concrete material model

    鋼 板 材 料 使 用 *MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK 模型,該模型在J-C 模型的基礎(chǔ)上忽略熱效應(yīng)及熱損傷,適用于鋼板?混凝土結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。鋼筋材料采用*MAT_ PLASTIC_KINEMATIC模型。其材料模型如表4、表5所示。

    表4 鋼筋材料模型參數(shù)[19]Tab.4 Parameters of steel material model

    表5 鋼板材料模型參數(shù)[20]Tab.5 Parameters of steel plate material model

    試驗(yàn)中土體為含水率8%~12%的非飽和黏土,有限元中土體采用* MAT_SOIL_AND_FOAM 模型,模型參數(shù)可以參照文獻(xiàn)[28]取值,如表6所示。

    表6 土體材料模型參數(shù)[21]Tab.6 Parameters of soil material model

    試驗(yàn)采用TNT 裝藥,有限元中裝藥采用*MAT_HIGH_ EXPLOSIVE_BURN 模 型 ,*EOS_JWL狀態(tài)方程,空氣建模采用*MAT_NULL模型,*EOS_ GRUNEISEN狀態(tài)方程,參數(shù)按照文獻(xiàn)[22-23]取值。

    1.1.3 試驗(yàn)與有限元結(jié)果對比驗(yàn)證

    圖4 為4 號(hào)靶體和9 號(hào)靶體試驗(yàn)與有限元計(jì)算結(jié)果的對比??梢园l(fā)現(xiàn),有限元計(jì)算結(jié)果得到的結(jié)構(gòu)毀傷情況與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合,4號(hào)靶體有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果中井壁混凝土均出現(xiàn)環(huán)狀貫穿裂縫,試驗(yàn)中出現(xiàn)裂縫的環(huán)向范圍為±49.5°,有限元計(jì)算結(jié)果中裂縫環(huán)向范圍為±53.1°,誤差為6.7%。9 號(hào)靶體有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果中井壁混凝土均出現(xiàn)軸向較長的貫穿裂縫,試驗(yàn)中出現(xiàn)裂縫的環(huán)向范圍為±51.5°,有限元計(jì)算結(jié)果中裂縫環(huán)向范圍為±57.2°,誤差為9.9%。

    圖4 試驗(yàn)與有限元計(jì)算毀傷效果對比Fig.4 Comparison of experiment and finite element calculation

    圖5給出了各炮次靶體迎爆點(diǎn)(C1點(diǎn))最大位移試驗(yàn)與有限元計(jì)算的對比。圖中空缺的點(diǎn)為試驗(yàn)未能測到有效數(shù)據(jù)。

    圖5 各炮次C1點(diǎn)最大位移試驗(yàn)與有限元計(jì)算對比Fig.5 Comparison of maximum displacement of C1 point

    由圖5 可知,各個(gè)炮次得到的C1 點(diǎn)最大位移試驗(yàn)及有限元計(jì)算結(jié)果的誤差大部分均小于20%。說明有限元計(jì)算模型可以較好地反應(yīng)鋼板?鋼筋混凝土豎井結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。

    1.2 豎井結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特征分析

    以6號(hào)炮次工況為對象研究豎井結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)及變形特征。圖6給出了豎井結(jié)構(gòu)在裝藥埋深平面內(nèi)外徑圓截面及軸向截面在各個(gè)時(shí)刻的變形情況,為了更好地表現(xiàn)變形特征,將變形值擴(kuò)大為原始數(shù)值的10倍。

    圖6 6號(hào)炮次工況下不同時(shí)刻結(jié)構(gòu)變形情況Fig.6 Structural deformation of No.6 shot at different times

    由圖6 可以發(fā)現(xiàn),在8.0 ms 及9.6 ms 時(shí),C1 點(diǎn)出現(xiàn)的徑向位移,明顯大于C5 點(diǎn),且結(jié)構(gòu)自由端還未出現(xiàn)明顯變形,結(jié)構(gòu)處于以迎爆點(diǎn)(C1)為中心的殼壁變形。而在20.0 ms時(shí),C1點(diǎn)與C5點(diǎn)均出現(xiàn)較為明顯的變形,圓截面變形程度減小,軸向變形中迎爆面與背爆面變形程度相近,結(jié)構(gòu)變形以整體的梁式變形為主。

    在6 號(hào)炮次基礎(chǔ)上將比例爆距改為0.6 m·kg?1/3,研究豎井結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)及變形特征。圖7 為Rˉ =0.6 m·kg?1/3工況下截面的變形情況。

    圖7 Rˉ =0.6 m·kg?1/3時(shí)不同時(shí)刻結(jié)構(gòu)變形情況Fig.7 Structural deformation at different times at Rˉ =0.6 m·kg?1/3

    由圖7 可以發(fā)現(xiàn),Rˉ =0.6 m·kg-1/3時(shí),結(jié)構(gòu)迎爆點(diǎn)(C1)的位移明顯變大,結(jié)合圖4a 及圖7 可知此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn)了連續(xù)的截面貫穿裂縫,形成了塑性鉸線。

    圖8 給出了Rˉ=0.6 m·kg?1/3工況下結(jié)構(gòu)破壞過程。

    圖8 Rˉ =0.6 m·kg?1/3時(shí)結(jié)構(gòu)破壞過程Fig.8 Failure process of structure at Rˉ =0.6 m·kg?1/3

    根據(jù)有限元分析,可知薄壁豎井結(jié)構(gòu)變形過程中,結(jié)構(gòu)上距C1點(diǎn)一定距離處出現(xiàn)沿軸向開展的貫穿裂縫,而后不斷延伸為閉環(huán)的塑性鉸線。因此,在結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力響應(yīng)分析中更關(guān)注于結(jié)構(gòu)的圓截面變形程度。通過圖6、7 發(fā)現(xiàn),可以以C1 點(diǎn)、C5 點(diǎn)徑向位移之和的最大值與結(jié)構(gòu)外徑的比值作為指標(biāo)描述豎井結(jié)構(gòu)橫截面的變形情況。這個(gè)值可以較好地表征結(jié)構(gòu)相對于初始圓形截面的變形,即結(jié)構(gòu)環(huán)向變形。將這個(gè)量綱一環(huán)向相對位移記為α1,計(jì)算方法為

    式中:WC1、WC5分別為C1點(diǎn)和C5點(diǎn)的徑向位移。

    在豎井結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)閉環(huán)貫穿裂縫,形成塑性絞線之前,結(jié)構(gòu)的破壞模式均處于帶裂縫彈塑性動(dòng)力響應(yīng)階段。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)當(dāng)α1≥3%時(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)形成以C1 為中心的閉環(huán)塑性鉸線,結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)模式發(fā)生改變。

    2 豎井結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)計(jì)算方法

    2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)等效及自振頻率簡化計(jì)算

    豎井結(jié)構(gòu)的自振頻率是計(jì)算豎井結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)的必要參數(shù)[24],在計(jì)算鋼板?鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的自振頻率時(shí),通常將其等效為單一均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)。

    對于殼體結(jié)構(gòu),基于抗彎剛度和薄膜剛度得到鋼板混凝土組合殼的等效參數(shù)。彈性協(xié)調(diào)變形階段,鋼板組合殼體結(jié)構(gòu)的等效彈性模量、等效殼體厚度可以按照式(2)、(3)計(jì)算[25]。鋼?混凝土組合結(jié)構(gòu)的等效泊松比近似取0.2[26]。

    式(2)~(4)中:Ee為等效彈性模量;νe為等效泊松比;he為等效殼體厚度;re為結(jié)構(gòu)等效中面半徑;r2為井壁內(nèi)徑;D為截面抗彎剛度;K為殼體薄膜剛度。

    式(5)、(6)中:Iu為混凝土未開裂時(shí)的截面慣性矩,可按照鋼板混凝土組合板的截面慣性矩進(jìn)行計(jì)算[27];ρp為截面配筋率;Ec為混凝土彈性模量;hc為混凝土厚度;νc為混凝土泊松比;Es為鋼彈性模量;hs為鋼板厚度;νs為鋼泊松比。

    在得到結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)后,可以結(jié)合LOVE 殼體理論,按照變量分離法求解豎井結(jié)構(gòu)的自振頻率。李學(xué)斌[28]對其進(jìn)行了較為詳細(xì)的推導(dǎo),但其推導(dǎo)過程過于復(fù)雜,針對地下豎井結(jié)構(gòu)為長細(xì)薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),在其推導(dǎo)的基礎(chǔ)上帶入兩個(gè)簡化假設(shè):①對于薄殼應(yīng)該有厚徑比遠(yuǎn)小于1,即he/re?1;②對于較為細(xì)長的圓柱殼有周向波長遠(yuǎn)小于軸向波長,即n2?λ2,則有n2±λ2≈n2??梢缘玫疥P(guān)于自振頻率的方程如式(7)所示。

    帶入結(jié)構(gòu)邊界條件即可得到式(7)的解即為第(m,n)階自振頻率系數(shù)Ωmn,分析式(7)可以發(fā)現(xiàn)Ω2=±Ω12、±Ω22、±Ω32,且有Ω21<Ω22<Ω23,其中Ω1為彎曲振型的頻率系數(shù)。

    2.2 土中豎井結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)求解

    根據(jù)Costantino 提出的土與殼體結(jié)構(gòu)相互作用的模型,結(jié)合化學(xué)爆炸中土體位移對結(jié)構(gòu)上的荷載影響很小,可以將爆炸產(chǎn)生的殼體結(jié)構(gòu)上徑向荷載寫為[29]

    式中:Pr為作用在豎井結(jié)構(gòu)上的荷載;pi為結(jié)構(gòu)界面處的自由場地沖擊應(yīng)力徑向分量;ρsoil為土體介質(zhì)的密度;c為土體壓縮波速;W為豎井結(jié)構(gòu)徑向位移。

    圖9為土中豎井結(jié)構(gòu)受側(cè)向爆炸的示意圖。圖中r1為豎井結(jié)構(gòu)外徑;κ(φ)為結(jié)構(gòu)某點(diǎn)至裝藥連線與結(jié)構(gòu)迎爆點(diǎn)至裝藥點(diǎn)連線的夾角;R為裝藥點(diǎn)至結(jié)構(gòu)迎爆點(diǎn)的距離;L′(φ,x)為裝藥點(diǎn)至結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的距離。

    圖9 豎井受爆炸作用模型Fig.9 Model of shaft subjected to explosion

    爆炸產(chǎn)生的自由場地沖擊應(yīng)力如式(9)所示[30]。

    式中:pi-0為自由場入射壓力峰值。

    忽略土中應(yīng)力波豎井結(jié)構(gòu)上的繞射作用,爆炸作用下土與結(jié)構(gòu)界面上的徑向應(yīng)力分布如式(10)~(13)所示。式(10)中?為裝藥至結(jié)構(gòu)某點(diǎn)連線方向與該點(diǎn)指向結(jié)構(gòu)圓心方向的夾角,式(11)給出了cos?的計(jì)算方法。

    在工程計(jì)算中,認(rèn)為以迎爆點(diǎn)(C1)為中心的某一范圍內(nèi)荷載是同時(shí)到達(dá)的,且忽略這一區(qū)域外的荷載。根據(jù)荷載分布特點(diǎn),該區(qū)域環(huán)向取值為φ∈(-φ0,φ0),x∈(min((a0-R),0),max((a0+R),L))。

    根據(jù)振型分解法,及圓柱殼結(jié)構(gòu)的振型正交條件[31]可以寫出結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程的解為

    式(14)~(17)中:Pnm為廣義力;Mnm為廣義質(zhì)量;ωmn為第(m,n)階自振頻率;Tmn(t)為第(m,n)階振型的振動(dòng)函數(shù);ξmn為第(m,n)階振型的土?結(jié)構(gòu)輻射阻尼系數(shù);ρs,ρc分別為鋼板、混凝土的密度;αmn,βmn分別為結(jié)構(gòu)環(huán)向振型、軸向振型與徑向振型的振幅比;Wmn,Vmn,Umn分別為第(m,n)階結(jié)構(gòu)徑向、環(huán)向、軸向振型函數(shù);qx,qφ,qr分別為結(jié)構(gòu)上軸向、環(huán)向、徑向荷載分布函數(shù)。

    式(14)的解可分段寫出。

    在荷載升壓時(shí)間tr前,即0

    式(18)~(20)中:ta為土中應(yīng)力波達(dá)到結(jié)構(gòu)表面的時(shí)間;ωd,mn為阻尼修正的結(jié)構(gòu)自振頻率;T0為升壓階段結(jié)束時(shí)第(m,n)階振型的結(jié)構(gòu)位移。

    2.3 計(jì)算方法的驗(yàn)證

    以1 號(hào)靶體為例,將比例爆距改為Rˉ =2.5 m·kg?1/3進(jìn)行計(jì)算。有限元計(jì)算和理論計(jì)算的對比如圖10所示。

    圖10 有限元計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果對比Fig.10 Comparison of finite element calculation and theoretical calculation

    由圖10可以發(fā)現(xiàn),理論與有限元計(jì)算結(jié)果的吻合程度較高,誤差均在20%以內(nèi),說明上述理論計(jì)算方法具有一定的可行性。

    3 基于彈性理論計(jì)算的彈塑性變形

    3.1 彈性計(jì)算變形與實(shí)際彈塑性變形

    在豎井結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)閉環(huán)貫穿裂縫,形成塑性鉸線之前,結(jié)構(gòu)的破壞模式均處于帶裂縫彈塑性動(dòng)力響應(yīng)階段。該階段結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的裂縫引起了結(jié)構(gòu)的剛度下降和結(jié)構(gòu)殘余位移,實(shí)際的結(jié)構(gòu)彈塑性變形比按照彈性理論計(jì)算的大很多。為了分析有限元計(jì)算得到的實(shí)際彈塑性變形值α1p與彈性理論計(jì)算得到的α1e的相關(guān)關(guān)系,以5號(hào)炮次工況為例,計(jì)算了比例爆距由2.5 m·kg?1/3至0.7 m·kg?1/3之間各個(gè)工況的變形情況,圖11給出了α1p/α1e與α1e的關(guān)系。

    圖11 α1p/α1e與α1e的關(guān)系Fig.11 α1p/α1e versus α1e

    由圖11 可以發(fā)現(xiàn),α1p/α1e隨著α1e的增大而增大,這是由于α1e雖然是按照彈性解得到的量綱一變形值,但也能說明結(jié)構(gòu)的變形程度,α1e越大,結(jié)構(gòu)損傷程度越高,剛度下降程度越大,實(shí)際的塑性變形值與按照彈性計(jì)算的變形值相差越大。

    根據(jù)圖11及其他有限元計(jì)算結(jié)果,當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性階段時(shí),實(shí)際彈塑性變形值與彈性理論計(jì)算值之比α1p/α1e應(yīng)為1,對于彈塑性變形而言,彈性階段占比很小,可以近似的認(rèn)為當(dāng)α1e等于1時(shí),α1p/α1e等于1,則可以按照式(21)對其進(jìn)行擬合。

    式中:κ為擬合系數(shù)。

    3.2 擬合系數(shù)的參數(shù)分析及計(jì)算方法

    土中豎井結(jié)構(gòu)受側(cè)向爆炸作用受諸多因素影響,主要可以分為以下4 類:①結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù);②結(jié)構(gòu)材料參數(shù);③裝藥參數(shù);④土體介質(zhì)參數(shù)。

    認(rèn)為鋼板?鋼筋混凝土豎井結(jié)構(gòu)配筋率不變,主要研究鋼板與混凝土對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,不考慮鋼筋參數(shù)的影響。

    鋼板?鋼筋混凝土豎井結(jié)構(gòu)的尺寸主要有結(jié)構(gòu)長度L,內(nèi)徑r2,鋼板及混凝土厚度hs、hc。對于結(jié)構(gòu)材料參數(shù),在彈塑性響應(yīng)階段,鋼板、鋼筋一般不會(huì)屈服,且鋼材的彈性模量變化范圍較小。因此,材料參數(shù)中僅考慮混凝土強(qiáng)度fc的影響。對于裝藥參數(shù),主要考慮裝藥TNT當(dāng)量Q,以及裝藥埋深與豎井底部埋深的差值a0。同時(shí),現(xiàn)階段主要研究單一土體介質(zhì),不考慮土體介質(zhì)參數(shù)影響。

    3.2.1 裝藥量的影響

    圖12 給出了hs/hc=0.017 1,he/re=0.194,fc為50 MPa,L/re=7.95,a0/L=0.536,不同裝藥量情況下擬合系數(shù)κ的變化。0.93、2.20、4.70 kg裝藥對應(yīng)了表1 中靶體1,4.30、10.10、22.00 kg 裝藥對應(yīng)了靶體2。

    圖12 裝藥量對擬合系數(shù)κ的影響Fig.12 Effect of charge on fitting coefficient κ

    由圖12可以發(fā)現(xiàn),裝藥量大小及結(jié)構(gòu)的縮尺比例對擬合系數(shù)κ的影響較小,誤差小于±5%,因此可以忽略裝藥量大小的影響。

    3.2.2 裝藥與結(jié)構(gòu)特征尺寸的影響

    對he/re、L/re、hs/hc、a0/L4個(gè)特征尺寸參數(shù)進(jìn)行分析,計(jì)算工況中混凝土強(qiáng)度為50 MPa,裝藥量為2.20 kg。分別研究4 個(gè)參數(shù)變化對擬合參數(shù)的影響。

    首先觀察L/re對參數(shù)κ的影響,如圖13所示。

    圖13 L/re對擬合系數(shù)κ的影響Fig.13 Effect of L/re on fitting coefficient κ

    由圖13 可以發(fā)現(xiàn),L/re大小對擬合系數(shù)κ的影響較小,誤差小于±10%,因此可以忽略L/re的影響。

    由式(2)~(6)可以發(fā)現(xiàn),r2、hs、hc均會(huì)影響等效厚徑比he/re。因此,可以對不同hs/hc情況下he/re的變化對擬合系數(shù)κ的影響進(jìn)行研究,如圖14a 所示。a0/L對擬合系數(shù)κ的影響如圖14b所示。

    圖14 κ的影響因素及規(guī)律Fig.14 Influencing factors and rules ofκ

    可以發(fā)現(xiàn),隨著he/re、hs/hc的增大,擬合系數(shù)κ均增大,即α1p/α1e增大。這是由于隨著he/re、hs/hc的增大,結(jié)構(gòu)的抗力增大,變形能力增強(qiáng),理論計(jì)算時(shí)未考慮結(jié)構(gòu)的塑性變形,計(jì)算得到的α1e較小,而結(jié)構(gòu)塑性變形α1p變大,α1p/α1e也增大。在a0/L較小時(shí),系數(shù)κ較大,即α1p/α1e較大。這是因?yàn)楫?dāng)a0/L較小時(shí),由于固定端的影響,理論計(jì)算得到的α1e較小,但實(shí)際變形時(shí),由于固定端截面被破壞,實(shí)際變形α1p較大,α1p/α1e也較大。這種端部的影響在a0/L較大時(shí)不再存在,因此當(dāng)a0/L大于0.6 后,κ值幾乎不再變化。

    3.2.3 混凝土強(qiáng)度的影響

    由式(2)~(6)可以發(fā)現(xiàn),混凝土強(qiáng)度會(huì)通過影響混凝土的彈性模量影響等效厚徑比he/re。因此,應(yīng)當(dāng)對不同混凝土強(qiáng)度下he/re的變化對擬合系數(shù)κ的影響進(jìn)行研究。計(jì)算工況中L/re=7.95,hs/hc=0.03,a0/L=0.536。圖15給出了不同混凝土強(qiáng)度下he/re的變化對擬合系數(shù)κ影響。

    圖15 混凝土強(qiáng)度對擬合系數(shù)κ的影響Fig.15 Effect of concrete strength on fittingcoefficient κ

    由圖15可以發(fā)現(xiàn),混凝土強(qiáng)度的增大使κ減小,即α1p/α1e減小。這是由于混凝土強(qiáng)度對彈性理論計(jì)算得到的α1e影響較小,但混凝土強(qiáng)度較大時(shí)實(shí)際彈塑性變形會(huì)明顯減小,從而α1p/α1e減小。

    3.2.4 擬合系數(shù)κ的確定方法

    由上述分析可以發(fā)現(xiàn),擬合系數(shù)κ主要受等效厚徑比he/re的影響。此外,裝藥埋深與結(jié)構(gòu)的相對高度a0/L也會(huì)影響擬合系數(shù)κ。

    根據(jù)圖11、12、15 中的數(shù)據(jù)擬合,可以將α1p/α1e的計(jì)算工程算法寫為

    式(23)、(24)中:βa0/L為端部影響系數(shù);βfc為混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)。βa0/L取值方法如下所示。βfc取值如表7所示。

    表7 不同混凝土強(qiáng)度下βfc取值表Tab.7 Value of βfc for different concrete strengths

    4 結(jié)論

    本文開展了土中鋼板?鋼筋混凝土豎井結(jié)構(gòu)受側(cè)向爆炸的野外模型試驗(yàn),通過試驗(yàn)與有限元計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證,得到了可行的有限元計(jì)算模型。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,討論了豎井結(jié)構(gòu)的彈塑性變形特征,提出了結(jié)構(gòu)變形的表征量。推導(dǎo)了常規(guī)武器爆炸作用下豎井結(jié)構(gòu)的彈性動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法,并給出了彈塑性變形值的計(jì)算方法。得到了以下結(jié)論:

    (1)開展了9組外場模型試驗(yàn),對試驗(yàn)及有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證。有限元計(jì)算結(jié)果得到的中遠(yuǎn)距離爆炸作用下結(jié)構(gòu)上荷載、結(jié)構(gòu)位移、裂縫分布與試驗(yàn)吻合度較高。驗(yàn)證了有限元計(jì)算模型的有效性。

    (2)常規(guī)武器爆炸作用下豎井結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)殼壁變形,結(jié)構(gòu)圓截面出現(xiàn)明顯變形,而后出現(xiàn)懸臂梁式的整體變形。當(dāng)裝藥距離較近,埋深距結(jié)構(gòu)固定端截面較遠(yuǎn)時(shí),結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)由于圓截面變形引起的沿軸向伸展的裂縫,而后擴(kuò)展為閉環(huán)塑性鉸線。根據(jù)有限元計(jì)算豎井結(jié)構(gòu)破壞現(xiàn)象,提出以量綱一環(huán)向相對位移α1作為結(jié)構(gòu)變形程度的判據(jù),確定了α1=3%為閉環(huán)塑性鉸線形成的閾值。

    (3)基于LOVE殼體理論推導(dǎo)了一端固支、一端自由的豎井結(jié)構(gòu)的自振頻率,并針對地下防護(hù)工程中常見的長細(xì)薄壁豎井進(jìn)行了自振頻率計(jì)算方法的簡化。引入Costantino模型,推導(dǎo)了考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用的爆炸荷載下豎井結(jié)構(gòu)的彈性動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法,并通過有限元計(jì)算結(jié)果的對比驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的可行性。

    (4)分析了按照彈性理論計(jì)算的量綱一環(huán)向相對位移α1e和有限元計(jì)算得到的彈塑性量綱一環(huán)向相對位移α1p的關(guān)系,并進(jìn)行了參數(shù)分析。發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)長徑比L/re、結(jié)構(gòu)縮尺比例、裝藥量大小對α1p/α1e隨α1e的變化規(guī)律幾乎沒有影響。等效厚徑比he/re、鋼板與混凝土厚度比hs/hc較大及結(jié)構(gòu)的相對高度a0/L較小時(shí)理論計(jì)算會(huì)高估結(jié)構(gòu)抗力,計(jì)算得到的α1e偏小,α1p/α1e較大;混凝土強(qiáng)度較大時(shí),相同α1e情況下結(jié)構(gòu)塑性變形較小,α1p/α1e較小。

    (5)考慮了等效厚徑比he/re、鋼板與混凝土厚度比hs/hc、裝藥埋深與結(jié)構(gòu)的相對高度a0/L、混凝土強(qiáng)度fc的影響,建立了基于彈性計(jì)算α1e的彈塑性量綱一環(huán)向相對位移α1p的工程算法。

    作者貢獻(xiàn)聲明:

    孫善政:研究構(gòu)思,理論推導(dǎo),數(shù)值模擬計(jì)算。

    盧 浩:稿件撰寫與審核。

    熊自明:數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對比驗(yàn)證。

    馬云飛:算法完善,稿件修訂。

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