在主題活動中落實(shí)核心素養(yǎng)
——以“周長的變與不變”為例

江蘇省宜興市和橋?qū)嶒?yàn)小學(xué) 習(xí) 霞

蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊安排了綜合與實(shí)踐活動“周長是多少”，通過拼一拼、比一比、畫一畫、量一量等活動，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用周長的知識和方法解決問題?！爸荛L的變與不變”是在“周長是多少”的內(nèi)容之后開展的一節(jié)創(chuàng)編課，對學(xué)生深入理解周長、解決有關(guān)周長的實(shí)際問題有著重要的作用。這節(jié)課通過不同的活動形式，幫助學(xué)生逐步找出周長變化和形狀之間的一般規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷提出問題、觀察發(fā)現(xiàn)、推理驗(yàn)證、抽象歸納等數(shù)學(xué)活動過程，促進(jìn)學(xué)生的思維從直觀感性上升到抽象理性，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效落地。

一、“拼一拼”：聚焦問題，活動導(dǎo)向

主題活動需引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)并提出有價值的數(shù)學(xué)問題。在“周長的變與不變”主題活動中，教師要從變與不變的角度引導(dǎo)學(xué)生思考引起周長變化的因素。通過操作體驗(yàn)、觀察比較等學(xué)習(xí)活動，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)周長與形狀之間存在一定的關(guān)聯(lián)，從而聚焦引起周長變化的核心要素——形狀，順利引出本課接下來的實(shí)踐探究活動。

課始，教師以學(xué)生真實(shí)的活動情境引入，展示一組學(xué)生“拼一拼”活動中用6 個正方形拼不同圖形的活動照片，喚醒學(xué)生的相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)，為本課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。然后將學(xué)生拼出的各種不同的圖形同時展示出來（如圖1），先引導(dǎo)學(xué)生觀察所有的圖形，自主發(fā)現(xiàn)都是6 個正方形拼成的圖形，其周長可能相同也可能不相同；再引導(dǎo)學(xué)生觀察其中周長相同的圖形，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)——周長相同的圖形，形狀不一定相同。在這樣相互關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)的兩個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生初步感悟到了圖形周長與形狀之間存在一定的聯(lián)系，自主提出本課的核心問題：圖形的形狀怎樣時周長不變，怎樣時周長變化？

圖1

主題活動是以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)的。教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的活動情境中，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)并提出有價值的數(shù)學(xué)問題，這是主題活動的首要學(xué)習(xí)任務(wù)。在核心問題的統(tǒng)領(lǐng)下開展實(shí)踐探究活動，能使活動的目的更明確。本環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過觀察比較，直觀感受圖形周長與形狀之間的關(guān)聯(lián)，確定形狀為周長變化的核心要素，找出需要解決的數(shù)學(xué)問題。這樣教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，提升了他們的觀察能力，樹立了問題意識。

二、“比一比”：自主比較，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

在主題活動中，還需根據(jù)解決的問題，合理設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動。活動設(shè)計(jì)力求層次遞進(jìn)，由淺入深。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與活動，分析問題并逐步解決問題。在比一比活動中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過直觀的分類和量化的比較，使學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)圖形的周長與形狀之間的關(guān)系。

教師首先出示一個長4 格、寬3 格的長方形（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生明確活動要解決的問題：在長方形的四周分別取走1 個小正方形，比較新圖形與原來長方形的周長。學(xué)生明確活動方法和步驟后，按要求進(jìn)行探究活動。學(xué)生先獨(dú)立思考，想象取走1 個正方形的位置，得出新圖形的周長，并與原長方形的周長進(jìn)行比較。接著，學(xué)生集體交流不同的取法和圖形的周長的變化情況。先交流周長不變的情況：學(xué)生發(fā)現(xiàn)分別取走1 號、4 號、9 號、12 號正方形，新圖形的周長與原長方形的周長一致。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察4 個新圖形并思考：周長不變的圖形形狀有什么共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)取走角上的1 個正方形，新圖形的周長與原長方形的周長一致。再交流周長變化的情況：學(xué)生發(fā)現(xiàn)分別取走2 號、3 號、10 號、11 號、5 號、8 號正方形，新圖形的周長比原長方形的周長長。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察6 個新圖形并思考：周長變長的圖形形狀有什么共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在邊上取走1 個正方形，新圖形的周長比原長方形的周長長。

圖2

在這一活動中，學(xué)生緊扣周長的變與不變視角，通過獨(dú)立思考、觀察比較、合作探究、歸納小結(jié)等學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)周長變化與圖形形狀之間的關(guān)系：如果從長方形任意一個角上取走一個正方形，新圖形的周長與原長方形相同；如果從邊上任意取走一個正方形，新圖形的周長比原長方形長。學(xué)生在想象、操作活動中，直觀地發(fā)現(xiàn)了圖形周長變與不變的各種情況，他們的觀察力、比較力均獲得了有效提升。

三、“取一取”：推理驗(yàn)證，抽象規(guī)律

在“比一比”活動中，學(xué)生已經(jīng)初步發(fā)現(xiàn)了圖形形狀與周長變化的關(guān)系。根據(jù)這個結(jié)論，學(xué)生可以通過推理，猜想在長方形里取走2 個或3 個正方形時周長的變化情況，再通過操作驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)。

首先，以問題驅(qū)動學(xué)生探究，明確取一取活動解決的問題：取走2 個、3 個小正方形，圖形的周長與原長方形的周長比變了嗎？先研究取走2 個小正方形的情況。學(xué)生先獨(dú)立思考，想象取走正方形的方法，并思考周長的變化情況。接著進(jìn)行操作驗(yàn)證，并在小組內(nèi)有序地進(jìn)行交流。同時，將各種情況展示在黑板上。學(xué)生通過實(shí)踐操作，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：只要取走的2 個小正方形在原長方形的角上，新圖形的周長與原長方形的周長一樣（如圖3）；取走的2 個小正方形中只要有1 個正方形在邊上，新圖形的周長比原長方形的周長長（如圖4）。

圖3

圖4

其次，研究在長方形中取走3 個正方形時周長的變化，放手讓學(xué)生猜想可能出現(xiàn)的結(jié)果。有的學(xué)生把取走1 個和2 個正方形時周長的變化規(guī)律遷移過來，認(rèn)為取走3 個正方形后新圖形的周長與原長方形的周長可能一樣，也可能變長；有的學(xué)生則認(rèn)為，還可能出現(xiàn)第三種情況——周長變短。學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突，他們想一探究竟。通過獨(dú)立思考、合作探究、展示交流等活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)在長方形中取走完整的一列時，新圖形的周長比原長方形的周長短。這里，教師讓學(xué)生說說周長變短的原因，將直觀的發(fā)現(xiàn)上升為理性的表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生理解，取走長方形中完整的一列，新長方形的寬和原長方形的寬相等，但是長變短了，所以周長就變短了（如圖5）。通過對不同情況的比較歸納，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：取走的3 個正方形都在角上時（如圖6），新圖形的周長不變；取走的3 個正方形中只要有一個在邊上，但3 個又不在同一列時，新圖形的周長就變長（如圖7）；取走的3 個正方形正好在一列時，新圖形的周長就變短。

圖5

圖6

圖7

最后，將長方形中分別取走1 個、2 個、3 個正方形的情況進(jìn)行類比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：至少在長方形里取走3 個正方形，才能使新圖形的周長變短；在保持圖形兩個寬度、長度不變的情況下，全在角上取走正方形時周長保持不變；至少有1 個正方形從邊上取走時，新圖形的周長變長。

這一環(huán)節(jié)，充分利用比一比活動中得到的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)知識的遷移和生長。學(xué)生從已知的結(jié)論推理出新的結(jié)論，再通過實(shí)踐操作，驗(yàn)證結(jié)論。這樣教學(xué)，學(xué)生探究的方法逐漸從直觀走向抽象，獲得的結(jié)論逐漸從特殊走向一般，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，學(xué)生掌握了探究問題的方法，提升了數(shù)學(xué)抽象能力。

四、“探一探”：深度思維，拓展應(yīng)用

運(yùn)用規(guī)律解決問題，是核心素養(yǎng)提升的重要表現(xiàn)。解決開放的、具有挑戰(zhàn)性的問題能激發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識與方法解決問題，能獲得學(xué)習(xí)成功的滿足感。

在探一探活動中，讓學(xué)生明確需要解決的問題：保持周長不變，最多可以在長方形中取走幾個正方形？教師給學(xué)生充分獨(dú)立思考的時間，讓他們借助想象尋找解決問題的方法。學(xué)生通過合作探究的方式，組內(nèi)思辨，交流和完善解決問題的方法。各小組展示了多種不同的結(jié)果，有最多取走4 個、5 個、6 個正方形的情況，且每種情況的取法不止一種（如圖8）。交流時，首先判斷采用相應(yīng)取法是否能保持圖形周長不變，再明確目前找到的方法中最多取走6 個正方形。接著，教師追問：能不能在這個長方形中取走7 個正方形呢？通過在取走6 個正方形的圖形上再取1 個正方形的活動，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：如果再取走1 個正方形，新圖形的周長與原長方形的周長相比就變了。在取走6 個正方形的基礎(chǔ)上不能再接著取走1 個正方形，也就是說，要保持圖形的周長不變，最多只能在長方形中取走6 個正方形。

圖8

在這一活動環(huán)節(jié)，教師以開放的問題激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的圖形周長和形狀的規(guī)律，深度思考，探究具有挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)生活動中展現(xiàn)出個性化的結(jié)果，體現(xiàn)出學(xué)生思維的多樣性、層次性、發(fā)展性。整個活動過程，學(xué)生訓(xùn)練了思維，相互的思辨促進(jìn)認(rèn)識的進(jìn)一步深入，數(shù)學(xué)的表達(dá)得到了有效的發(fā)展。

總之，在主題活動中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般過程，包括有價值的數(shù)學(xué)問題的提出、解決問題的策略和方法的探究、數(shù)學(xué)結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用。在層層遞進(jìn)的活動中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。