新工科背景下“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革路徑探析

摘?要：新工科專業(yè)是培養(yǎng)面向新一輪科技革命的復(fù)合型人才的主陣地。分析新工科背景下“高等數(shù)學(xué)”課程的新特點(diǎn)與新要求，闡述“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革的背景和必要性。分別就新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程的課堂教學(xué)模式改革和教學(xué)內(nèi)容改革面臨的挑戰(zhàn)進(jìn)行說明。探索“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式和線上線下混合式教學(xué)模式在新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程課堂教學(xué)中的應(yīng)用路徑，以及“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容改革面臨的挑戰(zhàn)和解決思路，以期培養(yǎng)出既掌握扎實(shí)理論知識(shí)，并具備寬闊視野以及良好實(shí)踐能力的新工科專業(yè)人才。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；高等數(shù)學(xué)；新工科

中圖分類號(hào)：G642.0??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

為應(yīng)對新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革，支持“中國制造2025”等一系列國家級科技戰(zhàn)略，教育部從2017年開始提出了新工科建設(shè)行動(dòng)路線，并進(jìn)行了積極的推進(jìn)。新工科作為近年來受到學(xué)界、產(chǎn)業(yè)界廣泛關(guān)注的新興學(xué)科［1］，是培養(yǎng)大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、智能制造等方向?qū)I(yè)型人才的重要陣地［2］，對我國的科技進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有非常重要的意義。由于新工科專業(yè)往往涉及海量數(shù)據(jù)分析及處理、復(fù)雜工程問題建模及求解等，需要掌握扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)與相對應(yīng)的數(shù)學(xué)文化人才，因此，對“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)工作提出了更高的要求。

目前，大多數(shù)工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程的講授，無論是課堂教學(xué)模式，還是教學(xué)內(nèi)容都難以適應(yīng)新工科專業(yè)對“高等數(shù)學(xué)”課程的要求。首先，目前大多數(shù)的課堂教學(xué)模式還是教師通過板書或者課件進(jìn)行單方面地講授，即“以教師為中心”的傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式。而“高等數(shù)學(xué)”作為一門對學(xué)生的理解能力、抽象思維能力等要求非常高的課程［3］，采用這種以單向知識(shí)灌輸為特點(diǎn)、缺乏師生間良性互動(dòng)的傳統(tǒng)教學(xué)模式很難取得良好的教學(xué)效果。因此，針對新工科專業(yè)特點(diǎn)，探索一種適應(yīng)該類專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”課程課堂教學(xué)模式是非常重要的。其次，就教學(xué)內(nèi)容而言，目前大多數(shù)的“高等數(shù)學(xué)”課程的講授依然屬于照本宣科式的教學(xué)，即僅講授教材上的定義、性質(zhì)，以及公式推導(dǎo)等理論知識(shí)，而忽視了從理論到應(yīng)用的延伸。這造成了很多學(xué)生被枯燥的數(shù)學(xué)理論所困擾，進(jìn)而陷入到“數(shù)學(xué)難—失去學(xué)習(xí)興趣—導(dǎo)致數(shù)學(xué)更難”的循環(huán)之中。本文將從課堂教學(xué)模式改革和教學(xué)內(nèi)容改革兩個(gè)角度出發(fā)，探討新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程改革的背景和意義，并就新工科背景下“高等數(shù)學(xué)”課程的課程改革教學(xué)路徑進(jìn)行探析。

一、新工科背景下“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革的意義

（一）課堂教學(xué)模式改革的意義

課堂教學(xué)是整個(gè)教學(xué)過程的主陣地，課堂教學(xué)的效果直接決定了一門課程的成功與否。新工科專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)中，一個(gè)非常重要的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，即將所學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不僅能夠“知其然”，更要“知其所以然”。傳統(tǒng)“以教師為中心”的課堂教學(xué)模式由于是教師向?qū)W生單方面的知識(shí)灌輸，往往只能達(dá)到“知其然”的效果。而要實(shí)現(xiàn)“知其所以然”，則需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，其中的關(guān)鍵則是實(shí)現(xiàn)師生間、學(xué)生與學(xué)生之間的良性互動(dòng)。因此，針對新工科專業(yè)人才培養(yǎng)熱點(diǎn)，探索新工科背景下“高等數(shù)學(xué)”課程的課堂教學(xué)模式改革路徑具有非常重要的意義。

（二）教學(xué)內(nèi)容改革的意義

教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)過程的核心內(nèi)涵。教師在課堂的教學(xué)應(yīng)該是對教材內(nèi)容的再創(chuàng)新，而不應(yīng)該僅僅是照本宣科式的講授?！案叩葦?shù)學(xué)”作為一門邏輯性強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)抽象概括、空間想象能力的課程［4］，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)有一定的難度，如果教師在教學(xué)時(shí)僅是講授教材上給出的定義、定理，或者公式推導(dǎo)等理論知識(shí)，而不注重這些理論知識(shí)的內(nèi)在邏輯，以及理論知識(shí)向?qū)W生所學(xué)專業(yè)具體應(yīng)用的延伸，很容易讓學(xué)生被枯燥、復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論所困擾，從而使得學(xué)生學(xué)習(xí)的效果大打折扣。因此，有必要結(jié)合新工科專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域，對“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革創(chuàng)新，從而增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用的實(shí)踐能力。

二、新工科專業(yè)人才培養(yǎng)方案中“高等數(shù)學(xué)”課程的特點(diǎn)

根據(jù)筆者調(diào)研，很多高校的新工科專業(yè)培養(yǎng)方案中都突出了“高等數(shù)學(xué)”或者其同類型課程在人才培養(yǎng)過程中的重要性，并且有以下特點(diǎn)。第一，課程的學(xué)分占比高。例如：廣州大學(xué)人工智能專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程的學(xué)分為10學(xué)分，總學(xué)時(shí)為168學(xué)時(shí)；上海大學(xué)的智能制造工程專業(yè)的“微積分”課程則達(dá)到了16個(gè)學(xué)分。第二，在培養(yǎng)方案的培養(yǎng)目標(biāo)中，普遍強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在本專業(yè)中的重要性，以及利用所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)分析、解決實(shí)際工程問題的能力。例如：在廣州大學(xué)人工智能專業(yè)培養(yǎng)方案中，提出了“能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析復(fù)雜人工智能問題，以獲得有效結(jié)論”這一畢業(yè)要求；上海大學(xué)智能制造工程專業(yè)培養(yǎng)方案中，提出了“能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)研究分析復(fù)雜智能制造工程問題，以獲得有效結(jié)論”的培養(yǎng)目標(biāo)。

三、新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程課堂教學(xué)模式改革

（一）“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式在新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程中的應(yīng)用

“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式利用信息技術(shù)的快速發(fā)展，使得教師可以采用更為多元的數(shù)字教學(xué)媒介，讓學(xué)生在課前就能夠充分預(yù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而在課堂上有充足的時(shí)間實(shí)現(xiàn)師生間的互動(dòng)［5］。微視頻是實(shí)現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式的核心手段之一，對于實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)內(nèi)容前置有非常重要的作用。“高等數(shù)學(xué)”課程由于教學(xué)內(nèi)容難度較高，且內(nèi)容復(fù)雜抽象，使得該課程的微視頻制作面臨非常大的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合多年“高等數(shù)學(xué)”一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就該課程的微視頻制作進(jìn)行探討。首先，在微視頻制作時(shí)要突出重難點(diǎn)。由于微視頻時(shí)長一般不超過10分鐘，在如此短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生了解下一堂課的教學(xué)內(nèi)容具有非常大的難度。因此，在微視頻制作時(shí)，需要突出內(nèi)容的重難點(diǎn)，必須用非常簡潔的語言描繪出該節(jié)內(nèi)容所用到的數(shù)學(xué)思想。如在講解函數(shù)與極限部分時(shí)，要突出極限思想，從而理解數(shù)學(xué)中由有限向無限的變化過程，并在該變化過程中實(shí)現(xiàn)研究對象的量變到質(zhì)變。其次，在微視頻制作時(shí)要注意對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的引導(dǎo)。“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式的效果很大程度上取決于學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。對于自我約束比較差的學(xué)生，“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式的效果可能不如傳統(tǒng)的教學(xué)模式。因此，教師在進(jìn)行微視頻制作時(shí)還要注意視頻內(nèi)容的生動(dòng)性。如在講授空間解析幾何時(shí)，可以插入一些知名建筑物的圖片，如廣州塔（單葉雙曲面）、成都露天音樂公園（雙曲拋物面）等，從而提高學(xué)生觀看視頻的興趣。

此外，在“翻轉(zhuǎn)課堂”模式下，課堂教學(xué)依然受到重視。事實(shí)上，“翻轉(zhuǎn)課堂”模式下，教師利用微視頻等電子媒介將教學(xué)內(nèi)容前置到課前，在課堂上教師就可以有更多的時(shí)間對學(xué)生的問題進(jìn)行答疑，并組織討論組對教材中的內(nèi)容進(jìn)行延伸?！胺D(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)了從“以教師為中心”到“以學(xué)生為中心”的轉(zhuǎn)變，但這并不代表教師的作用降低了，而是教師從傳統(tǒng)的知識(shí)灌輸者變?yōu)檎n堂教學(xué)節(jié)奏的把控者，這實(shí)際上對教師的能力提出了更高的要求。教師不僅要對所講授的理論內(nèi)容、解題方法非常熟悉，還要對學(xué)生所提問題進(jìn)行及時(shí)的反饋，對學(xué)生的討論要及時(shí)地引導(dǎo)，并控制討論的節(jié)奏，及時(shí)地對討論內(nèi)容進(jìn)行介入，否則“翻轉(zhuǎn)課堂”模式難免會(huì)流于形式，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也會(huì)大打折扣。

（二）線上線下混合教學(xué)模式在新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程中的應(yīng)用

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，線上教學(xué)模式以其授課形式靈活，能夠突破空間、時(shí)間限制的優(yōu)勢受到了廣泛的關(guān)注。然而，由于線上教學(xué)模式下學(xué)生與教師之間無法近距離地互動(dòng)，“教”與“學(xué)”是分離的。因此，能夠同時(shí)兼顧線上教學(xué)和線下教學(xué)兩種教學(xué)模式優(yōu)點(diǎn)的線上線下混合式教學(xué)模式逐漸得到重視與普及。線上線下混合式教學(xué)并不是簡單的“線上”+“線下”的教學(xué)模式，而是應(yīng)該在充分發(fā)揮“線上”和“線下”教學(xué)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，將兩者進(jìn)行有機(jī)地融合，使其達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。本文將就新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程線上線下混合式教學(xué)模式實(shí)踐路徑進(jìn)行探討。

1.線上資源建設(shè)

線上教學(xué)資源包括微視頻、PPT、課前導(dǎo)學(xué)課件、課堂在線練習(xí)題、在線單元測試等。線上資源建設(shè)是線上教學(xué)的核心，通過線上資源，學(xué)生可以完成課前導(dǎo)讀及預(yù)習(xí)、隨堂練習(xí)、課后自我測試等自主學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，線上教學(xué)資源建設(shè)對于線上線下混合式教學(xué)效果是非常關(guān)鍵的。此外，線上教學(xué)資源的建設(shè)不是一勞永逸的，而是需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況反饋進(jìn)行及時(shí)調(diào)整。以課堂在線練習(xí)題為例，通過課堂在線練習(xí)，學(xué)生可以在課堂上利用較短時(shí)間對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行作答，教師則可以通過手機(jī)APP較快地了解學(xué)生作答情況，然后針對學(xué)生掌握比較薄弱的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解。教師還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生作答情況，及時(shí)調(diào)整題目的難度以及題量等。

2.教學(xué)質(zhì)量評價(jià)體系建設(shè)

教學(xué)質(zhì)量評價(jià)體系是教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，其目的是將評價(jià)作為促進(jìn)整體教學(xué)質(zhì)量提升的管理和決策的手段［6］。由于新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程難度大，且更為注重學(xué)生解決實(shí)際工程問題的能力，因此，構(gòu)建適應(yīng)新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程特點(diǎn)的教學(xué)質(zhì)量評價(jià)體系顯得尤為重要。首先是教學(xué)過程評價(jià)。線上線下混合式教學(xué)模式教學(xué)過程分為線上學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程和線下教學(xué)過程。線上學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程主要考查學(xué)生課前觀看微視頻、電子課件、教師答疑、課后作答線上單元測試等的完成情況。線下教學(xué)過程則包括師生間互動(dòng)情況、學(xué)生分組討論效果等。其次是教學(xué)結(jié)果評價(jià)。教學(xué)結(jié)果是指學(xué)生對所學(xué)知識(shí)最終掌握程度和應(yīng)用水平。教學(xué)結(jié)果評價(jià)的主要形式可以包括線上單元測試、課堂提問以及線下測試等。其內(nèi)容則應(yīng)該包括基礎(chǔ)內(nèi)容考查、實(shí)際工程問題建模求解等。應(yīng)該注意的是，教學(xué)過程評價(jià)與教學(xué)結(jié)果評價(jià)不應(yīng)該是獨(dú)立過程，而是相互統(tǒng)一、相互促進(jìn)的。對教學(xué)過程進(jìn)行質(zhì)量評價(jià)是為了取得更好的教學(xué)結(jié)果，而對教學(xué)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)則又能反過來促進(jìn)教學(xué)過程的優(yōu)化。

四、新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容改革

傳統(tǒng)的課程教學(xué)內(nèi)容主要是講授教材內(nèi)容，或者在教材內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)行有限地延伸。對于新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程而言，傳統(tǒng)的課程教學(xué)內(nèi)容往往將教學(xué)局限于單純數(shù)學(xué)理論的講授，而忽略了學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)際工程問題方面的鍛煉，而這恰是新工科專業(yè)人才培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。面對新工科專業(yè)人才培養(yǎng)的要求，當(dāng)前“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容面臨諸多挑戰(zhàn)。下面就這些挑戰(zhàn)以及解決思路進(jìn)行闡述。

（1）“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)理論應(yīng)用舉例缺少新工科專業(yè)相關(guān)的例子。多數(shù)《高等數(shù)學(xué)》教材中關(guān)于數(shù)學(xué)理論應(yīng)用方面的內(nèi)容更多的是圍繞物理學(xué)展開的，很多應(yīng)用實(shí)例也都是物理學(xué)方面的例子。如同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》第七版第六章中有一整節(jié)都是定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用。事實(shí)上，“高等數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容在新工科相關(guān)領(lǐng)域中的應(yīng)用是非常廣泛的，在教學(xué)過程中應(yīng)該多講授一些與新工科專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例。

（2）《高等數(shù)學(xué)》教材對知識(shí)點(diǎn)的側(cè)重與新工科專業(yè)不完全一致，如信號(hào)處理是很多新工科專業(yè)的核心內(nèi)容。與信號(hào)處理相關(guān)的“高等數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容有微分方程、多元函數(shù)極值及其求法、傅里葉級數(shù)等。特別是傅里葉級數(shù)，該部分是信號(hào)處理一系列相關(guān)課程的核心內(nèi)容傅里葉變換的基礎(chǔ)。而《高等數(shù)學(xué)》教材中關(guān)于這些內(nèi)容的篇幅普遍比較短，而且缺乏向信號(hào)處理領(lǐng)域的延伸。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該適當(dāng)增加新工科相關(guān)內(nèi)容的授課時(shí)長，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)匮由?，為學(xué)生以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（3）“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)缺乏對學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。當(dāng)前“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)理論的講授。單純進(jìn)行數(shù)學(xué)理論講授不僅會(huì)造成學(xué)生動(dòng)手能力差，也會(huì)因?yàn)榭菰锓ξ兜睦碚摻虒W(xué)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而導(dǎo)致學(xué)生對理論知識(shí)的掌握也不夠扎實(shí)。因此，在講授理論知識(shí)之前，首先引入工程中的實(shí)際問題，讓學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中了解將要學(xué)習(xí)的理論知識(shí)，這樣更加適應(yīng)新工科專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”的課程特點(diǎn)。

結(jié)語

新工科專業(yè)是為響應(yīng)國家產(chǎn)業(yè)升級重要戰(zhàn)略舉措，應(yīng)對全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)競爭而提出并得到教育部重點(diǎn)支持的新興專業(yè)。新工科專業(yè)的人才培養(yǎng)除了要讓學(xué)生掌握扎實(shí)的理論知識(shí)外，更應(yīng)該注重學(xué)生利用所學(xué)理論知識(shí)分析問題、解決問題的能力?！案叩葦?shù)學(xué)”課程作為新工科專業(yè)重要的核心基礎(chǔ)課程，不僅是很多后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其本身在很多實(shí)際工程問題中有直接且重要的應(yīng)用。因此，針對新工科專業(yè)的要求和特點(diǎn)，圍繞“高等數(shù)學(xué)”課程的課堂教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課程改革具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文分別就新工科背景下“高等數(shù)學(xué)”課程的課堂教學(xué)模式，以及“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容改革的實(shí)踐路徑進(jìn)行了探討，以期培養(yǎng)既掌握扎實(shí)理論素養(yǎng)，并具備寬闊視野以及良好實(shí)踐能力的新工科專業(yè)人才。

參考文獻(xiàn)：

［1］謝超凡，葉阿真.新工科背景下高等數(shù)學(xué)課程的計(jì)算思維案例設(shè)計(jì)［J］.電腦知識(shí)與技術(shù)，2021，17（33）：228231.

［2］蔣洋.學(xué)科交叉視域下“新工科”創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才培養(yǎng)機(jī)制研究［J］.科技風(fēng)，2022（22）：164166.

［3］李成群，李延波.“一流課程”中的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革探索——以廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院為例［J］.教育教學(xué)論壇，2021（24）：117120.

［4］彭維才，刁亞靜，查星星，等.應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)研究［J］.安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2022，39（01）：7476.

［5］蘭艷妮.“翻轉(zhuǎn)課堂”在學(xué)前教育專業(yè)中的應(yīng)用［J］.教育教學(xué)論壇，2020（50）：274275.

［6］胡緯，王永宏，劉晶瑜.淺談“新文科”背景下線上教學(xué)質(zhì)量評價(jià)體系的構(gòu)建［J］.才智，2022（24）：158160.

基金項(xiàng)目：玉林師范學(xué)院教學(xué)改革工程項(xiàng)目，智能制造背景下地方應(yīng)用型高校電子信息類專業(yè)人才培養(yǎng)體系創(chuàng)新與實(shí)踐研究（2019XJJGYB16）

作者簡介：王強(qiáng)（1987—?），男，山東諸城人，博士，副教授，研究方向：無線通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、最優(yōu)化方法、多目標(biāo)進(jìn)化計(jì)算。