方程——解應用題的“好幫手”

茆正權(quán)

列方程解應用題，即利用未知數(shù)表示未知量，通過等量關(guān)系或不等關(guān)系求解應用題，一般包括列一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程（不等式）等解應用題，列方程解應用題有以下幾個步驟：①審題；②設未知數(shù)；③找等量關(guān)系；④列方程、解方程；⑤驗算作答．

一、列一元一次方程解應用題

當題目中只有一個未知量且存在等量關(guān)系時，應選擇一元一次方程進行解題．在列一元一次方程解應用題的過程中，可根據(jù)應用題的條件和提出的問題設置一個未知數(shù)，并用未知數(shù)表示出其他量，然后確定等量關(guān)系列出方程解題，

例1某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個，在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元，若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件？

分析：設x人生產(chǎn)甲零件，則有（16-x）人生產(chǎn)乙種零件，那么可以根據(jù)題目算出甲種零件共生產(chǎn)Sx（個），獲利16x5x（元）；乙種零件共生產(chǎn)4（16 -x）（個），獲利24x[4（16 -x）]（元）．甲乙兩種一共獲利1440元，可以根據(jù)此等量關(guān)系列方程式，

解：這一天有x個工人加工甲種零件，則有（16-x）個工人加工乙種零件

16x5x+24x[4（16 -x）]=1440，

解得，x=6，

答：這一天有6個工人加工甲種零件，

點評：此題設未知數(shù)比較容易，題目問什么設什么即可，但是要根據(jù)題目意思用含有x的式子表示出甲乙兩種零件的生產(chǎn)數(shù)量、獲利情況，這是解題的關(guān)鍵之處，

二、列二元一次方程組解應用題

不同的應用題要采用不同的方法去解答，對于含有多個未知量的問題，利用方程組求解常常比單設一個未知數(shù)建立一元方程更容易．列二元一次方程組解應用題，一般要設置兩個未知數(shù)x、y，用含有x、y的式子表示其他未知量，根據(jù)題目中所給的等量關(guān)系，列出方程組求解，

例2甲乙兩個商店各進冰箱若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的冰箱數(shù)量一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的冰箱比乙店冰箱數(shù)量的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進冰箱多少臺？

分析：此題甲乙兩店冰箱數(shù)量的關(guān)系較復雜，設一個未知數(shù)比較繁瑣，故而分別設為x、y．這樣根據(jù)條件找出兩個等量關(guān)系組建方程組，當甲店撥給乙店12臺冰箱后，兩店冰箱數(shù)分別為（x- 12）、（y+12）．當乙店撥12臺給甲店后，甲乙兩店冰箱數(shù)分別為（x+ 12）、（y- 12）．

解：設甲、乙兩店購進冰箱數(shù)量分別為x、y，

則有x- 12=y+ 12，

x+ 12= 5（y - 12）+6，

解方程組得x=48 ，

y=24，

答：甲店購進冰箱48臺，乙店購進冰箱24臺．

點評：此題難度不大，解題的關(guān)鍵在于調(diào)撥冰箱后甲乙兩店的冰箱數(shù)要表示準確．

三、列一元二次方程（不等式）解應用題

列一元二次方程（不等式）解應用題，是通過設置一個未知數(shù)x，利用含有x的式子表示其他未知量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程或不等量關(guān)系列出不等式后，得到一個有關(guān)x的一元二次方程或不等式，然后求其解，需要注意的是，求解后還得根據(jù)題目的實際情況確定適當?shù)闹担?/p>

例3某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

分析：此題只涉及盈利的漲價與否問題，可以設一個未知數(shù)（設每千克應漲價x元），漲價x元以后，每千克盈利為（10+x）（元），日銷售減少量為xx20=20x（千克），每天可售出量為（500-20x）（千克）．此時每天的盈利可表示為（10+x）×（500-20x）．題目中指出使顧客得到實惠（即x盡量取較小值），又要保證每天盈利6000元，所以可以轉(zhuǎn)化為求滿足（10+x）×（500-20x）≥6000條件的x的最小值問題，

解：設每千克應漲價x元，由題意可得

每千克盈利：10+x（元），

日銷售量減少：x×20 =20x（千克）

日銷售量為：500-20x（千克）

據(jù)題意得（10+x（500-20 x）>6000，

解一元二次不等式得，5≤x≤10.

因為題目中要求“使顧客得到實惠”，所以x應當盡量小，故而x=5.

答：現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要僥顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元，

點評：該題是一元二次方程與不等式的結(jié)合問題，設一個未知數(shù)x即可，但用含有x的式子表示其他量時容易出錯，特別是漲價x元后每千克盈利是10+x元，而不是10x元，一定要細心以避免出錯，

總之，列方程解應用題可以化逆向思維為正向思維，讓解題更加容易，列方程解應用題的難點在于設未知數(shù)，以及如何用未知數(shù)表示其他量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．最后還要重視方程解完后的檢驗環(huán)節(jié)，這樣才能確保解題的準確率．