魅力課堂：核心素養(yǎng)導向下數(shù)學復習課的教學策略

蘇明強

【摘 要】數(shù)學核心素養(yǎng)是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的重要內容，是新時期數(shù)學課堂教學改革的基本價值取向。核心素養(yǎng)導向下的數(shù)學復習課，不能僅僅停留在知識的簡單重復和技能的再次訓練，而應該確定好復習的基準點、生長點和延伸點，讓學生在知識的梳理、生長和延伸中，復習知識，提高技能，感悟思想，積累經驗，逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考問題，用數(shù)學的語言表達想法，從而促進其數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

【關鍵詞】核心素養(yǎng) 小學數(shù)學 復習課 除法運算

數(shù)學核心素養(yǎng)是通過數(shù)學活動逐步形成與發(fā)展的正確價值觀、良好思維品質與關鍵能力。數(shù)學核心素養(yǎng)是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的重要內容，新課標的頒布和實施，標志著我國義務教育數(shù)學課程改革正式進入核心素養(yǎng)時代，這是新時期數(shù)學課堂教學改革的基本價值取向。

然而，在數(shù)學核心素養(yǎng)導向下，數(shù)學復習課如何啟發(fā)引導學生在知識復習、技能提升的過程中，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學經驗，感受數(shù)學魅力，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，學會用數(shù)學的眼光觀察世界，學會用數(shù)學的思維思考問題，學會用數(shù)學的語言表達想法，這是新時期數(shù)學教學研究的一個重要問題。

下面以六年級總復習中除法復習課為例，闡述核心素養(yǎng)導向下數(shù)學復習課的教學策略，供大家討論參考。

一、確定好復習課的“基準點”，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察算式

“基準”是復習課的根基，確定好復習課的“基準點”是魅力課堂的第一要義，是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要基礎。在小學數(shù)學中，除法是四則運算的重要內容，主要包括整數(shù)除法、小數(shù)除法和分數(shù)除法，它們之間有一定的邏輯關系，通常先學習整數(shù)除法，接著學習小數(shù)除法，最后學習分數(shù)除法。其中整數(shù)除法是除法運算的重要基礎，小數(shù)除法是除法運算的一次發(fā)展，分數(shù)除法是除法運算的一次拓展。在除法運算知識體系中，“基準點”主要包括兩個方面——除法概念和表內除法，它們是除法運算的基礎。除法概念是除法運算基礎知識的根基，表內除法是除法運算基本技能的根基。

1.除法概念的復習

重點復習除法的兩種意義——等分除和包含除，以及除法算式的各部分名稱——被除數(shù)、除數(shù)和商。教學時，我們可以給出除法算式的基本模型□÷□=□，先讓學生回憶除法各部分名稱，再用一個特殊的例子6÷3=2復習除法的兩種含義，然后在黑板或屏幕上隨機（無序地）呈現(xiàn)15道除法算式題：6÷2=，76.5÷8.5=， ÷2=，1856÷32=，765÷0.85=，16÷2=，7.65÷0.85=，164÷2=， ÷ =，36÷12=，765÷8.5=，540÷12=，7.65÷8.5=， 76.5÷0.85=， ÷3=。讓學生仔細觀察，再根據(jù)算式的整體特點把它們整理成三類——整數(shù)除法、小數(shù)除法和分數(shù)除法，隨后根據(jù)每一類除法算式中除數(shù)的具體特點進行第二次分類，又可以分成：除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法、除數(shù)是兩位數(shù)的整數(shù)除法；除數(shù)是一位小數(shù)的小數(shù)除法、除數(shù)是兩位小數(shù)的小數(shù)除法；除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法、除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法。這樣就巧妙地實現(xiàn)了除法知識的整體梳理，形成了除法運算的整體知識結構。

分類是深刻認識事物的重要方法，也是數(shù)學復習課中整體梳理知識、形成知識結構的重要途徑。通過對以上15道除法算式的整理與分類，不僅讓學生復習了除法的基礎知識，形成了除法運算的知識體系，感悟了分類思想和“變中不變”思想，而且讓學生經歷了從“具體除法算式”抽象成“一般除法知識”的過程，積累了基本數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)了數(shù)學抽象能力，逐步學會用數(shù)學的眼光觀察算式，有效促進了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

2.表內除法的復習

在復習除法整體知識結構的基礎上，我們可以繼續(xù)引導學生憑借自己的經驗和直覺，判斷以上6類除法問題的難易程度，知道什么樣的除法算式最簡單，明白最簡單的道理——利用乘法口訣就能口算除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法，比如：利用“二三得六”的乘法口訣就能口算出6÷2=3，利用“二八十六”的乘法口訣就能口算出16÷2=8。這就是“表內除法”的微妙之處。在此基礎上，進一步引導學生思考：一句乘法口訣最多能算出幾道除法算式，最少能算出幾道除法算式？能用乘法口訣的這些除法算式中，被除數(shù)最大是多少？被除數(shù)超過81時就不能再用乘法口訣進行口算了嗎？比如：164÷2=？甚至可以再舉一個例子“12345678÷2=？”讓學生獨立思考后進行交流，快速口算多位數(shù)除以一位數(shù)的方法，從而讓學生進一步體會乘法口訣在除法運算中的重要地位和神奇之處，感悟多位數(shù)除以一位數(shù)，只要利用簡單“裝備”——乘法口訣就能快速口算，無須使用高級“裝備”，這是“高站位”深入思考問題后的一種感悟。

傳統(tǒng)復習課是基于“雙基”的復習，往往重視結果目標的達成，而忽視過程目標的達成，核心素養(yǎng)導向下的復習課——魅力課堂強調結果目標和過程目標并重，不僅要重視基礎知識的復習和基本技能的提升，而且要重視基本思想及感悟和基本活動經驗的積累。在以上表內除法的復習中，不僅復習了基礎知識，鞏固了基本技能，而且讓學生感悟了變中不變的思想——被除數(shù)變大了，數(shù)位變多了，但是利用乘法口訣進行口算的方法不變。同時，讓學生明白了其中蘊含的道理，積累了有序思考的經驗。這樣的復習課，才能讓學生體會到數(shù)學的魅力，才能更好促進學生形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，也才能讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界。

二、確定好復習課的“生長點”，培養(yǎng)學生邏輯推理能力，讓學生學會用數(shù)學的思維思考問題

“生長”是復習課的重點，確定好復習課的“生長點”是魅力課堂的第二要義，是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵所在。在除法知識體系中，在除法概念和表內除法這兩個根基的基礎上，知識開始向上生長，生長出“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，接著生長出“小數(shù)除法”，第一次生長是除法運算的一次“量變”，第二次生長是除法運算的一次“質變”。在這些“量變”和“質變”的過程中，蘊含著大量的推理，不僅有合情推理，還有演繹推理，這些都是培養(yǎng)學生邏輯推理能力的關鍵素材，也是讓學生學會用數(shù)學的思維思考問題的重要渠道。

1.除數(shù)是兩位數(shù)除法的復習

在除數(shù)是一位數(shù)除法的基礎上，學生憑借經驗和直覺，通過合情推理的方式就能輕易推斷出除數(shù)是兩位數(shù)的整數(shù)除法。此時，我們可以引導學生思考新的問題：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，還能用乘法口訣進行快速口算嗎？逐步呈現(xiàn)這類問題的3道題：36÷12=？540÷12=？1856÷32=？學生通過嘗試和體驗，發(fā)現(xiàn)口算的難度越來越大，此時單靠乘法口訣已經不能很好地解決問題，為了解決更為復雜的除法運算問題，我們必須使用更加高級的“裝備”——除法豎式，讓它幫助我們記錄思考和運算的過程，在具體的計算過程中蘊含著大量演繹推理。這樣，學生對除法豎式的必要性和重要性就會有比較深刻的感悟。

核心素養(yǎng)導向下的復習課，不能就此結束，我們應該在此基礎上，引導學生思考：如果整數(shù)除法的知識接著生長，那么接下去會是什么？學生再次憑借經驗和直覺，推斷后續(xù)整數(shù)除法的內容：除數(shù)是三位數(shù)的整數(shù)除法和除數(shù)是四位數(shù)的整數(shù)除法……這就是合情推理的重要體現(xiàn)。接著啟發(fā)學生思考：教材并沒有編寫這樣的學習內容，為什么不再學習這些內容？通過這樣的合情推理和深入思考，讓學生進一步感悟“變中不變”思想——在整數(shù)除法的運算中，向前生長，被除數(shù)和除數(shù)不斷變大，數(shù)位也不斷變多，但是算法和算理不變，這就是無須繼續(xù)學習的本質所在，也是整數(shù)除法運算的奧秘之處。

2.小數(shù)除法的復習

在復習整數(shù)除法的過程中，最終歸結為兩個“裝備”——乘法口訣和除法豎式，分別解決了整數(shù)除法中的口算問題和筆算問題，這是除法運算的重要基礎。在此基礎上，我們可以引導學生再次憑借經驗和直覺，通過合情推理的方式，推斷整數(shù)除法向不同數(shù)域生長，從整數(shù)到小數(shù)，這是數(shù)域的一次質變，自然產生了小數(shù)除法，包括除數(shù)是一位小數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是兩位小數(shù)的小數(shù)除法。此時，我們可以引導學生回憶解決小數(shù)除法問題的第三個高級“裝備”——商不變的規(guī)律。在此基礎上，我們可以再次引導學生思考：為什么整除除法的內容整整用了四年的時間學習，而小數(shù)除法只用一個單元就學完了呢？這讓學生體會到利用商不變的規(guī)律，都能輕易地把小數(shù)除法問題轉化成整數(shù)除法問題，這里蘊含著轉化思想。為什么教材不再安排學習除數(shù)是三位小數(shù)和四位小數(shù)的除法？這就讓學生體會到在小數(shù)除法運算中，小數(shù)的位數(shù)變多了，但是算法和算理不變，這里蘊含著“變中不變”的思想。

核心素養(yǎng)導向下的復習課，不能僅僅停留在知識復習和技能鞏固上，我們要善于在復習過程中，給學生創(chuàng)造深入思考的機會，讓學生思考一些可能以前從來沒有想過的問題，讓思維不斷進階。通過思考，不僅知其然，還知其所以然，學生逐步學會用數(shù)學的思維思考問題，不僅復習了知識、提高了技能，而且感悟了思想、積累了經驗；不僅感受了數(shù)學的神奇和美妙，而且促進了數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

三、確定好復習課的“延伸點”，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，讓學生學會用數(shù)學的語言表達想法

“延伸”是復習課的提升，確定好復習課的“延伸點”是魅力課堂的第三要義，是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的根本保證。在除法的知識體系中，從整數(shù)除法和小數(shù)除法延伸到分數(shù)除法，這是除法運算的一次質的飛躍，不僅利用原來除法的兩種意義體現(xiàn)了運算的一致性，而且又有新的突破，體現(xiàn)了運算的創(chuàng)造性，還構建了新的運算模型，體現(xiàn)了運算的一般性。因此，在除法運算延伸的過程中，我們可以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，讓學生逐步學會用數(shù)學的語言表達想法，進一步發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法復習

從整數(shù)除法延伸到除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法，本質上依然是整數(shù)除法的模型，是整數(shù)除法運算中等分除的一次延伸。我們可以通過等分除的模型，復習÷2的計算方法，從等分除的角度，復習其中蘊含的算理，4個平均分成2份，每份是2個，2個就是，從而讓學生體會除法運算的一致性，感悟“變中不變”的思想——被除數(shù)從整數(shù)變成分數(shù)，但是除法的意義不變。在此基礎上，我們可以繼續(xù)延伸，讓學生思考÷3，這里的4無法被3整除，此時需要通過恒等變形，利用高級“裝備”——分數(shù)基本性質，把變成，把÷3變成÷3，這時再利用等分除便能得出結果，讓學生再次體會除法運算的一致性。因此，在除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法的過程中，等分除的模型成功得到延伸和應用，這樣，在知識延伸和復習中，學生不僅進一步加深了對等分除模型和除法運算一致性的理解，而且感悟了“變中不變”的思想和轉化思想，有效促進了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

2.除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法復習

在除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法的基礎上，我們可以繼續(xù)把知識向前延伸，把除數(shù)從整數(shù)延伸到分數(shù)，比如÷，此時不能再利用等分除模型進行解釋，而應該用包含除的模型加以理解，3里面包含幾個，這不僅是包含除的一次繼承，而且是產生更為一般算法的重要基礎。至此，除法運算的兩種模型都在分數(shù)除法中得以應用，充分體現(xiàn)了除法運算的高度一致性。核心素養(yǎng)導向下的復習課，對于運算的一致性的感悟，顯得十分必要，這也是數(shù)學的魅力所在。在此基礎上，我們再把被除數(shù)也變成分數(shù)，就把除法知識延伸到最復雜的境地——分數(shù)除以分數(shù)，比如÷，在這樣的除法運算中，等分除和包含除這

兩種基本模型已經不能進行直觀解釋，因此，除法運算法必須進行一次創(chuàng)新，產生一種更為一般的算法，就顯得格外重要，這就是分數(shù)除法運算中更為高級的“裝備”——倒數(shù)法則，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，從而形成了更為一般的除法模型，用字母表示就是，簡單地說，就是。在這里不僅構建了除法運算的一般模型，而且充分體現(xiàn)了分數(shù)作為除法運算結果的本質和價值，這是除法運算的最高境界。為了讓除法運算的結果更為簡潔，加上另一“裝備”——分數(shù)基本性質，進行必要的約分便能達到完美的境地。

在數(shù)學四則運算中，原來除法運算是最困難、最復雜的一種運算，現(xiàn)在變成最簡單、最便捷的一種運算，這樣便捷的算法和表示方式，在中學數(shù)學代數(shù)式的除法運算中，將得到繼續(xù)延伸和廣泛應用。用這樣的方式引領學生復習，不僅復習了知識、加深了理解，而且感悟了思想，積累了經驗。同時，還感受了知識的優(yōu)化過程，體驗了數(shù)學的神奇美妙，記錄了學生的心路歷程，培養(yǎng)了數(shù)學的建模能力，學會用數(shù)學的語言表達想法，從而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

因此，核心素養(yǎng)導向下的復習課，我們應該立足宏觀整體的“知識團”，把握生長延伸的“知識鏈”，確定好復習課的“基準點”“生長點”“延伸點”，讓學生在知識的梳理、生長和延伸中，由淺入深，循序漸進，逐步建構起知識體系。學生不僅學會了用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考問題，還學會了用數(shù)學的語言表達想法，從而有效促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，這就是數(shù)學的魅力所在，也是課堂的魅力所在。