基于SVM的雙輔助永磁體Halbach陣列潛油永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉廣孚, 于建宗, 郭 亮, 寧 波

(1.中國石油大學(xué)(華東)控制科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)(華東)海洋與空間信息學(xué)院,山東青島 266580; 3.廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局,廣東廣州 511458)

隨著稀土資源的開發(fā)與永磁材料加工技術(shù)的進(jìn)步,具有高功率密度,高效率等優(yōu)點(diǎn)的潛油永磁同步電機(jī)(submersible permanent magnet synchronous motor)已廣泛應(yīng)用于油田。近年來高性能永磁材料釹鐵硼的出現(xiàn)大大促進(jìn)了潛油永磁電機(jī)的發(fā)展。氣隙磁密波形的正弦度對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢波形、鐵心損耗和電磁噪聲具有很大的影響,氣隙磁密的諧波含量高,會(huì)使電機(jī)的振動(dòng)與噪聲較大,同時(shí)諧波感應(yīng)電勢與諧波電流還會(huì)導(dǎo)致諧波損耗增加,降低了電機(jī)的運(yùn)行效率[1]。因此如何提升潛油永磁電機(jī)氣隙磁密的正弦度、降低氣隙磁密的諧波畸變率一直是潛油電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的重點(diǎn)。Xu等[2-4]提出了一種兩級(jí)Halbach結(jié)構(gòu)的電機(jī),這種電機(jī)有較好的氣隙磁密正弦度和較低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。Jian等[5-6]提出了一種三段式的Halbach陣列磁極結(jié)構(gòu)并且通過實(shí)驗(yàn)證明了該種結(jié)構(gòu)在優(yōu)化磁密方面的有效性,但是沒有對提出的結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。高鋒陽等[7]提出了一種不等寬不等厚的Halbach陣列模型,來提升電機(jī)性能,采用解析法分析電機(jī),在優(yōu)化時(shí)沒有考慮邊界磁極結(jié)構(gòu)的多樣性。目前結(jié)構(gòu)參數(shù)組合優(yōu)化主要分為數(shù)學(xué)解析法[8-9]、有限元電磁分析法[10-11],解析法建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式用于定量計(jì)算,精度不高[12]。有限元法需要進(jìn)行大量有限元建模前期預(yù)處理和計(jì)算,計(jì)算成本巨大,計(jì)算效率低。潛油永磁同步電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化方法有很多種,Guo等[13-16]提出了一種基于模糊田口法的優(yōu)化方法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題,該方法能夠在更優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)中獲得更好的性能特性。Mirnikjoo等[17]通過TOPSIS的決策算法解決多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中結(jié)果評估時(shí)的目標(biāo)之間互相沖突的問題[18]。筆者提出一種新型的雙輔助永磁體Halbach陣列結(jié)構(gòu)來提升潛油永磁同步電機(jī)的氣隙磁通密度基波幅值和降低潛油永磁同步電機(jī)的氣隙磁通密度波形的畸變率。為了對電機(jī)進(jìn)一步優(yōu)化,筆者基于支持向量機(jī)建立電機(jī)徑向氣隙磁場的非參數(shù)模型,引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,設(shè)計(jì)三變量三目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化方案,通過權(quán)重系數(shù)法和優(yōu)劣解距離法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)選定最優(yōu)結(jié)果。

1 結(jié)構(gòu)模型和諧波分析

1.1 結(jié)構(gòu)模型

對一臺(tái)18槽16極的50 kW表貼式潛油永磁同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化,電機(jī)單節(jié)(5 kW)的基本參數(shù):轉(zhuǎn)子外徑為99 mm,定子內(nèi)、外徑分別為100.5和155 mm,轉(zhuǎn)子極對數(shù)為8,定子槽數(shù)為18,永磁體厚度為6 mm,電機(jī)長度為678.5 mm。為達(dá)到優(yōu)化目標(biāo),在不等寬不等厚的單輔助永磁體Halbach陣列的基礎(chǔ)上,提出雙輔助永磁體Halbach陣列,如圖1(圖中,h為輔助永磁體厚度,θ為輔助永磁體Ⅱ充磁角)所示。從圖1中可以看出,每個(gè)磁極都由一塊主磁體和兩種輔助磁體組成,主磁體為徑向充磁,輔助磁體為不同方向的平行充磁。其中輔助磁體Ⅰ沿著轉(zhuǎn)子圓周充磁,輔助磁體Ⅱ的充磁角為偏主永磁體方向的45°,輔助磁體與主磁體不等寬且不等厚。

圖1 永磁體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet structure

為了使相互比較的電機(jī)模型永磁體用量相等,調(diào)整原始電機(jī)的永磁體量?；谟邢拊椒ń?種結(jié)構(gòu)的電機(jī)模型,如圖2所示。其中圖2(b)、 (c)、 (d)的永磁體用量相等。

圖2 電機(jī)有限元結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Finite element structural model of motor

基于圖2中的有限元結(jié)構(gòu)模型,永磁體、氣隙、繞組滿足自然邊界條件,最外邊界區(qū)域滿足第一類齊次邊界條件。電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為300 r/min(額定轉(zhuǎn)速),則4種電機(jī)的磁通如圖3所示。

圖3 電機(jī)有限元計(jì)算結(jié)果Fig.3 Finite element calculation results of motor

由于不同路徑的氣隙沿圓周徑向氣隙磁密變化趨勢一致,取氣隙中心一周的徑向氣隙磁密為對象展開研究。為了便于觀察,取其中一個(gè)波峰進(jìn)行對比。4種結(jié)構(gòu)的徑向氣隙磁密曲線對比如圖4所示。

圖4 電機(jī)徑向氣隙磁密對比Fig.4 Comparison of radial air gap magnetic density of motor

對徑向氣隙磁密進(jìn)行傅里葉變換得到氣隙磁密的基波和高次諧波。為了定量衡量諧波,定義波形畸變率DTH為

(1)

式中,n為諧波次數(shù);G1為基波分量有效值;Gn為各諧波分量有效值。

圖5給出了不同結(jié)構(gòu)下的徑向氣隙磁密的波形畸變率和基波幅值對比結(jié)果。由圖5可以看出,雙輔助永磁體Halbach陣列結(jié)構(gòu)電機(jī)的DTH和基波幅值分別為0.2848和0.7993 T,優(yōu)于原始電機(jī)的0.36、0.724 T,也優(yōu)于調(diào)整磁體后電機(jī)的0.3362和0.7539 T和單輔助永磁體Halbach陣列結(jié)構(gòu)電機(jī)的0.3082和0.7936 T。這說明雙輔助永磁通Halbach陣列電機(jī)擁有更小的氣隙磁密諧波畸變率和更大的氣隙磁密基波幅值,電機(jī)的氣隙磁密的優(yōu)化效果明顯。

圖5 波形畸變率和基波幅值對比Fig.5 Comparison of waveform distortion rate and fundamental amplitude

1.2 諧波分析

在雙輔助永磁體Halbach陣列結(jié)構(gòu)電機(jī)中,不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對徑向氣隙磁密的波形畸變率和基波幅值的影響不同。選取雙輔助永磁體厚度、輔助永磁體Ⅱ的充磁角、氣隙長度為優(yōu)化對象,對電機(jī)的單個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行諧波分析。

由于主永磁體的厚度為6 mm,雙輔助永磁體厚度為1～6 mm,其他參數(shù)保持不變。圖6為波形畸變率和基波幅值的變化趨勢。由圖6(a)可知,徑向氣隙磁密的波形畸變率隨著輔助永磁體Ⅰ和Ⅱ厚度的增大而減小,基波幅值隨著輔助永磁體Ⅰ和Ⅱ厚度的增大而增大。為了便于建立正交表,在正交表中選擇1～3.5 mm,這個(gè)取值范圍可以滿足支持向量機(jī)模型的訓(xùn)練。

圖6 波形畸變率和基波幅值的變化趨勢Fig.6 Variation trend of waveform distortion rate and fundamental wave

輔助永磁體Ⅱ充磁角取為0°～90°,其他參數(shù)保持不變。由圖6(b)可知,徑向氣隙磁密的波形畸變率隨著輔助永磁體Ⅱ充磁角的增大而增大,且趨勢越來越陡峭;基波幅值隨著輔助永磁體Ⅱ充磁角的增大而減小,且趨勢越來越陡峭。

氣隙長度的取值范圍為1～3.5 mm,其他參數(shù)保持不變。由圖6(c)可知,徑向氣隙磁密的波形畸變率和基波幅值都隨著氣隙長度的增加而減小,且趨勢逐漸放緩?？紤]到實(shí)際工程中的需要,取值范圍選為1.5～2.5 mm。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算和SVM建模

潛油永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是影響其性能的重要因素。為了盡量減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為優(yōu)化目標(biāo)之一。

2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(2)

式中,J為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;Δmi為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量,kg;ri為質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離,m。

表貼式潛油永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子分為永磁體和鐵心兩部分。由于兩部分的材料、形狀都不相同,所以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式也不一樣。為了簡化計(jì)算,將永磁體部分簡化為扇環(huán)體。根據(jù)式(2)可得單塊主永磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(3)

式中,J1為單塊主永磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;Ro和Ri分別為扇環(huán)的外徑和內(nèi)徑,m;ρp為永磁體密度,取為7 550 kg/m3;hr為電機(jī)長度,取為685.5 mm;θr為扇環(huán)對應(yīng)的圓心角,取為11.25°。

單塊輔助永磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式與式(3)相同,Ro、Ri、θr取輔助永磁體對應(yīng)的值,單塊輔助永磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用J2表示。

轉(zhuǎn)子鐵心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(4)

式中,J3為轉(zhuǎn)子鐵心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;ρi為鐵心密度,取為7 372 kg/m3。

雙輔助永磁體Halbach陣列潛油永磁同步電機(jī)以z軸為轉(zhuǎn)軸時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz為

Jz=J1+J2+J3.

(5)

2.2 SVM回歸算法

支持向量機(jī)是將非線性函數(shù)關(guān)系映射為高維空間的線性問題,再在這個(gè)高維空間中尋求最優(yōu)回歸超平面,使得所有樣本離該最優(yōu)超平面的距離最小,從而完成樣本訓(xùn)練和數(shù)據(jù)回歸[19-20]。超平面f(x)為

f(x)=ωTφ(xi)+b.

(6)

式中,ω為權(quán)重;φ(xi)為映射函數(shù);b為偏置項(xiàng)。

假設(shè)線性回歸函數(shù)可以在精度ε下擬合樣本空間數(shù)據(jù),則

(7)

最優(yōu)回歸超平面轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題為

(8)

約束條件為

(9)

利用Lagrange優(yōu)化方法將其轉(zhuǎn)化為對偶形式,最終得到回歸函數(shù)f(x,a)為

(10)

約束條件為

(11)

選泛化能力好的RBF徑向基核函數(shù),其公式為

(12)

式中,δ為函數(shù)的寬度參數(shù),控制了函數(shù)的徑向作用范圍。

2.3 SVM回歸建模

支持向量機(jī)建模之前需要一定數(shù)量的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集和測試集,因此需要建立合適的樣本空間數(shù)據(jù)。

對雙輔助永磁體厚度、輔助永磁體Ⅱ充磁角,氣隙長度進(jìn)行優(yōu)化,其樣本空間如表1所示。

表1 樣本空間Table 1 Sample space

正交實(shí)驗(yàn)可以對多因素水平進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),具有均勻統(tǒng)一的特點(diǎn),能夠在很大程度上減少實(shí)驗(yàn)次數(shù),節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本。正交表是正交實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵,根據(jù)表1所示的樣本空間,選擇6水平3因素的正交表。L40(63)正交表選擇該數(shù)據(jù)集的80%作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練集,20%作為支持向量機(jī)的測試集。

支持向量機(jī)的懲罰因子C和核參數(shù)δ是其性能的主要性能參數(shù)。懲罰因子C的作用是衡量其對誤差的容忍度,核參數(shù)δ的改變會(huì)影響映射函數(shù),從而改變樣本在高維特征空間上的分布。用均方誤差(EMS)來衡量支持向量機(jī)回歸模型的精度,其表達(dá)式為

(13)

式中,fFEM為通過有限元計(jì)算得到的目標(biāo)值;fSVM為通過支持向量機(jī)得到的目標(biāo)值。

圖7給出了通過網(wǎng)格搜索算法對參數(shù)C、δ的尋優(yōu)過程,最終得到波形畸變率的最優(yōu)參數(shù)分別為C=3.249,δ=0.1436;基波復(fù)制的最優(yōu)參數(shù)分別為C=955.426,δ=0.0039。波形畸變率和基波幅值對應(yīng)的均方誤差分別為0.1228%和0.16419%。圖8為基于該參數(shù)的的支持向量機(jī)模型和有限元模型在訓(xùn)練集和測試集上的對比結(jié)果。由圖8可知,雖然有些點(diǎn)的有限元數(shù)據(jù)與支持向量機(jī)數(shù)據(jù)存在誤差,但是二者的趨勢基本一致,這說明該參數(shù)對應(yīng)的支持向量機(jī)模型的擬合效果較好。

圖7 參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Fig.7 Parameter optimization results

3 多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)設(shè)計(jì)

選取電機(jī)徑向磁密的波形畸變率、基波幅值和電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題,由于各目標(biāo)之間相互沖突,很難找到一個(gè)最優(yōu)解,通過給不同的目標(biāo)加上不同的權(quán)重從而將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。目標(biāo)函數(shù)為

(14)

其中

式中,T1、T2為波形畸變率和基波幅值的參考值;K1、K2、K3分別為波形畸變率、基波幅值、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對應(yīng)的權(quán)重;t1、t2分別為波形畸變率和基波幅值的計(jì)算值;t3為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的歸一化值;JZ為當(dāng)前電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;Jmax和Jmin分別為正交表中的參數(shù)對應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最大值和最小值。

3.2 多目標(biāo)決策

在對目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)過程中,式(14)權(quán)重的不同會(huì)導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果不同,權(quán)重的配比需要由實(shí)際情況確定。

以0.1的步長生成了36組不同的權(quán)重配比,即有36種優(yōu)化方案。計(jì)算每種方案下的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果,不同的權(quán)重系數(shù)及其優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 不同權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of different weight coefficients

表2所展示的波形畸變率、基波幅值和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是歸一化結(jié)果,對于不同的可行解,通過優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)篩選出最優(yōu)解。

TOPSIS是根據(jù)有限個(gè)評價(jià)對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法[21-22]。因?yàn)椴煌繕?biāo)的最優(yōu)指標(biāo)不同,所以在TOPSIS中首先要將矩陣正向化,將目標(biāo)變?yōu)橄嗤笜?biāo)。正向化矩陣為

(15)

式中,u為要評價(jià)對象的個(gè)數(shù);v為評價(jià)的指標(biāo)數(shù)。

(16)

通過式(17)對正則化矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣為Z,表示為

(17)

定義Z的最大值為

Z+=(max{z11,z21,…,zu1},…,max{z1v,z2v,…,zuv}).

(18)

最小值為

Z-=(min{z11,z21,…,zu1},…,min{z1v,z2v,…,zuv}).

(19)

則其評價(jià)對象與最大值之間的距離為

(20)

評價(jià)對象與最小值之間的距離為

(21)

可得到其貼近度為

(22)

根據(jù)式(23)得到36組可行解的貼近度如圖9所示。從圖9中可以看出,第30組結(jié)果最優(yōu),貼合度為0.756,此時(shí)其權(quán)重系數(shù)K1、K2、K3分別為0.5、0.4、0.1,對應(yīng)的輔助永磁體厚度、輔助永磁體Ⅱ充磁角、氣隙長度的優(yōu)化結(jié)果分別為4.63447 mm、13.2391°、1.8125 mm,最終取優(yōu)化結(jié)果分別為4.6 mm、13.2°、1.8 mm。電機(jī)最終的結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖9 各組優(yōu)化結(jié)果的貼近度Fig.9 Closeness of optimization results of each group

圖10 優(yōu)化后的最終結(jié)構(gòu)Fig.10 Optimized final structure

3.3 仿真驗(yàn)證

18槽16極潛油永磁同步電機(jī)的原始電機(jī)參數(shù)與雙輔助永磁體Halbach陣列尋優(yōu)前后的參數(shù)對比如表3所示。

表3 電機(jī)參數(shù)對比Table 3 Comparison of motor parameters

電機(jī)優(yōu)化前后的空載反電動(dòng)勢波形和徑向氣隙磁密波形對比如圖11、12所示?？梢钥闯鰞?yōu)化后的空載反電動(dòng)勢和氣隙磁密的基波幅值和正弦度都要優(yōu)于原始電機(jī)和優(yōu)化前的雙輔助Halbach電機(jī)。

從圖11、12中可以看出,雙輔助Halbach結(jié)構(gòu)顯著降低了潛油永磁同步電機(jī)徑向氣隙磁密的波形畸變程度,并且提高了其基波幅值。優(yōu)化后的雙輔助永磁體Halbach陣列潛油永磁同步電機(jī)的波形畸變率為0.168,較原電機(jī)降低了53.3%;基波幅值為0.845 4 T,較原電機(jī)提升了16.8%。圖13為優(yōu)化前后的永磁體渦流損耗對比,原始電機(jī)的平均渦流損耗為4.03 W,優(yōu)化前、后電機(jī)的平均渦流損耗分別為4.93 和8.67 W。這是因?yàn)殡p輔助永磁體Halbach陣列改變了永磁體結(jié)構(gòu),且優(yōu)化后永磁體用量變多導(dǎo)致的。雖然渦流損耗變大,對于單節(jié)功率為5 kW的潛油電機(jī)來講,僅增加了4.64 W的永磁體渦流損耗,不到電機(jī)功率的0.1%,但是氣隙磁密大為改善。

圖13優(yōu)化前后的永磁體渦流損耗對比Fig.13 Comparison of eddy current loss of permanent magnet before and after optimization

4 結(jié) 論

(1)雙輔助Halbach陣列由主永磁體和兩種輔助永磁體構(gòu)成,該結(jié)構(gòu)有更小的徑向氣隙磁密的波形畸變率和更大的基波幅值。

(2)優(yōu)化后的雙輔助永磁體Halbach陣列潛油永磁同步電機(jī)的波形畸變率為0.168,較原電機(jī)降低了53.3%;基波幅值為0.845 4 T,較原電機(jī)提升了16.8%,提出的雙輔助Halbach電機(jī)可大大改善潛油永磁同步電機(jī)徑向氣隙磁密的正弦度,提升電機(jī)性能。