例談初中數(shù)學(xué)計算題的運(yùn)算方法

朱慧

計算能力是同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的基本能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).計算題在各類試題中都占有一定的比例，因此，計算的準(zhǔn)確率和速度將直接影響同學(xué)們的解題質(zhì)效.對此，筆者總結(jié)了初中數(shù)學(xué)計算題的運(yùn)算方法與技巧，以供同學(xué)們參考.

一、計算題的幾種類型

初中階段同學(xué)們遇到的計算題的類型大致有如下幾種：加減乘除運(yùn)算、冪運(yùn)算、去絕對值、求根式、求三角函數(shù)值等.下面就各種運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則和注意事項作簡單的介紹與歸納.

（一）加減乘除運(yùn)算

1.加法運(yùn)算法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把它們的絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；2.減法運(yùn)算法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；3.乘法運(yùn)算法則：兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與零相乘，都得零；4.除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；零除以任意一個不等于零的數(shù)都得零.

（二）冪運(yùn)算

冪運(yùn)算是較高級別的運(yùn)算，在計算時需要優(yōu)先計算，同時要注意特殊情況特殊處理.運(yùn)算公式為：

特殊角的三角函數(shù)值是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時需要熟記的重要知識點之一.求非特殊角的三角函數(shù)值在高中階段的學(xué)習(xí)中會遇到，在初中階段同學(xué)們只需要了解并牢記特殊角的三角函數(shù)值（如下表所示），具體運(yùn)算時將特殊角的三角函數(shù)值直接代入計算即可.

二、計算題的運(yùn)算順序與步驟

數(shù)學(xué)運(yùn)算必須按照一定的順序：加、減是一級運(yùn)算，乘、除是二級運(yùn)算，乘方和開方是三級運(yùn)算.在沒有括號的前提下，同一級運(yùn)算要從左往右依次進(jìn)行，不同級的運(yùn)算，應(yīng)先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算.無論哪種運(yùn)算，都要注意先定符號再計算.此外，在各種運(yùn)算之間，同一級的運(yùn)算可以相互轉(zhuǎn)化.

因為加減作為低級運(yùn)算是運(yùn)算過程的最后一步，因此在進(jìn)行混合運(yùn)算時一般按照以下步驟：第一步，依據(jù)加減號將算式分段，將各種運(yùn)算獨(dú)立開來；第二步，分別運(yùn)算不同類型的算式，各自計算相應(yīng)的結(jié)果；第三步，進(jìn)行最后一步的加減運(yùn)算，整合各部分的計算結(jié)果確定最后答案.

評注：解答本題的關(guān)鍵在于依據(jù)“+”“ - ”號正確分類，另外要注意分類后的部分也有計算的優(yōu)先級，再依據(jù)“先乘除后加減，有括號的先算括號”的原則計算即可.

評注：此題是需要進(jìn)行二次分類的，先依據(jù)“+”“ - ”分段分類，再依據(jù)“ × ”“ ÷ ”進(jìn)行二次分類，將整個式子簡單化，然后逐步求解，最后依次整合出答案.