考慮失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷船體艙段極限強(qiáng)度分析

張宜杰，李淇雯，邱國(guó)志，夏利娟

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2.上海市公共建筑和基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化運(yùn)維重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引言

傳統(tǒng)規(guī)范采用許用應(yīng)力法校核船體梁總縱強(qiáng)度，該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)便、快捷的特點(diǎn)[1]。但許用應(yīng)力法僅采用一個(gè)安全系數(shù)K確定結(jié)構(gòu)的可靠程度，不能反映船體的實(shí)際承載能力。而建筑鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷了許用應(yīng)力法和以概率為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法階段，進(jìn)入以非線性分析計(jì)算極限強(qiáng)度為基礎(chǔ)的高等分析法階段[2]。高等分析法是考慮結(jié)構(gòu)缺陷直接計(jì)算極限強(qiáng)度的設(shè)計(jì)方法，鐘毅等[3–5]針對(duì)船體構(gòu)件加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算方法展開研究，但針對(duì)艙段或全船整體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的計(jì)算方法研究較少。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的增強(qiáng)，基于艙段結(jié)構(gòu)甚至全船結(jié)構(gòu)的高等分析法進(jìn)行船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成為發(fā)展趨勢(shì)。

相關(guān)研究[6–9]表明，高等分析法中所引入的初始缺陷形態(tài)至關(guān)重要，直接影響極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果。船舶結(jié)構(gòu)中存在凹陷、初始變形和殘余應(yīng)力等多種初始缺陷[10]，現(xiàn)階段一般通過施加結(jié)構(gòu)整體位移缺陷來(lái)模擬結(jié)構(gòu)中存在的各種缺陷形式。目前，常采用屈曲型初始撓度引入初始缺陷進(jìn)行艙段極限強(qiáng)度計(jì)算。白寶強(qiáng)[11]應(yīng)用Abaqus 軟件對(duì)一艘集裝箱船艙段引入屈曲型初始缺陷的極限強(qiáng)度進(jìn)行了研究；高本國(guó)等[12]應(yīng)用Marc 軟件對(duì)船體梁引入屈曲型初始缺陷的極限強(qiáng)度進(jìn)行了研究；劉明瑞[13]通過引入屈曲型初始缺陷研究了加筋板及箱型梁的極限強(qiáng)度。然而屈曲型初始缺陷往往只能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的局部缺陷，尤其針對(duì)艙段結(jié)構(gòu)而言，這種現(xiàn)象更加明顯，難以體現(xiàn)艙段結(jié)構(gòu)的整體缺陷分布，按這種初始缺陷引入方式不能準(zhǔn)確獲得艙段極限強(qiáng)度。

本文借鑒建筑鋼結(jié)構(gòu)中一致缺陷模態(tài)法[14]，針對(duì)艙段極限強(qiáng)度計(jì)算，提出一種新的失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方法。失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷能模擬艙段結(jié)構(gòu)的整體位移缺陷，綜合考慮結(jié)構(gòu)中其他可能存在的缺陷，確定最大缺陷值，按此方法引入初始缺陷后，能較準(zhǔn)確計(jì)算艙段結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度。借助有限元軟件Ansys，通過對(duì)比失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷與同等最大缺陷值下屈曲型初始缺陷的艙段極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，論證失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方法的適用性。基于失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷形態(tài)下船體艙段和局部加筋板達(dá)到極限強(qiáng)度的變形和應(yīng)力分布結(jié)果，指出艙段結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化時(shí)的關(guān)鍵部位，并給出相應(yīng)的優(yōu)化建議。該研究可完善船舶結(jié)構(gòu)高等分析法中初始缺陷的計(jì)算方法，促進(jìn)高等分析法在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的推廣應(yīng)用。

1 船體艙段分析計(jì)算模型

參考某挖泥船構(gòu)造形式，提取關(guān)鍵構(gòu)件建立艙段有限元模型。艙段沿船長(zhǎng)方向?yàn)閄軸，沿加強(qiáng)筋方向?yàn)閅軸，沿豎向?yàn)閆軸。甲板及艙壁均采用加筋板，為了與Tanaka 系列加筋板[15]試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比，加筋板幾何參數(shù)均選自Tanaka 系列加筋板試驗(yàn)。加筋板厚度t=5.65 mm，加強(qiáng)筋高度hw=110 mm，加強(qiáng)筋厚度tw=10.15 mm，加強(qiáng)筋間距d=360 mm，強(qiáng)橫梁間距dx=1 080 mm。強(qiáng)橫梁截面為T型鋼，腹板高度hTf=700 mm，腹板厚度tTf=16 mm，翼緣寬bTw=200 mm，翼緣厚tTw=20 mm。加筋板及強(qiáng)橫梁橫截面如圖1 所示。艙段沿X向布置9 道強(qiáng)橫梁（包括兩端），艙段起始X坐標(biāo)為0，終止X坐標(biāo)Xend=8dx=86 400 mm。上層甲板沿Y方向最大跨度L=16 800 mm。采用Ansys 建立艙段結(jié)構(gòu)幾何模型，單元類型為shell181，網(wǎng)格尺寸為60 mm×60 mm，單元類型為shell181。全艙段材料假定為理想彈塑性，忽略材料的應(yīng)力強(qiáng)化作用，材料極限強(qiáng)度σy=315 MPa，彈性模量E=2.058×105MPa，泊松比ν=0.3，材料的屈服準(zhǔn)則為von Mises 屈服準(zhǔn)則。最終艙段整體結(jié)構(gòu)模型如圖2 所示。

圖1 加筋板及強(qiáng)橫梁示意圖Fig.1 Schematic diagram of stiffened plate and strong beam

圖2 艙段整體結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Overall structure model of cabin section

根據(jù)模型荷載和約束條件[11]，荷載只考慮純彎作用，在艙段兩端截面施加彎矩；約束考慮艙段連續(xù)性條件并限制剛體位移。具體荷載及約束條件如下：

1）艙段兩端截面（X=0，X=Xend）分別施加Y向正彎矩和負(fù)彎矩，彎矩值相同。忽略加強(qiáng)筋的影響，通過對(duì)艙段截面上施加沿Z 向線性分布的正應(yīng)力模擬彎矩作用。取艙段上甲板壓應(yīng)力峰值與加筋板單軸壓縮極限強(qiáng)度[15]進(jìn)行對(duì)比；

2）艙段兩端截面的甲板與底板約束Y向轉(zhuǎn)動(dòng)，考慮艙段連續(xù)性條件；

3）艙段中間截面（X=Xend/2）所有節(jié)點(diǎn)約束X向位移及Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)稱軸上部點(diǎn)約束Y向位移，對(duì)稱軸下部點(diǎn)約束Y向和Z向位移，以限制剛體位移。

2 屈曲型初始缺陷艙段極限強(qiáng)度計(jì)算

2.1 屈曲型初始缺陷極限強(qiáng)度計(jì)算過程

采用屈曲型初始缺陷進(jìn)行艙段極限強(qiáng)度計(jì)算，需要通過艙段結(jié)構(gòu)的低階屈曲模態(tài)或疊加后的屈曲模態(tài)建立初始撓度引入理想結(jié)構(gòu)，再進(jìn)行非線性分析。具體實(shí)現(xiàn)過程為：

1）對(duì)艙段理想模型進(jìn)行線性特征值分析，得到理想結(jié)構(gòu)的多階屈曲模態(tài)；

2）選取合理的特征值屈曲模態(tài)作為初始缺陷形態(tài)，按最大缺陷值為Dmax引入至理想模型，得到考慮初始缺陷后的屈曲型初始缺陷模型；

3）對(duì)該模型進(jìn)行非線性分析，得到帶屈曲型初始缺陷的艙段結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度 σa。

2.2 屈曲型初始缺陷極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

屈曲型初始缺陷極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果依賴于最大缺陷值Dmax的取值。一般取Dmax為艙段跨度L的1/400[16]。但考慮到特征值屈曲模態(tài)可能為局部屈曲，將最大缺陷值Dmax取為強(qiáng)橫梁間距dx的1/400 進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。研究表明[17]，當(dāng)計(jì)算對(duì)象為局部加筋板時(shí)，取Dmax為dx/400=2.7 mm計(jì)算所得極限強(qiáng)度結(jié)果為σa,l=251.5 MPa，與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。但計(jì)算對(duì)象為艙段整體模型時(shí)，屈曲型初始缺陷引入方法的適用性有待論證。

取圖3 所示的艙段結(jié)構(gòu)第1 階模態(tài)作為初始缺陷模態(tài)，對(duì)比這2 種Dmax取值方式下艙段結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度σa與Tanaka系列加筋板試驗(yàn)極限強(qiáng)度結(jié)果σ0=249.9 MPa的差異，如表1 所示。結(jié)果表明：

表1 屈曲型初始缺陷極限強(qiáng)度結(jié)果Tab.1 Ultimate strength results of buckling mode initial deflection

圖3 第1 階屈曲型初始缺陷形態(tài)Fig.3 Initial deflection form of first order buckling mode

1）當(dāng)Dmax按艙段跨度計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果明顯偏小，與試驗(yàn)結(jié)果相差–8.36%。這是因?yàn)榈? 階屈曲型初始缺陷為局部缺陷，局部失穩(wěn)區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)初始缺陷被過度放大，導(dǎo)致最終極限強(qiáng)度結(jié)果偏小。

2）當(dāng)Dmax按強(qiáng)橫梁間距計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果明顯偏大，與試驗(yàn)結(jié)果相差12.85%，與局部加筋板計(jì)算結(jié)果相差12.13%。這是因?yàn)槌跏既毕葺^明顯的區(qū)域（見圖3峰值區(qū)域）占整個(gè)甲板的比例很小。在非線性分析過程中，當(dāng)峰值區(qū)域進(jìn)入塑性狀態(tài)后，由附近的甲板和艙壁分擔(dān)部分荷載，最終極限強(qiáng)度結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果偏大。

因此第1 階屈曲型初始缺陷無(wú)法反映艙段整體缺陷。為探討能否選取到合適階數(shù)的屈曲模態(tài)進(jìn)行艙段結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度計(jì)算，再次對(duì)艙段結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行線性特征值分析，計(jì)算得到的前100 階屈曲模態(tài)均為局部屈曲，典型屈曲模態(tài)如圖4 所示。挑選屈曲區(qū)域范圍較大的第90 階模態(tài)作為初始缺陷模態(tài)，Dmax按強(qiáng)橫梁間距的1/400 進(jìn)行艙段極限強(qiáng)度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為290.0 MPa，仍顯著偏大，與試驗(yàn)結(jié)果相差16.05%。因此，對(duì)于艙段整體結(jié)構(gòu)，很難取到合適的屈曲型初始缺陷形態(tài)。

圖4 艙段典型屈曲模態(tài)（m 為屈曲模態(tài)階數(shù)）Fig.4 Typical buckling mode of cabin section(m is the order of buckling mode)

3 失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷艙段極限強(qiáng)度計(jì)算

3.1 失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷極限強(qiáng)度計(jì)算過程

由于屈曲型初始缺陷引入方法對(duì)艙段結(jié)構(gòu)并不適用，借鑒空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中一致缺陷模態(tài)法，提出一種適用于艙段極限強(qiáng)度計(jì)算的初始缺陷引入方法?？紤]失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷極限強(qiáng)度計(jì)算具體過程為：

1）對(duì)艙段理想模型進(jìn)行非線性分析；

2）選取理想模型在極限強(qiáng)度下的失穩(wěn)模態(tài)作為初始缺陷形態(tài)，按最大缺陷值為Dmax引入至理想模型，得到艙段考慮初始缺陷后的失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷模型；

3）對(duì)該模型進(jìn)行非線性分析，得到帶失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷的艙段結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度 σb。

上述最大缺陷值Dmax取艙段跨度L的1/400 進(jìn)行艙段極限強(qiáng)度計(jì)算。

3.2 失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方法，取Dmax為強(qiáng)橫梁間距dx的1/400 計(jì)算局部加筋板的極限強(qiáng)度，結(jié)果為σb,l=245.7 MPa[17]。而當(dāng)計(jì)算對(duì)象為艙段整體結(jié)構(gòu)時(shí)，取Dmax為艙段跨度L的1/400，引入圖5 所示的失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷進(jìn)行極限強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果為σb=247.1 MPa。結(jié)果表明，失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷艙段極限強(qiáng)度結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，相差僅1.12%。這是因?yàn)槔硐肱摱谓Y(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)整體變形形態(tài)，失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方法對(duì)艙段整體結(jié)構(gòu)和局部加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算均適用。因此，失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷可用于船舶結(jié)構(gòu)高等分析法的初始缺陷取值方法。

圖5 失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷形態(tài)Fig.5 Initial deflection form of instability mode

3.3 變形及應(yīng)力分布結(jié)果

采用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷計(jì)算所得艙段結(jié)構(gòu)在極限強(qiáng)度下Z向變形及von Mises 應(yīng)力分布如圖6 所示?？芍?/p>

圖6 艙段極限強(qiáng)度下變形和應(yīng)力分布Fig.6 Deformation and stress distribution under ultimate strength of cabin section

1）艙段最大豎向變形為0.031 m，發(fā)生在上層甲板兩端的跨中位置，上甲板兩端發(fā)生翹曲，整體變形與失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷形態(tài)基本一致；

2）艙段上甲板應(yīng)力分布不均勻，與中間兩艙壁交界處應(yīng)力較大，而板中區(qū)域和靠近舷側(cè)區(qū)域應(yīng)力較小。

局部加筋板在極限強(qiáng)度下von Mises 應(yīng)力分布較為均勻[17]，而艙段甲板應(yīng)力分布明顯不均勻。這是因?yàn)榕摫诘绕渌w構(gòu)件對(duì)甲板應(yīng)力分布存在影響，局部加筋板的分析結(jié)果不能反映整個(gè)甲板的應(yīng)力狀態(tài)。若僅依據(jù)局部加筋板極限強(qiáng)度結(jié)果進(jìn)行甲板優(yōu)化設(shè)計(jì)，會(huì)因無(wú)法準(zhǔn)確考慮甲板受力不均勻的實(shí)際情況而導(dǎo)致材料浪費(fèi)，優(yōu)化空間有限。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種針對(duì)艙段極限強(qiáng)度計(jì)算的失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方法，通過對(duì)比采用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷與屈曲型初始缺陷的艙段極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，論證所提方法的適用性，并分析了艙段達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)的變形和應(yīng)力分布。主要研究結(jié)論如下：

1）艙段的屈曲失穩(wěn)模態(tài)大多表現(xiàn)為局部屈曲，最大缺陷值難以選取，基于艙段跨度計(jì)算最大缺陷值時(shí)，所得艙段極限強(qiáng)度相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果偏低8.36%；基于加筋板支撐（強(qiáng)橫梁）間距計(jì)算最大缺陷值時(shí)，所得艙段極限強(qiáng)度相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果偏高12.85%。因此，屈曲型初始缺陷引入方法不適用于艙段結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度計(jì)算。

2）理想艙段結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)整體變形形態(tài)，失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷計(jì)算所得艙段極限強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果相差僅1.12%，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)艙段結(jié)構(gòu)極限承載能力。因此，失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方法更適用于艙段結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度計(jì)算及船體結(jié)構(gòu)高等分析法的初始缺陷取值。

3）艙段整體結(jié)構(gòu)在極限強(qiáng)度下應(yīng)力分布不均勻。建議考慮甲板受力不均勻的實(shí)際情況對(duì)艙段進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)艙段甲板與艙壁交界區(qū)域應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)，對(duì)甲板板中區(qū)域和靠近舷側(cè)區(qū)域部位適當(dāng)削弱。