基于SOLO分類理論中考壓軸題思維層次分析及教學策略

胡豐斌

【摘要】中考壓軸題可以檢測學生解題方式或解題方法，更是對學生思維層次的實證.本文以畢節(jié)市2022年中考數(shù)學壓軸題為例，在SOLO分類理論的指導下進行分析，并提出在課堂教學中注重“四基”，突出思維、注重思維課堂的構建的策略，指出可以通過SOLO分類理論對教學內(nèi)容、學生思維層次的解讀，有效應用知識的邏輯起點即學生最熟練的原有知識進行結構化的表達，培養(yǎng)學生的思維能力，并在教學中有意識地引發(fā)學生思考、持續(xù)地進行思維訓練，達成數(shù)學學科核心素養(yǎng)目標.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；思維課堂；SOLO分類理論

1 “SOLO”理論簡介

“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”首字母的縮寫，意為可觀察的學習結果的結構.“SOLO分類理論”是由澳大利亞教育心理學家比格斯（John B.Biggs）和科林斯（Kevin F.Collis）首創(chuàng)的一種以等級描述為特征的學生學習評價理論.“SOLO分類理論”將一個人在回答某個問題時所表現(xiàn)出來的思維結構由低到高劃分為五個層次，分別為：前結構、單點結構、多點結構、關聯(lián)結構和抽象擴展結構.

前結構：學生思維結構處于前結構，回答問題一般表現(xiàn)為拒絕回答、同義反復或胡亂猜測.

單點結構：學生思維結構處于單點結構，只能根據(jù)課本中的某個單一事件進行“概括”得出結論，即只根據(jù)許多相關點中的某一個點論據(jù)就做出解答，所給答案無法自圓其說，或者根本無法給出任何的答案.

多點結構：學生思維結構處于多點結構，有問題線索的意識，在回答問題時，能回答出兩個或更多的獨立的點，但無法將這些點有機地聯(lián)系起來，所給的答案往往經(jīng)不起追問.

關聯(lián)結構：學生思維結構處于關聯(lián)結構，根據(jù)問題線索，不僅能課本中的知識中找到多個論據(jù)，并且能夠找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.

抽象擴展結構：學生思維結構處于抽象擴展結構，學生不僅能夠利用課本中的知識對某個具體問題進行抽象概括，而且能夠結合自己的生活經(jīng)驗、拓展知識等，站在理論的高度來分析問題、解決問題.

SOLO分類理論與思維課堂邏輯關系如圖1所示.

2 原題再現(xiàn)

2022年畢節(jié)中考27題：（16分）如圖2，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，1），拋物線的對稱軸交直線BC于點E．

（1）求拋物線y=－x2+bx+c的表達式；

（2）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為h（h>0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點，求A的最大值；

（3）M是（1）中拋物線上一點，N是直線BC上一點．是否存在以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

3 基于SOLO分類理論思維層次分析

作為難度逐題加深的壓軸題立足于考查初中數(shù)學核心知識的同時，也要考查學生運用基礎知識的能力與思維發(fā)展水平，在發(fā)揮壓軸題的測試區(qū)分度作用的同時，也促進學生解題的靈活性、創(chuàng)新性，讓學生在解題中感受數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的思維能力.該題設問從易到難，循序漸進，也體現(xiàn)了SOLO分類理論單點結構、多點結構、關聯(lián)結構、抽象拓展結構的思維層次發(fā)展.

設問（1）求拋物線y=－x2+bx+c的表達式比較容易，在已知二次項系數(shù)為-1與頂點為D（2，1）的情況下學生通過頂點式容易求出y=-x2+4x-3，屬于單點結構層次.

設問（2）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為h（h>0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點，求A的最大值.要正確回答本設問需要知道直線BC的表達式，學生通過觀察圖形知道B、C兩點分別在x軸、y軸上，從而分別令縱坐標、橫坐標為0得出B（3，0）與C（0，-3），對求出直線BC的表達式不是太難，屬于單點結構與多點結構.求出直線BC的表達式后學生需要關聯(lián)空間想象力并設平移過程后的拋物線y=-x2+4x-3-h，并根據(jù)問題線索，聯(lián)想到方程的思想并找到函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，最后轉化成一元二次方程實數(shù)根的判別式即得解.此題屬于關聯(lián)結構層次.

設問（3）M是（1）中拋物線上一點，N是直線BC上一點．是否存在以點D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

此問題屬于抽象拓展結構層次.不僅只是集中于一個知識點的掌握，而是具有綜合性，集結論猜想型、運動變化型、函數(shù)應用型于一體.學生解題時也要綜合考慮分類討論的、數(shù)形結合、待定系數(shù)法、解一元二次方程等思想與方法.通過解決此問題可以培養(yǎng)學生的運算能力、想象能力、推理能力，其本質上是培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)，落實2022版新課標要求.

4 基于SOLO分類理論的教學策略

策略是指在一定條件下，為達到設定目標所采用的方式、方法、媒體的總和.教學策略是指在教學過程中遵循一定的教育思想和方法，在知識目標與素養(yǎng)目標的導向下，依據(jù)教學的主客觀條件，特別是學生的實際情況，對所用的教學順序、活動程序、組織形式、教學方法和教學媒體等的總和.本文對畢節(jié)市2022年初中升學考試數(shù)學卷壓軸題的SOLO分類理論分析，探討學生思維層次變化與在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學策略.

第一，充分遵循學生身心發(fā)展規(guī)律，發(fā)展素質教育是利用“SOLO分類理論”分析學生思維層次的基礎.新時代的教育本質是堅持五育并舉，落實立德樹人根本任務.初中數(shù)學教育必須遵循教育規(guī)律，發(fā)展素質教育，對壓軸題解法教授最好的方法是尊重學生身心發(fā)展特征、引導學生循序漸進、克服畏難情緒，讓學生從不敢接觸到逐漸嘗試.教師一定要從平常幽默詼諧的教學中、從平常寓教于樂中加強學生身心健康的理解，必要時進行疏導，讓學生平時在素質教育的實施中掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學方法與思想，升學考試時對壓軸題的解答就沒有畏難情緒，為壓軸題結題思維的打開掃清障礙.

第二，利用“SOLO分類理論”思維層次在課前預判學生在學習過程中思維層次，為思維課堂的建構做充分、得當?shù)臏蕚?對參加初中升學考試的學生思維層次對應壓軸題一般是三個分問題.第一個分問題比較容易解決屬于單點結構層次，有八成學生都能夠回答，第二個分問題屬于常規(guī)題型，相對比較難，屬于多點結構與關聯(lián)結構，學生有六成到七成能夠回答，第三個分問題更難，一般屬于抽象拓展結構，對學生的數(shù)學解題能力要求更高，只有三成以下的得分率.還要針對壓軸題起點低，難度小，尾巴略微高的狀態(tài)，關注不同思維層次的學生在解題過程中可能出現(xiàn)的思維變化特征，引導學生在平時練習中要能夠適應數(shù)學壓軸題的梯度，并嘗試尋找解決的方法，爭取在初中數(shù)學升學考試中提高解題能力，讓學生的壓軸題數(shù)學均分逐步提升，促進學生思維層次的提高.

第三，情境創(chuàng)設激發(fā)學生學習興趣，搭建學習腳手架.教學中教師要充分了解學生學情、評估思維發(fā)展水平的基礎上，創(chuàng)設情境，有效組織學習材料內(nèi)容與呈現(xiàn)方式、抓住學習材料的內(nèi)在本質特征和先前知識經(jīng)驗，找準學生的最近發(fā)展區(qū)，營造輕松的學習氛圍，把學生從前結構學習水平自然過渡到單點結構學習水平，有效地解決在單點結構層次問題.

第四，問題引導促使學生積極思考，逐步提高學生的思維水平從單點結構向多點結構發(fā)展.引導學生思考，逐步提高學生的思維水平從單點結構向多點結構發(fā)展.教學中教師在教學設計過程中利用SOLO分類理論分析影響學生的思維水平，積極促進學生各種能力從低級層級發(fā)展到更高的層級，在輕松解決單點結構層次問題的同時，實現(xiàn)教學目標并引導學生思維水平向多點結構發(fā)展.

第五，探究解析潛移默化影響學生數(shù)學思維，促使學生思維從多點結構向關聯(lián)結構發(fā)展.壓軸題的求解是學生思維發(fā)展的訓練，在數(shù)學學習中尤為重要，我們常說“一題多解”便是這個道理.通過平時教學中循序漸進地訓練難度適中，絕大多數(shù)學生都敢做的基礎題型，由淺入深，由簡到繁，讓學生經(jīng)歷探索數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗知識的過程，引導學生探究解析自主摸索壓軸題的解題技巧途徑，提升學生在升學考試中解題方法的遷移能力，使不同思維水平的學生根據(jù)已知的規(guī)律都能打開新的思維，充分發(fā)揮自己的能力，最大限度思維達到關聯(lián)結構水平.

第六，建構反思促進學生思維的思維進階.學生在經(jīng)歷了探究解析的過程后，對解題方法和規(guī)律的概括已經(jīng)相當成熟，但要真正理解所學知識，同時發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力還需要在反思中鞏固，順勢引導學生思維向抽象拓展結構層次進階.

第七，遷移拓展發(fā)展科學精神、應用意識和創(chuàng)新意識，培育學生數(shù)學核心素養(yǎng).壓軸題的解決不應該只是一味地讓學生做題目，而應該從學生做過的題型出發(fā)，提升學生的運算能力、推理能力.通過學生經(jīng)歷數(shù)學問題解決的思維過程，鞏固理解數(shù)學的基本概念和法則，并加深數(shù)學思想的實踐應用、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，并用數(shù)學思維分析、解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，發(fā)展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態(tài)度，在培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識的同時初步養(yǎng)成良好的思維品質，發(fā)展學生創(chuàng)新精神，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的形成.

5 結語

總之，壓軸題之所以為壓軸題，就是因為可以檢測學生解題方式或解題方法，更是對學生思維層次的實證.這就要求教師在教學中注重“四基”，突出思維、注重思維課堂的構建，通過SOLO分類理論對教學內(nèi)容、學生思維層次的解讀，有效應用知識的邏輯起點即學生最熟練的原有知識進行結構化的表達，培養(yǎng)學生的思維能力，并在教學中有意識地引發(fā)學生思考、持續(xù)地進行思維訓練，達成數(shù)學學科核心素養(yǎng)目標.

【基金項目：本文為2021年貴州省教育科學規(guī)劃課題《基于SOLO分類理論指導下的初中數(shù)學思維課堂建構與實踐研究》（課題編號：2021A026）階段成果】

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