基于狹窄垂直車位的多段式路徑規(guī)劃與仿真分析

蔡 云，王 廣，張又水，吳澳琦，陳 銳

基于狹窄垂直車位的多段式路徑規(guī)劃與仿真分析

蔡 云1,2，王 廣1,2，張又水1,2，吳澳琦1,2，陳 銳3

（1.西華大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，四川 成都 610039；2.汽車測控與安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610039；3.成都路行通信息技術(shù)有限公司，四川 成都 610041）

自動(dòng)泊車系統(tǒng)（APS）目前受到廣泛的關(guān)注，但大部分研究忽略了車輛初始航向角偏差對整體泊車效果的影響，對此，論文研究了狹窄垂直車位場景下車輛初始航向角不為零的多段式路徑規(guī)劃方法。首先基于車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑建立了車輛后軸中心運(yùn)動(dòng)軌跡方程，通過五次多項(xiàng)式對路徑規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)路徑曲率更連續(xù)、泊車更平順和舒適。CarSim/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證表明，五次多項(xiàng)式泊車路徑優(yōu)化方法可行，在滿足泊車安全的基礎(chǔ)上，泊車位所需實(shí)際寬度減少10.4%，長度減少15.3%。

垂直泊車；路徑規(guī)劃；五次多項(xiàng)式；模型預(yù)測控制；聯(lián)合仿真；CarSim/Simulink

隨著高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)（Advanced Driving Assistant System, ADAS）在汽車市場的逐漸普及，作為ADAS重要組成部分的自動(dòng)泊車系統(tǒng)（Auto- matic Parking System, APS）也得到了更多的關(guān)注[1]。我國汽車保有量的逐年增加與泊車位供應(yīng)不平衡之間的問題愈發(fā)突出，狹窄車位逐漸增多，泊車環(huán)境日益復(fù)雜，交通事故頻發(fā)。開發(fā)基于狹窄垂直車位的自動(dòng)泊車系統(tǒng)，一方面可以將駕駛員從繁瑣的泊車操縱中解脫出來，降低交通安全事故發(fā)生概率，促進(jìn)自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展[2]；另一方面可以大幅提升土地資源利用率，緩解當(dāng)今“車多位少”的局面。國內(nèi)外很多學(xué)者對路徑規(guī)劃技術(shù)做了研究[3]，包括logistic曲線法[4]、回旋曲線法[5-7]、B樣條曲線法[8]、Bezier曲線[9]、三角函數(shù)曲線法[10]、ReedsShepp（RS）曲線法[11]以及多項(xiàng)式曲線法[12]等。雖然針對自動(dòng)泊車系統(tǒng)研究取得了不俗的進(jìn)展，但是當(dāng)前的大部分泊車路徑規(guī)劃算法未考慮車輛初始航向角帶來的誤差影響，同時(shí)針對交通事故更易發(fā)生的狹窄垂直車位泊車工況研究較少。因此，本文對狹窄垂直車位的多段式路徑規(guī)劃問題開展研究，采用最小轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)計(jì)了泊車路徑，運(yùn)用五次多項(xiàng)式進(jìn)行路徑優(yōu)化，并聯(lián)合CarSim/Simulink搭建垂直自動(dòng)泊車仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來驗(yàn)證所提出的狹窄垂直車位多段式路徑規(guī)劃算法的合理性和可靠性。

1 自動(dòng)泊車系統(tǒng)簡介及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

自動(dòng)泊車系統(tǒng)工作流程如圖1所示。駕駛員選擇自動(dòng)泊車功能后，自動(dòng)泊車系統(tǒng)基于環(huán)境感知的車位進(jìn)行路徑規(guī)劃，然后控制汽車進(jìn)行軌跡跟蹤，控制汽車安全泊入停車位[13]。泊車完成后轉(zhuǎn)向盤回正并掛駐車擋，自動(dòng)泊車系統(tǒng)關(guān)閉。

汽車輪廓外形對泊車成功率有直接影響。由于實(shí)際汽車外形繁雜多樣，在給予一定余量的條件下，設(shè)計(jì)以最大長度和最大寬度的矩形來代替汽車外形[14]。簡化后如圖2所示。本文仿真與計(jì)算的參數(shù)設(shè)定如表1所示。

圖1 自動(dòng)泊車系統(tǒng)工作流程圖

圖2 汽車模型簡化圖

表1 汽車主要參數(shù)表 單位：m

參數(shù)數(shù)值 車長L4.634 車寬W1.855 軸距Lz2.661 前懸Lf0.785 后懸Lr1.070

選擇停車時(shí)后軸的中心點(diǎn)作為車輛參考點(diǎn)，在低速泊車工況下，根據(jù)阿克曼（Ackeman）轉(zhuǎn)向幾何理論，在低速工況下將車輛視為平面剛體，即只存在方向，方向和橫擺3個(gè)自由度。汽車在坐標(biāo)系下的后軸中心坐標(biāo)為（r,r），航向角為，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

式中，z為軸距；r為車速；f為等效前輪轉(zhuǎn)角。

2 狹窄垂直泊車位的路徑規(guī)劃策略

在自動(dòng)泊車過程中，由于車輛后軸中心軌跡能完全體現(xiàn)整車的軌跡特征[15]，故采用后軸中心代表整車泊車軌跡。采取一步式泊入的路徑規(guī)劃方法所需的路徑較長，泊車區(qū)域較大，當(dāng)車輛處于狹窄垂直車位工況時(shí)，道路條件很難滿足要求。為了使自動(dòng)泊車系統(tǒng)更好地應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高乘客舒適度。針對始航向角不為零時(shí)的狹窄垂直車位工況，提出基于車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧-直線-圓弧的多段式路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)。

2.1 初始航向角不為零時(shí)的路徑規(guī)劃分析

在泊車過程中，以車輛前進(jìn)方向?yàn)檩S方向，以車位右頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直方向軸設(shè)立坐標(biāo)系。設(shè)汽車后軸中心點(diǎn)為1（x1，y1），泊車位寬度為P，泊車開始后，在第一段試探性圓弧泊入車庫的過程中，當(dāng)后軸中心點(diǎn)到達(dá)2時(shí)，若繼續(xù)后退，車輛最右側(cè)與原點(diǎn)會(huì)有碰撞風(fēng)險(xiǎn)，如圖3所示。此時(shí)選擇回正方向盤前進(jìn)一段距離后再右打方向盤安全泊入車庫中，其后軸中心軌跡如圖4所示。

圖3 第一段泊車路徑幾何圖

圖4 航向角不為零時(shí)泊車路徑軌跡圖

汽車相對于泊車位的初始航向角為

=arctan(b/b) （2）

為方便計(jì)算，將整個(gè)坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系11，假設(shè)泊車起始點(diǎn)1坐標(biāo)為(x1,y1)，汽車從1開始以最小半徑開始泊車，根據(jù)車輛自身參數(shù)以及幾何關(guān)系可以得出：

0=arctan(r/(+/2)) （3）

根據(jù)汽車一般性泊車運(yùn)動(dòng)規(guī)律，易證車身最右側(cè)在第一段泊車過程中與原點(diǎn)距離最近。設(shè)防撞閾值S=0.2 m，可計(jì)算出點(diǎn)1(x1,y1)的坐標(biāo)為

由1可以得出2點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)車輛到達(dá)2點(diǎn)后，此時(shí)調(diào)整方向盤轉(zhuǎn)角為零，沿著直線路徑到3點(diǎn)，設(shè)直線路徑長度為d，則d為

d=(-(O1+(b/2))/sin(π/2-1+) （7）

式中，d為23的直線距離，此時(shí)3點(diǎn)的坐標(biāo)為

圓弧34對應(yīng)的角度2為

2=π/2-1+（9）

根據(jù)2的值可得到路徑的2圓心坐標(biāo)：

最后計(jì)算出4點(diǎn)坐標(biāo)：

2.2 垂直泊車路徑改進(jìn)

由于圓弧-直線組合路徑的曲率可能發(fā)生突變導(dǎo)致車輛原地轉(zhuǎn)向，那么基于圓弧-直線-圓弧的路徑規(guī)劃大概率會(huì)導(dǎo)致路徑跟蹤控制失敗。為了確?；谧钚∞D(zhuǎn)彎半徑規(guī)劃的路徑契合車輛連續(xù)轉(zhuǎn)向的特征，同時(shí)又可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向和避障約束，考慮到具有連續(xù)曲率的五次多項(xiàng)式[16]曲線能更好地滿足路徑的平滑度和靈活性，且運(yùn)算量增加較少，故選用五次多項(xiàng)式對圓弧直線段進(jìn)行擬合，使其曲率連續(xù)優(yōu)化并滿足車輛轉(zhuǎn)向約束。

首先，針對五次多項(xiàng)式，曲線的公式可表達(dá)為

=55+44+33+22+1+0（12）

然后，分析車輛起點(diǎn)和終點(diǎn)的位姿狀態(tài)，根據(jù)路徑規(guī)劃起始點(diǎn)1和航向角可得

同理，已知終點(diǎn)4的坐標(biāo)和航向角，則有

最后，為了保證曲線有良好的擬合效果同時(shí)確定避障約束，根據(jù)曲線經(jīng)過2、3點(diǎn)，可得

根據(jù)式（12）—（18），可以得到擬合的五次多項(xiàng)式曲線，該曲線即為垂直泊車的規(guī)劃路徑。

為使生成路徑更好地滿足狹窄垂直車位場景下的車輛轉(zhuǎn)向半徑約束，將3的坐標(biāo)沿當(dāng)前航向角方向適當(dāng)延長一段距離d1，則延長后的坐標(biāo)為

同時(shí)將4向下延長一段距離d2，此時(shí)延長后4的坐標(biāo)為

由于不同的中間點(diǎn)會(huì)生成曲率不同的曲線，將2進(jìn)行適當(dāng)修正并設(shè)為中間點(diǎn)：

式中，Δ為修正值。

由車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和初始航向角可知，目標(biāo)車輛在1點(diǎn)的斜率k1=，在4點(diǎn)的斜率k4=π/2，因tan(π/2)=+∞，所以通過將整個(gè)坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/4以方便計(jì)算，轉(zhuǎn)換之后起點(diǎn)和終點(diǎn)的斜率為

k1=-π/4+（22）

k4=1 （23）

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖5所示。

圖5 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的坐標(biāo)軸示意圖

由圖5幾何關(guān)系可知

同樣，為了得到旋轉(zhuǎn)之前的坐標(biāo)系下連續(xù)的可行曲線，再將坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/4，公式如下：

將上述參數(shù)代入到MATLAB中進(jìn)行編程，以車輛初始航向角5°為例，求出五次多項(xiàng)式優(yōu)化后的曲線圖，如圖6所示。

圖6 五次多項(xiàng)式路徑優(yōu)化與原路徑對比示意圖

圖6中的實(shí)線為五次多項(xiàng)式優(yōu)化后的曲線。圖7為優(yōu)化后的曲線避撞約束驗(yàn)證示意圖；圖8為優(yōu)化后生成的曲線曲率圖，其最大值為0.07m-1左右，滿足車輛最小轉(zhuǎn)向半徑約束，同時(shí)曲率變化連續(xù)，保證了泊車過程中的平穩(wěn)性和順暢性。運(yùn)用五次多項(xiàng)式優(yōu)化后的曲線更加平滑，避免了車輛的反復(fù)轉(zhuǎn)向和輪胎的過度磨損。

圖7 五次多項(xiàng)式路徑規(guī)劃避障約束驗(yàn)證示圖

圖8 五次多項(xiàng)式規(guī)劃路徑曲線曲率示意圖

2.3 垂直泊車跟蹤控制

在自動(dòng)泊車工況中，通過控制車輛的方向盤轉(zhuǎn)角與車速，使車輛沿期望的路徑行駛稱為跟蹤控制。目前主要使用的跟蹤算法有預(yù)瞄控制[17]、自適應(yīng)控制[18]、純跟蹤控制[19]、模糊控制[20]、線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator, LQR）[21]和模型預(yù)測控制（Model Predictive Con- trol, MPC）[22]等。本文選擇MPC法對自動(dòng)垂直泊車系統(tǒng)進(jìn)行軌跡跟蹤。MPC的基本原理是根據(jù)模型科學(xué)預(yù)測系統(tǒng)在某一時(shí)間段內(nèi)的表現(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化控制的過程，其具有預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正三個(gè)特點(diǎn)[23]，控制流程如圖9所示。

圖9 MPC控制流程圖

將式（1）的汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程看作輸出為r=[r,r]和狀態(tài)量r=[rrr]的控制系統(tǒng)，其一般形式為

式中，r=[rrr]T,r=[r,r]T。

將函數(shù)泰勒數(shù)級(jí)展開，通過顯示歐拉法（For- ward Euler, FE）可得到離散系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(+1)=k()+k() （27）

設(shè)采樣周期為，為當(dāng)前采樣時(shí)刻，+1為下一采樣時(shí)刻。將性能評價(jià)函數(shù)設(shè)為

式中，、為權(quán)重系統(tǒng)矩陣；為松弛因子。

為了保證車輛能沿著規(guī)劃路徑行進(jìn)，對控制量和控制增量進(jìn)行約束，表示為

cmaxmin（29）

Δcmaxmin（30）

MPC的基本原理即是在滿足控制約束式（28）和式（29）的基礎(chǔ)下使性能評價(jià)函數(shù)式最小。一般將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問題求解。即目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

((),(-1),Δ())=

[Δ()T,]Tt [Δ()T,]+t [Δ()T,] （31）

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真設(shè)置

基于CarSim/Simulink軟件對所規(guī)劃的泊車路徑以及控制算法進(jìn)行聯(lián)合仿真。在CarSim中根據(jù)表1的參數(shù)建立車輛和泊車位模型并鏈接到Simu- link，接著在Simulink中設(shè)立基于五次多項(xiàng)式的路徑規(guī)劃模塊與MPC的軌跡跟蹤模塊，搭建完上述模塊后進(jìn)行聯(lián)合仿真。參考《城市道路路內(nèi)停車泊位設(shè)置規(guī)范》（GA/T 850—2021），城市內(nèi)垂直停車位長度一般為6 m，寬度為2.5 m，在仿真中將狹窄垂直泊車位長寬設(shè)為（5.2×2.3）m。在CarSim中設(shè)置泊車場景如圖10所示。

Simulink中的聯(lián)合仿真模型如圖11所示，包括控制模塊、信號(hào)反饋模塊、參數(shù)計(jì)算模塊，以及參數(shù)顯示模塊。車輛參數(shù)沿用表1所列出的相關(guān)參數(shù)。在CarSim輸出車輛初始位置、航向角、速度等信息，通過 Simulink模塊計(jì)算后將得到的速度，控制制動(dòng)壓力以及方向盤轉(zhuǎn)角輸入到，得出車輛的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到CarSim中，最后觀察泊車效果。顯示模塊顯示實(shí)際所需的泊車位寬度、長度，以及泊車時(shí)間（車輛開始倒車時(shí)進(jìn)行計(jì)時(shí)）。

圖11 CarSim與Simulink聯(lián)合仿真示意圖

3.2 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證初始航向角不為零時(shí)的算法有效性，選取CarSim自帶車型D-class-SUV為模型，選擇表1所列參數(shù)驗(yàn)證航向角不為零時(shí)的算法有效性。以航向角5°為例得到仿真動(dòng)畫如圖12所示。

圖12 航向角為5°時(shí)的泊車動(dòng)畫示意圖

車輛泊車的動(dòng)畫效果如圖13(a)所示，車輛的后軸中心參考路徑曲線與后軸中心實(shí)際路徑曲線基本吻合，說明車輛軌跡跟蹤效果良好，車輛可沿規(guī)劃路徑泊入車位中。車輛前輪轉(zhuǎn)角如圖13(b)所示，其在最大限制轉(zhuǎn)角限制范圍內(nèi)且最后基本回正，過程中無劇烈轉(zhuǎn)向、乘車舒適性較好。航向角如圖13(c)所示，從5°至最后穩(wěn)定于90°，表明車輛已垂直泊入停車位。泊車參數(shù)如圖13(d)所示，基于最小轉(zhuǎn)彎半徑的實(shí)際泊車位所需寬度為2.24 m，所需長度為5.08 m，泊車時(shí)間為11.25 s。對比《城市道路路內(nèi)停車泊位設(shè)置規(guī)范》（GA/T 850—2021）小型車位標(biāo)準(zhǔn)尺寸，采用此種泊車方案停車位實(shí)際寬度減少10.4%，長度減少15.3%，能較好地適應(yīng)狹窄垂直車位工況。

4 結(jié)論

本文對初始航向角不為零時(shí)的狹窄垂直車位泊車工況進(jìn)行了研究，基于最小轉(zhuǎn)彎半徑設(shè)計(jì)了圓弧-直線-圓弧的多段式路徑規(guī)劃，針對圓弧直線組合路徑曲率突變的情況，采用平滑度和靈活性較好的五次多項(xiàng)式對規(guī)劃的路徑進(jìn)行了優(yōu)化，聯(lián)合Carsim/Simulink對規(guī)劃路徑進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明經(jīng)過五次多項(xiàng)式優(yōu)化后的路徑曲率連續(xù)且無碰撞，泊車過程車輛無劇烈轉(zhuǎn)向，優(yōu)化效果較好。較城市內(nèi)泊車設(shè)置規(guī)范GA/T 850—2021要求，此泊車方案停車位寬度和長度均有較為明顯減少，能更好地滿足城市中常見的車輛初始航向角不為零的狹窄垂直車位泊車場景。

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Multi-stage Path Planning and Simulation Analysis Based on Narrow Vertical Parking Space

CAI Yun1,2, WANG Guang1,2, ZHANG Youshui1,2, WU Aoqi1,2, CHEN Rui3

( 1.School of Automobile and Transportation, Xihua University, Chengdu 610039, China;2.Vehicle Measurement, Control and Safety Key Laboratory of Sichuan Province, Chengdu 610039, China;3.Chengdu Luxingtong Information Technology Company Limited, Chengdu 610041, China )

Automated parking system (APS) is a hot topic in current research. However, most studies ignore the effect of the initial vehicle heading angle deviation on the overall parking effect, this paper investigates a multi-stage path planning method with a non-zero initial vehicle heading angle in a narrow vertical parking space scenario. Firstly, based on the minimum turning radius of the vehicle, the trajectory equation of the vehicle rear axle center motion is established, and the path planning is optimized by the fifth polynomial to achieve more continuous path curvature, smoother and more comfortable parking. CarSim/Simulink joint simulation validation shows that the five polynomial parking path optimization method is feasible, and the actual width required for the parking space is reduced by 10.4% and the length is reduced by 15.3% on the basis of satisfying the parking safety.

Vertical parking;Path planning;Quintuple polynomial;Model predictive control;Co-Simulation;CarSim/Simulink

U471.15

A

1671-7988(2023)10-22-08

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.010.005

蔡云（1979—），男，碩士，副教授，研究方向?yàn)橹悄芷嚫兄⒁?guī)劃與控制技術(shù)，E-mail:29682131@qq.com。

基于北斗雙模高精度定位的智能車聯(lián)大數(shù)據(jù)安全綜合服務(wù)平臺(tái)開發(fā)及推廣示范（2020ZHCG0077）。