借助觀察和操作感悟旋轉(zhuǎn)本質(zhì)

李先春 黃勁松

《圖形的旋轉(zhuǎn)》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容，本課時要在學(xué)生初步認(rèn)識生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助鐘面、線段、三角形等圖形的旋轉(zhuǎn)，感悟旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。

一、借助鐘面，明確旋轉(zhuǎn)三要素

五年級學(xué)生仍然需要借助生活實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)。因此，筆者在教學(xué)中注重選取生活中的典型例子，豐富學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生充分感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

上課伊始，筆者呈現(xiàn)鐘面、紙風(fēng)車、道閘、秋千4個場景，并設(shè)疑：“你能從4個場景中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動嗎？它們是如何旋轉(zhuǎn)的呢？”一名學(xué)生說：“鐘面和紙風(fēng)車是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，鐘面上的指針是從右上方向下轉(zhuǎn)，然后向左轉(zhuǎn)，再轉(zhuǎn)回到上方；紙風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的方向與鐘面上指針的旋轉(zhuǎn)方向相反；道閘和秋千的場景中沒有旋轉(zhuǎn)運動。”筆者順勢總結(jié)：“鐘面上指針旋轉(zhuǎn)的方向是‘順時針方向，與指針旋轉(zhuǎn)方向相反的方向是‘逆時針方向，由此可知，現(xiàn)實生活中物體的旋轉(zhuǎn)都是有方向的?！苯又P者用課件出示鐘面（如圖1），動態(tài)演示指針從“12”旋轉(zhuǎn)到“1”（如圖1甲），再從“2”旋轉(zhuǎn)到“6”（如圖1乙），并設(shè)疑：“兩個鐘面上指針的旋轉(zhuǎn)過程有什么不同？”

一名學(xué)生說：“指針旋轉(zhuǎn)的起始位置不同，旋轉(zhuǎn)的角度也不同?！惫P者追問：“甲、乙兩個鐘面上指針的旋轉(zhuǎn)過程有什么相同點呢？”他接著說：“指針旋轉(zhuǎn)的方向都是順時針旋轉(zhuǎn)，指針旋轉(zhuǎn)的中心也相同。”“指針從‘12旋轉(zhuǎn)到‘1，該怎樣用語言描述？”筆者繼續(xù)引導(dǎo)。又一名學(xué)生說：“指針繞點O順時針旋轉(zhuǎn)了30ο。”最后，筆者讓學(xué)生想象指針從“6”旋轉(zhuǎn)到“9”的過程（如圖2）。

經(jīng)過思考后，又一名學(xué)生說：“指針從‘6繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90ο到‘9?！惫P者追問：“還可以怎樣描述？”他接著說：“也可以說指針從‘6繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270ο?！惫P者總結(jié)：“指針從某一點旋轉(zhuǎn)到另一點，可以說按順時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以說按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，此時順時針旋轉(zhuǎn)的角度與逆時針旋轉(zhuǎn)的角度的和是360ｏ?！?/p>

經(jīng)歷對鐘面的觀察、想象、描述等活動過程，學(xué)生進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的含義，初步體會到圖形旋轉(zhuǎn)的基本要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，為后面學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)做了鋪墊。

二、借助操作，感悟旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)

此環(huán)節(jié)，筆者以“線段”為研究對象，讓學(xué)生從線段的旋轉(zhuǎn)過程中感悟旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。

教學(xué)時，筆者先在方格紙上給出一條線段OA，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行模擬操作，選擇某個點為旋轉(zhuǎn)中心，將線段向一個方向旋轉(zhuǎn)90ο，并將旋轉(zhuǎn)后的圖形畫在方格紙上。學(xué)生完成模擬操作后，筆者請學(xué)生交流怎樣旋轉(zhuǎn)、怎樣畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。第一小組代表說：“我們以端點O為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90ο；畫圖時先找到端點A的對應(yīng)點A′，然后連接OA′，如圖3（1）所示?！钡诙〗M代表說：“我們以線段OA的中點M為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90ο；畫圖時先找到端點A的對應(yīng)點A′和端點O的對應(yīng)點O′，再連接O′M、MA′，如圖3（2）所示?！钡谌〗M代表說：“我們以線段OA的四等分點M為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90ο；畫圖時先找到端點A的對應(yīng)點A′和端點O的對應(yīng)點O′，再連接A′M和MO′，如圖3（3）所示?！?/p>

筆者肯定了學(xué)生的回答并總結(jié)：旋轉(zhuǎn)中心可以定在線段的任意一個位置上，畫圖時要注意旋轉(zhuǎn)的三要素，基本畫圖步驟為：①確定旋轉(zhuǎn)中心；②將連接旋轉(zhuǎn)中心的邊按既定的方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)前后的邊長不變），并找到各端點的對應(yīng)點；③連接對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心。接著，筆者用課件呈現(xiàn)圖3（4）、圖3（5），并設(shè)疑：“這兩個圖形是線段OA經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)后形成的？”第四小組代表說：“圖3（4）是線段OA繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)90ο后形成的圖形；圖3（5）是線段OA繞四分點M逆時針旋轉(zhuǎn)90ο后形成的圖形。”最后，筆者組織學(xué)生觀察圖3（1）～圖3（5），并思考：線段旋轉(zhuǎn)的過程中，什么變了、什么沒變？學(xué)生觀察、交流后，發(fā)現(xiàn)線段旋轉(zhuǎn)前后的形狀和大小不變，即對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；線段的位置和方向發(fā)生了改變；旋轉(zhuǎn)中心點是唯一不動的點。

經(jīng)歷了線段旋轉(zhuǎn)的操作過程，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)要素的理解更深了。

三、借助應(yīng)用，欣賞旋轉(zhuǎn)運動的美

圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每個點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，相對于圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)更加復(fù)雜。教學(xué)時，筆者呈現(xiàn)例2（如圖4），引導(dǎo)學(xué)生將三角尺在方格紙上每次按順時針方向旋轉(zhuǎn)90ο，觀察三角尺的位置是如何變化的。

筆者先讓學(xué)生用三角尺在畫好的方格上按要求旋轉(zhuǎn)，并記錄每次旋轉(zhuǎn)后三角尺的位置，觀察、思考旋轉(zhuǎn)前后三角形的位置是如何變化的。一名學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)時點O的位置始終不變?！绷硪幻麑W(xué)生補充道：“我發(fā)現(xiàn)三角尺兩條直角邊都繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)了90ο?！惫P者追問：“斜邊又是如何變化的呢？”他接著說：“也是繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90ｏ。”“在三角尺旋轉(zhuǎn)的過程中，什么變了、什么沒變？”筆者接著設(shè)疑?！靶D(zhuǎn)中心的位置不變，且過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度相同，即旋轉(zhuǎn)后三角尺的形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只有位置變了?！惫P者順勢總結(jié)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角也相等。

接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生完成“做一做”：換另一把三角尺，在方格紙上按逆時針方向轉(zhuǎn)一圈，旋轉(zhuǎn)后變成了一個什么圖案。學(xué)生操作后匯報：“三角尺按上述方式逆時針旋轉(zhuǎn)，會得到一個風(fēng)車圖案（如圖5甲）。旋轉(zhuǎn)后三角形的形狀、大小都沒有變化，只有位置變了。”筆者組織學(xué)生將例2進(jìn)行變式旋轉(zhuǎn)，把三角尺繞銳角頂點順時針旋轉(zhuǎn)一圈，讓學(xué)生畫出旋轉(zhuǎn)后的圖案，并將圖案涂上自己喜歡的顏色，然后展示交流。學(xué)生操作三角尺旋轉(zhuǎn)、畫圖并展示后，筆者用課件呈現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)作的優(yōu)秀圖案（如圖5乙）。

學(xué)生經(jīng)歷圖形的旋轉(zhuǎn)過程，不僅完善了對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的認(rèn)知，而且欣賞到圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖案，感受到圖形運動的美，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（作者單位：李先春，應(yīng)城市楊嶺鎮(zhèn)中心小學(xué)；黃勁松，應(yīng)城市實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏