提取有效信息 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

余琳凌

摘 ?要：《2021版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基本課程。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！奔訌?qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，從而全面提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的行動(dòng)研究，總結(jié)出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的方法：1. 文字情境類型——提取關(guān)鍵字詞，掌握概念的內(nèi)涵；2. 數(shù)字運(yùn)算類型——有序?qū)ふ倚畔?，提高?jì)算能力；3. 圖表情境類型——尋找關(guān)鍵信息，借助幾何直觀。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)閱讀能力；有效信息

數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行閱讀能力的培養(yǎng)，是新時(shí)期提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲取信息、分析信息、應(yīng)用信息，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象、推理、思維能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的意義

（一）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！闭Z言既是思維的外殼，也是思維的工具，還是思維的結(jié)果。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)閱讀的訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生思維能力的前提。數(shù)學(xué)閱讀過程不同于一般閱讀過程，它是一個(gè)觀察、猜測、推理、驗(yàn)證的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程，同時(shí)還是一個(gè)對語言符號的認(rèn)讀和感知、數(shù)學(xué)概念的理解和轉(zhuǎn)化、閱讀材料的分析和應(yīng)用的心理活動(dòng)過程。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)自主閱讀時(shí)，要提出問題，深入思考，展開討論，得出結(jié)論。要加強(qiáng)學(xué)生自主思考，沒有思考的閱讀是無效的。

（二）有利于提高學(xué)生解決問題的能力

讀懂題、會讀題是解決問題的根本，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)時(shí)，教師要把學(xué)生從“要我讀”轉(zhuǎn)化為“我要讀”，并實(shí)現(xiàn)“我會讀”。閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)要用心閱讀、用腦思考、大膽探索，學(xué)生才能真正提高解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生自主閱讀數(shù)學(xué)課本的意識和習(xí)慣，要遵循以下步驟：快速閱讀，理解題意；仔細(xì)閱讀，提取信息；分析信息，建立模型；應(yīng)用信息，解決問題等，這四個(gè)閱讀環(huán)節(jié)對提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力有著現(xiàn)實(shí)的重要意義。

二、當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生讀題意識淡薄，盲目做題

有的學(xué)生在做練習(xí)時(shí)提起筆就寫，不讀題，更不分析題意，盲目做題，沒有養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，這是一個(gè)普遍現(xiàn)象。比如用遞等式計(jì)算３２×１．２５×２．５，一些學(xué)生提起筆就按從左往右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，兩步都要在草稿本上列豎式計(jì)算，這樣計(jì)算速度較慢，錯(cuò)誤率也增加了。如果在計(jì)算前認(rèn)真讀題，觀察思考，找到數(shù)字的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)其實(shí)這是一道簡便計(jì)算題。當(dāng)然，也有部分學(xué)生通過閱讀分析出簡便方法后，漏寫小數(shù)點(diǎn)或者把小數(shù)點(diǎn)的位置寫錯(cuò)，這看似粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤，實(shí)際上也是因?yàn)樽鲱}前沒有仔細(xì)閱讀數(shù)據(jù)或運(yùn)算符號導(dǎo)致的，計(jì)算無小事，讀題需謹(jǐn)慎。

（二）學(xué)生受定勢思維影響，干擾做題

為了對所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，往往出現(xiàn)同一種類型的題目反復(fù)訓(xùn)練的情況，通常教師也會總結(jié)一些比較固定的解題模式。于學(xué)生而言定勢思維的形成，一方面會提高解決同類問題的速度和能力，另一方面也會受固定模式的限制，對新題型的分析產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)論。如解決問題時(shí)，學(xué)生根據(jù)解題經(jīng)驗(yàn)“求一共用加法，求剩余用減法”，形成了一種見“共”就加，見“?！本蜏p的定勢思維，沒有分析題意，區(qū)別有效數(shù)學(xué)信息。比如“天天用５元錢買了１０支鉛筆，每支鉛筆多少元？”學(xué)生有可能因?yàn)榻?jīng)常用大數(shù)除以小數(shù)的思維模式，列式為１０÷５＝２（元），得到一支鉛筆２元。如果引導(dǎo)學(xué)生提取關(guān)鍵信息，分析數(shù)量關(guān)系，可知５元是總價(jià)，１０支是數(shù)量，單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，而不是數(shù)量÷總價(jià)，即５÷１０＝０．５（元）。

（三）學(xué)生理解偏差，忽視關(guān)鍵信息

蘇教版數(shù)學(xué)教材對很多數(shù)學(xué)概念、定義、公式的描述都比較形象，學(xué)生學(xué)習(xí)例題時(shí)很容易理解，但做練習(xí)題時(shí)反映出還是沒有理解它們的本質(zhì)。小學(xué)生一般都會對概念死記硬背，讀題時(shí)對概念的理解就會出現(xiàn)偏差。比如經(jīng)常出現(xiàn)的這道判斷題“不相交的兩條直線叫作平行線”，不管做多少遍，總有學(xué)生要出錯(cuò)，說明他們對平行線的概念理解有偏差，忽視了關(guān)鍵前提條件“在同一平面內(nèi)”。又如判斷題“把一個(gè)圓分成５份，每份是它的1/5”，很多學(xué)生認(rèn)為是對的，他們都忽略分?jǐn)?shù)的一個(gè)重要要素“平均分”。所以教師要在課堂上加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的閱讀和理解。

三、培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的方法

數(shù)學(xué)閱讀能力是指在學(xué)生搜集和閱讀材料時(shí)獲得有益的數(shù)學(xué)信息，掌握數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)問題與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的能力。具體包括三個(gè)方面：數(shù)學(xué)信息的提取和理解；數(shù)學(xué)信息的分析和轉(zhuǎn)換；數(shù)學(xué)信息的表達(dá)和應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力需要一個(gè)漫長的過程。通過課題組的前兩輪行動(dòng)研究，針對現(xiàn)實(shí)存在的困境，分析存在的原因，總結(jié)出以下有效提取數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的方法：

（一）文字情境類型——提取關(guān)鍵字詞，掌握概念的內(nèi)涵

文字情境類型的數(shù)學(xué)題是指題目以精煉的語言文字和縝密的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息和問題，是檢測學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和理解能力的一種重要題型。閱讀題目時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，剖析數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，運(yùn)用與推廣，滲透數(shù)學(xué)思想，建立理性的思維方式，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如果教師對這種題型不夠重視，疏忽了對閱讀方法的指導(dǎo)，就會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念一知半解、模糊不清，降低解題效率。本學(xué)期“數(shù)學(xué)閱讀”課題組的成員在教學(xué)實(shí)踐中初步總結(jié)出一種教師易教、學(xué)生易學(xué)的解題思路，即提取關(guān)鍵字詞，幫助學(xué)生理解概念，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵。如“比誰多”“比誰少”“上升到”和“上升了”“增加到”和“增加了”“再增加”等，又如植樹問題中的公路“兩旁”和“兩端”等數(shù)學(xué)概念及文字的聯(lián)系和區(qū)別。例如五年級學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：

１． 一袋大米重１００千克，吃了1/5，還剩多少千克？

２． 一袋大米重１００千克，吃了1/5千克，剩多少千克？

第１題1/5后面沒有單位名稱，表示份數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，第２題1/5后面有單位名稱，表示具體的質(zhì)量。如果認(rèn)真讀題，觀察比較，抓住是否有關(guān)鍵詞“千克”，就會發(fā)現(xiàn)“1/5”與“1/5千克”的不同之處。這兩題兩字之差，概念的本質(zhì)完全不同，解法和結(jié)果也不同。如果不認(rèn)真讀題，粗心的學(xué)生就會做錯(cuò)。

（二）數(shù)字運(yùn)算類型——有序?qū)ふ倚畔ⅲ岣哂?jì)算能力

計(jì)算題是最一目了然的數(shù)學(xué)題，數(shù)字和運(yùn)算符號都是明擺著的，直接計(jì)算就可以了，不需要提取信息、分析題意，可為什么學(xué)生的出錯(cuò)率卻最高呢？總結(jié)的原因無外乎兩個(gè)字“粗心”。其實(shí)要提高計(jì)算的準(zhǔn)確率同樣需要認(rèn)真閱讀題目，通過讀題，可以看清數(shù)字和運(yùn)算符號，了解數(shù)字的特點(diǎn)和運(yùn)算之間的關(guān)系，確定運(yùn)算順序，思考是否可以應(yīng)用運(yùn)算律使計(jì)算方法更加簡便。讓學(xué)生充分掌握對數(shù)學(xué)信息有序地獲取運(yùn)用，同時(shí)不斷強(qiáng)化訓(xùn)練，達(dá)到養(yǎng)成好習(xí)慣，提高正確率的目的。關(guān)于計(jì)算題，課題組的教師在第一輪行動(dòng)研究中總結(jié)了以下幾個(gè)步驟有序?qū)ふ倚畔ⅲ岣邔W(xué)生的計(jì)算能力。

一看，就是先看題目里有幾個(gè)數(shù)，是哪幾個(gè)數(shù)，有幾種運(yùn)算，是哪幾種運(yùn)算符號。再看數(shù)字有什么特點(diǎn)，運(yùn)算符號有什么內(nèi)在聯(lián)系。如１０５×（２０７１－１９８５）＋２７３０÷６５?？吹慕Y(jié)果：有５個(gè)數(shù)；有４種運(yùn)算；有小括號；是一道帶有小括號的整數(shù)四則混合運(yùn)算題。

二想，就是觀察題目是同級運(yùn)算還是兩級運(yùn)算，有無括號后，想一想運(yùn)算順序。即先算什么，再算什么，最后算什么。同時(shí)還要分析題中的數(shù)字特點(diǎn)和運(yùn)算間的關(guān)系，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，判斷這道題是否能進(jìn)行簡便計(jì)算。

三算，就是仔細(xì)計(jì)算。能口算就口算，不能口算在草稿本上列豎式計(jì)算。知道怎樣算，還要了解為什么這樣算，理解算理，掌握算法。計(jì)算時(shí)書寫要工整，格式要規(guī)范，草稿本上的豎式也要數(shù)位對齊、條理清楚，計(jì)算時(shí)精力集中，控制速度。

四查，就是認(rèn)真檢查。計(jì)算完，首先要檢查運(yùn)算順序是否合理，數(shù)字、符號有沒有抄錯(cuò)抄漏，每一步的得數(shù)和最后的結(jié)果都要再次驗(yàn)算。

（三）圖表情境類型——尋找關(guān)鍵信息，借助幾何直觀

數(shù)學(xué)圖表信息閱讀能力，指學(xué)生完成數(shù)學(xué)圖、表或圖表結(jié)合題的閱讀能力，這種能力隸屬于知識技能的學(xué)習(xí)范疇，同時(shí)需要學(xué)生的思維積極參與?；跀?shù)學(xué)圖表信息閱讀，這些能力包括：閱讀、理解、分析、篩選以及解決問題與運(yùn)用，是一種綜合型的能力。在帶著學(xué)生練習(xí)時(shí)，課題組的老師認(rèn)為要注意以下四個(gè)方面：

１． 讀懂圖表，完整表達(dá)

讀懂圖表分為四個(gè)步驟：第一，初讀，只需要能夠區(qū)分圖表的類別即可，比如是條形統(tǒng)計(jì)圖還是折線統(tǒng)計(jì)圖；第二，細(xì)讀，即用自己的語言闡述圖表所表述的最直觀的信息，比如書店１月售出多少本書，２月售出多少本書；第三，精讀，即能夠抓住圖表表述中的關(guān)鍵進(jìn)行深度解讀，比如１月比２月多售出多少本書，哪種書最受歡迎等；第四，表達(dá)，即通過圖表中的數(shù)據(jù)、符號、文字等所反映的信息進(jìn)行分析，用完整準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出得到的結(jié)論。

２． 從問題入手，尋找關(guān)鍵信息

當(dāng)一個(gè)圖表所包含的信息量很大時(shí)，關(guān)鍵信息的重要性就顯現(xiàn)出來了。某些信息與問題所需無關(guān)，這時(shí)可以讓學(xué)生直接從問題入手，圍繞問題，尋找圖表中所需的信息。教師在對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)可以有意識地培養(yǎng)學(xué)生對關(guān)鍵信息的敏感度，讓學(xué)生在進(jìn)行圖表解讀時(shí)能夠找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從而更好地解讀圖表。比如《認(rèn)識年、月、日》一課，出示一張年歷，問這一年的２月有多少天？這時(shí)候只需要找到關(guān)鍵信息，即２月的最后一天，其余月份的天數(shù)與此問題無關(guān)。

３． 借助幾何直觀，降低思考難度

對一些枯燥的題目，可以將抽象的數(shù)字、符號、文字內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為圖或圖文結(jié)合的方式，充分利用幾何直觀的方法，降低題目的難度。也可以讓學(xué)生體會圖表題、圖文題等之間的內(nèi)在聯(lián)系與表達(dá)方式的差異，逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維從觀察圖形到觀察數(shù)據(jù)的一個(gè)轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。例如在《面積的認(rèn)識》一課中，比較方格圖中的多邊形哪個(gè)面積最大？這時(shí)教師可以用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示，用切割法或添補(bǔ)法將多邊形轉(zhuǎn)化為長方形或正方形，用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生算出圖形的面積。

４． 變式練習(xí)，加強(qiáng)理解

學(xué)生訓(xùn)練機(jī)會越多，知識感知就越敏感，對圖表信息的閱讀捕捉能力就越強(qiáng)。小學(xué)生數(shù)學(xué)圖表信息閱讀能力的提升單靠教師課堂上講授，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更需要教師科學(xué)地指導(dǎo)和反復(fù)地訓(xùn)練。在小學(xué)數(shù)學(xué)日常課堂教學(xué)中，教師可以巧妙通過圖文對照、關(guān)鍵信息檢索、類比以及轉(zhuǎn)化等方法，用大量的圖表信息材料豐富學(xué)生的感知，幫助學(xué)生舉一反三、觸類旁通，學(xué)會知識的遷移和轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)學(xué)生對圖表信息的敏感度。通過變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生提升圖表信息閱讀的技巧和方法，增強(qiáng)學(xué)生圖表信息閱讀的理解能力。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生提取有效數(shù)學(xué)信息是一個(gè)長期持久的過程。通過數(shù)學(xué)閱讀不僅能讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識，還能夠溝通數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

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（責(zé)任編輯：鄒宇銘）