數(shù)學建模思想在初中數(shù)學應(yīng)用題教學中的運用分析

摘 要：在初中數(shù)學的教學過程中，對學生的應(yīng)用意識的培養(yǎng)一直是教學的重點和難點。因此，初中數(shù)學應(yīng)用題教學屬于教師教學的重難點。而數(shù)學建模思想可以培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。本文主要分析了初中數(shù)學應(yīng)用題教學中滲透數(shù)學建模思想的意義，并對數(shù)學建模思想在初中數(shù)學應(yīng)用題教學中的運用進行了探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；建模思維；應(yīng)用題

作者簡介：姜怡夢（1993—），女，江蘇省昆山市第二中學。

數(shù)學建模是解答初中數(shù)學應(yīng)用題的重要手段，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想不僅能夠幫助學生提高數(shù)學成績，還能培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)該在教學過程中不斷滲透數(shù)學建模思想，提升學生的解題能力和思考能力。但目前，數(shù)學建模思想在初中數(shù)學應(yīng)用題教學中的滲透還存在不少問題，教師應(yīng)根據(jù)教學中出現(xiàn)的問題尋找相應(yīng)的解決對策，以提升初中數(shù)學課堂教學中數(shù)學建模思想的滲透效果。

一、初中數(shù)學應(yīng)用題教學中運用數(shù)學建模思想的意義

初中數(shù)學課程具有較強的抽象性，涉及的知識點龐雜，能有效發(fā)展學生的邏輯思維能力。應(yīng)用題在初中數(shù)學中有著舉足輕重的地位，教師要想在應(yīng)用題教學中有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，幫助學生更深入地理解數(shù)學知識，就要在教學中有效滲透數(shù)學建模思想。

初中數(shù)學學科教學的主要目標是讓學生形成一定的學科思維、興趣和能力。教師在講解應(yīng)用題時，要重視對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式下，學生通常處于被動學習的狀態(tài)，興趣未被充分激發(fā)，很少主動探索和學習知識，導致課堂教學的效率和效果未達到理想的水平。因此，教師在講授初中數(shù)學應(yīng)用題時，要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“填鴨式”教學方式，注重提升數(shù)學教學手段的有效性，引導學生對題目條件進行分析，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型，以有效提升課堂教學效率。教師將數(shù)學建模思想滲透到應(yīng)用題教學中，不僅可以讓學生學會利用數(shù)學模型高效解決問題，而且可以讓其體會到數(shù)學內(nèi)容的豐富性，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，降低數(shù)學學習的難度［1］。

二、數(shù)學建模思想在初中數(shù)學應(yīng)用題教學中的運用

（一）創(chuàng)設(shè)教學情境，培養(yǎng)數(shù)學建模思維

教學情境是指教師在教學過程中為學生創(chuàng)設(shè)的，能幫助學生更好地理解所學知識的學習情境。創(chuàng)設(shè)教學情境一直是教師教學工作的重點，教師創(chuàng)設(shè)良好的教學情境可以讓學生在課堂上快速進入學習狀態(tài)，調(diào)動學生的學習熱情。因此，教師在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維時，需要為學生創(chuàng)設(shè)科學、合理的教學情境，以幫助學生進行高效的學習。

要想在數(shù)學應(yīng)用題教學中為學生創(chuàng)設(shè)好的教學情境，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維，教師首先需要加深自己對數(shù)學應(yīng)用題的認識，改變教學思路。在教學過程中，教師應(yīng)更注重對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，而非解題思路及最終結(jié)果的講解。有些學生的解題思路雖然是錯誤的，但是其邏輯思維能力較強，對于這類學生，教師需要指出其在解答本題時運用的錯誤解題思路，同時表揚其具有較強的邏輯思維能力，鼓勵其將這種能力運用在其他應(yīng)用題的解答中。在加深自己對數(shù)學應(yīng)用題的認識后，教師要在講解應(yīng)用題的過程中為學生創(chuàng)設(shè)教學情境。以如下應(yīng)用題教學為例：某商場內(nèi)某品牌的衣服標價為1000元，為增加銷量，商家以標價的8.5折，再降低40元的價格銷售，這樣商家每件衣服仍可獲利20%，問衣服的進價是多少錢？教師在講解這道題的解題思路前，可以在課堂上邀請學生對買衣服的情境進行演繹，激活學生的生活經(jīng)驗，引導學生一步一步地得出答案。在得到最終答案后，教師再以一元一次方程的方式為學生展示解題過程，將每一個解題步驟與情境演繹中發(fā)生的現(xiàn)象一一對應(yīng)起來，加深學生對所學知識的理解。在這一過程中，教師可以培養(yǎng)學生自主思考的能力，幫助學生厘清應(yīng)用題解題思路，讓學生形成數(shù)學建模思維。

（二）鞏固課程知識，建模融入生活

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中提出，要重視從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。在初中數(shù)學應(yīng)用題教學中引入數(shù)學建模思想，有效開展建?；顒樱欣趯W生更深刻地體會“問題情境—建立數(shù)學模型—求解—解釋與應(yīng)用”這一基本解題過程。在數(shù)學教學中，教師如果僅僅依靠口頭講解，讓學生生硬記憶公式原理，就很難讓學生真正學會數(shù)學知識，提升學生的數(shù)學應(yīng)用能力，這樣的數(shù)學教學脫離了生活，很難激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。因此，數(shù)學教師要把數(shù)學建模思想應(yīng)用到解決實際生活問題的過程中，讓數(shù)學“活”起來。

數(shù)學知識源于生活并且最終服務(wù)于生活。教師要積極引入生活元素，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生通過建立數(shù)學模型解決實際問題的能力。例如，教師可向?qū)W生提出如下問題：有一拋物線形拱橋，當拱橋頂離水面2米時，水面寬4米，若水面下降2米，則水面寬度會增加多少米？這類問題的解答需要學生自主建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担贸鳇c的坐標，求出對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用函數(shù)解析式來解決問題。通過這類應(yīng)用題的講解，教師能培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，讓學生認識到數(shù)學的作用。此外，教師還要結(jié)合生活化元素，培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力。例如，教師可讓學生利用二次函數(shù)解決如下問題：修建一個有30間房供旅客住宿的旅游度假村，根據(jù)預(yù)測，若每個房間定價為600元，則房間會住滿，而房間的定價每增加50元，就會有一個房間空閑；對有旅客住宿的房間，度假村將支出費用50元/天（沒旅客住宿的不支出）。問每間房定價多少時，度假村的利潤最大？對于以上問題，教師可以讓學生根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值，從而使問題得到解決。應(yīng)用題的生活化設(shè)置，不僅能夠讓學生發(fā)現(xiàn)身邊隨處可見的數(shù)學問題，將數(shù)學建模思想運用到生活中，還能讓學生在解決問題的過程中體會到數(shù)學的價值，使學生的知識與思維能力、情感態(tài)度與價值觀得到發(fā)展［2］。

（三）掌握多種模型，靈活解決問題

要想在數(shù)學應(yīng)用題教學中有效滲透數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維，教師就需要熟知各種不同類型的數(shù)學模型。初中數(shù)學課程有方程模型、函數(shù)模型、幾何圖案模型三種基本的數(shù)學模型。目前，受傳統(tǒng)教育理念的影響，部分教師過于重視學生的學習成績，喜歡采用題海戰(zhàn)術(shù)，認為只要讓學生多做題就能使其掌握所學知識點。然而，這種教學方式并不科學，如果學生沒有形成數(shù)學建模思想，那么無論其做了多少道題，其對解題思路也還是一知半解，相同類型的題目只要稍有變化，他們就解不出來。因此，教師需要在自己熟知多種數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，在數(shù)學應(yīng)用題教學中滲透數(shù)學建模思想，讓學生了解各種數(shù)學模型，確保學生在解題過程中能靈活應(yīng)用不同的數(shù)學模型。

例如，有這樣一道應(yīng)用題：種樹工人打算種一批樹，若每人種10棵則剩6棵未種，若每人種12棵則缺6棵，問一共有多少名種樹工人？在解決這個問題時，一些學生可以通過所學的一元一次方程知識進行解答，但也有一些學生可能會直接假設(shè)工人人數(shù)，一個一個地推算，運用這樣的方法雖然也能得出正確答案，但是會浪費較多時間，同時也無法培養(yǎng)數(shù)學建模思想。因此，教師在講解此題時，可以著重講解方程模型的建立，讓學生學會運用方程模型解決問題。在掌握了這一數(shù)學模型后，學生不需要過多的練習也能完全靠自己完成此類題目的解答。而在講解其他類型的應(yīng)用題時，教師也可以融入相應(yīng)的數(shù)學模型思想，讓學生掌握不同的數(shù)學模型，這樣學生在遇到問題時，便能靈活建立相應(yīng)的數(shù)學模型，進而快速準確地解決問題。

（四）利用信息技術(shù)，解析應(yīng)用題

學生在初中數(shù)學課程中會逐步接觸相對復(fù)雜的函數(shù)知識，以蘇科版的初中數(shù)學課本為例，其中就有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識。初中函數(shù)知識往往是教師的教學重點及難點，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維，有利于學生學好函數(shù)知識。由于函數(shù)知識的特殊性，相關(guān)應(yīng)用題的解題過程相對抽象，如果學生的函數(shù)基礎(chǔ)知識掌握不牢，就無法完全理解解題過程。在傳統(tǒng)的教學課堂中，教師會通過黑板板書為學生講解函數(shù)理論知識及函數(shù)圖象，然后要求學生進行練習。這樣的教學方法看似有效，但實際上給學生今后的學習埋下了巨大的隱患，會使學生在后續(xù)的學習過程中無法有效理解每種函數(shù)圖象的意義。對此，教師在講解類似函數(shù)應(yīng)用題這種比較抽象的題目時，可利用多媒體技術(shù)將解題過程具象化，讓學生直觀地理解相關(guān)解題思路。

教師在數(shù)學教學中運用多媒體信息技術(shù)，可以將原本抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為直觀形象的內(nèi)容，豐富和優(yōu)化學生的數(shù)學學習體驗，幫助學生提高學習的效率。以如下函數(shù)應(yīng)用題為例：某班級45名學生籌集了1700元用于初中畢業(yè)活動，其打算拿出不少于544元、不多于560元的資金請專業(yè)人士拍照，其余資金為每位同學購買每件28元的文化衫或制作每本20元的相冊，為了使拍照資金更充足，他們應(yīng)選擇哪種購買方案？根據(jù)題干信息，教師可以先引導學生列出花費的總費用W與購買文化衫件數(shù)t的一次函數(shù)，然后利用多媒體技術(shù)將一次函數(shù)的圖象展示出來，再結(jié)合題目中給出的信息，引導學生找到相應(yīng)的函數(shù)圖象范圍，并在多媒體軟件上對圖象進行操作，使學生直觀地感受到函數(shù)圖象的變化過程。在這一過程中，教師可以讓學生更直觀地理解函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維，使學生在遇到函數(shù)問題時，頭腦內(nèi)的函數(shù)圖象更加清晰。總而言之，教師可利用信息技術(shù)進行應(yīng)用題教學，生動形象地解釋相關(guān)知識點，有效提升學生的建模素養(yǎng)［3］。

（五）合理建立模型，優(yōu)化數(shù)學思維

每位學生的思維能力及知識掌握情況不同，其在面對相同問題時關(guān)注的重點往往也不同，因此在解答一道應(yīng)用題時，不同的學生可能會有不同的解法。但是無論一道題有多少種解法，總有一種或幾種解法是相對簡單省時的。教師在課堂上講授數(shù)學應(yīng)用題時，不僅要注重培養(yǎng)學生的主動思考能力，還要在聽取學生的解法后，尋找、建立更適合的數(shù)學模型，為學生介紹更簡單的解題方法，拓展學生的解題思路。教師在滲透數(shù)學建模思想時需要教會學生根據(jù)題目合理選擇數(shù)學模型，優(yōu)化學生的數(shù)學思維。教師可以要求學生在讀題時將題目中的重點內(nèi)容圈起來，加深印象，避免在解題過程中忘記已知條件。例如，有這樣的問題：一根長為20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm，彈簧伸長后的長度不超過30cm。寫出彈簧長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的函數(shù)表達式，畫出函數(shù)圖象，并求出所掛物體的最大質(zhì)量。在解答本題時，我們確定了彈簧的長度，就可以利用相應(yīng)的一元一次方程確定彈簧所掛物體的質(zhì)量，還可以借助不等式研究函數(shù)問題。

在面對不同的應(yīng)用題時，不同的學生可能會選擇不同的數(shù)學知識點來解答，在這一過程中，教師可以教導學生根據(jù)題目內(nèi)容合理選擇使用一次函數(shù)圖象、一元一次方程或一元一次不等式等進行解題。教師需要結(jié)合應(yīng)用題引導學生學會根據(jù)題目合理建立數(shù)學模型，為學生展示不同的解法，帶領(lǐng)學生尋找最省時省力的解法。

結(jié)語

數(shù)學建模思想在初中數(shù)學應(yīng)用題教學當中有著重要的作用，它可以鍛煉學生的邏輯思維能力，有效提高學生的數(shù)學成績，培養(yǎng)學生優(yōu)秀的數(shù)學思維。在課堂上，教師可以通過創(chuàng)設(shè)教學情境、運用多種模型、利用信息技術(shù)等方式講解數(shù)學應(yīng)用題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，提高學生的數(shù)學思維能力。在今后的教學中教師仍要不斷探索更多更優(yōu)的策略方法，為提升學生的思維品質(zhì)而努力。

［參考文獻］

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