基于自適應(yīng)滑?？刂破鞯臋C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制方法①

谷 龍

(合肥通用職業(yè)技術(shù)學(xué)院,安徽 合肥 230031)

0 引 言

機(jī)械臂是一種復(fù)雜的系統(tǒng),具備精度高、耦合程度強(qiáng)、非線(xiàn)性、靈活的操作性等顯著特征,可在一定設(shè)定的程序下完成目標(biāo)的執(zhí)行[1]。機(jī)械臂可高效地完成作業(yè),因此在諸多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。但由于該系統(tǒng)的復(fù)雜性,在其自身多輸入和輸出的特性下,其在執(zhí)行作業(yè)過(guò)程中,系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)定、環(huán)境因素的干擾等因素的影響,會(huì)導(dǎo)致機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模存在明顯的不確定性,導(dǎo)致機(jī)械臂的控制存在一定誤差,對(duì)機(jī)械臂的空間運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生直接影響[2],甚至發(fā)生無(wú)法準(zhǔn)確完成目標(biāo)作業(yè)。機(jī)械臂的軌跡跟蹤,是其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一種重要控制,該控制可保證機(jī)械臂按照理想軌跡完成運(yùn)動(dòng)[3]。滑?？刂剖峭ㄟ^(guò)滑膜控制器實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換,變成切換超平面后,在控制作用下使機(jī)械臂達(dá)到系統(tǒng)原點(diǎn),該控制策略可較好地改善機(jī)械臂的不確定性,并有效抑制其非線(xiàn)性特征[4]。本文以提升機(jī)械臂的運(yùn)行軌跡跟蹤效果為目的,提出基于自適應(yīng)滑?？刂破鞯臋C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制方法,滑模控制器能夠有效的抵制干擾,降低系統(tǒng)抖振,保障系統(tǒng)穩(wěn)定性,同時(shí)降低經(jīng)濟(jì)成本,實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不確定因素的抑制,實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡的精準(zhǔn)跟蹤控制。

1 自適應(yīng)滑?？刂破鞯臋C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制

1.1 機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型

1.1.1 機(jī)械臂位姿分析

機(jī)械臂位姿分析是其動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)[5],文中采用矩陣法完成機(jī)械臂位姿分析OB。設(shè)p表示任意一點(diǎn),其屬于坐標(biāo)系{A}中,且為直角;為描述其位置,采用3×1的位置矢量表示,用圖1描述其位置。

圖1 位置描述

該位置矢量公式為:

(1)

式中:p的坐標(biāo)分量分別用px,px,px表示,屬于x,y,z軸上。

采用機(jī)械臂的固定連接坐標(biāo)表示物體方位,設(shè)置新的直角坐標(biāo)系為{B},其用于表示剛體B在空間內(nèi)的方位,用圖2描述。

圖2 剛體的方位

單位矢量用xB,yB,zB表示,其屬于{B}。以{A}為參照,則{B}的位置計(jì)算公式為:

(2)

AxB·AxB=AyB·AyB=AzB·AzB=1

(3)

AxB·AyB=AyB·AzB=AzB·AxB=0

(4)

(5)

以角度θ實(shí)行B的旋轉(zhuǎn),且在x,y,z軸上,則三者的旋轉(zhuǎn)矩陣用公式(6)～(8)表示:

(6)

(7)

(8)

機(jī)械臂方位的描述需通過(guò)設(shè)定參考坐標(biāo)系{A}完成,ApB0則表示原點(diǎn)的某個(gè)位置矢量,且屬于機(jī)械臂坐標(biāo)系{B},因此,機(jī)械臂的方位計(jì)算公式為:

(9)

在表示位置和方位時(shí)為:

(10)

ApB0=0

(11)

1.1.2 機(jī)械臂的抖震處理和補(bǔ)償

在機(jī)械臂工作過(guò)程中可產(chǎn)生多種抖震信號(hào),此部分信號(hào)即便進(jìn)行濾波處理,也無(wú)法去除其內(nèi)部的震動(dòng),嚴(yán)重地影響了信號(hào)的使用效果,為此,將通過(guò)提升機(jī)械臂構(gòu)固有頻率的方式,降低其慣性,避免機(jī)械臂在應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)形變問(wèn)題。在原有的基礎(chǔ)上增加阻尼器,將此設(shè)備的阻尼系數(shù)提供一個(gè)等級(jí),以此實(shí)現(xiàn)低震動(dòng)、高質(zhì)量的信號(hào)收發(fā)。設(shè)定正道信號(hào)表示為u(t),n(t)表示阻尼系數(shù),重新得到信號(hào)為:

v(t)=u(t)+n(t)

(12)

在對(duì)機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)器的信號(hào)濾波與防震蕩處理后,出現(xiàn)了大量不可執(zhí)行的信號(hào),導(dǎo)致機(jī)械臂無(wú)法完成應(yīng)有的指令要求,為了提升機(jī)械臂的控制能力,將對(duì)此部分信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償,通過(guò)計(jì)算,在原有的信號(hào)中插補(bǔ)多條相似指令,使其貼近原始指令,計(jì)算公式如下:

(13)

式中,σ2表示方差均值;a為常數(shù)值。此時(shí)得到的信號(hào)在進(jìn)行輸出,能夠有效的控制機(jī)械臂。

1.1.3 動(dòng)力學(xué)模型

擁有n個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)械臂動(dòng)力模型計(jì)算公式為:

(14)

式中:g(θ(t))表示離心力,角位置、角速度和角加速度屬于機(jī)械臂關(guān)節(jié)分別表示為:

(15)

其中矩陣表示為:

(16)

依次分別對(duì)應(yīng)正定慣性、哥式力和控制輸出,均屬于機(jī)械臂。

由于機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程較為復(fù)雜,其各個(gè)關(guān)節(jié)均和重力以及摩擦力等因素對(duì)應(yīng),則方程中的項(xiàng)數(shù)會(huì)隨著關(guān)節(jié)數(shù)量的增加而增加,并且各個(gè)關(guān)節(jié)間的耦合關(guān)系也較為顯著,需要確定上界信息;外加多種不確定因素均會(huì)對(duì)機(jī)械臂的控制造成不同程度的影響。因此,為了更好地完成機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤,其動(dòng)力學(xué)模型中應(yīng)引入各類(lèi)不確定性,將上述不確定性均看作外部擾動(dòng),則模型的公式為:

(17)

1.2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制

1.2.1 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制器

控制輸入的τ,是機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制目標(biāo),該控制可保證機(jī)械臂的位姿誤差e接近零[6],則針對(duì)隨意的初始誤差可表示為:

(18)

為提升機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制效果,結(jié)合滑膜控制和自適應(yīng)模糊控制方法,兩者結(jié)合后設(shè)計(jì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制器,其整體結(jié)構(gòu)用圖3描述。該控制器無(wú)需過(guò)多系統(tǒng)信息,未知參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)可通過(guò)模糊規(guī)則完成,同時(shí),該規(guī)則個(gè)估計(jì)e和其變化律[7];為保障精確的跟蹤機(jī)械臂參考軌跡,需有效控制其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的抖動(dòng)現(xiàn)象,可通過(guò)控制律增益的逼近實(shí)現(xiàn),且其輸入采用模糊系統(tǒng)自適應(yīng)完成。

圖3 機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤控制器結(jié)構(gòu)

1.2.2 基于模糊增益自適應(yīng)調(diào)整的滑膜控制

通過(guò)設(shè)計(jì)模糊增益調(diào)整控制律,實(shí)現(xiàn)切換增益的自適應(yīng)調(diào)整,該控制律公式為:

(19)

為保證機(jī)械臂的穩(wěn)定性,引入李亞普洛夫函數(shù),其為:

(20)

對(duì)公式(13)實(shí)行求導(dǎo),且為對(duì)時(shí)間,在不對(duì)K實(shí)行模糊逼近的情況下,將其代入式(11)得出:

V1=sTMs=sT[-(μ+H)s+Δf-K]=

sT(Δf-K)-sT(μ+H)s=

(21)

根據(jù)式(14)可知sT(μ+H)s恒大于零,所以符合siki≥0,如果想要V1的取值不為正,則si,ki兩者的符號(hào)需一致。除此之外(siΔfi-siki)的值也對(duì)機(jī)械臂的穩(wěn)定性存在直接影響,如果要V1為較大的非正數(shù),|ki‖隨著|si‖的增加而增加,隨其減小而減小。

1.2.3 模糊規(guī)則設(shè)計(jì)

(22)

式中:α和σ表示常數(shù),屬于μH(si),則模糊系統(tǒng)的輸出公式為:

(23)

式中:M表示模糊規(guī)則數(shù)量;θki表示矢量,屬于可調(diào)節(jié)參數(shù);ψki表示模糊基矢量。

2 測(cè)試結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證研究方法的可行性,選取兩關(guān)節(jié)機(jī)械臂作為測(cè)試對(duì)象。在定位實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)調(diào)節(jié)軟件設(shè)定固定的機(jī)械臂位置,對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行測(cè)定,將實(shí)測(cè)軌跡與預(yù)設(shè)軌跡進(jìn)行對(duì)比,將兩軌跡之間差異作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出,以此完成實(shí)驗(yàn)實(shí)施過(guò)程。該測(cè)試采用仿真模擬的方式完成,利用Simulink工具完成測(cè)試對(duì)象的軌跡跟蹤控制仿真,機(jī)械臂初始狀態(tài)和外界干擾為:

z(0)=[0,2,1.5,-1]T

τd=[-sint,3cost,-2sint,sint,-cost]T

(24)

機(jī)械臂的相關(guān)參數(shù)為:移動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量、兩節(jié)機(jī)械臂連桿質(zhì)量分別為51kg,4.1kg,3.6kg;三者的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為1.528(kg.m2),0.14(kg.m2),0.147(kg.m2)械臂連桿長(zhǎng)度分別50cm,35cm。依據(jù)參數(shù)通過(guò)模擬獲取θL,θR,θ1,θ2的跟蹤曲線(xiàn),將其與實(shí)際曲線(xiàn)相比較,分析本文方法的控制效果,結(jié)果用圖4、圖5描述。根據(jù)測(cè)試結(jié)果可知:本方法在對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程中,兩輪的角度跟蹤和兩節(jié)連桿的角度跟蹤的初始位置的誤差明顯,但是均可在0.5s內(nèi)完成參考軌跡跟蹤擬合,可實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的有效控制。

(a)左輪角度跟蹤結(jié)果 (b)右輪角度跟蹤結(jié)果

(a)關(guān)節(jié)1連桿的角度軌跡跟蹤結(jié)果 (b)關(guān)節(jié)2連桿的角度軌跡跟蹤結(jié)果

圖6 機(jī)械臂控制輸入曲線(xiàn)

圖7 系統(tǒng)參數(shù)上界估計(jì)曲線(xiàn)

機(jī)械臂控制系統(tǒng)的參數(shù)在線(xiàn)估計(jì),可降低控制系統(tǒng)在運(yùn)算過(guò)程中,參數(shù)較多造成干擾,為測(cè)試本文方法的抗干擾性能,通過(guò)自適應(yīng)律完成機(jī)械臂控制輸入和一致上界估計(jì)曲線(xiàn)的獲取,以此衡量本文方法的抗干擾性能,結(jié)果用圖6、圖7描述。根據(jù)圖6和圖7測(cè)試結(jié)果可知:文本方法可在系統(tǒng)已知信息較少的情況下,實(shí)現(xiàn)未知參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì),使機(jī)械臂控制系統(tǒng)在運(yùn)算過(guò)程中,面臨參數(shù)發(fā)生變化的情況下,依舊可實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)信號(hào)一致上界的估計(jì),具備較好的抗干擾能力,可在1.3s內(nèi)有效控制力矩,有效抑制機(jī)械臂抖動(dòng)現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的位姿誤差最小化。

為進(jìn)一步分析本文方法的控制效果,測(cè)試機(jī)械在圓形軌跡和直線(xiàn)軌跡兩種情況下的跟蹤控制結(jié)果,以位置最大誤差和標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量標(biāo)準(zhǔn),結(jié)果用表1描述。根據(jù)表1測(cè)試結(jié)果可知,本文方法大幅度降低了誤差,減小了干擾,從而使機(jī)械臂的控制更加精準(zhǔn),效果更佳。

表1 本文方法兩種軌跡的跟蹤控制誤差結(jié)果(cm)

3 結(jié) 語(yǔ)

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的精準(zhǔn)控制,是其完成目標(biāo)的依據(jù),為實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂在不確定性的情況下,依舊能夠較好地控制,提出基于自適應(yīng)滑膜控制器的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制方法,對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)行跟蹤控制。經(jīng)測(cè)試:本文方法可通過(guò)自適應(yīng)模糊控制,有效抑制控制過(guò)程中的抖動(dòng)現(xiàn)象,可在較小的誤差下完成期望軌跡跟蹤,保證機(jī)械臂的位姿誤差最小化,可完成不同工況下運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤。后期會(huì)針對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有限時(shí)間的收斂性進(jìn)行研究分析,使系統(tǒng)更佳完善。