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    指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)命題轉(zhuǎn)變

    2023-05-30 18:55:51郜曉定
    關(guān)鍵詞:深度學(xué)習(xí)命題試題

    郜曉定

    【摘 要】評價(jià)是檢驗(yàn)課程實(shí)施效果的重要一環(huán),書面測試是其中一種常用的評價(jià)方式?;跀?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的評價(jià)必須依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中的數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),堅(jiān)持素養(yǎng)立意,凸顯育人導(dǎo)向。試題的命制要“指向深度建構(gòu),從考查記憶轉(zhuǎn)向考查理解;指向深度參與,從考查結(jié)論轉(zhuǎn)向考查過程;指向深度積淀,從考查知識轉(zhuǎn)向考查素養(yǎng)”。當(dāng)“教—學(xué)—評”目標(biāo)一致,方式方法自然融合時,評價(jià)才能真正促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

    【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);評價(jià);命題;試題

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“2022年版課標(biāo)”)明確了以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的課程育人導(dǎo)向,而數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是孕育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是學(xué)生全身心積極浸入其中,情感和意志高度參與,主動激活多方經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu),整合相關(guān)信息深層加工,分析、綜合、質(zhì)疑、批判等思維方式內(nèi)蘊(yùn)其中的過程[1]。核心素養(yǎng)在深度學(xué)習(xí)的過程中培育,通過日積月累,學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,用數(shù)學(xué)的理性思維和科學(xué)精神為個人成長賦能。

    評價(jià)是檢驗(yàn)課程實(shí)施效果的重要一環(huán),也是考查學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況及學(xué)生成長狀況的重要手段。評價(jià)有多種方式,其中書面測試是一種常用的評價(jià)方式。2022年版課標(biāo)倡導(dǎo)“教—學(xué)—評”一致性,從而實(shí)現(xiàn)以評促學(xué)、以評促教。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試命題注重考查知識技能,考查目標(biāo)單一,不能體現(xiàn)新課程理念,不能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。基于數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的評價(jià)必須依據(jù)2022年版課標(biāo)中的數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),堅(jiān)持素養(yǎng)立意,凸顯育人導(dǎo)向。試題編制要改變傳統(tǒng)試題的特點(diǎn),既要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量進(jìn)行客觀診斷與評價(jià),又要對教師的教和學(xué)生的學(xué)發(fā)揮導(dǎo)向與改進(jìn)作用。

    一、指向深度建構(gòu),從考查記憶轉(zhuǎn)向考查理解

    數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)淡化對數(shù)學(xué)知識的記憶,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的自主建構(gòu)與深度理解,注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握。指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)意義的題干情境,提供展現(xiàn)個性理解的空間,考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的理解情況。

    【試題1】 勞動課上,小文和小明各縫制了一些沙包,他們準(zhǔn)備送一些給一年級的小朋友。小文拿出自己沙包的[13],小明拿出自己沙包的[14],他們拿出的沙包正好都是3個。誰縫制的沙包多?你是怎樣想的?(可以畫一畫、寫一寫)

    考查概念應(yīng)由概念記憶走向概念運(yùn)用。學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識不應(yīng)停留在規(guī)范的語言表述上。在他們腦中的分?jǐn)?shù)應(yīng)是具象的、豐富的,是一幅幅鮮活的圖像。試題1突破了常規(guī)試題的模式,結(jié)合生活情境讓學(xué)生自主說理,即運(yùn)用概念進(jìn)行分析判斷。本題沒有任何限制,給學(xué)生預(yù)留了較大的展示空間。學(xué)生可以根據(jù)自身的思維習(xí)慣選擇不同的數(shù)學(xué)語言表征題目中分?jǐn)?shù)的含義。有的學(xué)生會運(yùn)用直條圖、線段圖、示意圖等圖像語言畫出小文沙包的[13]和小明沙包的[14];有的學(xué)生會用喜歡的符號表示出小文和小明沙包的數(shù)量;還有的學(xué)生會用文字表述說明誰的沙包多。不同的表征方式反映學(xué)生不同的認(rèn)知風(fēng)格,教師可以根據(jù)學(xué)生多樣的答題情況對學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行分析,考查學(xué)生是否能借助自己的方式建構(gòu)分?jǐn)?shù)的概念、把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì),并運(yùn)用分?jǐn)?shù)的含義進(jìn)行分析判斷。這樣的說理試題可以考查學(xué)生對概念、特征的理解水平,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎寂c推理,促進(jìn)推理意識、模型意識等核心素養(yǎng)的提升。

    【試題2】觀察圖1中的豎式,陰影遮住的部分分別用甲數(shù)、乙數(shù)和丙數(shù)表示,比較它們的大小,說法正確的是(? ?)。

    A. 甲數(shù)比乙數(shù)大? B. 乙數(shù)比丙數(shù)大

    C. 乙數(shù)比甲數(shù)大? D. 無法比較

    考查運(yùn)算應(yīng)由關(guān)注運(yùn)算結(jié)果走向關(guān)注思維分析。通常的口算、筆算或遞等式計(jì)算,學(xué)生只要掌握相應(yīng)的計(jì)算方法,正確地進(jìn)行計(jì)算便能得到結(jié)果。為了追求計(jì)算速度和正確率,學(xué)生需要反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練,計(jì)算學(xué)習(xí)往往異化為技能操練?!皵?shù)的運(yùn)算”的深度學(xué)習(xí)傾向于理解算理。教師利用現(xiàn)實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生對“數(shù)的運(yùn)算”展開分析,凸顯運(yùn)算的價(jià)值,使“數(shù)的運(yùn)算”成為學(xué)生運(yùn)用已有知識開展數(shù)學(xué)推理的過程,在充分理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法,算法是算理的自然生成。指向深度學(xué)習(xí)的運(yùn)算試題也要從關(guān)注運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注思維分析。試題2是對一道三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算題的分析,題目未完整呈現(xiàn)兩個乘數(shù),學(xué)生無法實(shí)施計(jì)算,需要觀察乘數(shù)的特點(diǎn)推斷每一步計(jì)算的含義。由于甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)被覆蓋不可見,學(xué)生需要追溯它們分別是乘法豎式中哪兩個數(shù)相乘的結(jié)果,進(jìn)而根據(jù)乘法含義判斷三個數(shù)的大小。這樣的試題需要學(xué)生根據(jù)位值原則、運(yùn)算律將多位數(shù)乘法分解成幾道簡單的乘法,明晰每一步乘法的實(shí)際含義,在深刻理解算理的基礎(chǔ)上形成一般化的算法,并進(jìn)行分析判斷,旨在考查學(xué)生基于運(yùn)算是否能形成相應(yīng)的抽象能力與推理意識。

    二、指向深度參與,從考查結(jié)論轉(zhuǎn)向考查過程

    2022年版課標(biāo)指出:“評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果,還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,激勵學(xué)生學(xué)習(xí),改進(jìn)教師教學(xué)。”深度學(xué)習(xí)是關(guān)注過程的學(xué)習(xí)。因此,數(shù)學(xué)命題也應(yīng)體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)和深度學(xué)習(xí)的要求,改變重結(jié)論輕過程的功利主義傾向,轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷,關(guān)注學(xué)生知識的形成過程,關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想方法的獲得,發(fā)揮評價(jià)對教學(xué)的導(dǎo)向作用。

    【試題3】把一個圓平均分成若干份,剪拼成近似的長方形(如圖2),長方形周長比圓的周長多10cm,長方形的長是(? ? ),圓的面積是(? ? )。

    考查數(shù)學(xué)公式應(yīng)關(guān)注公式的推導(dǎo)過程。傳統(tǒng)試題通常利用圓的面積公式直接計(jì)算出圓的面積。試題3沒有讓學(xué)生直接運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,而是著眼于圓面積公式的推導(dǎo)過程,考查學(xué)生在解題過程中是否清楚轉(zhuǎn)化前后圓與長方形的關(guān)系,是否能依據(jù)兩者之間的周長關(guān)系和面積關(guān)系進(jìn)行推算。學(xué)生如果沒有經(jīng)歷動手操作和實(shí)踐探究的過程,只是快餐式地接受圓的面積公式,就難以對圓的面積公式進(jìn)行溯源式思考,難以對圓面積公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化、極限、模型等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深度的體悟。試題考查了“過程性”目標(biāo),強(qiáng)調(diào)在知識的形成過程中,教師的教和學(xué)生的學(xué)都應(yīng)放慢腳步,加強(qiáng)具身體驗(yàn),盡可能讓學(xué)生在觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、推理等活動過程中感悟數(shù)學(xué)原理。

    【試題4】光明小學(xué)需要添置19套課桌椅。下面是3名同學(xué)圍繞所需花費(fèi)的金額展開的討論(如圖3),你贊同誰的估算結(jié)果?請你估一估,寫出估算的過程。

    考查解決問題的能力應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維過程和思維水平。數(shù)學(xué)是理性思維占主導(dǎo)的學(xué)科,數(shù)學(xué)思維的發(fā)展對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展有著重要作用。教師在教學(xué)中需要精準(zhǔn)定位學(xué)生的思維起點(diǎn),采用適當(dāng)?shù)姆绞絾⒌蠈W(xué)生的思維,關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài),促進(jìn)學(xué)生的思維由低階向高階發(fā)展。與之相應(yīng)的評價(jià)試題也要盡可能呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程和思維方式,讓教師了解學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài),為后續(xù)改進(jìn)教學(xué)提供支持。試題4設(shè)置了生活化的估算情境,引導(dǎo)學(xué)生辨析判斷,寫出自己的估算過程。小紅、小芳、小麗三名同學(xué)不同的估算結(jié)果是教師預(yù)設(shè)不同的估算方法得到的,也是學(xué)生最容易出現(xiàn)的幾種情況。學(xué)生解決問題的過程是還原估算方法的過程。如果把課桌和椅子的價(jià)格都往小估,則是(50+20)×20=1400(元);如果把課桌的價(jià)格往大估,椅子的價(jià)格往小估,都估作整十?dāng)?shù),則是(60+20)×20=1600(元);如果把課桌和椅子的價(jià)格都往大估,則是(60+30)×20=1800(元)。教師可以從學(xué)生寫出的估算過程中判斷其選用的估算方法是否合理,能否面對具體的問題選擇合適的估算方法,是否具有有理有據(jù)的推理意識。具有過程性的試題可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“看得見”,清晰地評測出學(xué)生的思維水平,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維差異,找到學(xué)生思維障礙的癥結(jié),這對于依據(jù)學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)展開教學(xué)具有重要的意義。

    三、指向深度積淀,從考查知識轉(zhuǎn)向考查素養(yǎng)

    數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標(biāo),但核心素養(yǎng)并不是獨(dú)立存在的。數(shù)學(xué)知識是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的載體,學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的過程中逐步形成用數(shù)學(xué)的思維方法分析、思考、解決問題的意識和能力,形成科學(xué)求真的理性思維和不斷探究的科學(xué)精神。當(dāng)然,數(shù)學(xué)知識的獲取并不等同于核心素養(yǎng)的形成。只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注重學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷、體驗(yàn),注重思想方法的感悟,注重學(xué)科本質(zhì)的把握,才能循序漸進(jìn)地培養(yǎng)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)命題可以通過評價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成情況來了解學(xué)生核心素養(yǎng)形成的差異性及整體表現(xiàn)。

    【試題5】口罩是常用的衛(wèi)生防疫用品,某工廠制作一種口罩(如圖4),需要的主要材料是長方形無紡布(尺寸如圖)。每只口罩中間要制作三條折痕,每條折痕折進(jìn)去的寬度是1厘米(即AB=1厘米)。制作完成后的長方形口罩的面積是多少平方厘米?

    解決生活中的問題是考查應(yīng)用能力的重要方式。面對周圍事物和生活現(xiàn)象,學(xué)生都應(yīng)該具有運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力,即用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題,并能將其抽象為數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式分析、推理、判斷、預(yù)測,形成解決問題的方案。試題5以疫情期間常見的口罩為命題素材,呈現(xiàn)了加工口罩的主要步驟,讓學(xué)生對口罩的加工有了初步的了解。學(xué)生需要將生活中的口罩與數(shù)學(xué)中的平面圖形建立聯(lián)系,將口罩的折痕抽象為圖形的位置與變換問題,在看似復(fù)雜的現(xiàn)象中把握變化的關(guān)鍵,即口罩的三條折痕改變了長方形的什么?長方形的寬是怎樣變化的?減少了多少厘米?由此口罩面積問題就迎刃而解了。試題5能很好地評價(jià)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力,并能評價(jià)不同學(xué)生相關(guān)素養(yǎng)表現(xiàn)的明顯差異。其中一部分學(xué)生能列出多個算式計(jì)算出被覆蓋部分的面積,但不能將面積變化抽象成長度變化的問題,可見還不具備將面積模型靈活運(yùn)用于實(shí)際情境中解決問題的能力。還有一部分學(xué)生雖然認(rèn)識到寬的變化,但是不能準(zhǔn)確推算出寬究竟減少了多少,可見這部分學(xué)生的空間觀念不強(qiáng),不能借助幾何直觀或空間觀念判斷數(shù)量的變化。來源于生活實(shí)際的命題素材能夠鮮明地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,學(xué)生解決問題的過程就是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的過程,是從數(shù)學(xué)的角度把握事物的本質(zhì)、厘清復(fù)雜問題的關(guān)鍵。經(jīng)歷這樣的過程能夠讓學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識。

    【試題6】同學(xué)們,你們認(rèn)識多邊形的外角嗎?多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角就是多邊形的外角。如圖5所示,∠1、∠2、∠3是三角形的三個外角,∠4、∠5、∠6、∠7是四邊形的四個外角。

    (1)想一想三角形的內(nèi)角和是多少度,再仔細(xì)觀察圖中三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系,你能想辦法推算出三角形三個外角的和是多少度嗎?

    (2)畫一畫,算一算,四邊形四個外角的和是多少度?五邊形五個外角的和是多少度?

    (3)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn),你有什么猜想?

    讓學(xué)生解決探索性問題是考查其推理能力的重要方式。推理意識是小學(xué)階段學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。只有當(dāng)學(xué)生懷有探究的欲望,擁有自主探索的積極性時,才會在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上不斷拓展認(rèn)知結(jié)構(gòu),不斷延展認(rèn)知空間。深度學(xué)習(xí)中,由于情感意志的高度投入,學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)處于活躍狀態(tài),因而他們能夠自覺整合多方信息并做深層加工,聚焦于對未知問題的求索。試題6基于三角形的內(nèi)角和引發(fā)學(xué)生自主探究多邊形的外角和。題干結(jié)合語言表述和圖形表征,舉例介紹了外角,明確了探索對象。接著通過問題激活學(xué)生有關(guān)三角形內(nèi)角和的知識經(jīng)驗(yàn),啟發(fā)學(xué)生觀察內(nèi)角和外角的關(guān)系,依次研究三角形外角和、四邊形外角和、五邊形外角和,進(jìn)而產(chǎn)生相關(guān)猜想。通過對多邊形外角和的探索,可以評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理是否嚴(yán)謹(jǐn),評價(jià)他們是否能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。由于小學(xué)生知識儲備和策略意識不足,因此編制探索性問題時要注意貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,讓他們“跳一跳”就能夠有新發(fā)現(xiàn)。有時教師還要設(shè)置合適的階梯,提供必要的腳手架,讓學(xué)生經(jīng)歷挑戰(zhàn)后能體驗(yàn)成功的愉悅,享受探索的樂趣。

    小學(xué)數(shù)學(xué)書面測試是教與學(xué)的評價(jià)方式之一,也是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的延續(xù)。根據(jù)2022年版課標(biāo)“課程實(shí)施”部分提出的要求,學(xué)業(yè)水平考試的命題應(yīng)關(guān)注學(xué)生的深度理解與自主建構(gòu),指引建構(gòu)性學(xué)習(xí);關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷與體悟,指引過程性學(xué)習(xí);關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成度,指引積淀性學(xué)習(xí)。當(dāng)“教—學(xué)—評”目標(biāo)一致,方式方法自然融合時,評價(jià)才能真正促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

    參考文獻(xiàn):

    [1]郜曉定.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的思考與實(shí)踐[J].中小學(xué)教師培訓(xùn),2022(6):58.

    (江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué))

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