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    聽見學(xué)生的聲音

    2023-05-30 23:55:06張晶
    關(guān)鍵詞:角的初步認(rèn)識捕捉悅納

    張晶

    [摘 要]教學(xué)是為學(xué)生服務(wù)的,教師不但要考慮教什么,更要從學(xué)生的視角出發(fā),充分研究怎樣教?!敖堑某醪秸J(rèn)識”一課,充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗,順應(yīng)學(xué)生的心理需要,捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的動態(tài)生成,以適切的情境引入概念,以豐富的體驗促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識概念,以自主探索拓展概念內(nèi)涵,以特殊素材深化學(xué)生對概念的認(rèn)知。

    [關(guān)鍵詞]角的初步認(rèn)識;選擇;悅納;順應(yīng);捕捉

    [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2023)02-0081-03

    “角的初步認(rèn)識”是蘇教版教材二年級下冊第七單元的起始課,旨在幫助學(xué)生初步感知角的基本特征,能正確識別角和直觀判斷角的大小。教學(xué)目標(biāo)定位于“初步”,以“識別”和“直觀判斷”加以描述,常給人錯覺“這節(jié)課不難上”。其實,這個年齡階段的學(xué)生以直觀形象思維為主,而數(shù)學(xué)上的角卻是對實際物體形狀抽象和概括的結(jié)果,兩者之間的矛盾決定了教學(xué)的難度。

    近期,一位青年教師在執(zhí)教這節(jié)課時就遇到了幾個問題。其一,教師以“你在生活中見過角嗎?”導(dǎo)入新課,學(xué)生列舉出的桌角、墻角與這節(jié)課要研究的角內(nèi)涵不同,難以利用這些素材引入新知。其二,學(xué)生需要借助指角、做角等活動感知角的特點,但兩次學(xué)習(xí)活動都不順利:指角環(huán)節(jié),教師多次示范指角的方法后學(xué)生仍頻頻出錯,學(xué)生學(xué)習(xí)熱情大大降低;做角環(huán)節(jié),學(xué)生只顧玩角,不按要求參與探究,教師教學(xué)很被動。

    怎樣引入概念更有效?“指角”本是認(rèn)識角的途徑,為何成為阻礙?“做角”環(huán)節(jié)如何兼顧教學(xué)需要和學(xué)生需要?

    一、選擇性利用學(xué)生的生活經(jīng)驗,以適切的情境引入概念

    學(xué)生在現(xiàn)實生活中已經(jīng)積累了一定的幾何經(jīng)驗,這對他們認(rèn)識和理解圖形的特征和性質(zhì)具有重要的意義。但經(jīng)驗不是萬能的,有的經(jīng)驗對新知學(xué)習(xí)有正向幫助,有的經(jīng)驗則會產(chǎn)生負(fù)面影響。例如學(xué)生知道的羊角、牛角在數(shù)學(xué)上并不能稱為角;桌角、墻角與現(xiàn)階段要研究的平面角內(nèi)涵不同。因此,從現(xiàn)實情境中引出角必須十分謹(jǐn)慎,避免生活中的一些“角”干擾學(xué)生對數(shù)學(xué)上角的表象的形成。

    仔細(xì)研讀教材會發(fā)現(xiàn),教材提供的主題圖是兩位學(xué)生做手工的場景,圖中的三角尺、紙工袋、不同形狀和顏色的紙片都是比較薄的物品,有利于學(xué)生集中注意力研究其面上的特點,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識角。作為教師,就要用好這樣的主題情境,而不宜盲目地從廣泛的生活題材切入,避免給學(xué)生帶來不必要的素材干擾。

    【教學(xué)片段1】

    師(出示教材圖,圖略):小菲和小軒是好朋友,今天他們一起來做手工。在這幅圖上,你看到了什么?(學(xué)生回答略)

    師:這幅圖里藏著今天我們要認(rèn)識一個圖形朋友,就是角。仔細(xì)觀察,哪些物品的面上有角?

    在情境圖中,學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)許多物體面上都有角,自然地抽象出這節(jié)課要研究的平面上的角。這些角有大有小、形態(tài)各異,為學(xué)生提煉角的本質(zhì)特征提供了豐富的素材。相比從生活中的例子導(dǎo)入,這樣的設(shè)計更具有針對性。在例題教學(xué)后,也不宜組織學(xué)生匆忙回到實際生活中指認(rèn)角,因為生活中的角多樣而復(fù)雜,學(xué)生尚不具備足夠的認(rèn)知和分析能力來做出清晰的判定。如果要遵循“生活—數(shù)學(xué)—生活”的路徑,可以對角的素材做出限定,如仿照主題情境,為學(xué)生準(zhǔn)備一些面上有角而厚度小的實際物品,如紅領(lǐng)巾、信封、快遞袋等,便于學(xué)生利用現(xiàn)有的認(rèn)識做出辨析,達(dá)到學(xué)以致用的目的。

    二、悅納學(xué)生的原有認(rèn)知,以豐富的體驗促進(jìn)概念形成

    建構(gòu)主義認(rèn)為,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是個體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程,是從不完善走向完善,從模糊走向清晰的自主建構(gòu)的過程。利用主題圖展開教學(xué)時,學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)許多物體的面上都有角,但“指角”時,有的學(xué)生只指角的頂點,有的學(xué)生只指兩條邊之間的區(qū)域。這表明,學(xué)生對角的認(rèn)識是模糊的。以此為生長點,許多教師會采用示范教學(xué)的方式,引導(dǎo)學(xué)生先學(xué)會指角,再將數(shù)學(xué)角抽象出來,但這種處理方式可能會大大消減學(xué)生對角的興趣。

    “指角”的方法實則反映了角的靜態(tài)定義。角是由有公共頂點的兩條射線組成的幾何對象?!爸附恰睍r,一般先指兩條射線的公共頂點,再從頂點出發(fā)依次指出兩條射線。這種表達(dá)比較復(fù)雜,蘊含順序與方向,學(xué)生在短時間內(nèi)難以掌握,勢必形成緊張的學(xué)習(xí)心理。教師應(yīng)該充分考慮學(xué)生的認(rèn)知需要,放慢教學(xué)的腳步,以問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)心向,以活動促進(jìn)學(xué)生的感知與發(fā)現(xiàn),建構(gòu)正確的空間形式和關(guān)系。

    【教學(xué)片段2】

    師:大家剛才指的地方確實都有角??芍附堑臅r候,很多人指的都是一個點,角就是一個點嗎?

    生1:角不是一個點。

    生2:指角的時候,還要指出這兩條線。(學(xué)生指出了某一個角的兩條邊)

    生3(一邊說,一邊在兩邊之間畫上一條弧線):角在這里。

    師:這些同學(xué)說的對不對呢?今天我們就來認(rèn)識進(jìn)一步認(rèn)識角。

    1.摸角

    師:拿出你的三角尺,我們先來摸一個角。先摸摸這兒,什么感覺?再順著摸,什么感覺?(學(xué)生答略)

    2.指角

    師:指角的時候,不但要指出這個尖尖的地方,還要從這個尖尖的地方向外順著指。(課件動態(tài)演示)

    師:你帶來的物品的面上有角嗎?指給大家看。

    3.描角

    師:要把角從物體的表面上“請”下來,該怎么辦?

    生4:把角剪下來。

    生5:把角描下來。

    師:注意觀察老師是怎樣描角的。

    師:請你從剛才找到的角中選取一個,在學(xué)習(xí)單上描出這個角。

    4.提煉特征

    師(展示學(xué)生描出的角):這些角有的開口朝左,有的開口朝右,形狀也不完全相同,可為什么它們都叫作角呢?它們有什么共同的地方?

    生6:它們都有一個尖尖的地方。

    生7:它們都有兩條邊。

    生8:兩條邊都是直直的。

    師:同學(xué)們太善于觀察了。原來,這些圖形都有共同之處,請同學(xué)們借助學(xué)習(xí)單進(jìn)行自學(xué)。

    生9:尖尖的地方在數(shù)學(xué)上稱為頂點,兩條直直的線稱為角的邊。

    師:角有一個頂點和兩條邊。

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確指出:在圖形的認(rèn)識的教學(xué)中要鼓勵學(xué)生動手操作,感知立體圖形和平面圖形的特點以及這兩類圖形的關(guān)聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象過程,積累觀察物體的經(jīng)驗,形成初步的空間觀念。在抽象角的過程中,教師安排了多次操作活動,有力促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。通過“摸角”,學(xué)生獲得了“尖尖的”“直直的”的物理感受,為揭示頂點和邊的抽象概念奠定感性基礎(chǔ);通過觀察教師“指角”、多媒體演示、生生互相“指角”的方式,學(xué)生了解了角的基本結(jié)構(gòu);“描角”,啟發(fā)學(xué)生將生活中的角抽象成數(shù)學(xué)角,親身經(jīng)歷將圖形從實物上抽離的過程;最后,比較這些圖形的共同特點,使學(xué)生的視角都集中在角的形狀和結(jié)構(gòu)上,從而形成對角的概括性認(rèn)識。

    三、順應(yīng)學(xué)生的心理需求,以自主探索豐富概念內(nèi)涵

    心理學(xué)研究表明:小學(xué)低年級學(xué)生的注意以無意注意為主,他們?nèi)菀妆换顒拥?、鮮艷的、新穎的、有趣的事物所吸引。作為教師,要充分考慮學(xué)生的心理發(fā)展特點,順應(yīng)學(xué)生的心理需求,合理地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材和安排教學(xué)活動。

    在學(xué)習(xí)“角的初步認(rèn)識”時,學(xué)生不但需要通過“摸角”“指角”等活動感知角的靜態(tài)特征,還要通過制作活動角獲得對角的“動態(tài)”體驗。很多教師在這個環(huán)節(jié)都是先放手讓學(xué)生“做角”,再帶領(lǐng)學(xué)生研究“怎樣把手中的角變大或變?。磕茏鲆粋€比這個角(固定一個角)更大或更小的角嗎?”。結(jié)果發(fā)現(xiàn),剛做出來的活動角讓學(xué)生覺得很新奇,許多學(xué)生都在玩角,根本沒有認(rèn)真思考教師提出的問題。因此,兼顧教學(xué)需要和兒童的心理需求是十分有必要的。

    【教學(xué)片段3】

    師:用2根硬紙條和1個圖釘,想辦法做一個角。做完角的同學(xué)可以先玩一玩這個角,看看有什么發(fā)現(xiàn)。

    師:想一想,兩根硬紙條相當(dāng)于角的什么?圖釘呢?

    生1:兩根硬紙條相當(dāng)于角的兩條邊,圖釘相當(dāng)于角的頂點。

    師:在玩角的時候,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生2:我發(fā)現(xiàn)我做的角可以動。

    生3:角可以變大,也可以變小。

    師:怎樣將角變大?

    生4:把兩根硬紙條往外拉。

    生5:兩邊打開,角就大了。

    師:怎樣將角變???

    生6:把兩根硬紙條往里面收,角就變小了。

    師:角是有大有小的。開口大,角就大;開口小,角就小。

    教師給足空間讓學(xué)生自己做角、玩角,借助問題“可以先玩一玩這個角,看看有什么發(fā)現(xiàn)?”促使學(xué)生在玩的過程中自己去發(fā)現(xiàn),而不是由教師“牽著走”。這樣,既滿足了學(xué)生對新鮮事物的好奇心,又使學(xué)生在從“玩”中自然地產(chǎn)生新的認(rèn)識,可謂一舉兩得。在制作活動角的過程中,教師走近學(xué)生,聽到學(xué)生的聲音“我的角可以變大變小”“這樣拉,角就可以變大了”……可見,學(xué)生對活動角的好奇心和現(xiàn)有的認(rèn)知能力足以指引他們自主發(fā)現(xiàn)。順應(yīng)學(xué)生的心理需要,鼓勵他們大膽探索才是破解教學(xué)被動局面的有效方式。

    四、捕捉學(xué)生的動態(tài)生成,以特殊素材深化概念認(rèn)知

    學(xué)生是具有主觀能動性的個體,他們帶著各自的經(jīng)驗、知識、思維能力、思考習(xí)慣走入課堂,這決定了他們所參與的學(xué)習(xí)活動是一個不斷發(fā)展變化的過程。教師要善于捕捉這些來自學(xué)生的信息,積極回應(yīng)學(xué)生出現(xiàn)的問題,使課堂生成成為新的教學(xué)資源,為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)服務(wù)。

    在玩活動角的過程中,有些學(xué)生將兩邊的開口拉得比較大,就可能出現(xiàn)平角。因為平角“長相特殊”,學(xué)生常?!安蛔R廬山真面目”,認(rèn)為它不是一個角。對此,有的教師采取回避態(tài)度,認(rèn)為平角是以后要學(xué)習(xí)的概念,現(xiàn)在認(rèn)識它還太早。其實,概念雖超前,但“這個角是不是角?”卻是這節(jié)課可以回答的問題,而且是一個非常有價值的素材。通過對平角的辨析,能夠更鮮明地揭示概念的內(nèi)涵與外延,加深學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。

    【教學(xué)片段4】

    師(出示一個固定角):你能變出比這個角更大的角嗎?

    生1:一條邊不動,另一條邊向外打開。

    生2:兩條邊都向外打開。

    師(出示一個周角):有同學(xué)變出了一個這樣的角,有同學(xué)說它不是角,你認(rèn)為呢?

    生3:這不是一個角,它只是一條線。

    生4:它是一個角,它有一個頂點和兩條邊。

    師:它的頂點和邊在哪里,你能指一指嗎?

    師:現(xiàn)在大家怎么想?它是一個角嗎?

    生5:它是一個角,它有一個頂點和兩條邊。

    生6:它是個特別的角,它的兩條邊在一起了(同一條直線上了)。

    師:它是一個角,(邊指邊說)這是角的頂點,這是角的一條邊,這是角的另一條邊,角就在這里。只不過它比較特殊,兩條邊在同一條直線上,以后大家就會知道,這樣的角叫“平角”。

    “平角”的出現(xiàn),打破了學(xué)生的認(rèn)知平衡。最初,有不少學(xué)生認(rèn)為這個圖形不是角,因為形狀和之前看到的角不同。但很快就有學(xué)生借助剛剛學(xué)過的角的特征進(jìn)行理性思辨,認(rèn)識到“雖然兩根硬紙條的位置很特殊,但它們作為兩條邊,也是直直的,而且有一個公共的頂點,符合角的特征,因此它就是一個角”。在質(zhì)疑、討論中,學(xué)生對角的表象有了更為豐富的感知,對角的本質(zhì)屬性有了更為深刻的認(rèn)識,通過邏輯推理、語言表達(dá)實現(xiàn)了思維進(jìn)階,進(jìn)一步發(fā)展了空間觀念。

    綜上,教學(xué)不能僅從教的角度來設(shè)計,還應(yīng)該從學(xué)生學(xué)的角度去思考。教師只有對學(xué)情有了充分的了解,才懂得要選擇性利用學(xué)生的生活經(jīng)驗,才發(fā)現(xiàn)源自學(xué)生的富有價值的動態(tài)生成,實現(xiàn)學(xué)生對知識的深度理解,促使學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)。

    數(shù)學(xué)課堂是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的,作為教師,了解學(xué)生是我們的必修課。就像成尚榮先生說的那樣,“教學(xué)是一個研究的過程,研究的核心應(yīng)該是兒童。教師不能只研究教學(xué),也不能只研究技術(shù),而應(yīng)該研究兒童,研究兒童怎樣學(xué)習(xí)。”秉承這樣的理念,我們會繼續(xù)前行,在兒童的教育之路上不斷探索,努力為學(xué)生奉獻(xiàn)更多適合他們的數(shù)學(xué)課堂!

    (責(zé)編 金 鈴)

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