信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程深度融合的路徑與作用

王祥芬

黨的十九大報(bào)告表明：我國已經(jīng)開啟了教育現(xiàn)代化的新征程，大數(shù)據(jù)時(shí)代下教育必須要聚焦將教育信息化作為教育變革的內(nèi)生力量。隨著科技的發(fā)展與技術(shù)的進(jìn)步，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)已經(jīng)很難滿足教學(xué)的需求，信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的深度融合，對教育教學(xué)方式產(chǎn)生了巨大的影響。信息技術(shù)在教育和教學(xué)中的運(yùn)用已經(jīng)成為時(shí)代發(fā)展的必然趨勢，也是實(shí)施高質(zhì)量教育的必然選擇。信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著天然的優(yōu)勢，利用計(jì)算機(jī)探究算法，從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)、生成和展示函數(shù)圖像、探究函數(shù)的性質(zhì)、追蹤運(yùn)動(dòng)變化軌跡等方面實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果。

通過梳理《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》和《普通高中教科書（人教A、B版）數(shù)學(xué)》的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中設(shè)置了多處信息技術(shù)的應(yīng)用，如必修中用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖像，探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表，統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用；選擇性必修中用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡，圖形技術(shù)與函數(shù)性質(zhì)，概率分布圖及概率計(jì)算。教材在加強(qiáng)信息技術(shù)的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合上做了較大的努力。通過教學(xué)實(shí)踐，對不同內(nèi)容的不同融合方式做了深入的研究，探究信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)融合的路徑，總結(jié)出信息技術(shù)在構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)、突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)、傳播數(shù)學(xué)技術(shù)和改進(jìn)教學(xué)評價(jià)等方面發(fā)揮著重要作用。

一、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程深度融合的路徑和策略

（一）傳媒：豐富教學(xué)資源

2019年9月普通高中新教材投入使用，教材與時(shí)俱進(jìn)，取材新穎，借助信息技術(shù)強(qiáng)大的儲(chǔ)存和傳遞信息的功能，以旁白、插頁的形式融入信息技術(shù)應(yīng)用等方式，使教材細(xì)致呈現(xiàn)運(yùn)算過程、演示操作步驟，增強(qiáng)教材的直觀性。同時(shí)本套教師用書除配有光盤外，還有教學(xué)課件、視頻講解、網(wǎng)絡(luò)平臺等配套資源。人教數(shù)字教材智慧平臺提供了如電子教材、課件、專家解讀、重難點(diǎn)知識視頻講解、習(xí)題解答等豐富的教學(xué)資源，為高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)搭建了腳手架，充分體現(xiàn)了教育信息化時(shí)代的教學(xué)特點(diǎn)，將傳統(tǒng)的紙質(zhì)教材與電子音像產(chǎn)品及數(shù)字資源同步，促進(jìn)了信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用。此外，很多學(xué)校還有多媒體教室、投影儀屏幕、計(jì)算機(jī)等教學(xué)媒體，充分應(yīng)用信息技術(shù)，集圖形、文字、聲音和影像于一體，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)從靜態(tài)向動(dòng)態(tài)發(fā)展，這種圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合、視聽并用的表達(dá)方式，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了生動(dòng)形象的表現(xiàn)形式，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且對學(xué)生的知識技能、情感文化等綜合素質(zhì)的提高也具有重要的意義。

（二）工具：轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

信息技術(shù)在構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、探究數(shù)學(xué)活動(dòng)和建?；顒?dòng)中廣泛應(yīng)用，很好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。例如，探究基本初等函數(shù)的性質(zhì)，研究空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系，研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)，推導(dǎo)各種統(tǒng)計(jì)量的公式等都用到了這一認(rèn)知工具。數(shù)學(xué)中常用的信息技術(shù)工具有科學(xué)計(jì)算器、圖形計(jì)算器、平板電腦等各種移動(dòng)終端，以及各種軟件。特別是掌上圖形計(jì)算器，它的功能強(qiáng)大，可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、繪制函數(shù)圖像、編寫程序、分析數(shù)據(jù)等。例如，在函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中，用紙筆畫散點(diǎn)圖不僅要花費(fèi)很長時(shí)間，而且模型的選擇受條件限制，比較單一，所以在教學(xué)中很多教師直接給出函數(shù)模型，利用函數(shù)模型直接解題，這樣的授課學(xué)生很難體會(huì)函數(shù)模型建立的完整過程。有了圖形計(jì)算器這一信息技術(shù)工具，教師可以利用其統(tǒng)計(jì)功能，輕松地對數(shù)據(jù)分析、處理、快速擬合、繪制圖形并解決問題。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中信息技術(shù)已成為重要的組成部分，不但可以把人們從機(jī)械、煩瑣的數(shù)據(jù)整理、繁雜的計(jì)算中解放出來，極大地提高了工作效率，而且能使大量人工難以完成的數(shù)據(jù)處理變成可能，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展。為了滿足教學(xué)的需要，統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)可以應(yīng)用專門的統(tǒng)計(jì)軟件，如R、SAS、SPSS、S-Plus、Stata等，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可視化的圖表，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算。

（三）環(huán)境：體驗(yàn)教學(xué)情境

應(yīng)用信息技術(shù)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化和智能化的教學(xué)環(huán)境。信息技術(shù)全程融合應(yīng)用教學(xué)，有多種教學(xué)環(huán)境可供選擇，可以采用翻轉(zhuǎn)課堂、微課、網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)、各種在線教育平臺等教學(xué)環(huán)境為學(xué)生提供模擬人和物的情境，提供豐富的線上資源，為學(xué)生提供足夠自主的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生在這樣的教學(xué)情境中體驗(yàn)和形成認(rèn)知。教師在課前利用網(wǎng)絡(luò)平臺，發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、自我檢測等環(huán)節(jié)，解決部分學(xué)習(xí)任務(wù)。教師可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺中學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，匯集共性問題，這樣教師可以根據(jù)匯總結(jié)果，在線下授課時(shí)有針對性地解決學(xué)生的問題。課后利用在線平臺以作業(yè)形式檢測學(xué)習(xí)效果，確保學(xué)習(xí)的高效性，優(yōu)化教學(xué)。例如，數(shù)學(xué)軟件Geogebra環(huán)境體驗(yàn)下，計(jì)算區(qū)數(shù)據(jù)處理的便捷性，繪圖區(qū)圖像生成的即時(shí)性，都讓我們重新認(rèn)識了現(xiàn)代教育信息技術(shù)的魅力，Geogebra不應(yīng)該僅僅只為課堂服務(wù)，也不應(yīng)該僅僅通過教師來進(jìn)行演示，更多地應(yīng)該以Geogebra為平臺來構(gòu)筑一個(gè)教師與教師之間、教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的多邊的、交互的、多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓教師和學(xué)生在信息技術(shù)的環(huán)境中體驗(yàn)教學(xué)，體會(huì)知識的發(fā)生發(fā)展過程，加深理解和認(rèn)識。

（一）構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論

依據(jù)高中新課程改革的理念，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要撥開表面突出本質(zhì)，把握概念深層結(jié)構(gòu)；要從數(shù)學(xué)抽象到具體定義，即對概念的抽象要有具體的描述，要用典型的例子來解讀概念；還要從孤立學(xué)習(xí)到系統(tǒng)理解，認(rèn)識概念之間的關(guān)聯(lián)，要有層次化和立體化的知識結(jié)構(gòu)。因此，概念的教學(xué)要強(qiáng)調(diào)形成過程、形象定義、聯(lián)系和思維，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程，即觀察歸納、抽象概括、建構(gòu)知識、提升素養(yǎng)、體會(huì)思想。例如，在函數(shù)概念的教學(xué)中利用圖形計(jì)算器，學(xué)生可以通過動(dòng)手操作，將教材中四個(gè)問題的對應(yīng)關(guān)系通過信息技術(shù)制作表格、繪制圖像，直觀地顯示x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，感受函數(shù)概念的形成過程，揭示函數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深對函數(shù)概念和規(guī)律性的理解和掌握。

立體幾何中直線與平面位置關(guān)系的教學(xué)中，判定定理和性質(zhì)結(jié)論比較抽象，初學(xué)者不容易理解立體幾何的位置關(guān)系，教師若能借助信息技術(shù)提供直觀感知獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，便可加深學(xué)生對知識的理解和認(rèn)識。例如，長方體既是立體幾何中的基本圖形，也是直線、平面位置關(guān)系的基本模型，因此可以利用信息技術(shù)繪制一個(gè)長方體圖形，可以給直線和平面設(shè)置不同的色彩，通過調(diào)整長方體的位置，讓學(xué)生觀察圖形，抽象其中蘊(yùn)含的點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系；進(jìn)一步利用信息技術(shù)，在長方體添加直線和平面，通過旋轉(zhuǎn)讓學(xué)生從正面、側(cè)面等多角度觀察，得到一些從一個(gè)角度不容易看到的直線和平面的位置關(guān)系；可以作出過某些點(diǎn)或直線的截面來探究截面圖形的形狀、大小和特征等，還可以制作一個(gè)動(dòng)態(tài)的課件展示立體幾何的三個(gè)基本事實(shí)，如用不在一條直線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，在這三點(diǎn)的連線上任取點(diǎn)延伸出無數(shù)條直線，觀察這些直線，通過動(dòng)態(tài)追蹤演示，發(fā)現(xiàn)可以鋪滿整個(gè)平面的過程，從而直觀地理解了用直線的直和無限延展刻畫平面的難點(diǎn)問題。兩個(gè)平面相交成一條直線的教學(xué)過程，用信息技術(shù)無限延展兩個(gè)平面可以直觀顯示交于一條直線，由此加深對三個(gè)基本事實(shí)刻畫平面基本性質(zhì)的理解。

（二）增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

信息技術(shù)在文字、符號、表格和圖像間形成有效的橋梁，能在學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)知識、洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)、解決復(fù)雜問題的途徑等方面發(fā)揮作用。例如，人教A版教材必修一函數(shù)的表示法中給定函數(shù)f（x）=x+1，g（x）=（x+1）2用M（x）表示（fx），g（x）中的較大者，記為M（x）=man{（fx），g（x）}，對于這個(gè)函數(shù)，學(xué)生往往被其形式表達(dá)所困擾，很難理解是一個(gè)函數(shù)。有了信息技術(shù)，可以讓學(xué)生用圖形計(jì)算器或GeoGebra軟件、或幾何畫板自行繪制函數(shù)圖像，當(dāng)學(xué)生見到圖像的生成過程后自然對函數(shù)M（x）的整體性有了切身感受，如果再借助軟件中的函數(shù)分析功能，必然會(huì)演繹別樣的精彩。

函數(shù)性質(zhì)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)如果只運(yùn)用紙筆畫圖和運(yùn)算，只能從特殊函數(shù)入手，對于一般的函數(shù)會(huì)感到無從下手。借助信息技術(shù)，在問題引領(lǐng)下開展探究，通過實(shí)驗(yàn)，觀察歸納，逐步得出函數(shù)的性質(zhì)，再完善從猜想到證明的邏輯推理過程，這樣對函數(shù)性質(zhì)的研究更具體形象而又富有趣味。例如，探究指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）的性質(zhì)。傳統(tǒng)的方法可能是，教師在黑板上畫出幾條特殊的曲線，然后歸納出一般性結(jié)論，接著讓學(xué)生做練習(xí)。事實(shí)上，通過幾條特殊的曲線得出一般性的結(jié)論，理由并不充分，不少學(xué)生心存疑問。若運(yùn)用GeoGebra軟件的“軌跡追蹤”功能，繪制出兩組動(dòng)態(tài)生成的函數(shù)曲線簇（01），曲線簇為學(xué)生的觀察和思考提供了大量的實(shí)例，它們能顯示出此類函數(shù)圖像的共同特性以及圖像變化過程中的臨界狀況。在觀察過程中，學(xué)生的思維也會(huì)隨著函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)生成而產(chǎn)生變化，“函數(shù)圖像為什么會(huì)在a=1的兩邊發(fā)生變化？為什么不討論a<0時(shí)的情況？”等問題的突破水到渠成。例如，導(dǎo)函數(shù)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生也是一個(gè)難點(diǎn)，如果能利用GeoGebra中的“導(dǎo)數(shù)工具”創(chuàng)設(shè)可視化情境，通過觀察原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖像，并進(jìn)行對比，能清楚地顯現(xiàn)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系，這樣的學(xué)習(xí)效果顯然是傳統(tǒng)紙筆教學(xué)不能比擬的。

三角函數(shù)是一類典型的周期函數(shù)，這種周期現(xiàn)象現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，如單擺運(yùn)動(dòng)、彈簧振子、交變電流、潮汐現(xiàn)象、四季變化、生物鐘等，它與物理、地理、生物、天文等學(xué)科知識有著緊密聯(lián)系，也是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)難點(diǎn)。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由于涉及多學(xué)科知識，所以信息技術(shù)的應(yīng)用能突破以上難點(diǎn)。利用信息技術(shù)進(jìn)行角度制、弧度制的定義和單位換算，證明誘導(dǎo)公式，作三角函數(shù)圖像，通過角的變化將三角函數(shù)定義、圖像直觀地、動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來。在三角函數(shù)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用中，既強(qiáng)調(diào)了信息技術(shù)對數(shù)據(jù)處理的必要性，又突出了信息技術(shù)在函數(shù)作圖中的優(yōu)勢，還能進(jìn)行函數(shù)的擬合等等，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)識，突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

（三）傳播數(shù)學(xué)技術(shù)、改進(jìn)教學(xué)評價(jià)

傳播和推進(jìn)數(shù)字化教學(xué)，技術(shù)必須數(shù)學(xué)化。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)如計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來使數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域和應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展，數(shù)學(xué)課堂也要承擔(dān)著傳播數(shù)學(xué)技術(shù)的責(zé)任，如傳播各種教學(xué)軟件、移動(dòng)終端、智能教育平臺等學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。創(chuàng)造可交互的信息化環(huán)境，為學(xué)生構(gòu)建“做數(shù)學(xué)”的生態(tài)課堂提供空間，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)環(huán)境的和諧，自由地放飛思想和思維，釋放潛力，全面發(fā)展。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然、自信，這是我們追求的教學(xué)境界。

信息技術(shù)改變著教學(xué)的評價(jià)，以數(shù)據(jù)促進(jìn)學(xué)生成長，利用信息技術(shù)對學(xué)生的成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，詳細(xì)地給出每個(gè)知識點(diǎn)的達(dá)標(biāo)程度，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己的正確和錯(cuò)誤的地方，提高學(xué)習(xí)的針對性和有效性，同時(shí)教師可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問題，進(jìn)行反思并及時(shí)修正。通過采集學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的追蹤數(shù)據(jù)，可視化地呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成情況，基于數(shù)據(jù)的學(xué)情分析，讓學(xué)生更加精準(zhǔn)地了解自己學(xué)習(xí)中存在的問題和學(xué)科優(yōu)勢。數(shù)據(jù)對教學(xué)的介入，一方面可以精準(zhǔn)地改進(jìn)教學(xué)，另一方面積累了平時(shí)數(shù)據(jù)，為教師更全面地分析和學(xué)生有針對性地學(xué)習(xí)做數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。特別是教師在面對數(shù)據(jù)時(shí)，不再像以前只關(guān)心成績的好壞，而是看到數(shù)據(jù)后，能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的原因，尋找教學(xué)中哪些環(huán)節(jié)、哪些設(shè)計(jì)、哪些活動(dòng)是有效的、哪些是需要改進(jìn)的，要養(yǎng)成用數(shù)據(jù)對話的習(xí)慣。

最后，信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程深度融合的落實(shí)在于教師，教師要有創(chuàng)新意識，并不斷更新教育理念，樹立信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合的觀念，所以對教師轉(zhuǎn)型的要求也迫在眉睫。就像雷？克利福德（RayClifford）所言：技術(shù)不能取代教師，但是使用技術(shù)的教師卻能取代不使用技術(shù)的教師。作為教師，必須順勢而為，以高度的教育自覺更新自身教育理念，提高自身信息素養(yǎng)，要做到鉆研知識，終身學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)軟件的使用方法，豐富自己的教學(xué)手段，理解技術(shù)，給課堂不斷地注入新的生機(jī)和活力，以促進(jìn)信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用。我們相信，基于信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)將是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的有效途徑。