阿伏伽德羅常數(shù)測定實驗的改進(jìn)

龐明倫

摘要：利用實驗室常用的玻璃類分析儀器和電化學(xué)實驗相關(guān)裝置，并銜接目前中學(xué)生可能的接受程度和化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對實驗技能的基本要求，設(shè)計了操作簡便且結(jié)果較準(zhǔn)確的阿伏伽德羅常數(shù)的測定方法，可供有需要的教師做參考選用。

關(guān)鍵詞：阿伏伽德羅常數(shù)測定；實驗改進(jìn)；實驗探究

物質(zhì)的量作為微觀和宏觀層次的“橋梁”，通過阿伏伽德羅常數(shù)和摩爾質(zhì)量，將微粒個數(shù)和物質(zhì)質(zhì)量聯(lián)系起來，揭示出物質(zhì)之間的計量學(xué)關(guān)系[1]。阿伏伽德羅常數(shù)測定過程中有三個重要的里程碑， 分別由洛施密特[2]、愛因斯坦[3]、讓佩蘭相繼發(fā)現(xiàn)。后續(xù)亦有諸多如電化學(xué)分析法[4]、晶體結(jié)構(gòu)分析法[5，6]、單分子膜法[7-9]、黑體輻射法，α粒子計數(shù)法，平方差法等，帶動了高端測量方法的發(fā)展。

目前教材并未對阿伏伽德羅常數(shù)的測定方法作詳細(xì)理論描述，也沒有設(shè)計測定阿伏伽德羅常數(shù)的學(xué)生實驗。電化學(xué)和晶體結(jié)構(gòu)是化學(xué)選修部分的內(nèi)容。結(jié)合目前中學(xué)生可能的接受程度和化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對實驗技能的基本要求，設(shè)計了以電化學(xué)和晶體結(jié)構(gòu)知識點為基礎(chǔ)的兩種測定阿伏伽德羅常數(shù)的學(xué)生實驗，該方法操作簡單，結(jié)果較準(zhǔn)確，藥品價廉無害。通過一些實驗基本操作，和“數(shù)格子”數(shù)據(jù)矯正法，鍛煉了學(xué)生的實驗技能。

1實驗方法

1.1電化學(xué)分析法

1.1.1實驗原理：

實驗選用銅片作為陰陽兩極，硫酸銅溶液為電解質(zhì)溶液，用普通直流電源電解。

利用法拉第定律，計算出電解過程中通過的電量Q=I×t，（I： 電解電流，t： 電解時間）；結(jié)合陽極銅片質(zhì)量的減少量和化學(xué)計量關(guān)系，計算出電解過程中通過的電子的物質(zhì)的量n（e）= ?m/64×2，（?m：銅片的質(zhì)量變化，64：銅的摩爾質(zhì)量數(shù)值，2：銅的化合價），從而計算出1 mol電子的電量為Q/n（e），最后用1 mol電子的電量除以單個電子的電量（1.6×10-19庫倫），可得阿伏伽德羅常數(shù)的測定值NA = □（□（Q?n（e） ）/〖1.6×10〗^（-19） ）。

1.1.2方法步驟：

（1）在100 mL燒杯中配置50 mL約0.2 mol/L的硫酸銅溶液

（2）準(zhǔn)備兩片約1 cm×8 cm的銅片，用砂紙打磨后，在分析天平上準(zhǔn)確稱其質(zhì)量。

（3）將打磨后的兩片銅片的一端分別浸至硫酸銅溶液中，另一端用導(dǎo)線分別與直流電源的正、負(fù)極相連，如圖1所示。

（4）采用恒流模式進(jìn)行電解。調(diào)整電流和電壓，將電流控制在1安左右，電解10分鐘。

（5）小心取出二銅片，用去離子水沖去銅片上附著的溶液；晾干稱重。

1.2晶體結(jié)構(gòu)分析法

1.2.1實驗原理

使用X射線衍射可以精確測定晶體結(jié)構(gòu)。圖2為由X單晶衍射測出的氯化鈉晶胞繪制圖?？梢钥闯?，每一個鈉離子周圍有六個氯離子，而每一個氯離子周圍有六個鈉離子。這些離子分布在正方體的面心、體心和邊心上。X單晶衍射測試指出，鈉離子和氯離子的核間距為2.82×10-10米。所以可算出八分之一個立方體的體積，以及這八分之一個立方體所含的鈉離子和氯離子組成的離子對的個數(shù)，進(jìn)而得出一個離子對的體積，用V0表示。最后，用1 mol（即58.5 g）氯化鈉的體積V除以V0，即得阿伏伽德羅常數(shù)的測定值。

利用容量分析的常用儀器，滴定管和容量瓶，可以準(zhǔn)確測量液體的體積。若使用不能溶解氯化鈉的液體，測量這種液體在氯化鈉加入前后的體積變化，則可間接且準(zhǔn)確地得到加入氯化鈉的體積。由于氯化鈉是離子化合物，所以應(yīng)采用非極性有機(jī)溶劑。如苯、四氯化碳等[6]。實驗采用己烷，該溶劑無毒易得，且氯化鈉不溶于己烷。

1.2.2方法步驟

（1）取約10 g氯化鈉固體，并研成顆粒度均勻的粉末

學(xué)生思考問題：為何要研成粉末？（使氯化鈉更易充分干燥）

（2）準(zhǔn)確稱取25 mL容量瓶的質(zhì)量，用m1表示

（3）將研成細(xì)粉的氯化鈉充分干燥，并轉(zhuǎn)移至容量瓶，準(zhǔn)確稱其質(zhì)量，用m2表示

（4）將干燥的己烷加至50 mL滴定管，緩緩由滴定管加入至容量瓶至刻度線（見圖3），記錄消耗的己烷的體積，用Vh表示。若容量瓶中出現(xiàn)氣泡，可靜置或振蕩容量瓶使氣泡消失。但不可過度振蕩，否則己烷揮發(fā)帶來誤差。

2實驗結(jié)果與討論

2.1電化學(xué)分析法結(jié)果與分析

在實驗室溫度約20℃，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的條件下，恒流模式，電解 10 min。記錄電流，陰、陽兩極銅片質(zhì)量的變化。數(shù)據(jù)在表1中列出

由于在陰極析出的單質(zhì)銅不能完全沉積在陰極銅片上，所以陰極銅的增加量遠(yuǎn)小于陽極銅的減少量。所以應(yīng)采用陽極銅質(zhì)量的變化進(jìn)行計算。下列計算過程中 n（Cu）為銅的物質(zhì)的量，n（e）為反應(yīng)中轉(zhuǎn)移的電子的物質(zhì)的量，Q為反應(yīng)中通過的電量。

n（Cu） = （（1.5364-1.3349） ?g）/（64 g/mol） ;

n（e） = 2 n（Cu） =6.297×10-3 mol

NA = □（□（Q?n（e） ）/〖1.6×10〗^（-19） ） = □（□（（0.956×10×60）?0.006297）/〖1.6×10〗^（-19） ） = 5.70×1023 mol-1

由上述結(jié)果可以看出，測定值與理論值6.02×1023較為接近，誤差為5%。由開始時電流不穩(wěn)定，高于記錄值0.956安導(dǎo)致。雖使用電流傳感器裝置進(jìn)行積分矯正可減少誤差，但是需要復(fù)雜設(shè)備[10]。為此，可采用“數(shù)格子”的面積矯正法。此法要求在前期電流未穩(wěn)定時，每10秒讀一次電流值，直至電流穩(wěn)定至0.956安。將數(shù)據(jù)繪圖，以電流為縱軸，電解時間為橫軸（圖4）。曲線下的面積即為矯正后通過的電量。矯正值為590庫倫。用此矯正值進(jìn)行計算，可得阿伏伽德羅常數(shù)的實驗值為5.86×1023，已經(jīng)十分接近理論值。

2.2晶體結(jié)構(gòu)結(jié)果與分析

在實驗室約20℃，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的條件下，測定粉末狀固體氯化鈉的體積。數(shù)據(jù)在表2中列出。

由氯化鈉晶胞的八分之一個立方體計算一個離子對的體積。

八分之一個立方體的體積為（2.82×10-8）3 =2.24×10-23 cm3；在每個八分之一立方體中，鈉離子和氯離子分別在頂角，且數(shù)量為4個，所以鈉離子和氯離子在每個八分之一立方體中的實際個數(shù)均為1/8× 4 =1/2個；即每個八分之一個立方體含有0.5個離子對，體積為2.24×10-23 cm3；所以，每個離子對的體積為4.48×10-23 cm3。

由于加入20.42 mL己烷即達(dá)25 mL容量瓶刻度線，所以氯化鈉的體積即為4.58 cm3，其質(zhì)量為9.5633 g。所以1 mol （即58.5 g）氯化鈉的體積為 V （1 mol NaCl） = 58.5 × 4.58/9.5633 =28.02 cm3

NA = （V （1 mol NaCl））/〖4.48×10〗^（-23） ?= 28.02/〖4.48×10〗^（-23） ?=6.25 ×1023 mol-1

由上述結(jié)果可以看出，實驗測定數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)6.02×1023 mol-1較為接近，誤差約為4%。由于每個離子對的體積為較精確的測量數(shù)據(jù)，本測定實驗導(dǎo)致誤差可能與所用的氯化鈉沒有充分干燥、己烷的揮發(fā)和己烷分子與氯化鈉離子不是完全互斥等因素有關(guān)。

3結(jié)語

電化學(xué)和晶體結(jié)構(gòu)法測定阿伏伽德羅常數(shù)的方法操作簡單且實驗結(jié)果較準(zhǔn)確。一般學(xué)校均有相關(guān)實驗器材，可作為普遍通用的學(xué)生實驗。電化學(xué)法測定阿伏加德羅常數(shù)，向?qū)W生展示陰、陽兩極發(fā)生的變化。學(xué)生親自搭建電解池，對學(xué)習(xí)電化學(xué)非常有幫助。值得一提的是，國內(nèi)教材對實驗數(shù)據(jù)的處理方法提及較少，面對得到的實驗數(shù)據(jù)，學(xué)生往往不知如何下手。由于直流電源自身不穩(wěn)定，學(xué)生可學(xué)習(xí)面積矯正法，優(yōu)化得出結(jié)論。

相似的，在晶體結(jié)構(gòu)測定法中，學(xué)生練習(xí)了滴定管、容量瓶等容量分析儀器的操作，這些操作細(xì)節(jié)經(jīng)常以考題的形式出現(xiàn)。最后，分析實驗過程中的各個因素，如己烷揮發(fā)，研磨不徹底影響干燥等，對實驗結(jié)果造成偏高或偏低的影響，是鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的有效要素。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬艷秋. 物質(zhì)的量教育學(xué)設(shè)計[J]. 中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考， 2007， （10）：9-11

[2]楊旭東. 阿伏伽德羅常數(shù)測定中的三個里程碑[J]. 化學(xué)史，2006， （10）：33-35;

[3]愛因斯坦文集. 第二卷[M]. 北京：商務(wù)印書館. 1977.

[4]Lawrie Ryan， Roger Norris. Cambridge AS and A Level Chemistry Coursebook， 2nd edition， 277-278;

[5]2001年煙臺市檢測題

[6]張八合. 阿伏伽德羅常數(shù)的測定[J]. 中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，1998， （7）： 36

[7]易洪.阿伏加德羅常數(shù)測定的新進(jìn)展[J].計量學(xué)報，2007， 28（4）： 394-399

[8]朱紀(jì)飛，李連結(jié). 阿伏伽德羅常數(shù)測定實驗探析[J]. 實驗教學(xué)與儀器， 2004， （1）： 22-23

[9]趙玉玲. 中學(xué)化學(xué)教學(xué)中進(jìn)行科學(xué)方法教育的探索[J]. 山東教育， 2001， （7）：61-62

[10]彭捷，唐群. 基于電流傳感器的NA測定[J]. 化學(xué)教學(xué)，2009， （11）： 11-13