太赫茲大規(guī)模MIMO系統(tǒng)DSP-OMP混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)

李倩倩，張馨月，龐立卓，常爭(zhēng)，戴曉明

（北京科技大學(xué)，北京 100083）

0 引言

國(guó)際電信聯(lián)盟（ITU,International Telecommunication Union）在2020 年2 月正式啟動(dòng)6G 無(wú)線網(wǎng)絡(luò)研究工作，預(yù)計(jì)6G 系統(tǒng)峰值數(shù)據(jù)速率超過1 Tbps，且毫米波頻段（30—300 GHz）提供的帶寬無(wú)法支持如此高的數(shù)據(jù)速率[1-2]。然而太赫茲（THz,Terahertz）頻段（0.1-10 THz）能夠提供數(shù)十GHz 的帶寬，以實(shí)現(xiàn)超高數(shù)據(jù)速率傳輸[3]，但THz 信號(hào)在傳輸過程中存在嚴(yán)重的路徑損耗[4-5]。大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO,Multiple Input Multiple Output）技術(shù)利用大型天線陣列提供方向性陣列增益，可以補(bǔ)償信號(hào)傳輸過程中的衰減并顯著提升頻譜效率[6-8]。因此，大規(guī)模MIMO 技術(shù)與THz 結(jié)合在未來(lái)6G 無(wú)線通信中具有很好的應(yīng)用前景。針對(duì)THz 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)寬帶信道估計(jì)問題，文獻(xiàn)[9]提出一種寬帶信道估計(jì)方案，仿真結(jié)果表明，與完美到達(dá)角（AoA,Angles of Arrival）和偏離角（AoD,Angles of Departure）輔助的最小二乘（LS,Least Square）法相比，該方案可以提高信道估計(jì)精度。針對(duì)寬帶THz 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，文獻(xiàn)[10]提出一個(gè)基于貝葉斯張量的方案，用于模擬-數(shù)字混合架構(gòu)的同步信道估計(jì)和定位，所提算法可以實(shí)現(xiàn)比現(xiàn)有方案更高精度的信道估計(jì)和用戶定位。

THz 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)因大帶寬和大天線數(shù)面臨嚴(yán)重的波束分裂問題，即由移相器產(chǎn)生的相控波束只能在中心頻率附近實(shí)現(xiàn)較高陣列增益，而在大多數(shù)子載波頻率處陣列增益損失嚴(yán)重，在導(dǎo)致嚴(yán)重可達(dá)速率損失的同時(shí)抵消帶寬增加帶來(lái)的性能增益[11-12]。傳統(tǒng)預(yù)編碼技術(shù)通過形成高增益的定向波束，補(bǔ)償信號(hào)的嚴(yán)重路徑損耗并提高用戶可達(dá)速率，是未來(lái)6G 不可或缺的技術(shù)之一[13]。全數(shù)字預(yù)編碼方案需要與天線數(shù)目相對(duì)應(yīng)的射頻鏈路驅(qū)動(dòng)，這造成大規(guī)模MIMO系統(tǒng)需要高額成本和能耗[14]。所有天線共享一個(gè)射頻鏈路的模擬預(yù)編碼方案，由于單個(gè)射頻鏈路通常只能支持單個(gè)數(shù)據(jù)流，限制了系統(tǒng)的頻譜效率[15]。因此，將小規(guī)模數(shù)字預(yù)編碼器中的少量射頻鏈路連接到大規(guī)模模擬預(yù)編碼器的大量天線上，同時(shí)實(shí)現(xiàn)波束增益和干擾管理的混合預(yù)編碼方案受到廣泛關(guān)注[16]。文獻(xiàn)[17]提出一種串行干擾消除（SIC,Successive Interference Cancelation）算法的混合預(yù)編碼方案，將系統(tǒng)可達(dá)和速率的優(yōu)化問題分解成一系列子優(yōu)化問題，該方案避免了奇異值分解計(jì)算和矩陣求逆進(jìn)而降低了計(jì)算復(fù)雜度。預(yù)編碼技術(shù)已在5G 毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中得到廣泛研究，然而THz 信號(hào)的帶寬大得多且路徑分量在不同的子載波頻率上分裂成完全分離的空間方向，導(dǎo)致嚴(yán)重的陣列增益損失，傳統(tǒng)預(yù)編碼方案不適用于THz 通信。為補(bǔ)償這種陣列增益損失，文獻(xiàn)[18]提出一種新的混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)，在射頻鏈和傳統(tǒng)移相器網(wǎng)絡(luò)之間引入了時(shí)延網(wǎng)絡(luò)，通過設(shè)計(jì)時(shí)延網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間延遲（TD,Time Delay）以產(chǎn)生頻率相關(guān)的波束，并在整個(gè)帶寬上與空間方向?qū)R。文獻(xiàn)[19]提出一種波束分組混合預(yù)編碼算法，將全連接混合結(jié)構(gòu)中射頻鏈路所連移相器分為多個(gè)虛擬子陣列小組，每個(gè)小組含有相同數(shù)量的移相器，利用天線分組的方式補(bǔ)償其他子載波頻率的陣列增益損失。

基于此，本文針對(duì)THz 波束分裂問題，提出一種基于時(shí)延相移正交匹配追蹤（DPS-OMP,Delay-Phase Shift and Orthogonal Matching Pursuit）混合預(yù)編碼方案，以補(bǔ)償THz波段的嚴(yán)重衰減并緩解高功耗問題。

1 THz大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道模型

針對(duì)THz 信號(hào)的傳輸特性，采用射線追蹤技術(shù)對(duì)THz信道進(jìn)行建模[20]。考慮下行寬帶THz 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，假設(shè)信道具有L條獨(dú)立傳輸路徑，基站和用戶分別采用Nt根和Nr根天線均勻線性陣列（ULA,Uniform Linear Array）?；镜趍根天線和用戶第一根天線之間時(shí)域信道的第l條路徑傳輸時(shí)延,表示為：

其中f∈[f1,f2,...,fnum]表示子載波頻率，num 表示子載波數(shù)目，al為第l條傳輸路徑的復(fù)數(shù)增益。天線陣列的響應(yīng)向量可構(gòu)建為：

其中ρ為傳輸功率，Wn為第n個(gè)子載波上加性高斯白噪 聲（AWGN,Additive White Gaussian Noise）分布且。PBB,n為第n個(gè)子載波的數(shù)字預(yù)編碼矩陣，PRF為模擬預(yù)編碼矩陣。sn為發(fā)送信號(hào)。

傳統(tǒng)寬帶OFDM 系統(tǒng)配置模擬移相器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行波束賦形如圖1 所示，其中移相器是一個(gè)頻率獨(dú)立性相移器件，經(jīng)由移相器網(wǎng)絡(luò)生成的波束可能分裂到不同空間方向，導(dǎo)致巨大的陣列增益損失。陣列增益損失比例可寫為[18]：

圖1 模擬波束分裂過程

圖2 給出參數(shù)fc=0.1 THz，，Nt=256，fs=5 GHz，128 個(gè)子載波的寬帶THz 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)天線陣列增益。其中，三條曲線分別表示移相器以不同子載波頻率f1、fc和fnum設(shè)計(jì)后的陣列增益。圖2 和式(7)可以看出附近一半的頻點(diǎn)有80%左右的陣列增益損失。

圖2 寬帶M-MIMO系統(tǒng)天線陣列增益

2 DPS-OMP混合預(yù)編碼算法

波束分組混合預(yù)編碼算法利用天線分組的方式補(bǔ)償其他子載波頻率的陣列增益損失，但整個(gè)頻段的陣列增益會(huì)降低[19]。為了進(jìn)一步減小陣列增益損失以提高系統(tǒng)可達(dá)速率，本文在射頻鏈路和移相器網(wǎng)絡(luò)之間加入TD 器[18]，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示：

圖3 THz大規(guī)模MIMO基于時(shí)延線路的全連接混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)圖

從圖3 可以看出，考慮有NRF條射頻鏈路的寬帶THz大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，每條射頻鏈路所連的多個(gè)TD 器將移相器網(wǎng)絡(luò)以及天線分成Vt組，每組含有Mt=Nt/Vt個(gè)移相器和天線。利用和OMP 原理[21]設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼器，pl的具體形式表示為：

利用Dirichlet 核化簡(jiǎn)，可將式(11)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)sinc 函數(shù)乘積形式：

傳統(tǒng)移相器在中心頻點(diǎn)fc處具有最高的陣列增益，需要TD 器在fc處相移等于零，即TD 器時(shí)延必須是周期Tc=1/fc的整數(shù)倍。則第l條路徑分量所需時(shí)延的周期數(shù)需滿足：

TD 器時(shí)域中的時(shí)延對(duì)應(yīng)于頻域中的相移，即tl,v在頻率fn處產(chǎn)生相位變化。由于系統(tǒng)中加入TD 結(jié)構(gòu)PTD=，其中表示第n個(gè)子載波的相移向量，第n個(gè)子載波的下行信號(hào)傳輸過程可重寫為：

算法1 總結(jié)了所提DPS-OMP 混合預(yù)編碼器設(shè)計(jì)方案。主要思路為：首先根據(jù)中心頻率fc初始化最優(yōu)預(yù)編碼器Popt，依次生成不同空間角度和對(duì)應(yīng)的候選矢量At；其次選取與Popt強(qiáng)相關(guān)的列及其標(biāo)簽col，利用標(biāo)簽找到最優(yōu)空間角度；利用式(15)計(jì)算TD 器時(shí)延并且構(gòu)造模擬預(yù)編碼器；最后利用LS 法求解數(shù)字基帶預(yù)編碼器PBB，同時(shí)更新殘余矩陣Pres，重復(fù)迭代直至完成模擬預(yù)編碼器PRF設(shè)計(jì)。與現(xiàn)有基于TD器的預(yù)編碼算法中假設(shè)空間角度完美已知不同[18-19]，本文結(jié)合OMP 算法構(gòu)建不同空間角度的候選矢量At，避免角度估計(jì)帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜度，有效降低工程實(shí)現(xiàn)難度。

算法1：DPS-OMP 混合預(yù)編碼算法

3 仿真結(jié)果及性能分析

本節(jié)在寬帶THz 大規(guī)模MIMO 場(chǎng)景下對(duì)比DPSOMP 混合預(yù)編碼算法與波束分組[19]、OMP[21]等混合預(yù)編碼算法的性能，仿真分別采用QPSK 和16QAM 調(diào)制方式進(jìn)行調(diào)制，利用射線信道模型構(gòu)建THz 傳輸信道的仿真參數(shù)設(shè)置如表2 所示：

表2 THz大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路仿真參數(shù)

圖4 給出本文所提DPS-OMP 算法和波束分組、傳統(tǒng)OMP 等算法的陣列增益比例對(duì)比。THz 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)發(fā)射天線為256，載波頻率為0.1 THz，帶寬為5 GHz，子載波總數(shù)為128。由圖4 可以看出，傳統(tǒng)OMP 算法在頻率點(diǎn)fc處取得最高的陣列增益，但在其他頻率點(diǎn)陣列增益損失極大。雖然波束分組預(yù)編碼算法利用天線分組的方式補(bǔ)償其他頻率點(diǎn)的陣列增益損失，但是整個(gè)頻段的陣列增益有所降低。而所提DPS-OMP 算法的陣列增益比例達(dá)到80%左右，補(bǔ)償了大部分頻率點(diǎn)的陣列增益損失，從而有效提高系統(tǒng)可用頻段性能。

圖4 THz大規(guī)模MIMO下不同預(yù)編碼算法的陣列增益比較

圖5 是THz 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)下幾種混合預(yù)編碼算法進(jìn)行性能比較，其中設(shè)置系統(tǒng)發(fā)射天線數(shù)為256，單天線用戶數(shù)為4。由圖5 可以看出，所提DPS-OMP 算法的可達(dá)速率相對(duì)其他預(yù)編碼算法而言較高，主要原因是加入TD 器補(bǔ)償了波束分裂帶來(lái)的陣列增益損失。而當(dāng)TD 器數(shù)目由4 個(gè)增加到16個(gè)時(shí)，所提算法的可達(dá)速率明顯提高，如與基于波束分組的混合預(yù)編碼算法在20 bps/Hz 處的可達(dá)速率相比，所提算法采用4 個(gè)TD 器時(shí)性能提升為4 dB，而16 個(gè)TD 器時(shí)的性能提升為5 dB，可以看出增加TD 器數(shù)目可以提升所提算法性能。

圖5 THz大規(guī)模MIMO下不同預(yù)編碼算法的可達(dá)速率

4 結(jié)束語(yǔ)

為降低THz 大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中陣列增益損失，本文提出一種DPS-OMP 設(shè)計(jì)方案，通過加入TD 器，利用時(shí)域時(shí)延對(duì)應(yīng)于頻域相移，同時(shí)結(jié)合OMP 算法避免信道估計(jì)，以補(bǔ)償不同子載波頻率的陣列增益損失，有效提高系統(tǒng)可達(dá)速率。仿真結(jié)果表明，所提DPS-OMP 混合預(yù)編碼算法能夠有效補(bǔ)償陣列增益損失，相比于傳統(tǒng)算法具有較好的可達(dá)速率性能。