“窮盡追問”，促進有效思維

沈婷婷

［摘? 要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)“窮盡追問”，讓學(xué)生在真實、生動、深入的探究活動中感悟數(shù)學(xué)、發(fā)展思維。文章結(jié)合多個案例，闡述了“窮盡追問”發(fā)展學(xué)生思維的策略，通過啟發(fā)式追問、質(zhì)疑式追問、引導(dǎo)式追問、拓展式追問等策略，挖掘?qū)W生的思維潛力，讓數(shù)學(xué)課堂妙趣橫生。

［關(guān)鍵詞］ 追問；數(shù)學(xué)思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；啟發(fā)

所謂“窮盡追問”，就是教師從窮盡學(xué)生思維的角度著手設(shè)計追問策略，準(zhǔn)確把握追問的時機，以促使學(xué)生的思維從“已有發(fā)展區(qū)”過渡到“最近發(fā)展區(qū)”，促進學(xué)生更全面、更有價值的思考。一節(jié)精彩紛呈的數(shù)學(xué)課必然離不開精心設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的好奇心，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考指明方向，激起學(xué)生主動學(xué)習(xí)；同時教師還要進行適時、適切、巧妙的追問，通過“窮追不舍”的問題來激活學(xué)生的思維，促進學(xué)生深入思考與探索，為數(shù)學(xué)課堂錦上添花。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)“窮盡追問”，用合理恰當(dāng)?shù)淖穯栠M行教學(xué)實踐，讓學(xué)生在真實、生動、深入的探究活動中感悟數(shù)學(xué)、發(fā)展思維。筆者結(jié)合具體案例進行闡述，與廣大同人分享。

一、啟發(fā)式追問：撥云見日，點撥思維

提問作為課堂組織形式之一，可以啟動學(xué)生的思維，使其在積極思考中有所發(fā)現(xiàn)、有所收獲。然而有些教師的提問與學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”之間有差距，使得學(xué)生時常出現(xiàn)思維卡殼的現(xiàn)象。此時，啟發(fā)性追問則架起了教與學(xué)之間的橋梁，推動學(xué)生的思維更進一步，朝著更深處發(fā)展。因此，在具體教學(xué)中教師要把握時機，及時追問，才能撥云見日，讓學(xué)生的思維從模糊變得清晰，從而提高學(xué)生思維的靈活性。

案例1? 以“乘法分配律”的教學(xué)為例

教學(xué)情境：一年一度的秋季運動會即將開始，邀請你為四（5）班的5名運動小健兒購買服裝。（課件呈現(xiàn)情境圖）

師：觀察情境圖，你能獲取的信息有哪些？

生1：1件短袖32元，1條褲子45元，1件夾克65元。

師：那么，根據(jù)上述信息，你們可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生2：現(xiàn)需購買5件夾克和5條褲子，需要花費多少錢？

生3：現(xiàn)需購買5件短袖和5條褲子，需要花費多少錢？

……

師：那每個數(shù)學(xué)問題該如何列式呢？自己說一說呢？

生2：5×65+5×45。

生3：5×32+5×45。

……

師：還有其他列式方法嗎？（學(xué)生陷入沉思）

師（追問）：四（5）班需要購買服裝的學(xué)生有幾名？

生4：5名。

師：那如果給1人購買，該如何買？

生5：1件夾克和1條褲子或者1件短袖和1條褲子。

師：需要花費多少錢呢？

生6：65+45=110（元）、32+45=77（元）。

師（追問）：那么5人呢？該如何列式？

生7：我知道了，前一個可以列式為5×（65+45）或（65+45）×5；后一個可以列式為5×（32+45）或（32+45）×5。

師：那這兩個問題的算式之間可以用什么符號連接？

生（齊）：等號。

師：這樣的算式如何用字母表示？

生8：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：非常好，還有人有疑問嗎？

生9：這里有（a+b）×c=a×c+b×c成立，那么（a-b）×c=a×c-b×c成立嗎？

師：那么該如何更換之前情境中的問題？

生10：買5件夾克比5件短袖貴多少錢？列式為65×5-32×5=165（元）。

生11：還可以列式為（65-32）×5=165（元）。

生12：將其轉(zhuǎn)換為字母等式，就是（a-b）×c=a×c-b×c。

師：現(xiàn)在大家還有問題嗎？

生13：那三個數(shù)的和與同一個數(shù)相乘或三個數(shù)的差與同一個數(shù)相乘是否也適合“乘法分配律”呢？

……

教學(xué)中，教師從教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容出發(fā)設(shè)計問題，學(xué)生對于提問可能出現(xiàn)認(rèn)知模糊的現(xiàn)象，此時教師需要及時察覺到學(xué)生認(rèn)知所處的位置并適切追問，讓問題再次聚焦，讓學(xué)生可以把握核心問題，明晰探究思路，獲得對新知更深層次的理解。

以上案例中，當(dāng)學(xué)生的思維出現(xiàn)卡殼時，教師要以一系列追問為學(xué)生指明思考的方向，助力學(xué)生打開思維通道，獲得對乘法分配律更加深刻的認(rèn)識。在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生此時的思維已經(jīng)得到了延伸，自然產(chǎn)生了“倘若加數(shù)再增加幾個，規(guī)律是否成立”的質(zhì)疑。由于下課鈴已經(jīng)響起，這個問題就留給學(xué)生課后進行討論與交流。值得欣喜的是，學(xué)生在課間展開了火熱的探討，有學(xué)生一針見血地提出可以通過舉實例來驗證猜想，讓學(xué)生的深度思考從課堂延伸到課后。如此，正是因為教師在學(xué)生思維卡殼處的不斷追問，才讓探究的問題越來越聚焦到新知的體驗上。學(xué)生在回答一個又一個問題的過程中，品味一個又一個規(guī)律，使得數(shù)學(xué)思維逐步走向成熟。

二、質(zhì)疑式追問：撥亂反正，將學(xué)生思維引入正軌

對于一節(jié)數(shù)學(xué)課而言，錯誤不僅是學(xué)生困惑的體現(xiàn)，也是鮮活的教學(xué)資源。教師可以從錯誤中了解每個學(xué)生的思維特征，探尋到學(xué)生學(xué)習(xí)的錯漏之處。面對學(xué)生的錯誤，教師不能一味地批評，應(yīng)以恰當(dāng)?shù)姆绞綖閷W(xué)生提供重新思考的機會，從而將學(xué)生的思維引入正軌。因此，在教學(xué)的過程中，教師需要精設(shè)問題，并給學(xué)生充足的思考和表達的時空，讓每個學(xué)生都能暢所欲言，發(fā)表個體的想法。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師要及時發(fā)現(xiàn)錯誤背后的價值，并通過質(zhì)疑式追問進行引導(dǎo)，在保護學(xué)生的好奇心和想象力的同時撥亂反正，為進一步創(chuàng)新教學(xué)提供載體。就這樣，通過教師智慧的追問，不著痕跡地帶領(lǐng)學(xué)生突破難點、解決疑難，讓學(xué)生的思維更具邏輯性。

案例2? 以“乘法分配率”的拓展練習(xí)為例

問題：計算150÷5+150÷10。

生1：150÷15+150÷10=150÷（15+10）=150÷25=6。

生2：150÷15+150÷10=10+15=25。

生3：咦，他們的結(jié)果不一樣？

生4：是啊，為什么結(jié)果不一樣呢？（不少學(xué)生開始小聲地討論）

師：誰的方法對？

生2：先乘除后加減，我根據(jù)這樣的運算順序進行計算，我是對的。

生5：我也覺得生2是對的，結(jié)果就是25。

師：請生1說一說你這樣計算的理由。

生1：我是根據(jù)150×5+150×10=150×（15+10），進一步猜想150÷15+150÷10=在150÷（15+10）。但是，你們這樣一說，我就不確定了。

師：不管方法是否正確，你大膽地猜想就是其他人學(xué)習(xí)的榜樣。下面，我們思考一下，哪種情況下除法可以這樣簡便計算呢？

生6：我覺得除數(shù)相同就可以。比如，72÷6+12÷6=（72+12）÷6。

生7：比如，72÷6-12÷6=（72-12）÷6。

師：這里乘法可以，除法不可以，這是為什么呢？

生8：乘法有交換律，而除法并沒有。

師：非常正確。諸如此類的規(guī)律該如何記憶呢？

……

課堂是允許學(xué)生出錯的，在課堂上面對學(xué)生的錯誤教師應(yīng)該寬容和理解。本課中，教師把學(xué)生的錯誤作為一個可生成性的資源，以追問引發(fā)學(xué)生的自我分析、比較、剖析和反思，讓學(xué)生在深度思考中找尋出錯的根源，從而在尋錯、辨錯、糾錯的過程中理清思路，提升辨析能力。同時，這樣的過程使得學(xué)生一次次陷入探究的漩渦之中，逐步看到“彼岸”的欣喜，不斷收獲“柳暗花明”的喜悅，讓思維水到渠成地回歸正軌，最終有效練就靈活而縝密的思維。由此可見，追問是促進學(xué)生反思的催化劑，可以助力學(xué)生理解知識、解決問題、領(lǐng)悟本質(zhì)、拓寬思路、獲得發(fā)展。

三、引導(dǎo)式追問：深化認(rèn)知，促進思維的升華

每節(jié)課的核心在于重難點的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師需要準(zhǔn)確把握好知識之間的銜接，針對教學(xué)的重難點進行引導(dǎo)式追問，啟迪學(xué)生深度探究問題本質(zhì)，從而有效突破重難點，深化自身的認(rèn)知，促進思維的升華。

案例3? 以“認(rèn)識幾分之一”的教學(xué)為例

師：通過剛才的動手實踐活動，大家已經(jīng)理解了“四分之一”的意義。不同的圖形、不同的折法、不同的涂色部分，為什么表示的都是“四分之一”？（學(xué)生陷入沉思）

生1：不管什么圖形，只需將這個圖形平均分成4份，其中的1份就是四分之一。

師：非常準(zhǔn)確的認(rèn)識，其他人理解了嗎？

……

適時、適切的追問充分表現(xiàn)了教師的教學(xué)智慧，能激起學(xué)生的思維漣漪。此外，教師追問的問題必須是有趣的、具有挑戰(zhàn)性的和富有價值的。教師唯有掌握了追問的技巧，才能點燃學(xué)生的熱情和有效升華學(xué)生的思維。以上案例中，教師順勢而導(dǎo)，以引導(dǎo)式追問激起學(xué)生強大的思維動力，讓學(xué)生的思維走向深入，讓數(shù)學(xué)課堂走向內(nèi)涵發(fā)展之路。

四、拓展式追問：礪沙成金，促進思維拔節(jié)生長

面對同一道數(shù)學(xué)題，每個學(xué)生因思考起點、方向和方法的不同，會出現(xiàn)不同的解題思路。教師經(jīng)常通過典型的一題多解的問題對學(xué)生加以訓(xùn)練，可以極好地訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性；一道數(shù)學(xué)問題從知識之間的聯(lián)系延展開去則可以生成不同的題型，如果教師經(jīng)常通過一題多變的訓(xùn)練，則可以極好地訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性；數(shù)學(xué)知識縱橫交錯，深入挖掘可以衍生更多的具有深度的數(shù)學(xué)問題，如果教師經(jīng)常通過一題多練的訓(xùn)練，則可以極好地訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。因此，為了深化學(xué)生的認(rèn)知，在教學(xué)中教師拋出問題后還要展開拓展式追問，以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、廣闊性和深刻性，充分拓展學(xué)生思維的深度和廣度。這樣睿智的追問能激活學(xué)生的思維和拓展學(xué)生的想象空間，讓教學(xué)呈現(xiàn)前所未有的精彩。

案例4? 以“用簡便方法計算25×24”的教學(xué)為例

師：請大家獨立思考，并在練習(xí)本上寫出計算方法。（學(xué)生獨立解題，教師巡視）

師：現(xiàn)在大家都完成了本題，在剛才的巡視中，老師發(fā)現(xiàn)這樣一種解法，大家一起來看一看。（課件展示計算過程：25×24=25×4+25×6=100+150=250）

師：這種解法正確嗎？我們該如何判斷25×24的結(jié)果是不是250？（學(xué)生思考片刻后很快有了想法）

生1：25×20=500，24比20大，那么25×24的結(jié)果肯定比500大。

生2：20×20=400，25比20大，24也比20大，那么25×24的結(jié)果肯定比400大。

生3：25×10=250，顯然25×24不可能等于250。

師（追問）：那剛才的做法錯在哪里呢？下面請這樣做的學(xué)生來說一說，好不好？

生4：在計算本題時，我錯誤地應(yīng)用了乘法分配律，將25×（4×6）視為25×（4+6），導(dǎo)致了錯誤的發(fā)生。

生5：我因為書寫時不小心將“×”看成了“＋”，我以后一定要注意規(guī)范書寫。

生6：由于題目太簡單了，我在做題時運用了乘法分配律，事實上本題需要應(yīng)用乘法結(jié)合律，即25×24=（25×4）×6=100×6=600。

師：三名同學(xué)對于自己的錯誤反思很到位，知錯能改善莫大焉！其他同學(xué)有不同的意見嗎？

生7：我覺得本題也可運用乘法分配律，即25×24=25×（4+20）=25×4+25×20=100+500=600。

師：還有其他簡算方法嗎？

生8：25×24=（5+20）×24=5×24+20×24=120+480=600。

師：倘若運用乘法結(jié)合律，除去上述方法，還有其他簡算方法嗎？

生9：25×24=25×8×3=600。

生10：25×24=25×2×12=600。

生11：25×24=（5×2）×（5×12）=600。

師：那除去根據(jù)“運算律”進行簡算，還可以運用什么來簡算呢？（學(xué)生展開了熱烈討論，課堂氣氛達到了高潮）

生12：我覺得可以運用“積不變的規(guī)律”進行簡算。

師：說一說具體過程呢？

生12：25×24=（25×4）×（24÷4）=100×6=600。

師：還有其他方法嗎？

生13：我知道，還可以將25×24轉(zhuǎn)化為24×25，24×25=24×（100÷4）=（24×100）÷4=2400÷4=600。結(jié)果是正確的，但我不確定這種方法是否可行。

師：大家覺得可行嗎？

生（齊）：行！

以上案例中，學(xué)生不可避免地出現(xiàn)了錯誤。此時教師并沒有立刻評價學(xué)生的錯誤，而是以問題啟迪學(xué)生再思考和再探究，讓學(xué)生通過重審問題完成糾錯和辨錯。同時，教師拾級而上，以拓展性追問來引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生采用多種解法，讓學(xué)生在深度思考和探索中深刻理解知識并實現(xiàn)靈活運用。最重要的是，拓展式追問促進了學(xué)生思維的拔節(jié)生長，讓學(xué)生的思維更具靈活性、廣闊性和深刻性。

總之，有效的追問能夠不斷深化學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生真正理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)。因此，在教學(xué)中教師要以“窮盡追問”來撥動學(xué)生的心弦，挖掘?qū)W生的思維潛力，指引學(xué)生進行有目的的自主學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生向著更深、更廣處思考，讓數(shù)學(xué)課堂妙趣橫生，“追”出數(shù)學(xué)課堂的精彩。