基于GRA-TOPSIS 修正Shapley-SRCS 值的老舊小區(qū)改造PPP 項(xiàng)目利益分配研究

金長宏，梅 詠

（安徽建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 合肥 230022）

城鎮(zhèn)老舊小區(qū)改造是城市新面貌的重要有機(jī)更新［1］。在政府財(cái)政有限的情況下，國家鼓勵(lì)居民、社會力量也參與項(xiàng)目的建設(shè)，讓多方合理共擔(dān)改造資金，極大拓寬了改造資金的獲得渠道。政府和社會資本合作（Public-Private Partnership，PPP）模式的運(yùn)用，吸納了社會力量參與小區(qū)改造與運(yùn)營，不僅給社會資本提供了新機(jī)遇，也能在改造后的運(yùn)營期給社區(qū)帶來更專業(yè)的服務(wù)與管理，多維度提高了老舊小區(qū)改造的質(zhì)量和效率。但現(xiàn)實(shí)中，改造項(xiàng)目的收益無法在短期內(nèi)得到回報(bào)，且參與各方都以自身利益最優(yōu)化為主要訴求，一旦因利益問題激化矛盾，勢必會影響PPP 項(xiàng)目的實(shí)施與運(yùn)行。所以，制定公正合理的利益分配方案至關(guān)重要。

1 文獻(xiàn)綜述

在解決多方合作博弈效益分配的問題上，夏普利值（Shapley value）常見于國內(nèi)外研究中。通過梳理已有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前眾多學(xué)者采用線性加權(quán)法或理想解（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）修正Shapley值。對于PPP 項(xiàng)目的研究，學(xué)者王建波、有維寶考慮了項(xiàng)目中不同層次的利益相關(guān)者，引入4 個(gè)修正因素，并運(yùn)用直覺模糊集等理論修正城市公共停車場的利益分配方案［2］。近年來，國家逐步在非經(jīng)營性項(xiàng)目中推行PPP 模式，許多學(xué)者也對非經(jīng)營性PPP 項(xiàng)目也展開了研究。彭石將影響分配的4個(gè)修正因素納入Shapley 值，利用傳統(tǒng)TOPSIS 法確定綜合系數(shù)，以修正城市棚戶區(qū)改造項(xiàng)目的各方收益值［3］。楊琳利用風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)、貢獻(xiàn)程度等影響因素來修正傳統(tǒng)Shapley 值，使得智慧城市PPP 項(xiàng)目的收益研究更為合理［4］。程鎮(zhèn)根據(jù)海綿城市的內(nèi)涵和特點(diǎn)，加入沉默成本、投入比重等5 個(gè)影響收益的修正向量，運(yùn)用線性法完善Shapley 值，得到了最終的分配方案［5］。在老舊小區(qū)改造領(lǐng)域與PPP 模式結(jié)合的研究上，李嘉敏利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建立SD仿真模型分析小區(qū)改造項(xiàng)目利益主體機(jī)制［6］。在研究EMC-PPP 模式下改造項(xiàng)目核心主體利益的協(xié)調(diào)機(jī)制時(shí)，王蕾引入了風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)這單一因素進(jìn)行修正Shapley 模型［7］，但收益方案還有待優(yōu)化改進(jìn)?？傮w而言，PPP 模式應(yīng)用于老舊小區(qū)改造項(xiàng)目的研究還處于初級階段，對于該領(lǐng)域的利益分配研究相對較少。

基于對已有文獻(xiàn)的研讀，作者認(rèn)為，引入的修正因子對分配收益的影響并非一定是簡單的線性關(guān)系，但以傳統(tǒng)TOPSIS 法來修正影響因素的方法也存在缺陷。在多指標(biāo)決策時(shí)，已知的數(shù)據(jù)往往有限，且“貧信息”受主觀因素影響很大，僅靠TOPSIS 法反映各評價(jià)方案的位置關(guān)系顯得片面單一，此時(shí)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析（Grey Relation Analysis，GRA）處理這個(gè)問題比較適合。鑒于此，作者提出兼顧股份占比（Shares）、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)（Risk）、項(xiàng)目合同履行程度（Contract）、結(jié)果滿意性（Satisfaction）的Shapley-SRCS 值，利 用Nash談判模型、綜合模糊評價(jià)及C-OWA 算子等方法計(jì)算其相關(guān)參數(shù)，并通過灰色關(guān)聯(lián)理想解法模型（GRA-TOPSIS）對Shapley-SRCS 值進(jìn)行更加系統(tǒng)的修正。GRA-TOPSIS 結(jié)合了灰色理論及理想解法二者數(shù)學(xué)意義上的優(yōu)點(diǎn)，得出的新貼近度可以同時(shí)看出評價(jià)對象數(shù)據(jù)曲線的相互位置關(guān)系及其幾何形狀的相似程度。在運(yùn)用此模型的實(shí)證分析中，為突出研究重點(diǎn)，將核心利益主體確定為政府部門和社會資本兩方，且以第四批國家級示范項(xiàng)目：吉林省延邊州琿春市老舊小區(qū)綜合改造PPP 項(xiàng)目（一期）為例進(jìn)行實(shí)證分析，力求使優(yōu)化后的模型達(dá)到雙方效益收入的最優(yōu)值，為我國老舊小區(qū)改造PPP 項(xiàng)目的收益分配研究提供參考。

2 老舊小區(qū)改造PPP 項(xiàng)目利益分配模型構(gòu)建

2.1 基于Shapley 值模型

傳統(tǒng)Shapley 值模型假設(shè)I={1，2，…，n}是PPP 合作項(xiàng)目的n 個(gè)參與方的集合，S 是I 中的任意一個(gè)子集聯(lián)盟，在不考慮其他因素條件下有唯一Shapley 值，公式為：

其中S 是聯(lián)盟S 的參與者數(shù)量，W(S)是加權(quán)因子，(S {i})是聯(lián)盟S 中去除參與者i 后的收益。本文用i=1 及i=2 分別代表政府方、社會資本方。在模型修正前，政府方的收益為P1（V），社會資本方的收益為P2（V）。

傳統(tǒng)Shapley 值法存在的不足之處是沒有體現(xiàn)各方在聯(lián)盟中投入的資源量，且默認(rèn)參與方在項(xiàng)目建設(shè)過程中承擔(dān)相同的風(fēng)險(xiǎn)。而實(shí)際情況中，政企雙方對于項(xiàng)目合同執(zhí)行程度等因素也需要考慮。整理現(xiàn)有成果后，本文確定Shapley-SRCS 值，并在計(jì)算出各因素的權(quán)重后，邀請項(xiàng)目施工及運(yùn)營管理崗位的負(fù)責(zé)人、高校教授等10 位相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜疫M(jìn)行十分制打分，用基于組合數(shù)的有序加權(quán)平均C-OWA 算子法得到各影響因素的綜合比重向量W=（w1，w2，w3，w4）。相比單一的賦權(quán)法，主觀與組合數(shù)相結(jié)合的C-OWA 算子法對指標(biāo)的權(quán)重確定更加科學(xué)合理。

2.2 修正因子的引入

2.2.1 股份占比

雙方的股份占比是影響利益分配的重要因素之一，PPP 項(xiàng)目的回報(bào)機(jī)制包括項(xiàng)目股東的投資回報(bào)機(jī)制，根據(jù)項(xiàng)目的財(cái)政能力承受論證報(bào)告等材料，測算政府方與社會資本方之間的股權(quán)占比ai1，i=1，2。

2.2.2 風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)

遵循風(fēng)險(xiǎn)與收益相對應(yīng)原則，制定合理的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)方案能夠保障政府和社會資本正常合作。鑒于國內(nèi)外學(xué)者對PPP 項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素研究較為成熟，本文利用文獻(xiàn)研究法列出風(fēng)險(xiǎn)因素初始清單，再與德爾菲法結(jié)合，篩選出較符合老舊小區(qū)改造PPP 項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素，最終將可能存在的關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)分為下列5 類，每一類一級風(fēng)險(xiǎn)又包含若干個(gè)子風(fēng)險(xiǎn)因素（如表1），本文利用綜合層次分析法和模糊綜合評價(jià)法確定各方的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例ai2，i=1，2。

表1 老舊小區(qū)改造PPP 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分類Tab.1 Risk classification for older neighbourhood improvement PPP projects

表2 修正因素重要程度專家打分表Tab.2 Expert scoring for importance of correction factors

表3 基于GRA-TOPSIS 修正Shapley-SRCS 值的計(jì)算結(jié)果表Tab.3 Calculation based on GRA-TOPSIS to correct shapley value

2.2.3 項(xiàng)目合同履行程度

項(xiàng)目合同履行程度是指在PPP 項(xiàng)目中，參與各方對于合同所規(guī)定內(nèi)容的執(zhí)行與完成程度。在合同簽訂時(shí)，先明確雙方的職責(zé)，在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)，由項(xiàng)目管理負(fù)責(zé)人及相關(guān)監(jiān)督部門人員根據(jù)項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)對各方實(shí)際完成合同的績效進(jìn)行評估、打分量化，確定各方項(xiàng)目合同執(zhí)行程度ai3，i=1，2。

2.2.4 結(jié)果滿意度

老舊小區(qū)改造項(xiàng)目具有社會效益，故本文的結(jié)果滿意度由兩方面組成，即參與方對收益的滿意度及公眾對各參與方表現(xiàn)的滿意度。在建設(shè)前期的研究中，不能有效獲得項(xiàng)目完成后的社會評價(jià)，本文運(yùn)用Nash 談判模型確定利益各方的結(jié)果滿意度系數(shù)ai4，i=1，2［8］。

2.3 基于GRA-TOPSIS 修正Shapley-SRCS 值的收益分配模型

本文從相對貼近度的構(gòu)造角度綜合了TOPSIS法和GRA 法的優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理想解法修正Shapley-SRCS 值。其中，TOPSIS 法根據(jù)各評價(jià)對象離最優(yōu)、最劣解的距離獲得相對貼近度進(jìn)行排序，可以有效解決多目標(biāo)決策的問題，但也存在不足，例如在方案離最優(yōu)、最劣解的距離相等，則無法有效比較，且該方法只能反映各評價(jià)方案的位置關(guān)系，不能反映方案數(shù)據(jù)曲線與最優(yōu)解的相似程度［9］。而GRA 可以依據(jù)各因素間發(fā)展趨勢的相似或相異程度來衡量因素間的關(guān)聯(lián)程度，彌補(bǔ)TOPSIS 法的短板，同時(shí)兼顧形狀相似性，更好地反映決策方案到最優(yōu)方案的關(guān)聯(lián)度［10］。

GRA-TOPSIS 模型的原理是在傳統(tǒng)TOPSIS 法的基礎(chǔ)上計(jì)算得出正負(fù)理想方案值后，利用GRA測評引入的修正因子與正負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)程度，完善過的綜合指標(biāo)貼近度越大，說明該評價(jià)方案與最優(yōu)方案位置關(guān)系越相近、曲線相似度越高［11-12］。具體步驟如下：

（1）設(shè)項(xiàng)目中利益相關(guān)者集合I=（1，2，...，n），影響因素集合為J=（1，2，...，m），根據(jù)影響收益分配因素的值構(gòu)造初始測度矩陣A（aij）n×m進(jìn)，其中，aij表示為利益相關(guān)者i 關(guān)于影響因素j 的測度值。

（2）A（aij）n×m進(jìn)行規(guī)范化處理得B（bij）n×m。利用下式計(jì)算出bij：

（3）計(jì)算加權(quán)規(guī)范化矩陣：

其中，wj是影響收益分配因素的權(quán)重。

（4）在正向指標(biāo)J+中，選擇每一準(zhǔn)則中最優(yōu)的評價(jià)指標(biāo)為正理想解，同理得到負(fù)理想解，反向指標(biāo)J-則反之。本文用0 代表正向指標(biāo)的絕對正理想值，用1 表示其負(fù)理想值，反向指標(biāo)則反之，得到正理想解C+和負(fù)理想解C-：

（5）計(jì)算各利益相關(guān)者到正負(fù)理想解之間的歐氏距離：

并確定其相對貼近度：

（6）計(jì)算各利益相關(guān)者到正負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)，得正負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣δ+，δ-。δij+、δij-計(jì)算式如下，其中，分辨系數(shù)ρ∈［0，1］，本文參考現(xiàn)有研究的通常取法，設(shè)定ρ=0.5［13］。

（7）計(jì)算各利益相關(guān)者到正負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度：

并確定其相對貼近度：

（8）計(jì)算綜合相對貼近度：

并做歸一化處理：

其中，θ1、θ2為決策者的偏好系數(shù)且滿足θ1+θ2=1，由于偏好的量化不是本文重點(diǎn)，按一般情況確定θ1=θ2=0.5。

（9）確定綜合修正系數(shù)：

（10）計(jì)算雙方最終收益分配金額：

3 實(shí)例分析

3.1 案例背景

吉林省延邊州琿春市老舊小區(qū)綜合改造項(xiàng)目（一期）共涉及琿春市區(qū)內(nèi)588 棟老舊住宅樓，主要為建筑維修改造和室外配套設(shè)施改造。政府方通過公開招標(biāo)的方式確定吉林科龍建筑節(jié)能科技股份有限公司作為項(xiàng)目的中標(biāo)社會資本方，共同出資設(shè)立項(xiàng)目公司，負(fù)責(zé)項(xiàng)目的全壽命周期。兩方的合作暫定年限為20 年，2017 年1 月至2019 年12 月為建設(shè)期。項(xiàng)目的總投資為118 621.40 萬元，資本金投入23 725.56 萬元（占總投資的20%），其中，政府方出資4 745.11 萬元，科龍方出資18 980.45萬元。在產(chǎn)出標(biāo)準(zhǔn)、績效考核完全達(dá)標(biāo)的條件下，本項(xiàng)目按社會資本稅后內(nèi)部收益率上限7%計(jì)算，即項(xiàng)目的預(yù)計(jì)總收益為126 925 萬元（V（S）=126 925）。

3.2 初始Shapley 值的利益分配分析

若不采用PPP 模式，由政府單獨(dú)實(shí)施項(xiàng)目，考慮到地方政府部門缺乏建設(shè)經(jīng)驗(yàn)和項(xiàng)目管理專業(yè)能力，并參考以往政府單獨(dú)建設(shè)運(yùn)營類似改造項(xiàng)目，測算出此項(xiàng)目收益約為33 889 萬元（v（1）=33 889）；由科龍公司單獨(dú)實(shí)施項(xiàng)目，則缺少了政府部分政策上的扶持，根據(jù)科龍公司以往的經(jīng)營情況，經(jīng)相關(guān)財(cái)務(wù)評估測算此項(xiàng)目收益約為58 639萬元（v（2）=58 639）。由公式（1）可得：

計(jì)算可得：在PPP 項(xiàng)目合作聯(lián)盟中，政府收益為51 088 萬元，科龍公司收益為75 838 萬元，均比獨(dú)自實(shí)施項(xiàng)目的收益有所增加。

3.3 基于GRA-TOPSIS 修正Shapley-SRCS 值的利益分配分析

下面以政府部門為例，列出每個(gè)步驟的詳細(xì)計(jì)算過程：

對比優(yōu)化前后的雙方收益，結(jié)果如表4 所示。

表4 經(jīng)優(yōu)化后政企雙方的效益分配對比Tab.4 Interest distribution comparison of government and enterprises

相較傳統(tǒng)Shapley 值結(jié)果：政府的收益由51 088 萬元減至43 332.88 萬元，而私營部門的收益由75 838 萬元增至83 593.12 萬元。究其原因，一方面是由于PPP 模式下兩者訴求不同，另一方面，社會資本方在項(xiàng)目的全壽命周期中投入的資本、承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)都高于政府方，所以收益相對更高，最終的結(jié)果呈現(xiàn)也更趨公平客觀。因?yàn)镻PP 模式的加入，政府達(dá)到了經(jīng)濟(jì)與社會效益結(jié)合的高性價(jià)比目標(biāo)，同時(shí)，私營部門也獲得了較高的收益率，雙方均實(shí)現(xiàn)“雙贏”。

4 結(jié)論與展望

針對PPP 項(xiàng)目各方因收益分配不滿意而導(dǎo)致項(xiàng)目無法推行的現(xiàn)狀，本文提出用GRA-TOPSIS替代線性加權(quán)法和傳統(tǒng)TOPSIS 法來修正Shapley-SRCS 值，得到更合理公平的利益結(jié)果。組合的新貼近度以歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度為基礎(chǔ)，可以更好地體現(xiàn)決策目標(biāo)與正負(fù)理想方案之間的位置關(guān)系、形狀相似性差異，物理意義更加明確。琿春小區(qū)的實(shí)例驗(yàn)證了其有效性，社會資本方因在項(xiàng)目中投入的資金多、承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)大等因素，最終修正獲得的收益也相應(yīng)增加了10.2%。

鼓勵(lì)PPP 模式融入城市改造，無疑能夠緩解政府財(cái)政壓力，推動(dòng)社會各方參與城市建設(shè)管理。實(shí)際項(xiàng)目會涉及眾多參與方，其他參與主體也應(yīng)納入核心利益主體的考慮范疇。且本文考慮的修正因子的相關(guān)數(shù)據(jù)需要結(jié)合實(shí)際跟蹤反饋。這些不足需在后續(xù)研究中進(jìn)行修正，使得收益分配方案更加完善，分配結(jié)果更科學(xué)合理，實(shí)現(xiàn)各方在城市建設(shè)PPP 項(xiàng)目中的“雙贏”。