基于改進型粒子群算法的栽植機四桿機構優(yōu)化設計

李 盼

（湖南城建職業(yè)技術學院，411101，湖南湘潭)

平面四桿機構作為多桿機構的基礎，應用十分廣泛，在眾多工農業(yè)機械和工程機械中得到了廣泛的應用，在栽植機中也都用到了四桿機構[1]。

對于栽植機四桿機構的設計，傳統(tǒng)設計方法采用的是作圖法與解析法[2]。這些方法只能按照少數(shù)精確點進行設計，更難以同時兼顧其他性能指標，其設計精度和效率不能夠滿足現(xiàn)代機械的需求。因此，國內外學者針對栽植機四桿機構優(yōu)化設計問題，在受力分析、軌跡優(yōu)化等各方面進行了相關研究[3-5]。這些方法都有較好的設計結果，但是需要額外的設計數(shù)理知識。因此，智能優(yōu)化算法被應用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計[6-8]。

本文針對栽植機四桿機構設計問題，提出了一種基于改進型粒子群算法的優(yōu)化設計方法。首先，以栽植機四桿機構為研究對象，建立了以機構輸出角的平方偏差最小化的優(yōu)化模型。其次，提出了一種改進型粒子群算法，通過引入非線性的動態(tài)慣性權值系數(shù)，平衡粒子群的局部改良能力與全局搜索能力。最后，將所用方法應用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計，并與復合形法、約束隨機方向法的優(yōu)化設計結果進行比較，發(fā)現(xiàn)設計結果有了明顯優(yōu)化，驗證了該改進型粒子群算法更適用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計。

1 數(shù)學模型

栽植機四桿機構簡化圖如圖1 所示。其中，ABCD為平面四桿機構，A、B、C、D 分別為不同的鉸鏈，AB 為曲柄，AD 為機架，BC 和CD 分別為連桿和搖桿。B'、C'為該平面四桿機構在右側極限位置時B、C 的位置。當原動件曲柄AB 的轉角φ=φ0～（φ0+90°）時，要求從動件搖桿的輸出角能夠滿足函數(shù)（φ-φ0）2，其中φ0、Ψ0分別為右側極限位置時曲柄AB 和搖桿CD 的初始位置角。以機架AD 方向的逆時針作為標準方向，則機構傳動角范圍應滿足條件：45°≤γ≤135°。取曲柄長度為單位長度l1=1，則機架相對長度l4=5。

圖1 栽植機四桿機構簡化圖

1.1 設計變量

根據(jù)圖1 所示，該平面四桿機構按照原動件和從動件角度對應關系，有5 個獨立參數(shù)：連桿長度、搖桿長度、機架桿長度、曲柄的初始角和搖桿的初始角。按照圖1 所示，可以根據(jù)平面四桿機構確定φ0、Ψ0在極限位置時的運動幾何關系：

因此，可以得到設計變量為：

1.2 目標函數(shù)

優(yōu)化設計的目標是使得實際的輸出角盡可能與期望輸出角相同，可以理解為機構的輸出角的平方偏差最小，因此目標函數(shù)為：

式中：Ψsi為期望輸出角，s 為離散點數(shù)，i 為各離散點的序號。

根據(jù)圖2 所示，可以由機構的運動幾何關系確定期望輸出角的表達式，即

圖2 機構的輸入角與輸出角關系

式中αi和βi，可以根據(jù)幾何關系得到：

1.3 約束條件

（1）傳動角約束條件。為了保證機構具有良好的傳力性能，對于該平面四桿機構，其最小傳動角要滿足要求γmin≥45°或最大傳動角滿足要求γmax≤135°。

根據(jù)圖3 所示，平面四桿機構具有最小傳動角或最大傳動角時，曲柄AB 恰好與機架AD 共線，因此可以得到：

圖3 機構的傳動角極值

即可得到約束方程：

（2）桿長約束條件。根據(jù)平面四桿機構中曲柄存在的桿長之和條件，可以得到約束方程：

根據(jù)上述約束條件，繪制出與約束條件相關聯(lián)的設計平面，得到圖4。從圖4 可知，桿長相關的約束條件對于該優(yōu)化設計問題來說，屬于無作用約束，不組成該模型求解的可行域。

圖4 約束條件的設計平面

綜上所述，可以得到該優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型為：

2 改進型粒子群算法

傳統(tǒng)的設計方法主要采用的是作圖法或解析法，該設計方法不僅耗時長、效率低，而且所得到的設計結果有時候也難盡如人意。因此，為了提升優(yōu)化設計的精度和效率，采用了一種群智能優(yōu)化算法，即自適應權值粒子群算法（APSO），根據(jù)上述建立的相關數(shù)學模型，對栽植機四桿機構進行優(yōu)化設計。

2.1 自適應權值粒子群算法（APSO）

粒子群算法（PSO）的主要思想是將微粒群的運動近似于鳥類的飛行，通過粒子群之間的協(xié)作與信息共享來求解復雜的優(yōu)化問題，即

為了更好地對微粒的飛行速度進行控制與調整，引入了慣性權重系數(shù)，同時為了避免粒子群陷入局部極值、早熟等現(xiàn)象，平衡粒子群的局部改良能力與全局搜索能力，采用非線性的動態(tài)慣性權值系數(shù)，該算法亦稱為自適應權值粒子群算法，即

2.2 外點懲罰函數(shù)法

平面四桿機構優(yōu)化設計問題屬于約束非線性規(guī)劃問題，采用直接解法的難度大且難以得到良好結果，因此為了更好求解該類問題，本文所采用的是外點懲罰函數(shù)法，即

3 平面四桿機構優(yōu)化結果

針對該優(yōu)化設計問題，采取復合形法、約束隨機方向法和自適應權值粒子群算法分別進行優(yōu)化設計，對比不同優(yōu)化方法所得到的優(yōu)化結果并進行分析。

3.1 利用復合形法進行設計

復合形法是指在n 維設計空間的可行域內，對復合形的各頂點的目標函數(shù)值逐一進行比較，不斷取點最壞點，代之以既能使目標函數(shù)值有所下降，又能夠滿足所有約束條件的新點，逐步調向最優(yōu)點。

由于該栽植機四桿機構設計問題從數(shù)學模型可知，是一個二維非線性優(yōu)化設計，因此可以直接在可行域內選擇K 個頂點，構成初始復合形，即：

利用Matlab 軟件進行計算，其計算結果如圖5 所示。

圖5 復合形法計算結果

3.2 利用約束隨機方向法進行設計

利用Matlab 中的rand（m，n）函數(shù)，產生一個一行兩列的隨機函數(shù)，將[0，1]區(qū)間內均布的偽隨機數(shù)列{ri}轉換成（-1，1）區(qū)間內均勻分布的隨機數(shù)列{yi}，在可行域內人為選擇一個初始點，然后生成隨機方向，生成新點；檢驗該新點的可行性與適用性，如該新點滿足終止條件，則輸出最優(yōu)點和最優(yōu)值；反之，繼續(xù)計算，直至滿足終止條件。

利用Matlab 軟件進行計算，其計算結果如圖6 所示，適應度曲線如圖7 所示。

圖6 隨機方向法計算結果

圖7 隨機方向法適應度曲線

3.3 利用自適應權值粒子群算法進行設計

設置自適應權值粒子群算法的計算參數(shù)，粒子群數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為1 000，慣性權值系數(shù)為0.729 8，學習因子均為1.496 18。

利用Matlab 軟件進行計算，其計算結果如圖8 所示，適應度曲線如圖9所示。從圖9 可知，自適應權值粒子群算法反映了比較好的魯棒性和適應性。

圖8 APSO 計算結果

圖9 APSO 適應度曲線

對比復合形法、約束隨機方向法和自適應權值粒子群算法的計算結果，得到表1。從表1 可知，APSO 的計算結果明顯好于其余方法的結果，且具有良好的全局收斂性和收斂速度，因此可以認為APSO 在平面四桿機構優(yōu)化設計方面具有可行性和正確性。

表1 不同算法計算結果對比表

4 結語

針對栽植機四桿機構設計問題，提出了一種基于改進型粒子群算法的優(yōu)化設計方法，得到了以下結論。

（1）傳統(tǒng)的經驗設計所得到的結果往往不盡如人意，為了提高設計的精度和效率，采用智能優(yōu)化算法（APSO）對其進行優(yōu)化設計。

（2）采用APSO 的計算結果明顯好于復合形法和隨機方向法的結果，且具有良好的全局收斂性和收斂速度。

（3）智能優(yōu)化算法相比于常規(guī)設計方法，避免了經驗設計的盲目性，對于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計具有良好的指導意義。